BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
I-Dạng I ( Chứng minh đường thẳng
song song với vặt phẳng)
Bài 45
Cho tứ diện ABCD. AM, AN là trung
tuyến của tam giác ABC và ACD.
E, F là trung điểm của AM, AN.
Chứng minh EF //(BDC)
Bài 46:
Cho tứ diện ABCD, G
1
và G
2
là trọng tâm
của các tam giác DBC và ACD. Chứng
minh G
1
G
2
//(ABC).
Bài 47’:
Cho tứ diện SABC. Lấy M, N trên cạnh
SA, BC sao cho SM=3/4SA;
NC=1/4BC. Qua N kẻ NP song song với
CA (P
∈
AB). Chứng minh MP//(SBC).
Bài 47
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam
giác ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho
BM=1/3BC. Chứng minh MG//(ABD).

Hình 45
Hình 46
Hình 47
Bài 48:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên
cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho
AM=1/3AC; BN=1/3BF.
Chứng minh MN // (CDEF)
(*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE).
Bài 49: Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là
giao điểm của AE và BF.
a)Chứng minh OO’ // (ADF)
OO’ // (BCE)
b)Gọi G, G’ là trọng tâm tam giác ABD và
ABE, chứng minh GG” // (CEF).
Bài 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
một hình bình hành. I là trung điểm AB, G
là trọng tâm
∆
SAB. M nằm trong cạch AD
sao cho AM=1/3AD. từ M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt CI tại N
a) Chứng minh NG//(SCD)
b) Chứng minh MG // (SCD)
(*Gợi ý:b)tìm giao tuyến của (SIM) và
(SCD), chứng tỏ giao tuyến đó song song

g
n
i
c
d
S
a
b
o
g
c
d
S
a
b
o
m
i
c
d
S
a
b
o
m
i
a
b
c
d

m
s
b
c
d
a
i
o
s
a
b
c
d
m
S
A
B C
D
m
S
A
B C
D
m
Hình 55
Hình 56Hình 57
Hình 58
Hình 59
Hình 60
BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

B, C, D lần lượt kẻ các nửa đường thẳng
Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và
không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh rằng (Ax,By) //(Cz,Dt)
Bài 64:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABè
thuộc hai mặt phẳng khác nhau.
a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE)
b)Gọi M, N,P lân lượt là trung điểm của
các cạnh BC, BA, BE.
Chứng minh rằng (MNP)//(CEA).
Bài 65:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi H, I, K là trung điểm
của SA,SB,SC.
a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD)
b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK).
Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành
c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là
giao điểm của DH và CI.
Chứng minh(SMN)//(ABCD)
Bài 66
Cho mặt phẳng (
α
) và hai đường thẳng
chéo nhau d
1
, d
2
cắt (

s
b
c
d
a
i k
h
a
b
m n
d
1
α
d
2
c
d
S
a
b
o
e
a
b
c
d
g
s
a
b

c
A’
B’
C’
m
i
a
b
c
A’
B’
C’
m
i
a
b
c
A’
B’
C’
h
m
a
b
c
A’
B’
C’
n
p

d
a
b
c
d’
b’
c’
m
p
a’
n
p
A’
D’
C’
B’
a
c
b
d
m
n
q
p
a
b
c
d
A’
C’

Hình 64
Hinh 71Hinh 72Hinh 73