ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BIỀN
THIÊN TRÊN MỘT MIỀN
Họ và tên tác giả: Ngô –Phúng
Chức vụ: TTCM Tổ Toán-Tin
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
T
rong các bài toán ở trường phổ thông, bài toán tìm điều kiện để hàm số biến thiên trên 1
khoảng cho trước thường gặp trong các kỳ thi mà phương pháp là học sinh thường sử
dụng kiến thức tam thức bậc 2 và so sánh nghiệm với 1 số thực theo chương trình cũ
,nhưng khi cải cách sách theo chương trình chuẩn và nâng cao thì không học định lý đảo
dấu tam thức bậc 2 và so sánh 1 số thực với các nghiệm phương trính bậc 2 nên học
sinh lúng túng và giải rất khó khăn loại bài toán này.Trong quá trình giảng dạy và
nghiên cứu tài liệu,cùng học hỏi đồng nghiệp tôi mạnh dạn trình bày “Phương pháp giải
bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền cho trước “
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:
Để học sinh ôn tập , học sinh tiếp thu bài có hiệu quả, kích thích sự tò mò và khám
phá vấn đề của học sinh sau tiết dạy thì công việc chuẩn bị cũng như quá trình lên lớp
của giáo viên phải chuẩn bị hết sức kỹ lưỡng và tiến hành tuần tự các bước như sau:
I/. BƯỚC CHUẨN BỊ:
1/. Hệ thống bài tập và nội dung kiến thức cần truyền đạt:
- Sưu tầm các bài toán “bài toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền”
và đặc biệt là các bài toán có trong các đề thi của một số năm trước.
- Chọn một số bài tập tiêu biểu để giải bằng phương pháp này mà gặp khó khăn
khi giải phương pháp khác.

Trang 1

Sở GD-ĐT Ninh Thuận
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

( )
; 0f x m
′
≤
suy ra
( ) ( )g x f m≥
hay
( ) ( )g x f m≤
Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số
( )y g x=
trên tập hợp I.
- Lập bảng biến thiên của hàm số
( )y g x=
trên I.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
- Từ đó suy ra điều kiện tham số.
3/. Chọn bài tập mẫu giải tại lớp:
Bài 1: Tìm m để hàm số y=
3
1
x
3
-2x
2
+mx-2 đồng biến trên (-
∞
,1)
Bài 2: Tìm m để hàm số y= -
3
1

( )
1;+∞
4/. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x
3
-3x
2
+mx+4 nghịch biến trên
( )
0;+∞
Bài 2: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +

Trang 2

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
2;+∞
Bài 3: Tìm m để hàm số y=
1
32
2

( ); min ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤

II/. BƯỚC SOẠN GIẢNG :
Bài dạy: Phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số
biến thiên trên một miền cho trước
A/. Mục tiêu:
1/. Kiến thức:

Trang 3

- Nắm vững định nghĩa và định lý cơ bản tính đơn điệu hàm số học ở bài đầu tiên
- Vận dụng cho từng loại hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo hàm
2/. Kỹ năng:
- Linh hoạt trong mọi tình huống.
- Kỹ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số
3/. Tư duy:
- Phân tích tổng hợp.
- Quan hệ biện chứng.
- Tính sáng tạo.
B/. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1/. Giáo viên:
- Chuẩn bị các phương pháp.
- Bài tập mẫu.
- Bài tập tự giải ở nhà.
2/. Học sinh:

1 miền
Bài toán 1:
Kiến thức cơ bản:
( ) max ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≥ ∀ ∈ ⇔ ≥
( ) min ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤
GV: ĐK để hàm số đồng biến
trên (-
∞
;1)
HS: y’
≥
0 ,
∀
x
∈
(-
∞
;1)
GV: Khi m
≥
-x
2

3
x
3
-2x
2
+mx-2 đồng biến trên (-
∞
;1)
Bài giải:
Ta có y’=x
2
-4x+m
Để hàm số đồng biến trên (-
∞
;1)

⇔
y’
≥
0 ,
∀
x
∈
(-
∞
;1)

⇔
x
2

;1−∞
Tìm GTLNg(x)
∀
x
∈
(
]
;1−∞
: Ta có
g’(x) = -2x+4, Cho g’(x) = 0
⇔
x=2
BBT
1
phuùt
7
phuùt

Trang 5

GV : Gọi học sinh giải
Vậy
(
( )
;1
Max g x
x




0;
∀
x
∈
( )
2;+∞
⇔
m(2x+1)
≤
x
2
+2x-3;
∀
x
∈
( )
2;+∞
⇔
m
≤
12
32
2
+
−+
x
xx
;
∀
x

a) Nghịch biến trên
( )
2;+∞

b) Đồng biến trên
( )
0;3
Bài giải:
Ta có y’=-x
2
+2(m-1)x+m+3
Để hàm số nghịch biến trên
( )
2;+∞
⇔
y’
≤
0;
∀
x
∈
( )
2;+∞
⇔
-x
2
+2(m-1)x+m+3
≤
0;
∀

2;+∞
,
( vì 2x+1>0
∀
x
∈
( )
2;+∞
)
⇔
m
≤
Min g(x) ;
∀
x
∈
[
)
2;+∞

Tìm GTNN g(x);
∀
x
∈
[
)
2;+∞
:
14
phuùt

0;3
,
thì m
≥
Max g(x) hay m
≥
Min g(x)
∀
x
∈

[ ]
0;3
?
HS: m
≥
Max g(x) ;
∀
x
∈

[ ]
0;3
GV: Cho học sinh tìm
Ta có g’(x)=
2
2
)12(
822
+

( )
0;3
⇔

⇔
y’
≥
0;
∀
x
∈
( )
0;3

⇔
m
≥
12
32
2
+
−+
x
xx
;
∀
x
∈
( )
0;3

−+
x
xx
BBT

Trang 7

Max g(x);
∀
x
∈

[ ]
0;3
và kết luận m?
Bài toán 3:
GV: Tính y’
HS: y’=
2
2
)2(
144
+
++
x
mxmx
GV: Hsố nghịch biến trên
( )
1;+∞
⇔

1;+∞
GV: Lập bảng biến thiên của g(x)
trên
[
)
1;+∞
Vậy
( )
0;3
Max g x
x
 
 
 
=
∈
g(3) =
7
12

⇒
m
≥
7
12
Kết luận : Với m
≥
7
12
thì hàm số

⇔
mx
2
+4mx+14
≤
0;
∀
x
∈
( )
1;+∞

⇔
m(x
2
+14x)
≤
-14 ;
∀
x
∈
( )
1;+∞

⇔
m
≤
xx 14
14
2

xx
x
+
+
Cho g’(x)=0
⇔
x=-7
Bảng biến thiên:

Trang 8

HS: Lập BBT và kết luận giá trị m
cần tìm
Bài toán 4:
GV: Hướng dẫn và gọi học sinh giải
tương tự các bài toán trên
HS: Giải và sau đó lớp nhận xét
GV: Nêu điều kiện hàm số đồng biến
trên
( )
1;+∞
?

Đặt g(x) =
2 2
2 4 2 1x mx m m− + − −
Hãy tìm Min g(x)
∀
x
∈

15
−
thì hàm số nghịch biến
trên
( )
1;+∞

Bài toán 4: Tìm m để hàm số :
y =
2
2 (1 ) 1x m x m
x m
+ − + +
−

đồng biến trên
( )
1;+∞
Bài giải:
Ta thấy : y’=
2
22
)(
1242
mx
mmmxx
−
−−+−
Để hàm số đồng biến trên
( )

x
∈
[
)
+∞,1
với m
≤
1
Ta có g’(x) =4(x-m) ,
Cho g’(x) =0
⇔
x=m
Bảng biến thiên:
8phuùt
8
phút

Trang 9Vậy Min g(x)
∀
x
∈
[
)
1;+∞
với m
≤
1

♣♣ Bài tập về nhà.
Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x
3
-3x
2
+mx+4 nghịch biến trên
( )
0;+∞
Bài 2: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
2;+∞
Bài 3: Tìm m để hàm số y=
1
32
2
−
+−
x
mxx


2
+6x ; Đáp số m
≤
Ming(x) = 0
Bài 2: a)
2
3 6 5
12 2
1
x x
m Min x
x
− +
≤ ∀ ≥
−
; Đáp số m
≤

5
12
b)
2
3 6 5
12 1
1
x x
m Max x
x
− +
≥ ∀ ≤ −

Đáp số
9m ≤
Bài 3: b) m
≥
Max g(x)
∀
x
∈

[ ]
2;0−
;với g(x)=
2
2 4 3x x− +
Đáp số
19m
≥
Bài 4: 3m
≤
Min g(x)
∀
x
∈
[ ]
1;0−
; với g(x)=
2
6 5x x− +
; Đáp số
5

- Một số em mắc lỗi tính toán.
2/. Năm học 2009 – 2010:
Đề: Tìm m để hàm số y =
3 2
1
( 1) (5 ) 1
3
mx m x m x− + + − +
đồng biến trên khoảng

( ;1)−∞

Kết quả:
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu
12A4 45 32 9 4 0
12A6 42 37 4 1 0
12 A11 43 35 8 0 0
Nhận xét:
- Đa số các em nắm được cách giải.
- Một số em mắc lỗi tính toán.
D. KẾT LUẬN:
Để học sinh giải các bài tập về dạng này ở các kỳ thi, người thầy phải biết tìm tòi
cách dạy toán khó thường gặp, đồng thời hệ thống và trang bị cho các em một số các
cách giải quyết cơ bản, qua đó giúp các em tự giải quyết và tiếp tục nghiên cứu thêm.
Đồng thời phải biết vận dụng bố trí thời gian giảng dạy để ôn tập các em có hiệu quả.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân, tôi đã vận dụng nhiều năm cho các
lớp dạy về vấn đề tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền; có thể ngắn gọn và
dễvận dụng mà bản thân tôi thấy mang lại hiệu quả tốt.
Tuy nhiên, để bài dạy ngày càng được hoàn hảo, bản thân luôn mong được sự đóng
góp của các đồng nghiệp để sáng kiến ngày càng hoàn thiện và áp dụng có khả thi hơn.