TR
ẮC ĐỊA1

0
y
Kinh tuyến
biên
Kinh tuyến
cát tuyến
Kinh tuyến gốc 1-Tọa độ vuông góc Gauss-Ksuger & U.T.M:
- Công thức:
00
0
36 −×= n
n
λ
(Gauss)

00


1
=
k

1
>
k
- Tỉ lệ bản đồ:
=
M
1
Độ dài trên bản đồ / Độ dài nằm ngang(không phải độ dài thật) trên mặt đất.
- Đơn vò:
26242
10101 mmcmm ==
,
210262
10101 cmmkm ==

1 mẫu = 10 công = 10.000m


- Nguyên tắc làm tròn theo p
2
Gauss:
62,0625,0
≈
=
A
,
64,0635,0
≈
=
B
(làm tròn theo số chẵn(2,4,6,8)
khi số cuối cùng là 5).
- Độ dẹt của quả đất:
a
ba
−
=
α

2-Bản đồ đòa hình:
a-Đòa vật:
- Dựa vào 1 trong 3 yếu tố: Hình dáng, màu sắc, đặc tính.
- Dựa vào 1 trong 3 p
2
: + Tỉ lệ: cho biết vò trí, kích thước, hình dáng.
+ Phi tỉ lệ: chỉ cho biết vò trí công trình bằng cách dùng các kí hiệu.
+ Bán tỉ lệ: VD như cho biết chiều dài 1 con đường mà không cho biết chiều

- Đường đồng mức không bao giờ cắt nhau, mà chỉ có thể có TH chồng lên nhau(đường phía dưới vẽ nét
đứt) ở vò trí chồng nhau.
- Nếu hình dáng của đường đồng mức giống nhau thì căn cứ vào độ cao đường đồng mức để phân biệt là
đồi hay trũng và dùng kí hiệu nét chỉ dốc.
- Bình đồ: thể hiện cho khu vực nhỏ.
- Bản đồ: thể hiện độ cong quả đất và dùng cho khu vực lớn.
- Mắt chỉ phân biệt được 2 điểm
≥
0,1
mm
.

SAI SỐ
1. Sai số hệ thống:

nn
Xl
Xl
Xl
∆=−
∆=−
∆
=
−

22
11


3. Sai số trung phương:
Là sai số có độ chính xác cao, cũng là sai số tuyệt đối.

n
m
m
][
2
±=

4. Sai số trung phương tương đối:

S
m
T
=
1
(để ở dạng phân số)
- Dùng khi độ lớn sai số phụ thuộc độ lớn đại lượng đo.
- Áp dụng cho đo cạnh hay đo chiều dài.
- Sai số tương đối: là tỷ số sai số tuyệt đối / kết quả đo.
- Sai số tuyệt đối: là sai số có kèm theo đơn vò đo.
5. Sai số giới hạn:

Tùy theo yêu cầu về độ chính xác trong tính toán mà dùng 2.m hay 3.m

m×=∆ 2
lim
hoặc

±=

VD: Đo
cbaV
×
×
=→

cbaV
mbamacmcbm .).(.).(.).(
222
++±=

7. Số trung bình cộng:

n
lll
X
n
+
+
+
=

21

Số trung bình cộng:

Xlv
Xlv
nn
−=
−=
−=

22
11
, với:
[
]
n
l
X =

→

[
]
[
]
0. =−==
∑
Xnlvv
i

- Sai số trung phương của mỗi lần đo:
1
][

 Độ chính xác:
 Cơng thức:
n
l
t =


l
- Giá trị khoảng chia trên bàn độ.

n
- Số khoảng chia trên thang phụ.
 Nếu kim chỉ nằm trung gian giữa 2 vạch(thang phụ) thì phần lẻ đọc theo bội số của
51
′
′
.Cũng có thể
ước lượng = 1/10 hoặc 1/4 khoảng chia, tức
6
′
.
 Lấy vạch 0 thang phụ vạch chuẩn làm vạch đọc số.
 Khi quay ống kính: vạch chuẩn di chuyển – vành độ đứng n.


′
rad
ρ

 Ống thăng bằng tròn: dạng chỏm cầu.
 Độ nghiêng trục thăng bằng là sự di chuyển của bọt nước.
 Đường bán kính qua điểm chuẩn gọi là trục ống thăng bằng.
 Thuận kính: vị trí bàn độ đứng nằm bên trái ống kính.
 Đảo kính: vị trí bàn độ đứng bên phải ống kính.
3. Bàn độ đứng:
 Ống kính xoay thì vành độ đứng xoay, vạch chuẩn
đọc số đứng n.
TR
ẮC ĐỊA4

