Giáo trình chuyên đề Vật lý Nano -
Phương pháp trường tự hợp Hartree -
Fock áp dụng cho hệ nhiều điện tử
Biên tập bởi:
TS. Nguyễn Hồng Quang
Giáo trình chuyên đề Vật lý Nano -
Phương pháp trường tự hợp Hartree -
Fock áp dụng cho hệ nhiều điện tử
Biên tập bởi:
TS. Nguyễn Hồng Quang
Các tác giả:
TS. Nguyễn Hồng Quang
Phiên bản trực tuyến:
/>MỤC LỤC
1. Phương pháp trường tự hợp Hartree - Fock áp dụng cho hệ nhiều điện tử
2. Áp dụng cho hệ nhiều điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế giam
cầm Parabolic
3. Phụ lục I
4. Phụ lục II
5. Tài liệu tham khảo
Tham gia đóng góp
1/38
Phương pháp trường tự hợp Hartree - Fock
áp dụng cho hệ nhiều điện tử
Mô hình
Xét một hệ ba chiều gồm N điện tử có khối lượng m đặt trong một trường V
(
→
r
)
nào đó.

(
→
r
1
, ,
→
r
N
)
= E ψ
(
→
r
1
, ,
→
r
N
)
,
với Hamiltonian
^
H =
N
∑
i = 1
^
H
i
+

→
r
)
. Số hạng thứ hai của Hamiltonian mô tả tương tác Coulomb giữa tất cả các điện
tử, ϵ là hằng số điện môi, r
ij
=
|
→
r
i
−
→
r
j
|
là khoảng cách giữa 2 hạt i và j.
Để đưa phương trình Schrodinger của hệ N điện tử về phương trình của một điện tử ta
đưa vào khái niệm trường trung bình. Hãy đơn cử lấy một điện tử thứ i nào đó. Điện tử
này tương tác với tất cả N − 1 điện tử còn lại, và do đó có thể mô tả điện tử đó bằng cách
xét chuyển động của nó ở trong trường được tạo ra bởi tất cả các điện tử còn lại. Giả sử
tại mỗi thời điểm ta có thể tạo ra được ở vị trí của điện tử thứ i
(
→
r
i
)
một trường giống
như trường được tạo thành bởi các điện tử còn lại. Kí hiệu trường thế của điện tử thứ i
trong trường của các điện tử còn lại là U

^
H
i
'
,
với
^
H
i
'
=
ℏ
2
2m
∇
i
2
+ V
(
→
r
i
)
+ U
eff
(
→
r
i
)

→
r
2
)
ψ
(
→
r
N
)
,
với ψ
(
→
r
i
)
là hàm riêng của toán tử Hamiltonian
^
H
i
'
với trị riêng ϵ
n
i
, ta có
^
H
i
'

Mật độ xác suất tìm thấy điện tử thứ nhất ở vị trí
→
r
1
, điện tử thứ hai ở vị trí
→
r
2
. . .
điện tử thứ N ở vị trí
→
r
N
bằng
|
ψ
(
→
r
1
,
→
r
2
, ,
→
r
N
)
|

N
)
|
.
2
Mât độ xác suất tìm thấy điện tử thứ k ở vị trí
ψ
r
k
bằng
|
→
n
k
(
→
r
k
)
|
2
. Mật độ điện tích
của điện tử thứ k ở vị trí
→
r
k
bằng e
k
|
ψ

k
(
→
r
k
)
|
2
r
ik
d
→
r
k
,
với d
→
r
k
= dx
k
dy
k
dz
k
r
ik
=
|
→

∑
k ≠ i
∫
e
2
|
ψ
n
k
(
→
r
k
)
|
2
r
ik
d
→
r
k
.
Đó là biểu thức thế năng hiệu dụng của phương pháp trường trung bình trong gần đúng
Hartree đưa ra năm 1928.
4/38
Gần đúng Hartree - Fock
Trong phép gần đúng Hartree ở trên chúng ta chưa tính đến nguyên lí hệ các hạt đồng
nhất. Các điện tử có spin bán nguyên s = 1
/

