Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
Trường Đại học Thương Mại

Báo cáo thảo luận
Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Nhóm 06
Page | 1
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
LỜI NÓI ĐẦU
Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào
lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm
định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố.
Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và
kiểm định giả thuyết thông kê là rất cần thiết.
Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận
quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ
góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
• Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả
sử trên một đám đông có E(X) =
µ
và Var(X) =
2
σ
.
• Trong đó
µ
chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n:
W = ( X
1,……,
X
n

o
: p = p
o
.
Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu:

X
=
n
1
∑
n
i
Xi
,
'S
2
=
1
1
−n
∑
−
n
i
XXi )(
.
Lấy một mẫu cụ thể w=(x
1
… x

Chương 5: Ước lượng tham số của ĐLNN
I. Các khái niệm về ước lượng tham số:
1. Khái niệm ước lượng:
Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các tham số đặc trưng
của X, kí hiệu là .
• Tham số nói chung chưa biết
• Để ước lượng , từ đám đông chọn ra một mẫu W= (X
1
, X
2
,…, X
n
), từ đó
xây dựng được các tham số, kí hiệu
*
= f (X
1,
X
2
,…, X
n
).
• Có hai loại ước lượng, đó là: ước lượng điểm và ước lượng khoảng.
2. Ước lượng điểm:
Trong trường hợp kích thước mẫu n khá lớn, thì ta nói
*
là ước lượng điểm
của .
Kí hiệu : =
*

Page | 4
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
P (<< =
Và = 1- được gọi là mức ý nghĩa của ước lượng.
• Chú ý:
 Nếu = -, thì (-;) được gọi là khoảng tin cậy trái của và gọi là
ước lượng tối đa của .
 Nếu = +, thì (; +) được gọi là khoảng tin cậy phải của và
gọi là ước lượng tối thiểu của .
b. Phương pháp xây dựng khoảng tin cậy:
• Từ đám đông, chọn mẫu W = (X
1
, X
2
,…, X
n
).
• Xây dựng thống kê G = f (X
1
, X
2
,…, X
n
, ) sao cho quy luật phân
phối xác xuất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc và tham số
.
• Với mức ý nghĩa = 1- (0; 1) khá bé, xác định các phân vị , , với
1
,
2

P (U < ) = 1 -
 P ( > - ) = 1 - .
Như vậy, khoảng tin cậy phải của là ( - ; +) và giá trị tối thiểu của là - .
• Chú ý:
Từ trên, ta cũng có P = 1 - .
Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là .
c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):
Với (0;1), ta tìm được thỏa mãn:
P (U > -) = 1 -
 P ( < + ) = 1 - .
Như vậy, khoảng tin cậy trái của là (; + ) và giá trị tối đa của là + .
• Chú ý:
Từ trên, ta cũng có P = 1 - .
Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là .
2. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, nhưng n > 30:
Do n > 30, nên ≃ N => U = ≃ N(0; 1).
Với các bài toán 1, 2, các khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy trái,
khoảng tin cậy phải làm tương tự như mục 1.
Page | 6
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
• Chú ý:
 Nếu chưa biết, nhưng do n > 30 nên ta chọn s’.
 Riêng với bài toán 3 xác định kích thước mẫu, ta phải giả
sử có quy luật phân phối chuẩn, rồi làm tương tự mục 1a.
3. Trường hợp X ~ N(; ), với chưa biết:
Do X ~ N(; ) => ~ N => T = ~ T
(n – 1)
.
a. Khoảng tin cậy đối xứng của :
Với (0;1), tìm được thỏa mãn:

(k-1)
.
Ta tìm được sao cho P = 1 - , hay
P = 1 - .
Do đó, sai số = => n = .
b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu):
Với (0;1), tìm được thỏa mãn:
P (T < ) = 1 - .
 P = 1 - .
Page | 7
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
Như vậy, khoảng tin cậy phải của là .
c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa):
Với (0;1), tìm được thỏa mãn:
P (T > ) = 1 - .
 P = 1 - .
Như vậy, khoảng tin cậy phải của là .
• Chú ý:
Nếu X ~ N(), chưa biết và
III. Ước lượng tỉ lệ:
 Xét 1 đám dông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A.
Kí hiệu tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = .
 Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu n
A
là số phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f = là tỉ lệ phần tử
mang dấu hiệu A trong mẫu.
 Ta dùng f để đi ước lượng cho p.
1. Khoảng tin cậy đối xứng:
Khi n khá lớn, thì f ≃ N => U = ≃
Với (0; 1) cho trước, tìm được sao cho:

Với (0; 1), tìm được sao cho:
P (U > ) 1 -
 P 1 -
Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p f, q 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của p là:
Ước lượng tối đa của p là
• Chú ý:
 UL p –max  M –max  N –min  f –min  - min.
 UL p –min  M –min  N –max  f –max  - max.
IV. Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:
Page | 9
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
 Giả sử ta cần nghiên cứu trên đám đông dấu hiệu X có phân phối chuẩn,
với – chưa biết.
 Để ước lượng , từ đám đông ta lấy ra một mẫu W = (X
1
, X
2
,…, X
n
) và từ
mẫu tìm được S’
2
.
 Dựa vào S’
2
ta đi ước lượng cho .
1. Khoảng tin cậy 2 phía:
Vì X ~ N() nên ~ và sao cho:
Thay biểu thức , ta được:
Vậy khoảng tin cậy của là

định tính đúng sai của chúng. Việc kiểm định này được gọi là
điểm định giả thuyết thống kê.
2. Tiêu chuẩn kiểm định:
Từ mẫu W = (X
1
, X
2
,…, X
n
), ta xây dựng thống kê G = f (X
1
,
X
2
,…, X
n
, )
Thống kê G chứa và khi H
0
đúng, thống kê G có quy luật
phân phối xác suất hoàn toàn xác định.
Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
3. Miền bác bỏ:
Với mức ý nghĩa (0; 1) khá bé, ta tìm được miền , gọi là
miền bác bỏ, sao cho:
Nếu trong một lần lấy mẫu, G nhận giá trị cụ thể sao cho:
 , bác bỏ và chấp nhận H
1
.
 , chưa đủ cơ sở bác bỏ .