 Vạch chuẩn lệch: sai số vạch chuẩn được thể hiện bằng
số đọc ban đầu: MO
 Ghi số liên tục: tăng theo chiều KĐH.
 Ghi số đối xứng: 2 vạch 0
0
và 90
0
đối xứng
qua tâm.
 Sai số vạch chuẩn: số đọc ban đầu MO
để tính góc V chính xác.
 MO: là số đọc được trên bàn độ đứng khi bàn độ

2
360
0
±+
=
trph
MO
: dấu + khi
0
360<+ trph
và ngược lại.
 Máy đối xứng qua tâm:
2
phtr
MO
−
=

 Máy ghi theo chiều KĐH, còn đọc thì theo chiều ngược lại.
4. P
2
đo góc bằng: Là góc phẳng nhị diện tạo bởi 2 mp thẳng đứng chứa 2 tia ngắm(
00
3600 →
).
a. Đo đơn giản:
 Đặt máy(ở chế độ thuận kính)
O
≡
.

22
ab
<
)
 Quay kính theo phương đứng góc 180
0
(đảo kính).Sau đó quay theo chiều KĐH theo phương ngang
đến đo
2
b
.
 Quay kính theo chiều KĐH theo phương ngang đến đo
2
a
.
 Điều kiện:
t.2
21
±
≤
−
β
β
,
mmt 1,0
=

 Vậy:
)(
2

.
 Mở khóa CĐ ngang , quay ống kính theo chiều KĐH và lần lượt ngắm tiếp B(
1
b
) , C(
1
c
) , D(
1
d
) ,
A(
1
a
′
).
 Điều kiện:
taa ±≤
′
−
11
(là giá trị vạch chia nhỏ nhất trên bàn độ).
 Đo ½ đảo kính:
 Đảo kính và quay kính theo chiều ngược KĐH và ngắm lại A(
2
a
) , D(
2
d
) , C(


−
−
−
−

TR
ẮC ĐỊA5

0
α
1
β
2
β
3
β
121
α
α
=
0
α
121
αα
=
1

Dấu (+) khi
0
180≤
′
A
, (-) khi
0
180>
′
A
.
A (A
th
) - là góc phương vị thực.
A
m
(A
từ
) - là góc phương vị từ.
 Góc phương vị thực là 1 góc bằng được tính từ hướng Bắc kinh tuyến thực đến hướng đường thẳng theo
chiều KĐH và có giá trị từ
00
3600 →
.
 Góc phương vị từ được định nghĩa như góc phương vị thực, nhưng lấy hướng gốc là hướng Bắc kinh
tuyến từ và được đo bằng máy kinh vĩ có gắn la bàn.
b. Góc định hướng
: (
α
) – Chỉ đo được qua gián tiếp.

→
(Góc
i
β
nằm phía trái)
Bài toán 2:
Ta có:

0
1
1
180×+−=
∑
=
−
i
i
k
kii
βαα
→
(Góc
i
β
nằm phía phải) LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA
1.Khái niệm:


)
 Sai số khép góc
β
f
:
nf
.06
′′
±≤
β
(
n
.04
′′
±≤
trong xây dựng một số công trình)
n
: Số góc khép trong đường chuyền.
 Sai số đo cạnh
S
S
∆
:
1000
1
≤
∆
S
S
(dốc) và

[S]: Tổng độ dài các cạnh
a.Chọn và đánh dấu đường chuyền: phải thấy điểm trước và điểm sau của nó.
b.Đo góc và cạnh đường chuyền:
b1.Đo góc:
- Dùng p
2
đo đơn giản để đo góc ngoặc của đường chuyền bằng 1 lần đo và sử dụng máy kinh vĩ kỹ
thuật.
- Đo n góc ngoặc(nếu là đường chuyền khép kín có n cạnh) và đo thêm 1 góc
α
→
Vậy phải đo n+1
góc.
TR
ẮC ĐỊA6

- Đường chuyền phù hợp thì cũng đo n+1 góc.
b2.Đo góc: Sử dụng dụng cụ thước thép(khơng dùng máy kinh vĩ) hoặc các p
2
khác tương đương.Vậy
trong đường chuyền kinh vĩ ta đo 2n+1 lần: gồm đo n+1 góc và đo n cạnh.
c.Bình sai -Tính tọa độ đường chuyền: Mục đích tìm ra trị trung bình đo.
VD1: Nếu đo góc B, C và cạnh BC thì ta nên đo thêm góc A(gọi là đại lượng đo thừa) để kiểm tra việc
đo góc B bị sai.

