MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định :
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4).
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24).
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải
quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói
chung của PPDH vẫn còn tồn tại ở nước ta hiện nay nhằm phù hợp với quy định
của luật giáo dục.
Vậy để khắc phục những thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH vẫn còn tồn tại ở
Việt Nam hiện nay có rất nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp
dạy học nhằm: “phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực” “tích cực
hóa hoạt động người học”, “hoạt động hóa người học”… Những ý tưởng
này đều bao hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới phương pháp
dạy học tạo ra các hoạt động giúp người học chủ động, sáng tạo khi tiếp nhận kiến
thức mới nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo.
Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học bộ môn toán là một đề tài đang được Bộ
Giáo Dục và Đào Tạo hết sức quan tâm. Các phong trào đổi mới phương pháp
dạy học đang được áp dụng rộng rãi ở các trường phổ thông trong cả nước nhằm
tạo cho người học có hứng thú, say mê với môn học.
Để hưởng ứng cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học đang diễn ra trong
cả nước và chuẩn bị cho bản thân khả năng vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy
học môn toán sau này. Dựa trên cơ sở tham khảo cuốn sách : “Vận dụng lý luận
vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông” của thầy PGS.TS Bùi Văn
1
2
1.1.Cơ sở lý luận
Trong khuôn khổ luận văn và trong khuôn khổ nội dung luận văn quan tâm nên
em chỉ vận dụng 2 quan điểm và 3 phương pháp.
1.1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán (trích vận dụng quan
điểm hoạt động –tr 9 sách “vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn
Toán” của thầy PGS.TS Bùi Văn Nghị)
• Theo Nguyễn Bá Kim [4] , có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động
trong dạy học là : tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là
động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức hoạt động,
phân bậc hoạt động.
• Định hướng hoạt động hóa người học thực chất là làm tốt mối quan hệ
giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học. Bởi vì:
- Hoạt động của HS vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con
đường đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.
- Hoạt động của HS thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành
phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ
chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ, theo 3 mặt: tri thức, kĩ
năng, thái độ).
• Định hướng hoạt động hóa người học bao hàm một loạt những ý tưởng
lớn đặc trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thế của người học.
- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Biến quá trình đạo tạo thành quá trình tự đào tạo.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
• Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể
là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng
cố….Hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn cần được chú ý hơn.
3
4
môn Toán(trích vận dụng quan điểm tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo –
tr 38 sách “vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán” của thầy
PGS.TS Bùi Văn Nghị)
Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, trong điều 28 đã ghi rõ:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
- Tích cực là thế nào?
Theo nghĩa từ điển: tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định
và thúc đẩy sự phát triển. Các nhà tâm lý học cũng đã phân tích làm rõ hơn nội
hàm của khái niệm tích cực: Tính tích cực học tập là thái độ cải tạo của chủ thể
đối với khách thể, thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý
nhằm giải quyết những vấn đề học tập, nhận thức (Nguyễn Ngọc Bảo); tính tích
cực là lòng mong muốn hành động được nảy sinh một cách không chủ định và
gây nên những biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động (Okon);
tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể (L.F.Khaclamop); tính tích cực
nhận thức được thể hiện bằng nhiều dấu hiệu, như sự căng thẳng chú ý, sự
tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng hợp sâu sắc (Rodak)…
Như vậy, tích cực là một trạng thái của hành động trí óc hoặc chân tay của
người có mong muốn hoàn thành tốt một công việc nào đó.Tính tích cực học tập
là một phẩm chất, nhân cách của người học được thể hiện ở tình cảm, ý chí
quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống học tập đặt ra để có tri thức mới,
kĩ năng mới.
- Về ý nghĩa của tính tích cực
+ Xét về phương diện Giáo dục học:
Tính tích cực học tập của học sinh phù hợp với nguyên tắc “ tính tự giác, tích
cực ” vì nó khêu gợi được hoạt động học tập đã được hướng đích, gợi động cơ
trong quá trình hoạt động và giải quyết vấn đề.Dạy học theo hướng tích cực hóa
6
với thầy, với bạn những suy nghĩ về các vấn đề.Tính tích cực còn thể hiện ở sự
kiên trì, không nản chí trước những tình huống khó khăn. Người học không có
tính tích cực thì gặp tình huống mới, vấn đề mới, chưa suy nghĩ được bao nhiêu
đã vội hỏi ý kiến người khác.
