
Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 1
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi
tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và
tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có
thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010, môn
Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu
chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể
giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách
giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ
trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp
giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề
thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành
các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài

π
so với
vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =
T
π
2
= 2πf.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= ωA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = a
max
= ω

tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có
vận tốc 20π
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 3
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng
bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2

π
) = - 6.4πsin
6
7
π
= 37,8 (cm/s);
a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω
2
A = 3,6 m/s
2
.

22
xA −
= ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi đó x = Acos
3
π
= 1,25 (cm);
v = - ωAsin
3
π
= - 21,65 (cm/s); a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên
4πt + π = -
2
π
+ 2kπ  t = -
3

2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
 |a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−
= 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π
)  cos(10πt +
2
π
) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên
10πt +

1
30
+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật
đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng
thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân
bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v
max
= ωA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời
của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian,
càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì
quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc
của vật có độ lớn cực đại a
max
= ω
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật
có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực
kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực
kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=

T
+ ∆t’.
- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời
gian nT +
2
T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ∆t’
trên đường tròn để tính quãng đường đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian ∆t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ∆t: Xác
định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được
và tính vận tốc trung bình theo công thức: v
tb
=

t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:

.
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +
2
π
) (cm). Tính quãng đường
mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc
trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = -
2
A
.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình
của dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ
x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt -
3
π
) cm. Tính vận tốc trung
bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 6
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt -

T
. Xác định chu
kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
.
Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,4 s ;

;
khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A−
là
3
4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
. Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A
=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t

hợp này v
tb
=
0785,0
7678,1
=
∆
∆
t
s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos
4
π
= 0,7232 cm, nên trong trường
hợp này v
tb
=
0785,0
7232,0
=
∆
∆
t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =
ω
π
2

= 1 s vật ở vị trí có li
độ x
1
= 2,5
2
cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có
li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5
2
cm vật đi đến vị trí
có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2
= 1,46 (cm). Vậy quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là ∆S = 71, 46 cm  v
tb
=
t
S
∆
∆

4
chu kỳ kể
từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể
từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3
π
= 5 cm  ω =
22
xA
v
−
= 4π rad/s  T =
ω
π
2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân
bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T

2
là
3
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 8
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau
khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6
π
=
2
A
= 2,5 cm.
Khi đó |a| = ω
2
|x| = 100 cm/s
2

thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
4
π
=
2
A
= 2
2
cm.
Khi đó |a| = ω
2
|x| = 500
2
cm/s
2
 ω =
||
||
x
a
= 5
10
= 5π  f =
π
ω
2
= 2,5 Hz.

2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi
v
0
< 0); với x
0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
l
g
; S
0
=
2
2

tính ra rad).
* Phương pháp giải:
Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ
thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để
giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra
theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó
chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
max
v
ω
, (con lắc đơn S
0
=
max
v
ω
). Chọn gốc thời gian lúc
truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = -
2
π
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;
ϕ =
2
π
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

, π
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo
giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền
cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ
Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc
vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật,
chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao
động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li
độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 10
1. Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5( +−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5
5
0
−
=
A

T
π
2
= 10π rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v < 0  ϕ =
2
π
.
Vậy: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2

ω
v
x +
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0
=
4
2−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0
nên ϕ =
3
2
π
. Vậy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
6. Ta có: ω =
l
g
= 2,5π rad/s; α
0
= 9

v
l +
= 5
2
cm;
cosϕ =
0
S
l
α
=
2
1
= cos(±
4
π
); vì v < 0 nên ϕ =
4
π
. Vậy: s = 5
2
cos(πt +
4
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
l
g
= 7 rad/s; S
0

2
2
ω
v
= α
2
l
2
+
2
2
ω
v
=
4
22
ω
α
g
+
2
2
ω
v
 ω =
22
0
vv
g
−

0
 α
0
= 11,48
0
= 0,2 rad;
cosϕ =
0
α
α
=
0
0
α
α
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2

2
(ω + ϕ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω,
với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời
gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA

2
= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ
năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy π
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng
của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo
phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -
3
π
) cm. Xác định vị
trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có
vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W =
2
1

ω
2
= 3,2 Hz.
2. Ta có: W =
2
1
kA
2
 A =
k
W2
= 0,04 m = 4 cm. ω =
22
xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
π
2

= 0,22 s.
3. Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = mω
2
= 50 N/m; A =
2

ω
π
2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);
ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = ω
2
m = 50 N/m.