β
fCBA =−++

3
1
−===⇒
(điều kiện đặt ra)
(Trị đo – Trị thật = Sai số khép)

CBA
VVV ,,
: Số hiệu chỉnh

AVA
A
′
=
+
(gọi là trị bình sai)
Có bao nhiêu đại lượng đo thừa thì có bấy nhiêu phương trình số hiệu chỉnh.
VD2: Số đại lượng đo thừa của hình bên
3)1.(2)12(
=
−
−
+
=
=
nnr
→
Số ẩn số
)1(
−

1
−=
,
β
ββ
V
ii
+=
′

- B4: Tính:
0
1
180m
′
±=
− iii
βαα

- B5: Tính số gia tọa độ:



=∆
=∆
iii
iii
Sy
Sx
α

+ Hệ tọa độ trắc đòa.
+ Hệ tọa độ Gauss-Kruger nhưng dời trục X về hướng Đông.
TR
ẮC ĐỊA7

 Độ lớn của 1 góc sẽ không thay đổi qua phép chiếu: Gauss - UTM - Mecator - Gauss và UTM đều sai.
 Vó độ của 1 điểm là góc tạo bởi phương dây dội qua điểm đóvới mp xích đạo.
 Tổng 3 góc đo được trong 1
∆
trừ đi 180
0
thuộc về:
+ SS thực.
+ SS trung phương.
+ SS hệ thống.
+ SS gần đúng.
 Để x/đ độ chính xác đo góc, ta thường dùng SS trung phương tương đối.
 Khi trục thủy bình dài không
⊥
với trục quay của máy KV, chúng ta không thể:
+ Cân bằng máy chính xác.
+ Đònh tâm máy chính xác.
+ Bắt mục tiêu chính xác.
+ Đọc số chính xác.
 Để giảm ảnh hưởng của SS hệ thống thì phải:
+ Chọn pp đo thích hợp.
+ Kiểm nghiệm dụng cụ đo rồi hiệu chỉnh vào kết quả đo.

trục quay ống kính máy KV sẽ gây ra:
+ SS MO.
+ SS trục ngắm.
+ SS đọc số.
+ SS đònh tâm.
 Loại SS nào không thể được loại trừ trong kết quả đo: SS hệ thống - sai lầm - SS trung phương(?) - SS nào
đó khác với câu a đến c(?). (Chú ý: SSNN thì không loại trừ được; SS hệ thống và sai lầm thì loại trừ được).
 PP thường dùng để thể hiện dáng đất trên bản đồ đòa hình làđường đồng mức.
 Đặt máy KV tại O là:
+ Làm cho trục quay của máy đi qua O và thẳng đứng.
TR
ẮC ĐỊA8

+ Làm cho trục quay của máy đi qua O và vành độ ngang nằm ngang.
 Đòa vật trên bản đồ đòa hình được biểu diễn bằng:
+ Ký hiệu theo tỷ lệ.
+ Ký hiệu nửa tỷ lệ.
+ Ký hiệu phi tỷ lệ.
 Bản đồ khác với bình đồ ở chỗ:
+ Chỉ thể hiện đòa vật mà không thể hiện đòa hình.
+ Có xét đến ảnh hưởng độ cong quả đất.
+ Bản đồ được lưu trữ ở dạng số.
+ Bản đồ chính xác hơn bình đồ.
 Góc phương vò từ của 1 đường thẳng là góc bằng hợp bởi hướng Bắc của kim nam châm với hướng đường
thẳng đó theo chiều KĐH.
 Trục ngắm của ống kính là đường thẳng nối giữa: giao điểm của dây chữ thập và quang tâm kính vật.
 Khi bọt nước của ống thăng bằng tròn ở giữa thì trục của ống thăng bằng tròn sẽ: thẳng đứng.

+ Góc phương vò thật.
+ Góc phương vò từ.
+ Góc đònh hướng.
+ a và c đều đúng.
 Góc bằng của 2 hướng ngắm là góc hợp bởi:

+ Hai hướng ngắm trong không gian.

+ Hình chiếu của 2 hướng ngắm lên mp thẳng đứng.

+ Hình chiếu của 2 hướng ngắm lên mp nằm ngang.
 Đường thẳng đi qua quang tâm kính vật và quang tâm kính mắt của ống kính máy thủy chuẩn, được
gọi là:

+ Trục ngắm.
+ Trục quang học.
+ Trục hình học.
+ a và c đều đúng.
 Khi máy KV bò va đập làm lệch màng dây chữ thập, trục nào bò ảnh hưởng: trục quang học của ống kính -
trục ống thăng bằng dài - trục hình học của ống kính - 3 câu sai
 Khi lập lưới khống chế tọa độ độc lập trên phạm vi hẹp, để đònh hướng lưới này ta đo: góc phương vò từ -
góc phương vò thực - góc đònh hướng từ - a và c đều đúng.
 Xét về độ chính xác của pp đo dài bằng thước thép bản và pp thò cự thì:
TR
ẮC ĐỊA9

+ PP thước thép bản chính xác hơn.


+ Đọc số bàn độ ngang.

+ Đọc số bàn độ đứng.