- Về tính tự giác, chủ động, sáng tạo :
Người tự giác, chủ động không chỉ làm theo những gì đã được định sẵn, những
gì được yêu cầu, mà làm theo kế hoạch của riêng mình.
Tính tích cực, chủ động, tự giác là điều kiện cần để sáng tạo.Những biểu hiện
của sự sáng tạo là: biết nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận
một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau; biết đặt ra những giả thuyết khi phải
lí giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí
một tình huống; không hoàn toàn bằng lòng với giải pháp đã có; không suy nghĩ
cứng nhắc theo những gì đã có; không máy móc áp dụng những quy tắc;phương
pháp đã biết vào những tình huống mới.
Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu
ích của các đề xuất. Tuy nhiên, tính sáng tạo cũng có tính chất tương đối; sáng
tạo đối với ai ? sáng tạo trong điều kiện nào?
Để học sinh tích cực, tự giác, chủ động, trước hết người giáo viên phải tạo
ra một môi trường vui vẻ, thoải mái, phải làm cho học sinh có hứng thú, phấn
khởi trong học tập.Những kết quả, những cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề trong
các môn học nói chung, trong môn Toán nói riêng đều có sức hấp dẫn nhất định,
đều kích thích được sự ham muốn hiểu biết ở học sinh. Môn Toán còn có sự hấp
dẫn riêng vì sự thông thái ẩn chứa trong môn học này.Người giáo viên toán cần
làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, cái ý nghĩa của mỗi nội dung toán
học mà các em đã được học.Nếu giáo viên không làm cho học sinh cảm thụ
được những điều đó, thì các em sẽ thấy toán học rất khô khan, mất hết cái ý
nghĩa của việc học toán. Những cách để học sinh hứng thú, phấn khởi trong học
tập có thể là: gợi động cơ, nêu mục đích, nêu tầm quan trọng của vấn đề, khuyến
khích, động viên kịp thời…
Clementes và Battista [19] đã đưa ra những luận điểm về dạy học thuyết kiến
tạo là:
- Kiến thức được trẻ em chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải
thụ động tiếp thu từ môi trường.
- Trẻ em tạo dựng nên những kiến thức toán học bằng việc phản ánh
thông qua các hoạt động trí tuệ và thể chất.Các ý tưởng toán học được kiến
tạo hoặc làm cho có ý nghĩa khi trẻ em tự gắn mình vào các cấu trúc tri thức
hiện có.
- Sự biểu đạt thế giới mang tính cá nhân. Những cách lý giải này được
hình thành thông qua những kinh nghiệm và tương tác xã hội. Như vậy,
việc học toán có thể coi là quá trình thích nghi và tổ chức lại các cấu trúc
tri thức toán học đã có của học sinh, không phải là ghi nhớ các tri thức do
người khác áp đặt.
- Học là một quá trình xã hội trong đó trẻ em dần tự hòa mình vào các
hoạt động trí tuệ của những người xung quanh. Các khái niệm và chân lý
toán học, ở cả phương diện ý nghĩa hay ứng dụng đều được các thành
viên trong một “ nền văn hóa ” hợp tác tạo thành. Như vậy, trong dạy học
theo thuyết kiến tạo, học sinh không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát
hiện, mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội, bao gồm việc giải thích,
trao đổi, đàm phán và đánh giá.
- Khi giáo viên chỉ biết yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp học
“đẹp đẽ ” thì hoạt động hiểu nghĩa đã bị cắt xén một cách quá mức; học
sinh có xu hướng bắt chước các phương pháp đó một cách máy móc để tỏ
ra mình đạt được mục đích mà giáo viên đề ra.
Theo thuyết kiến tạo, tất cả các tri thức đều là sản phẩm của những hoạt
động nhận thức của chính chủ thể nhận thức.Do kiến thức được học sinh
tự kiến tạo, nên các em có thể nắm vững các khái niệm hơn, theo con
đường đi từ nhận biết sự vật sang hiểu sự vật. Trong quá trình kiến tạo tri
thức, tư duy phê phán được hình thành và phát triển, giúp cho học sinh
tích hợp được các khái niệm theo nhiều hình thức khác nhau. Từ đó, các
hình hóa), phản ánh gần đúng đặc trưng của hiện tượng vấn đề đó. Giáo viên tạo
ra những hoạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia và động viên,
10
khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi và áp dụng các mô hình toán
học cần thiết nhằm làm cho các mô hình toán học này có ý nghĩa.