(
i = 1, , N
)
.
Để mô tả trạng thái của điện tử có tính đến spin ta đưa vào hàm s như sau
σ
1
2
(
ℏ
2
)
= 1
σ
−
1
2
(
ℏ
2
)
= 0
σ
1
2
(
−ℏ
2
)
= 0,

(
ξ
i
)
= ψ
n
k
(
→
r
i
)
σ
α
(
σ
i
)
,
chỉ số k ở hàm ψ
k
(
ξ
i
)
kí hiệu trạng thái lượng tử
(
n
k
, a

*
(
→
r
i
)
ψ
n
l
(
→
r
i
)
∑
σ
i
σ
α
(
σ
i
)
σ
β
(
σ
i
)
δ

1
, , ξ
N
)
phải là hàm phản đối xứng
và nó có dạng là định thức Slater.
ψ
(
ξ
1
, , ξ
N
)
=
=
1
√
N!
∑
ν
(
− 1
)
ν
P
ν
[
ψ
k
1

)

⋱

ψ
k
1
(
ξ
N
)

ψ
k
N
(
ξ
N
)
|
,
trong đó ký hiệu P
ν
[
ψ
k
1
(
ξ
1

kì một cặp chỉ số ξ
i
?
ξ
k
hay một cặp trạng thái k
i
?
k
j
cho nhau thì định thức đổi dấu.
Khi ξ
i
= ξ
k
hay k
i
= k
k
thì định thức bằng 0 (không tồn tại hàm sóng) điều này thỏa mãn
nguyên lí loại trừ Pauli (không tồn tại hơn một hạt trên 1 trạng thái lượng tử).
Thực tế thì thế U
eff
(
→
r
i
)
trong
^

và E
0
là hàm sóng và năng lượng của hệ ở trạng thái cơ bản của hệ lượng
tử với toán tử Hamiltonian
^
H và ψ
0
(
→
r
)
, E
0
thỏa mãn phương trình Schrodinger
^
Hψ
0
(
→
r
)
= E
0
ψ
0
(
→
r
)
,

0
nghĩa là
6/38
∫
ψ
*
(
→
r
)
^
Hψ
(
→
r
)
d
→
r ≥ E
0
.
Ta thấy các hàm ψ
(
→
r
)
càng gần với hàm riêng ψ
0
(
→

→
0. Vậy nghiệm gần đúng ψ
0
nhất phải thỏa mãn điều kiện
δE = δ
∫
ψ
*
(
→
r
)
^
Hψ
(
→
r
)
d
→
r = 0
đó là nội dung của nguyên lí biến phân.
Năng lượng trung bình của hệ N điện tử
¯
E =
∫
ψ
*
(
ξ

k
*
(
ξ
i
)
^
H
0
(
ξ
i
)
ψ
k
(
ξ
i
)
dξ
i
1
2
N
∑
'
k, l = 1
∫
ψ
k

)
dξ
i
dξ
j
1
2
N
∑
'
k, l = 1
∫
ψ
k
*
(
ξ
i
)
ψ
l
*
(
ξ
j
)
U
(
ξ
i

→
r
i
)
σ
α
(
σ
i
)
và chú ý
∑
σ
i
σ
α
(
σ
i
)
σ
β
(
σ
)
= δ
αβ
ta có
7/38
¯

d
→
r
i
+
1
2
N
∑
'
k, l = 1
∫
ψ
n
k
*
(
→
r
i
)
ψ
n
l
*
(
→
r
j
)

d
→
r
j
−
1
2
N
∑
'
k, l = 1↑ ↑
∫
ψ
n
k
*
(
→
r
i
)
ψ
n
l
*
(
→
r
j
)

d
→
r
j
.
Trong số hạng cuối ta chỉ lấy tổng ứng với các cặp điện tử có spin định hướng song song
cùng chiều (↑ ↑, ↓ ↓).
Ta tính δ
¯
E rồi sau đó cho δ
¯
E = 0
ta có
δ
¯
E =
∫
δψ
n
k
*
(
→
r
i
)
^
H
0
(

