Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
IV. BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU
Ví dụ 1. Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt cầu, tìm giao điểm:
a)
( )
2 2 2
5 3
: ( 1) ( 2) 9; : 1
2 2
x t
S x y z d y t
z t
= − +


+ − + + = = +


= − +

.
Đ/s:
(1;3;2), ( 2;2;0)
A B
−

b)



= − −

.
Đ/s:
(1;1; 6)
M
−

b)
( )
2 2 2
2 4 1
:( 3) ( 4) ( 5) 6; :
3 1 5
x y z
S x y z d
+ − +
− + − + + = = =
− −
.
Đ/s:
(1;3; 6)
M
−

c)
( )
2 2 2

= − +


= − −

tại A, B với AB = 16.
Đ/s: R = 17.
Ví dụ 4. Lập phương trình mặt cầu tâm I(−3; 1; −1) cắt đường thẳng
2
: 1 4
3 5
x t
d y t
z t
=


= − −


= − −

tại A, B với
3 5.
AB =

Đ/s:
17.
R =



Bài 2.
Cho các
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2 3 3
: ; ':
2 3 1 2 3 1
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
−
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm thu
ộ
c d’, ti
ế
p xúc v
ớ

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc v
ớ
i (P) t
ạ
i M(0; 1; 1) và c
ắ
t d t
ạ
i A, B sao cho
2 6.
AB =
Đ
/s:
38
2;
25
t t
= = −

Bài 4.

p xúc v
ớ
i (P) t
ạ
i M(1; 0; −2) và c
ắ
t d t
ạ
i A, B sao cho
2 2.
AB =

Đ
/s:
2 2 2
( ) : ( 1) ( 3) 3
S x y z
+ + + + =

Bài 5.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 4
: ,( ): 0
3 3
x t
d y t P x y z

ng th
ẳ
ng d.
Đ
/s:
2 2 2
( ) :( 2) ( 2) ( 1) 3
S x y z
− + − + − =