Theo thuyết kiến tạo, ta có thể quan niệm về dạy học môn toán như sau:
+ Dạy toán là quá trình giáo viên phải tạo ra những tình huống học tập cho học
sinh, còn học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với nội dung
toán học.
+ Dạy toán là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của tri
thức vừa được kiến tạo.
+ Dạy toán là quá trình giáo viên phải luôn luôn giao cho học sinh những bài
toán nhằm giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp.
+ Dạy toán là quá trình giáo viên tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong
lớp học.
Để vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, ta
phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho học sinh tham gia
vào quá trình kiến tạo tri thức, kĩ năng cho họ. Từ đó thiết kế tình huống, chuẩn
bị các hoạt động câu hỏi, hướng học sinh tham gia vào quá trình quan niệm,
nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, giáo viên có
thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh.
Các bước thiết kế và triển khai một tình huống dạy học theo thuyết kiến tạo có
thể như sau:
+) Chọn nội dung dạy học
+) Thiết kế tình huống kiến tạo
+) Thiết kế các câu hỏi, hoạt động
+) Tổ chức, hướng dẫn học sinh tham gia kiến tạo
+) Hợp thức những tri thức, kĩ năng mới
Khi đưa ra một khái niệm, cần phải chỉ rõ sự tồn tại đối tượng thuộc phạm vi
khái niệm đó. Bởi vậy, trước khi đưa ra khái niệm đạo hàm, cần thiết phải có
giáo khoa, từ tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học.
- Thứ hai, cần tạo ra tình huống sư phạm: quá trình nhận thức là quá trình đồng
hóa và điều tiết của chủ thể nhận thức với môi trường nhận thức (quá trình thích
nghi). Khi những kiến thức cũ không còn đáp ứng được yêu cầu trước một tình
huống(mất cân bằng) thì chủ thể nhận thức phải điều chỉnh lại kiến thức cũ,
hình thành kiến thức mới.
b. Một vài chú ý khi vận dụng thuyết tình huống trong dạy học môn Toán
Trong dạy học, ta có thể vận dụng được ý tưởng là: tạo ra tình huống sư phạm
để học sinh điều chỉnh hoặc tự hình thành kiến thức mới cho mình. Muốn vậy
cần phải có sự chuyển hóa sư phạm từ tri thức bác học thành tri thức giáo khoa,
từ tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học.
Trong dạy học môn Toán, những vấn đề thường được nảy sinh một cách tự
nhiên thông qua những hoạt động như lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát
hóa…Đó là những tình huống gợi vấn đề.
1.1.5
. Phương pháp dạy học tự học trong dạy học môn Toán (trích vận
dụng phương pháp dạy học tự học trong dạy học môn Toán –tr 176 sách
13
“vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán” của thầy PGS.TS Bùi
Văn Nghị)
a.Sơ lược về phương pháp dạy học tự học
Theo nghĩa từ điển: Tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động
lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực
tiếp của giáo viên và sự quản lí trực tiếp của cơ sơ giáo dục đào tạo [12].
Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để chiếm lĩnh
tri thức, dựa vào năng lực, hành động của chính bản thân chứ không nhờ hành
động của người khác.
Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng.Thực chất đó là mối
quan hệ giữa ngoại lực và nội lực. Trong đó, năng lực tự học của trò chính là nội
lực phát triển bản thân người học trò còn sự tác động của thầy, cộng đồng lớp
bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp
thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu rèn luyện
cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận
dụng những điều đã học vào những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo
cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích
ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn liếng tri thức
cho suốt cả cuộc đời, nhưng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các tri
thức cơ bản. Nhà trường phổ thông có thể và cần phải phát triển các hứng thú,
năng lực nhận thức học sinh, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của việc
tự học. Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí
học : con người chỉ tu duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có
kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại kết quả giáo
dục cao hơn nếu quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo, quá
trình giáo dục được biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy nếu học
sinh chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức, không có thói quen
suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên.
15
Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa vào
các phương tiện nhận thức, tự nhận thức được, tiếp thu được những tri thức nào
đấy.
Nhu cầu nhận thức Kết quả nhận thức
Phương tiện nhận thức
Dạy học tự học cho học sinh có thể diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp hoặc
không trực tiếp của thầy. Người học có thể tự học với tài liệu, tự học qua ti vi,
tự học với sách điện tử, tự học qua Internet,…có thể tự học ở mọi nơi, mọi lúc.