)
ψ
n
l
*
(
→
r
j
)
U
(
→
r
i
,
→
r
j
)
ψ
n
k
(
→
r
i
)
ψ
n

n
l
*
(
→
r
j
)
U
(
→
r
i
,
→
r
j
)
ψ
n
k
(
→
r
j
)
ψ
n
l
(

i
)
ψ
n
l
(
→
r
i
)
d
→
r
i
= δ
n
k
, n
l
,
ta suy ra
∫
δψ
n
k
*
(
→
r
i

→
r
i
)
ψ
n
l
(
→
r
i
)
d
→
r
i
= 0,
cộng đẳng thức này với δE = 0 ta được
∫
d
→
r
i
δψ
n
k
*
(
→
r

∑
'
l = 1
∫
|
ψ
n
l
(
→
r
j
)
|
2
U
(
→
r
i
,
→
r
j
)
ψ
n
k
(
→

U
(
→
r
i
,
→
r
j
)
ψ
n
k
(
→
r
j
)
d
→
r
j
]
= 0.
Vì các biến phân δψ
n
k
*
trong biểu thức của δE là độc lập tuyến tính, nên biểu thức trong
[ . . . ] phải bằng 0. Như vậy ta có phương trình đối với hàm sóng ψ

ψ
n
k
(
→
r
1
)
.
Biểu thức của U
eff
(
→
r
1
)
cần tìm có dạng
U
eff
(
→
r
1
)
=
−
N
∑
'
l = 1

l = 1↑ ↑
ψ
n
l
(
→
r
1
)
ψ
n
k
(
→
r
1
)
∫
ψ
n
l
*
(
→
r
2
)
ψ
n
k

=
1
4π
e
2
|
→
r
1
−
→
r
2
|
.
Phương trình [link] là phương trình Hartree - Fock cho phép ta xác định hàm sóng tự
hợp ở trạng thái n
k
trong đó U
eff
(
→
r
1
)
là trường hiệu dụng được xác định bởi [link].
9/38
Để giải [link] ta chọn nghiệm ψ
n
k

toán bây giờ trở nên phức tạp hơn vì ngoài tương tác giữa các điện tử với nhau còn có
thêm tương tác giữa điện tử với lỗ trống và lỗ trống với lỗ trống.
Hamilton toàn phần của hệ có dạng
^
H =
N
∑
i = 1
h
(
→
r
i
)
+
M
∑
k = 1
h
'
(
→
r
k
)
+
N
∑
i < j
e

parabolic đặt trong từ trường
h
(
→
r
i
)
= −
∇
i
2
2m
e
*
+
m
e
*
2
(
ω
e
2
+
ω
c
e
2
4
)

e
Tương tự, đối với lỗ trống
h
'
(
→
r
k
)
= −
∇
k
2
2m
h
*
+
m
h
*
2
(
ω
h
2
+
ω
c
h
2

mω
c
h
.
11/38
Các kí hiệu Ω
e
2
= ω
e
2
+
1
4
ω
c
e
2
vµ Ω
h
2
= ω
h
2
+
1
4
ω
c
h

e
2
, đơn vị năng lượng là
2 lần năng lượng Rydberg 2Ry =
m
e
*
e
4
ℏ
2
ϵ
2
Hàm sóng của hệ được tìm trực tiếp từ hàm sóng của N điện tử với hàm sóng của M lỗ
trống (Hàm sóng của N điện tử và hàm sóng của M lỗ trống phải có dạng phản đối xứng
để chúng thỏa mãn nguyên lí loại trừ Pauli của hệ các hạt đồng nhất). Hàm sóng của hệ
có dạmg
Ψ
(
ξ
e
1
, , ξ
e
N
, ξ
h
1
, , ξ
h