+ 3W
t
= 4W
t

2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = ±
4
1
A = ± 5cm.
v = ±ω
22
xA −
= ± 108,8 cm/s.
9. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+
2

2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2
ω
v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2

k
m
=
0
sing
l
α
∆
.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min

l∆
; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính
theo công thức: ω =
0
sing
l
α
∆
.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối
lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy
g = 10 m/s
2
; π
2
= 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo trong quá trình quả nặng dao động.
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm
và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con
lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz
và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l
1
= 20 cm đến l

0
so với mặt phẵng nằm ngang.
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao
động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động
của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng
k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 45
0
so với mặt phẵng nằm
ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả
nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.
Viết phương trình dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 14
1. Ta có: ω =
m
k
= 10π rad/s; T =
ω
π

0
=
22
4 f
g
π
= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(∆l
0
+A).
∆l
0
> A  F
min
= k(∆l
0
- A) 
)(
)(
0
0
max
min
Alk
Alk
F
F
+∆
−∆

= l
1
- ∆l
0
+ A = 18 cm; k = mω
2
= 25 N/m;
F
max
= k(∆l
0
+ A) = 1,5 N; ∆l
0
> A nên F
min
= k(∆l
0
- A) = 0,5 N.
4. Ta có: ω =
T
π
2
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; l
min

min
– l
0
| = 2 cm = 0,02 m  |F
cn
| = k|∆l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(∆l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: ∆l
0
= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l
0
 sinα =
mg
lk
0
∆
=
2
1
 α = 30
0
.

k
= 10
2
rad/s; ∆l
0
=
k
mg
α
sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;
A = ∆l
0
= 2,5
2
cm; cosϕ =
A
x
0
=
A
A−
= - 1 = cosπ  ϕ = π rad.
Vậy: x = 2,5
2
cos(10

0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
).
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: W
t
=
2
1
mglα
2
; W
đ
=
2
1
mgl(
2
0
α
- α

max
=
)cos1(2
0
α
−gl
.
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: v =
)(
22
0
αα
−gl
; v
max
= α
0
gl
;
α, α
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:
T
α
= mgcosα +

2
; T
max
= mg(1 + α
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
).
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
7
2
π
s.
Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1

. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu
kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l
1
, l
2
.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực
hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con
lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng
10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ (α

1
= 1,1 Hz; ω =
T
π
2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
 T
+
=
2
2
2
1
TT +
= 2,5 s; T

21
−
= T
2
1
- T
2
2
(2)
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 16
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22
−+
+TT
= 2 s; T
2
=
2
22
−+
−TT
= 1,8 s; l
1

l
g
=
 m =
g
kl.
= 500 g.
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W
t

2
1
mlα
2
0
= 2
2
1
mlα
2
 α = ±
2
0
α
.
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α

o
α
) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s;
T = mg(1 + α
2
0
) = 1,03 N.
7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh
chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2π
g
l
; T’ = 2π
'
h
l
g
và sự phụ thuộc
của gia tốc rơi tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g =

86400.
T
T∆
.
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc
đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Một con lắc đơn dao động với chu
kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 17
động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là
R = 6400 km.
2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó
đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất
R = 6400 km.
3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25
0
C và tại địa điểm B có nhiệt độ
10
0
C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường
tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10

-1
.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: l =
2
2
4
π
gT
= 0,063 m; T
h
= T
R
hR +
= 0,50039 s.
2. Ta có: T = 2π
g
l
= 2π
'
'
g
l
=> l’ =
g
g'
l =
)(
hR
R

– t
B
) = 1,0006g
A
. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia
tốc trọng trường tại A.
4. Ta có: T
h
=
R
hR +
T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong
một ngày đêm: ∆t =
h
h
T
TT )(86400 −
= 54 s.
5. Ta có: T’ = T
)'(1 tt −+
α
= 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong
một ngày đêm là: ∆t =
'
)'(86400
T
TT −
= 17,3 s.
6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng
nhau hay: 2π

= 6,2
0
C.
8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.
* Các công thức:
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 18
+ Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm
tác dụng của ngoại lực
→
F
không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:
→
'P
=
→
P
+
→
F
và gia tốc rơi tự do biểu kiến :
→
'g
=
→
g
+

→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g +
m
F
.
+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π
g
l
.
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a
(
→
a
hướng lên): T = 2π
ag
l
+
.
Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a
(
→
a

= +
5.10
-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện
trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng
xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.
3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
. Khi ôtô
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc
khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s
2
.
4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe
đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân
bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 30
0
. Cho g = 10 m/s
2
.
Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 19

g
+
= 1,83 s.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T
ag
g
−
= 2,83 s.
c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T
ag
g
−
= 2,58 s.
d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T
ag
g
+
= 1,58 s.
2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường
→
F
hướng từ trên
xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường
→
E
).
Vì
→
F
↑↑