Ta có, miền bác bỏ
Trong đó
Bài toán 2:
Với , tìm được sao cho
Ta có, miền bác bỏ
Bài toán 3:
Với , tìm được sao cho
Page | 12
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
Ta có, miền bác bỏ
2. Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng
n>30:
Do n>30, nên ≃
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Nếu đúng thì ≃
Các bài toán 1, 2, 3 tiến hành như mục 2.1
Nếu chưa biết, do n>30 nên s’
3. Trường hợp , chưa biết
TCKĐ Đối thuyết Xác suất Miền bác bỏ
nếu H
0
đúng
thì
H
1
:
H
1
:
H

H
1
:
H
1
:
H
1
:
PHẦN II. GIẢI BÀI TẬP THẢO LUẬN:
Điều tra ngẫu nhiên gồm 160 sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại
Page | 14
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
được kết quả như sau:
Mức
chi
tiêu
(triệu
đồng
)
1
1.
2
1.
3
1.
4
1.
5
1.

=0.3485, =0.95
Giải:
Gọi:
• X là mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương mại.
(X: triệu đồng).
• =E(X) là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học Thương
mại trên đám đông.
• mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên thương mại trên mẫu.
Vì n=160 > 30 ⇒≃ N() →U=≃
Với =1-=0.05, tìm được =U
0.025
=1.96 sao cho:
P(-<U<) = 1-
⇔P(<) =1-
Khoảng tin cậy của là : ( ;
Với mẫu cụ thể: n= 160 >30 ⇒
→
Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh
viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại nằm trong khoảng (1.9035 triệu đồng ; 2.0115
triệu đồng)
Page | 15
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
2/

, n=160,n
A
=150, f=, ,P
Gọi:
• f: tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có chi tiêu từ 1,4 triệu trên
mẫu.

Nội dung chi
Mức chi thấp
nhất
Mức chi trung bình Mức chi cao nhất
Tiền ăn 400.000 600.000 900.000
Tiền thuê nhà 120.000 150.000 300.000
Tiền tài liệu học tập 50.000 100.000 200.000
Tiền học Ngoại ngữ, Vi
tính
200.000 300.000 400.000
Chi phí đi lại 30.000 100.000 200.000
Chi phí cá nhân 150.000 200.000 500.000
Tổng 950.000 1.450.000 2.500.000
* Tháng 7/2012, theo khảo sát, mức sinh hoạt phí trung bình của một sinh viên ở trọ của
Cơ sở Chính là 1.450.000 đồng/tháng.

Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình trong một tháng của sinh viên ở Cơ sở 1
(Đơn vị tính: Đồng)
Nội dung chi
Mức chi thấp
nhất
Mức chi trung bình Mức chi cao nhất
Tiền ăn 300.000 500.000 800.000
Tiền thuê nhà 100.000 120.000 250.000
Tiền tài liệu học tập 50.000 100.000 200.000
Tiền học Ngoại ngữ, Vi
tính
200.000 250.000 400.000
Chi phí đi lại 20.000 40.000 150.000
Page | 17

về quê (đối với các bạn ở ngoại tỉnh), rồi chi phí đám tiệc, liên hoan, Nếu đi về thường
xuyên, chi phí này cũng rất đáng kể. Cuối cùng, bạn cũng nên dự phòng cho những bất
ngờ: sửa chữa lặt vặt (về máy tính, xe cộ, điện thoại), những sự cố phát sinh, đau ốm
Đối với không nhứng sinh viên trường đại học thương mại hay trường đại học Tiền
Giang đã là sinh viên ở trọ, đi học, thường sẽ không khỏi tốn kém. Nhưng các bạn hoàn
Page | 18
Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06
toàn có thể tự điều chỉnh chi tiêu và quản lý tài chính cá nhân để có mức sinh hoạt phí tốt,
phù hợp với hoàn cảnh gia đình.
Vì vậy việc vận dụng kiến thức về ước lượng tham số vào việc nghiên cứu mức chi tiêu
trung bình hàng tháng của sinh viên là rất hợp lý.
2. KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ:
Ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê:
Lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê
toán. Từ đó mà nó có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong thực tế:
• Trong kinh tế :
 Ta có thể kiểm tra, xác thực xem lợi nhuận trung bình thu được trong một
phương án kinh doanh, cũng như so sánh được tính hiệu quả giữa các
phương án đó.
 Kiểm soát được hiệu quả của việc thay đổi các chiến lược kinh doanh.
 Kiểm tra và so sánh được mức độ rủi ro của các quyết định trong kinh
doanh.
 Từ những kiểm định tính toán được mà các nhà kinh doanh có được những
phản hồi đối với công tác quản trị, biết rõ được thực trạng tổ chức của
mình, những vấn đề trọng tâm cần giải quyết, từ đó chủ động tìm các biện
pháp điều chỉnh kịp thời nhằm đạt được mục tiêu xác định.
• Trong vấn đề văn hóa xã hội: có thể kiểm tra, ước lượng được giá trị trung bình
của một chỉ số nào đó (như: chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ số người mắc bệnh ung thư,
chất lượng dịch vụ ) của của một khu vực, vùng miền hay quốc gia nào đó.
 Từ đó mà có thể so sánh với các khu vực, vùng miền, quốc gia khác và với