(
ξ
h
M
)
|
trong đó ξ là biến số đặc trưng cho cả toạ độ và spin
Với năng lượng
E =
∫
Ψ
*
(
ξ
e
1
, , ξ
e
N
, ξ
h
1
, , ξ
h
M
)
^
HΨ
(
ξ

e
j
)
dξ
e
i
dξ
e
j
= δ
e
i
e
j
≡ δ
ij
∫
¯
ψ
k
*
(
ξ
h
k
)
¯
ψ
l
(

=
{
ϕ
i
α
(
→
r
)
α
(
σ
)
ϕ
i
β
(
→
r
)
β
(
σ
)
đốivớiđiệntửcóspinlên
(
↑
)
đốivớiđiệntửcóspinxuống
(↓)

)
β
(
σ
)
đốivớilỗtrốngcóspinlên
(
↑
)
đốivớilỗtrốngcóspinxuống
(↓)
k = 1, , M
Thay
^
H và Ψ vào biểu thức của E, tiến hành tính toán ta thu được:
E =
N
∑
i = 1
∫
ϕ
i
*
(
→
r
1
)
h
(

)
h
'
(
→
r
1
)
¯
ϕ
k
(
→
r
1
)
d
(
→
r
1
)
+
−
+
−
−
1
2
N

r
1
)
d
(
→
r
2
)
1
2
N
∑
'
i, j = 1↑ ↑
∫
ϕ
i
*
(
→
r
1
)
ϕ
j
(
→
r
1

2
)
1
2
M
∑
'
k, l = 1
∫
|
¯
ϕ
k
(
→
r
1
)
|
2
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
(
→

r
1
)
¯
ϕ
l
(
→
r
1
)
e
2
ϵr
12
¯
ϕ
l
*
(
→
r
2
)
¯
ϕ
k
(
→
r

e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
(
→
r
2
)
|
2
d
(
→
r
1
)
d
(
→
r
2
)
Trong đó kí hiệu ∑
'
là tương ứng cho các giá trị của i ≠ j, k ≠ l

∑
i = 1
〈
ϕ
i
α
(
1
)
|
h
(
1
)
|
ϕ
i
α
(
1
)
〉
+
1
2
N
α
∑
'
i, j = 1

)
〉
+
N
β
∑
i = 1
〈
ϕ
i
β
(
1
)
|
h
(
1
)
|
ϕ
i
β
(
1
)
〉
+
1
2

ϕ
j
β
(
2
)
〉
+
M
α
∑
k = 1
〈
¯
ϕ
k
α
(
1
)
|
h
'
(
1
)
|
¯
ϕ
k

2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
α
(
1
)
ϕ
l
α
(
2
)
〉
+
M
β
∑
k = 1
〈
¯
ϕ
k
β
(
1

1
)
¯
ϕ
l
β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
β
(
1
)
¯
ϕ
l
β
(
2
)
〉

|
ϕ
i
α
(
1
)
ϕ
j
β
(
2
)
〉
+
1
2
N
β
∑
i = 1
N
α
∑
j = 1
〈
ϕ
i
β
(

N
α
∑
i = 1
N
α
∑
j = 1
〈
ϕ
i
α
(
1
)
ϕ
j
α
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
j
α

β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
j
β
(
1
)
ϕ
i
β
(
2
)
〉
+
1
2
M
α
∑
k = 1

1
)
¯
ϕ
l
β
(
2
)
〉
+
1
2
M
β
∑
k = 1
M
α
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
k
β
(
1
)
¯

M
α
∑
k = 1
M
α
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
k
α
(
1
)
¯
ϕ
l
α
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯

(
1
)
¯
ϕ
l
β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
β
(
1
)
¯
ϕ
k
β
(
2
)

ϕ
i
α
(
1
)
¯
ϕ
k
(
2
)
〉
−
1
2
N
β
∑
i = 1
M
∑
k = 1
〈
ϕ
i
β
(
1
)

∑
k = 1
N
∑
i = 1
〈
¯
ϕ
k
α
(
1
)
ϕ
i
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
α
(
1

|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
β
(
1
)
ϕ
i
(
2
)
〉
15/38
Từ đó ta có
16/38
E =
+
−
+
+
−
+
+

1
2
N
β
∑
j = 1
〈
ϕ
i
α
(
1
)
ϕ
j
β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
i
α
(
1

(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|
ϕ
j
α
(
2
)
ϕ
i
α
(
1
)
〉
1
2
M
∑
k = 1
〈
ϕ
i

β
∑
i = 1
{
〈
ϕ
i
β
(
1
)
|
h
(
1
)
|
ϕ
i
β
(
1
)
〉
+
1
2
N
α
∑

2
)
〉
1
2
N
β
∑
j = 1
〈
ϕ
i
β
(
1
)
ϕ
j
β
(
2
)
|
e
2
(
1 −
^
P
12

ϕ
k
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
i
β
(
1
)
¯
ϕ
k
(
2
)
〉
}
M
α
∑
k = 1
{

〈
¯
ϕ
k
α
(
1
)
¯
ϕ
l
β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
α
(
1
)
¯
ϕ

(
1 −
^
P
12
)
r
12
|
¯
ϕ
l
α
(
2
)
¯
ϕ
k
α
(
1
)
〉
1
2
N
∑
j = 1
〈

〉
}
M
β
∑
k = 1
{
〈
¯
ϕ
k
β
(
1
)
|
h
'
(
1
)
|
¯
ϕ
k
β
(
1
)
〉

k
β
(
1
)
¯
ϕ
l
α
(
2
)
〉
1
2
M
β
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
k
β
(
1
)
¯
ϕ
l

〉
N
∑
j = 1
〈
¯
ϕ
k
β
(
1
)
ϕ
j
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
k
β
(
1
)

ϕ
i
α
(
1
)
〉
+
N
α
∑
i = 1
〈
ϕ
i
α
(
1
)
|
f
α
(
1
)
|
ϕ
i
α
(

β
∑
i = 1
〈
ϕ
i
β
(
1
)
|
f
β
(
1
)
|
ϕ
i
β
(
1
)
〉
+
M
α
∑
k = 1
〈

k
α
(
1
)
|
¯
f
α
(
1
)
|
¯
ϕ
k
α
(
1
)
〉
+
M
β
∑
k = 1
〈
¯
ϕ
k

1
)
|
¯
f
β
(
1
)
|
¯
ϕ
k
β
(
1
)
〉
}
trong đó
f
α
(
1
)
= h
(
1
)
f

12
)
ϵr
12
|
ϕ
j
α
(
2
)
〉
+
N
β
∑
j = 1
〈
ϕ
j
β
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|

,
N
β
∑
j = 1
〈
ϕ
j
β
(
2
)
|
e
2
(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|
ϕ
j
β
(
2
)

¯
ϕ
l
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
(
2
)
〉
18/38
¯
f
α
(
1
)
= h
'
(
1

2
(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
α
(
2
)
〉
+
M
β
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
l
β
(
2

ϕ
j
(
2
)
〉
M
β
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
l
β
(
2
)
|
e
2
(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|

α
(
2
)
〉
N
∑
j = 1
〈
ϕ
j
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
j
(
2
)
〉
,
trong đó kí hiệu
^
P

1
)
(tính với chỉ số α, các chỉ số khác tính tương tự), sau đó
cho δE = 0, ta được
δE =
〈
δϕ
i
α
(
1
)
| {
h
(
1
)
+
N
α
∑
j = 1
〈
ϕ
j
α
(
2
)
|

|
e
2
ϵr
12
|
ϕ
j
β
(
2
)
〉
−
M
∑
l = 1
〈
¯
ϕ
l
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|

)
〉
= δ
ij
ta có
〈
δϕ
i
α
(
1
)
|
ϕ
j
α
(
1
)
〉
= 0 với mọi i, j
Nhân thừa số −λ
ij
α
vào rồi lấy tổng theo j :
19/38
−
∑
j
λ

)
+
N
α
∑
j = 1
〈
ϕ
j
α
(
2
)
|
e
2
(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|
ϕ
j
α
(
2

l = 1
〈
¯
ϕ
l
(
2
)
|
e
2
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
(
2
)
〉
} |
ϕ
i
α
(
1
)
〉
−

j
λ
ij
α
|
ϕ
j
α
(
1
)
〉
=
∑
j
ϵ
i
α
δ
ij
|
ϕ
j
(
1
)
〉
= ϵ
i
α

α
(
2
)
|
e
2
(
1 −
^
P
12
)
ϵr
12
|
ϕ
j
α
(
2
)
〉
+
N
β
∑
j = 1
〈
ϕ

2
ϵr
12
|
¯
ϕ
l
(
2
)
〉
− ϵ
i
α
} |
ϕ
i
α
(
1
)
〉
= 0
Bằng cách tương tự chúng ta nhận được phương trình Hartree - Fock cho hàm sóng tự
hợp của điện tử và lỗ trống trong hệ nhiều Exciton (N điện tử và M lỗ trống). Đây là
phương trình tổng quát cần giải
20/38
{
h
(

}
ϕ
i
α
(
1
)
{
h
(
1
)
+
N
β
∑
j = 1
(
J
j
β
− K
j
β
)
+
N
α
∑
j = 1

β
ϕ
i
β
(
1
)
{
h
'
(
1
)
+
M
α
∑
l = 1
(
¯
J
l
α
−
¯
K
l
α
)
+

M
β
∑
l = 1
(
¯
J
l
β
−
¯
K
l
β
)
+
M
α
∑
l = 1
¯
J
l
α
−
N
∑
j = 1
J
j

(
1
)
trong đó ϕ
i
α, β
(
1
)
≡ ϕ
i
α, β
(
→
r
e
1
)
¯
ϕ
k
α, β
(
1
)
≡
¯
ϕ
k
α, β

γ
(
2
)
d
→
r
2
r
12
ϕ
i
γ
'
(
1
)
-sốhạngtươngtácđẩyCoulomb
r
12
=
|
→
r
1
−
→
r
2
|

2
r
12
ϕ
j
γ
(
1
)
e
2
ϵ
∫
ϕ
j
γ *
(
2
)
d
→
r
2
r
12
^
P
12
ϕ
j

¯
ϕ
l
γ *
(
2
)
¯
ϕ
l
γ
(
2
)
d
→
r
2
r
12
¯
ϕ
k
γ
'
(
1
)
-sèh¹ngt-¬ngt¸c®ÈyCoulomb
21/38

ϕ
l
γ *
(
2
)
¯
ϕ
k
γ
(
2
)
d
→
r
2
r
12
¯
ϕ
l
γ
(
1
)
e
2
ϵ
∫

,
số hạng tương tác trao đổi hai chuẩn hạt ở trạng thái có spin song song (cho lỗ trống).
Phương trình (30) được viết lại:
f
α
(
1
)
ϕ
i
α
(
1
)
f
β
(
1
)
ϕ
i
β
(
1
)
¯
f
α
(
1

α
(
1
)
i = 1, , N
α
ϵ
i
β
ϕ
i
β
(
1
)
i = 1, , N
β
¯
ϵ
k
α
¯
ϕ
k
α
(
1
)
k = 1, , M
α

ϕ
i
α
(
1
)
ϕ
i
β
(
1
)
¯
ϕ
k
α
(
1
)
¯
ϕ
k
β
(
1
)
=
=
=
=

1
)
∑
ν
¯
C
νk
β
¯
χ
ν
(
1
)
,
22/38
bởi vì các hàm χ
ν
có thể giải được chính xác (xem phụ lục I):
χ
ν
(
→
r
)
= χ
n
e
m
e

(
α
e
r
e
)
|
m
e
|
e
−
(
α
e
r
e
)
2
2
L
n
e
|
m
e
|
(
(
α

,
ở đó
α
e
Ω
e
ω
c
e
=
=
=
√
m
e
*
Ω
e
,
√
ω
e
2
+
1
4
ω
c
e
2

e
im
h
ϕ
h
√
2n
h
!
(
n
h
+
|
m
h
| )
!
α
h
(
α
h
r
h
)
|
m
h
|

h
m
h
= Ω
h
(
2n
h
+
|
m
h
|
+ 1
)
−
1
2
m
h
ω
c
h
.
với
α
h
Ω
h
ω