Hoạt động tự học diễn ra thầm lặng, không có sự sôi nổi, sinh động bởi không
có sự trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy như khi học “giáp mặt”. Tuy nhiên,
không có gì là tuyệt đối. Bên cạnh nhược điểm trên thì việc tự học với tài liệu có
những ưu điểm nổi trội. Đây là hình thức học ít tốn kém nhất, không cần phải
bài, tự luyện tập, hoặc ở mức độ cao hơn, là tự đọc sách tham khảo để bổ
sung, mở rộng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, tự tổng kết,…Đó là tự học
những tri thức đã biết. Với kinh nghiệm của mình, giáo viên có thể trao
đổi, hướng dẫn hoặc tổ chức những buổi tọa đàm, trao đổi, thảo luận
chung về phương pháp tự học trong những trường hợp này cho các em.
Chẳng hạn, trong những bài dạy lí thuyết mà những kiến thức và phương pháp
giải quyết vấn đề khó có thể cho học sinh đọc sách giáo khoa, đồng thời đặt ra
yêu cầu: đọc để trả lời được các câu hỏi do thầy đặt ra nhằm kiểm tra, đánh giá
kết quả đọc hiểu của các em. Các em có thể trao đổi, thảo luận với các bạn xung
quanh trong quá trình đọc. Làm như thế học sinh sẽ tích cực, chủ động hơn
trong giờ học.
Trên lớp, giáo viên có thể hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh phương pháp tự
đọc (những tri thức chưa biết). Để rèn luyện phương pháp tự đọc cho học sinh,
cần có những hoạt động sau:
17
- Xác định rã mục tiêu : Đọc một nội dung nào đó để nắm được những
vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?
- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách
ghi chép một chương, một bài nào đó trong sách giáo khoa.
- Rèn luyện các kĩ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết; biết ghi chép sau
khi đọc, Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học đọc một
đoạn trong sách giáo khoa để trả lời được các câu hỏi đặt ra của giáo viên.
Muốn vậy, giáo viên phải chuẩn bị trước các câu hỏi. Nếu các câu hỏi
được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của học
sinh hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn. Phương pháp này thường
dùng khi người giáo viên không muốn nói lại đúng những điều đã được
trình bày trong sách giáo khoa. Phương pháp dạy học tự học vào dạy học
khái niệm đạo hàm được vận dụng chi tiết hơn trong chương 2.
1.2.Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng việc vận dụng
Để kết hợp cả 5 phương pháp trên có 10% giáo viên vận dụng.Qua đó cho thấy
giáo viên toán ở trường THPT hiện nay tuy có vận dụng các phương pháp dạy
học nhưng rất ít.Cứ 10 bài dạy thì chỉ có khoảng 3 bài vận dụng được tất cả 5
phương pháp trên. Để vận dụng cả 5 phương pháp dạy học là rất ít thường chỉ
vận dụng lý thuyết tình huống hoặc vận dụng quan điểm hoạt động là chính. Về
nguyên nhân có thể do điều kiện khách quan tác động như nội dung chương
trình khá nặng, phân phối chương trình chưa hợp lí. Lớp học còn quá đông học
20
Ý kiến giáo viên
Cách vận dụng các PPDH
Luôn
luôn
Thỉnh
thoảng
Ít khi Không
bao giờ
Vận dụng quan điểm hoạt động 10(10%) 10(10%) 30(30%) 50(50%)
Vận dụng quan điểm tích cực, tự
giác, chủ động sáng tạo
10(10%) 15(15%) 25(25%) 50(50%)
Vận dụng thuyết kiến tạo 10(10%) 10(10%) 30(30%) 50(50%)
Vận dụng lý thuyết tình huống 10(10%) 15(15%) 25(25%) 50(50%)
Vận dụng phương pháp dạy học
tự học, tích cực
10(10%) 10(10%) 30(30%) 50(50%)
Vận dụng kết hợp cả 5 phương
pháp
10(10%) 10(10%) 30(30%) 50(50%)
sinh (40 45 hs/lớp). Đổi mới SGK và đổi mới kiểm tra đánh giá chưa đồng
bộ, ý thức học tập của học sinh còn yếu; việc đổi mới phương pháp dạy học ở
phương pháp gồm: thuyết tình huống, thuyết kiến tạo và phương pháp dạy học
tự học. Trên cơ sở khảo sát việc dạy và học nội dung đạo hàm ở các trường phổ
thông hiện nay luận văn của em đã phân tích và chỉ rõ rằng việc vận dụng 2
quan điểm dạy học và 3 phương pháp dạy học vào dạy học nội dung đạo hàm là
một nhu cầu thực tiễn.