→
a

→
'g
=
→
g
-
→
a
; vì
→
g
⊥
→
a

 g’ =
22
ag +
≈ 10,25 m/s
2
. Khi ôtô đứng yên: T = 2π
g
l
; khi ôtô chuyển động có gia
tốc: T’ = 2π
'g
l

.
T’ = T
'g
g
= 1,86 s.
5. Ta có: D
n
= 1 kg/l = 10
3
kg/m
3
. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy
Acsimet
→
a
F
hướng lên có độ lớn F
a
= D
n
.V.g =
D
D
n
g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến
g’ = g -
D
D
n
g = 7,35 m/s

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
Số dao động thực hiện được: N =
mg
A
mg
Ak
A
A
µ
ω
µ
44
2
==
∆
.
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:
v
max

5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ
và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao
động.
6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ
và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s
thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ
lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có:
A
A
A
AA '
1
'
−=
−
= 0,05 
A
A'
= 0,995.
2
''

2
1
kA
2
= 0,64.W.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 21
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W
= 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ:
W∆
=
3
W∆
= 0,6 J.
3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số
riêng của con lắc: f = f
0
=
m
k
π
2
1
 m =
22
4 f
k

2
1
k∆l
2
0
; W
đmax
=
2
1
mv
2
; W
t
=
2
1
kx
2
; |A
ms
| = µmg(∆l
0
- |x|) = µmg(∆l
0
+ x); ta có:
2
1
k∆l
2

m
k
x
2
- 2µgx +
m
k
∆l
2
0
- 2µg∆l
0
.

Ta thấy v
2
đạt cực
đại khi x = -
a
b
2
= -
m
k
g
2
2
−
−
µ

4
1
chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí
biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
W
đ0
= W
tmax
+ |A
ms
| hay
2
1
mv
2
0
=
2
1
kA
2
max
+ µmgA
max

2
max
A
m
k

cos(ωt + ϕ
2
) thì
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ

+ A
2
.
+ Nếu biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) với A
2
vàϕ
2
được
xác định bởi: A
2
2
= A
2
+ A
2
1
- 2 AA

2
cosϕ
2
+ A
3
cosϕ
3
+ …
A
y
= Asinϕ = A
1
sinϕ
1
+ A
2
sinϕ
2
+ A
3
sinϕ
3
+ …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A =
22
yx
AA +
và tanϕ =
x
y

) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có các phương trình là:
1
x 4cos(10t )
4
π
= +
(cm) và x
2
= 3cos(10t +
4
3
π
) (cm). Xác định
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5
3
cos(6πt +
2
π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x
1
= 5cos(6πt +
3
π
) (cm).
Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

2
= 3cos(5πt +
2
π
) (cm) và x
3
= 8cos(5πt -
2
π
) (cm).
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. A =
)90cos(2
0
21
2
2
2
1
−++ AAAA
= 200 mm; tanϕ =
)45cos(45cos
)45sin(45sin
0
2
0
1
0
2

0
2
0
1
0
2
0
1
AA
AA
+
+
= tan(41
0
).
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
180
41
π
) (cm).
3. Ta có: A =
0
21
2
2
2
1
90cos2 AAAA ++
= 5 cm  v
max

−
= tan
3
2
π
.
Vậy: x
2
= 5cos(6πt +
3
2
π
)(cm).
5. Ta có: A =
2
2
ω
m
W
= 0,06 m = 6 cm; A
2
= A
2
1
+ A
2
2
+ 2A
1
A

2
1
mω
2
A
2
= 0,1,33 J; v
max
= ωA = 81,7 cm/s.
7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A =
2
32
2
1
)( AAA −+
= 5
2
cm;
tanϕ =
1
32
A
AA −
= tan(-
4
π
).
Vậy: x = x
2
+ x

3
x 3cos(10t )
4
π
= −
(cm).
Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.
4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì
động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận
tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là
A.
2 2
2
4 2
v a
A+ =
ω ω
. B.
2 2
2
2 2
v a
A+ =
ω ω

7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật)
bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm. B.
6 2
cm. C. 12 cm. D.
12 2
cm.
10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm
ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ
cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.
11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.
12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

C. Sau thời gian
T
4
, vật đi được quãng đường bằng A.
D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 25
15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang.
Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Khối
lượng vật nặng của con lắc bằng
A. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.
16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn dao động điều hòa với
biên độ góc 6
0
. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng
A. 6,8.10
-3
J. B. 3,8.10
-3
J. C. 5,8.10
-3
J.D. 4,8.10

C. chu kì dao động là 4 s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí
cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.
21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
α
0
nhỏ (α
0
≤ 10
0
). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.
2
0
1
mg
2
αl
. B.
2
0
mg αl
C.

−
. D. T = 2π
22
ag
l
+
.
24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì
T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận