Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
BUỔI 1 Thứ 2 ngày 17 tháng 9 năm 2012
CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP Q
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng
bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
II. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cã thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kÝ hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a

d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;


−<
>
⇔>
mx
mx
mx



=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
TIẾT 2
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14

2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=







+−






+−






+−++−++−++−
Bài 2 Tính:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(

2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+






+=
+






×
+
×
=A
Bài 3 Tính: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5



−






−
+
−






×

( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8

a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
 
− − −

1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −

   
+ − + −
 ÷  ÷
   
x)
3 6 3
12 15 10
 
− −
 ÷
 
2. Thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8
 
−
 ÷
 
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −

3,25 .2
13
−

i)
( )
9
3,8 2
28
 
− −
 ÷
 
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
 
−
 ÷

e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   
g)
2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 
h)
3 5
1 : 5
5 7
 
−
 ÷
 
i)

 ÷  ÷
   
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 
p)
1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   
4.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.

e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷
     
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

III. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm.
Làm BT: Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )

3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
     
+ − − − − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
     
− − − + + + − + − −
 ÷  ÷  ÷
     
h)

 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 
− +
 ÷
 
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
 
+ −
 ÷
 
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong
các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a ≠ 0)⇒ x=
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b (a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b (a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Tìm x, biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +

|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ⇒
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) ≥ 0) ⇒
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ⇒ x không có giá trị nào.
Tìm x, biết:
15,275,3
15
4
−−=−−+
x4 4
3,75 2,15 ; 3,75 2,15
15 15
4 4
2,15 3,75; 1,6
15 15
4 4
1,6
5 3
4 28
1,6
5 15
x x
x x
x x
x x

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n ⇒ x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x
2
;
x
2
≤ x < x
1
; x
1
≤ x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
2
; t nguyên cũng được) thay vào từng biểu
thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải
tiếp.
+Với:x
2
≤ x < x
1
hoặc x
1

≤ x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x
có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5…Biểu thức có dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x
1
; x
2
; x
3
; x
4
; x
5
;…
Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải. Số khoảng bằng số biểu thức có
dấu GTTĐ+1
Bài 1. Tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bài 2. Tìm x biết :
( )

2
=−
x
Bài 3. Tìm x, biết: a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
;



− + =− +
=− + =−

Bài 4. Tìm x, biết:
a.






−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.






−−=−
5
3

21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
TIẾT 3
Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n


Bài tập về nhà "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-

3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - =-

a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1;
*C=
2
; E =
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
;
*e) D = + B = + ; g) C= x
2
+ -5
*h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
*n) M = +
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)


Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; *c) >-10
Bài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x + 3 > 5 ; b) -3x + 1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5
g) <3 h) >2
*Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
*Bài 13:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
*Bài 14: Tìm x,y biết :a) 2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
III. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm.
Chuẩn bị nội dung “Lũy thừa của một số hữu tỉ”
V. Rút kinh nghiệm:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
7
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 3
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ

, ta có:
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ
thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )

n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a

GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
8
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
B. Bài tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)

0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
 
− = −
 ÷
 
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa.
TIẾT 2

Bài tập vận dụng: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)

b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp: Áp dụng:
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
9
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Áp dụng:

Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3. Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4. Tính .

2
; 5/ 2
2
.4
3
; 6/
5
5
5
5
1
⋅






; 7/
3
3
10
5
1
⋅






1
2
1






⋅






; 11/
3
3
40
120
; 12/
4
4
130
390
; 13/ 27
3
:9
3

1/ 3 : 2;2 / 2 2 1 2 ;3/ 3 5 2
7 2
1 1 1
4 / 2 8 2 : 2 4 2 ;5 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
− −
   
− − + − + + − + − − − + −
 ÷  ÷
   
     
+ − − × + − + − × + − ×
 ÷
   
     
*Bài tập tự luyện:
Bài 1. Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2. Tính: a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)

Bài 5. Tính giá trị của:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2

x + 4
; g) (2x – 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7. Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 8. Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x

; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11. Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
+ 2
100
= 2
101
– 1.
Bài 12. Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
III. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại các công thức, phép toán về lũy thừa
- Xem lại các BT đã giải.
- Chuẩn bị: Buổi tiếp theo “Đường thẳng vuông góc”
V. Rút kinh nghiệm:

- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
B. Bài tập
1. Bài tập về hai góc đối đỉnh.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50
0
. Tính các góc
còn lại.
Bài 2
. Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia
OB sao cho .
0
45AOB∠ =
trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho:
0
90AOC∠ =
.
a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’
là hai góc đối đỉnh.
b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho
0
90DOB∠ =
. Tính
góc A’OD.
Bài 3.
Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc
xOy.
a/ Nếu góc xOy = 50
0

Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45
0
. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox tại A.
Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng
2
d
vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
TIẾT 2.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực

a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao
cho
0
160AOC BOD∠ = ∠ =
. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/
BOC BOE∠ = ∠
.
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
III. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại nội dung bài học. Xem lại các BT đã giải.
- Chuẩn bị: Buổi tiếp theo “Hai đường thẳng song song”
V. Rút kinh nghiệm:
Thứ ngày tháng năm 2012
BUỔI 5
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng song song, đường trung trực của đoạn thẳng, tính
chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc,
đường trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
13
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng

1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. Tính những góc còn lại.
Giải:
a. So le trong:
1 3 2 4
, ; ,A B A B∠ ∠ ∠ ∠
Đối đỉnh:
1 3 2 4 1 3 2 4
, ; , ; , ; ,A A A A B B B B∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
Kề bù:
1 2
, A A∠ ∠
b.
0 0
3 1 2 4
100 ; 80A A A A∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
0 0
1 3 2 4
115 ; 65B B B B∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
a
b
B
A
100
115
TIẾT 2.
Bài 3.
Cho tam giác ABC,
0 0

O
50
Bài 4.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A
và B.
a/ Nếu biết
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau
hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết
0 0
2 2
65 ; 64A B∠ = ∠ =
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Giải:
a. a không song song với b. a//b khi
1 3
A B∠ = ∠
b. a không song song với b. a//b khi
1 2
A B∠ = ∠
a
d
b
B
A
1

b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
15
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Giải:
a
b
c
M
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C,
kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. Từ D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các
tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh
tương ứng song song.
Giải:
D,
,
,
, ENF
AM DNE
BMC CNF
AMB DNC
DMC
∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
x
y
N

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
16
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho
AMx B
∠ = ∠
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC khơng chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C∠ = ∠
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC khơng chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx ACB∠ = ∠
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy ABC∠ = ∠
. Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.

2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủãy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khõng?
a)
15
21
vaứ
30
42
; b) 0,25:1,75 vaứ
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
vaứ
3
5
.
Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủãy khõng? Neỏu coự haừy
vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243.
Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)

x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt:
x y
7 13
=
vaứ x +y = 40.
Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực
a c
b d
=
(Vụựi b,d ≠ 0) ta suy ra ủửụùc :
a a c
b b d
+
=
+
.
Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :
a)
x 17
y 3
=
vaứ x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=

+ Tớnh chaỏt:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Neỏu coự
a b c
3 4 5
= =
thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5.
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phần chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch
theo ủửụứng cheựo rồi chia cho thaứnh phần coứn lái:
Tửứ tổ leọ thửực
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt.
Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà.
HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian
maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn :
3x=5y=8z
Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt
raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moói em coự bao
nhieõu ủieồm 10 ?
Bài 1: Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn

c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 4: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−

dc
ba
+
+
=






+
+
Bài 6: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài 7: Tìm x, y, z biết
216
3
64
3

+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 9: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài 10: Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba

a, = ; xy = 84 b, = =
3 7 12 5x 4x
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
19
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 15: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
−
+
=
−
+
Bài 16: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
−=− yx
Bài 17: Cho biết

+
22
22
Bài 19: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
−=− yx
Bài 20: Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
−
+
=
−
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài 21: Tìm x, y biết rằng:

30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao
nhiêu tấn gạo ?
Bài 24: Chứng minh rằng nếu:
1≠=
d
c
b
a
(a, b, c, d
≠
0) thì
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài 25: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx

cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài 29: Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
2004 2004
1002 1002 102
x y 2
+ =
a b (a + b)
Bài 30: Tìm x, y, z biết:
1 1 1
3
x y z
+ + =
và 2x = -3y = 4z
Bài 31: Tìm các số a
1
, a
2

a b c d
a b c d
+ +
=
− −
ta có hệ thức:
a c
b d
=
Bài 36: Cho a,b,c
∈
R và a,b,c
≠
0 thoả mãn b
2
= ac. Chứng minh rằng:
c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Bài 37: Biết
c
bxay

−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=






+
+
Bài 39: Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và

2 2
x y
B
x y y x
− +
= −
+ +
Bài 43: Tìm x, y, z biết
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
Và 2x + 3y - z = 50
Bài 44: Tìm các số x, y, z, biết rằng:
3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x – 3y + z = 6
Bài 45: Tìm các số x, y, z biết :
4
z
3

2
Bài 47: Cho = = và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b,c.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài 48: Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
.
Bài 49: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz, y

12
−++
=
−
=
+
b/ Cho P =
yz
xt
yx
tz
xt
zy
tz
yx
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Tìm giá trị của P biết rằng
zyx
t
yxt

Tính: S =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
21
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bài 56: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng
83
15
120
, tử số của chúng tỉ lệ thuận
với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
1 1 1
; ;
4 5 6
.
Bài 57. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một
trường THCS đã trồng được một số cây. Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và
7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp.
Bài 58: Cho x,y,z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy . Chứng minh rằng : x = y = z
Bài 59. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b+d) thì

b)
90
15
:
99
12
3
1
: =x

c)
25,2:
3
1
3:
9
4
=x
d)
90
75
:
99
41
:
4
3
x=
Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)


−

c)
( )
6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=−












−
d)



2:
4
3
4 x
Bài 3: Tìm x, biết: a)
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x
x
x
b)
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x

ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức: P =
c
ba
b
ca
a
cb +
+
+
+
+
Bài 6: Các số a, b, c, x, y, z thoả mãn điều kiện
c
z
b
y
a
x
==

3
2
5
1
1 += x
d)
7
3
13
37
=
+
−
x
x
e)
x
x 60
15
−
=
−
f)
25
8
2 x
x
−
=
−

+
=
−
+
b)
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
c)
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=






dc
c
ba
a
−
=
−
(giả thiết a
≠
b, c
≠
d và mỗi số
a, b, c, d khác 0)
Bài 14: Cho tỉ lệ thức
52
yx
=
. Biết rằng xy = 90. Tính x và y.
Bài 15: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 3,8 : (2x) =
3
2
2:
4
1
b) (0,25x):3 =
125,0:
6
5
c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 d)

Tiết 2
2/ Baứi taọp:
Baứi 1: Neỏu
2x
=2 thỡ x
2
baống bao nhiẽu?
Baứi 2: Trong caực soỏ sau ủãy, soỏ naứo coự caờn baọc hai? Tỡm caờn baọc hai cuỷa
chuựng neỏu coự:
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Baứi 3: Tỡm caực caờn baọc hai khõng ãm cuỷa caực soỏ sau:
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Baứi 4: Tớnh : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Baứi 5: ẹiền daỏu ∈ ; ∉ ; ⊂ thớch hụùp vaứo õ vuõng:
Tiết 3
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)

Ta kớ hieọu caờn baọc hai cuỷa a laứ
a
. Mi soỏ thửùc dửụng a ủều coự
hai caờn baọc hai laứ
a
vaứ -
a
. Soỏ 0 coự ủuựng moọt caờn baọc hai laứ 0. Soỏ ãm khõng
coự caờn baọc hai.
+ Taọp hụùp caực soỏ võ tổ kớ hieọu laứ I. Soỏ thửùc bao gồm soỏ hửừu tổ
vaứ soỏ võ tổ. Do ủoự ngửụứi ta kớ hieọu taọp hụùp soỏ thửùc laứ R = I
È
Q.
+ Moọt soỏ giaự trũ caờn ủaởc bieọt cần chuự yự:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Soỏ thửùc coự caực tớnh chaỏt hoaứn toaứn gioỏng tớnh chaỏt cuỷa soỏ
hửừu tổ.
+ Vỡ caực ủieồm bieồu din soỏ thửùc ủaừ laỏp dầy trúc soỏ nẽn trúc
soỏ ủửụùc gói laứ trúc soỏ thửùc.
Giáo án dạy phụ đạo Tốn 7
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)

3
4
16
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x =
0,25−
Câu 11: (2 điểm)
a) Tính:
A =






−++






++− 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3

21,110
Câu 12: (2 điểm) Tính nhanh:
10099 4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
−++−+−
−






−−−+++++
=A
7
5
.
5
2
25
23

+−
=B
b) Tìm x ngun để
1+x
chia hết cho
3−x
2, Tớnh :
A =
2
2
2
9
4








−
+
7
6
5
4
3
2
7

3
1
−
+
x
x
Tìm x
∈
Z để B có giá trị là một số ngun dương
Buổi 7
ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ THUẬN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ NGHềCH.
Mõn: ẹái soỏ 7.
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc"ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ THUẬN, ẹAẽI LệễẽNG Tặ LỆ
NGHềCH". , hóc sinh coự khaỷ naờng:
GV: NGUYỄN MINH ĐỨC
25