22
CHƯƠNG 2 : GIẢI PHÁP THỰC HIỆN VIỆC VẬN
DỤNG LÝ LUẬN VÀO THỰC TIỄN DẠY HỌC NỘI DUNG
ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH LỚP 11
2.1. Nội dung đạo hàm trong chương trình lớp 11 – THPT
2.1.1.Vị trí tầm quan trọng của đạo hàm trong chương trình toán
THPT(tham khảo luận văn thạc sĩ năm 2008 của Nguyễn Thị Mai Liên)
Đạo hàm là một nội dung cơ bản trong chương trình toán phổ thông là một trong
hai phép tính cơ bản của giải tích. Học sinh được học về đạo hàm là một công
cụ tổng quát có hiệu quả để khảo sát hàm số, nghiên cứu các tính chất của hàm
số như tính đồng biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị, các điểm tới hạn của
hàm số, khảo sát hàm số, ứng dụng tính chất của đạo hàm để giải một số bài
toán về phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức…Ngoài ra đạo hàm còn
ứng dụng rất to lớn trong lĩnh vực khác như xét điều kiện tiếp xúc của hai
đường, bài toán tính vận tốc, gia tốc của một chuyển động trong vật lý…
2.1.2. Nội dung đạo hàm trong chương trình môn Toán THPT(tham khảo
Gtr phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán của thấy
PGS.TS Bùi Văn Nghị)
Đạo hàm gắn liền với hàm số, vì thế cần xem xét tới quá trình hình thành của
hàm số, rồi dẫn đến quá trình hình thành và phát triển của đạo hàm.
Trước lớp 7, học sinh chưa được học định nghĩa hàm số một cách tổng quát.
Tuy nhiên các em dần dần tiếp xúc với những ví dụ cụ thể về khái niệm này,
chẳng hạn như một số phép toán số học như cộng, trừ, nhân, chia…
• Lớp 7, SGK đã bắt đầu giới thiệu khái niệm hàm số được mô tả thông
qua tương quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể :
?2.Suy nghĩ rồi so sánh câu trả lời của em với đáp án ở phiếu 2
Phiếu số 2:
Chỗ chưa rõ trong định nghĩa : “ quãng đường đi rất nhỏ ”, “ khoảng
thời gian rất nhỏ ” là nhỏ đến mức nào ?
Ở lớp 10 chưa đủ công cụ toán học để làm rõ chỗ đó. Bây giờ ta mới có điều
kiện để làm việc này.
Khi đi đến một chiếc cầu gặp một biển báo giao thông đề 30, người lái
xe chỉ cần điều chỉnh sao cho kim đồng hồ chỉ vận tốc không vượt qua vạch 30
(ta hiểu là vận tốc được hạn chế tối đa là 30km/h, tức là 0,5 km/phút).
1.Học sinh đã học khái niệm vận tốc trung bình có thể hiểu biển báo đó yêu cầu
gì khi xe đi trên cầu ? Hãy chọn câu trả lời tốt nhất trong các trường hợp sau :
a) Xe đảm bảo cứ 4 phút đi được 2 km (vận tốc trung bình là 2:4 = 0,5
(km/phút), tức cũng là 30km/giờ).
b) Xe đảm bảo cứ 2 phút đi được 1 km(vận tốc trung bình là 1:2 = 0,5
(km/phút), tức cũng 30km/giờ).
c) Xe đảm bảo cứ 1 phút đi được 0,5 km(vận tốc trung bình cũng là 0,5
km/phút), tức là 30km/giờ).
2.Phải chăng biển báo trên yêu cầu xe chỉ cần đảm bảo vận tốc trung bình không
quá 30 km/giờ ? ?Hãy lí giải câu trả lời của bạn.
Phiếu số 3:
1.Câu trả lời trong trường hợp c) là tốt nhất trong 3 trường hợp đã nêu. Ta có thể
so sánh chẳng hạn với trường hợp b) với giả thiết : Trong 2 phút chuyển động,
xe có thể đi ví dụ như 0,6km trong phút đầu và 0,4 km/phút trong phút sau. Như
vậy, tuy vẫn đảm bảo vận tốc trung bình không vượt quá 0,5 km/phút trong cả 2
25
Copyright: Tài liệu đại học ©