+ Đọc số chỉ giữa trên mia.

+ a và b đều đúng.
 Độ dài cạnh đường chuyền toàn đạc được đo bằng pp:

+ Thước thép bản.

+ Chỉ lượng cự đo đi và đo về trên 1 cạnh. (Nếu TL bản đồ là > 1/500)

+ Cả 2 câu đều đúng.
 Trong đo chi tiết bản đồ đòa hình bằng pp toàn đạc, người ta thường dùng pp: Tọa độ cực.
 Khoảng cách từ điểm trạm đo đến điểm chi tiết trong đo vẽ toàn đạc thường được xác đònh bằng
cách sử dụng:

+ Thước thép.

+ Chỉ lượng cự.
+ Chỉ lượng cự hoặc thước thép.
 Đường chuyền KV:

+ Là 1 loại lưới khống chế đo vẽ mặt bằng mà khi thành lập cần phải đo các yếu tố góc và cạnh.

+ Là 1 loại lưới khống chế đo vẽ độ cao mà khi thành lập cần phải đo các yếu tố góc và cạnh.
+ Là 1 loại lưới khống chế đo vẽ mặt bằng mà khi thành lập cần phải đo tất cả các yếu tố góc, cạnh và độ
cao.

+ Giảm SS định tâm máy.
+ Loại trừ SS trục ngắm.
+ a và c đều đúng.
 Trên bản vẽ mặt cắt dọc thường chọn trục đứng và trục ngang: trục ngang lớn hơn trục đứng 10
lần.
 Bình sai góc trong đường chuyền KV, số hiệu chỉnh góc được tính theo nguyên tắc phân phối SS
khép: chia đều cho số góc đo.
 Máy thủy chuẩn dựng tại điểm khống chế, mia dựng tại điểm cần xác định độ cao đó là pp:

+ Đo cao phía trước.
+ Đo cao từ giữa.
+ Đo cao lượng giác.
+ Cả a và c đều đúng.
 PP đo cao có thể loại trừ được SS do ảnh hưởng độ cong của Trái đất là: đo cao từ giữa.
 Khi số hướng ngắm tại 1 trạm đo nhiều hơn 2 thì pp đo thích hợp nhất là đo toàn vòng.
 Khi xác đònh chênh cao giữa 2 điểm A,B bằng pp đo cao hình học từ giữa dùng 2 mia, người ta phát hiện
mia đặt tại A(điểm sau) có đáy bò mòn mất 6mm.Để nhận được chênh cao đúng giữa 2 điểm A và B(
AB
h
) thì phải:
+ Trừ đi 6mm vào chênh cao tính được từ các số đọc trên mia.
+ Cộng thêm đi 6mm vào chênh cao tính được từ các số đọc trên mia.
+ Trừ đi 6mm vào số đọc mia A.
+ a, c đúng.

Bài 1:

)
(
km

kmx
B
B
615.19
2042
→
Cách kinh tuyến trục
km115500615
=
−
về phía đông và thuộc muối chiếu thứ 19.Cách
xích đạo 2042km về phía Bắc.
Bài 3:






≈=+=
′
=
′
=
27107
15
1609
60
16
10761107

=n
→
Cách kinh tuyến trục
Đ61210561107
000
′
=−
′
.
Bài 4: Kinh độ của kinh tuyến biên Tây múi chiếu thứ 14 (loại múi 6
0
) là?

Đ
000
786614 =−×=⇒
λ
(vì thuộc múi 14 nên thuộc phía Đ)
TR
ẮC ĐỊA11

Bài 5: Kinh độ của kinh tuyến trục(kinh tuyến giữa) của muối chiếu(loại 6
0
) thứ 23 là:
Đ
000
1353623 =−×

Vì
0
>
x
nên thuộc phần tư thứ I hoặc IV
IV
kmkm
⇒∈



<
=−×=
500421
1173620
000
λ

⇒
Múi chiếu có kinh tuyến giữa 117
0
và ở phần tư thứ 4.
Bài 8: Biết tọa độ vuông góc phẳng Gauss-Kruger của điểm A là:
mymx
AA
300.421.18;800.619.2
=
=
.Điểm A nằm
ở: Nửa phía T của muối chiếu

thì tọa độ đòa lý của
),(
λ
ϕ
A

thỏa:
Ta có:
0
00 >⇒>
ϕ
A
x
,
00
000
000
114111
1113618500412
114361919
412.19 <<→





=+×>→<
=−×<→=∈
→=
λ


±=
=
)(5
)(100
cmm
mS
B
B1500
1
6000
41
==→
A
T
,
2000
1
10000
51
==
B
T→
B đo tốt hơn A.


→
Cả 2 đều đo góc theo 2 hướng nên vẫn áp dụng sai số trung phương để đánh giá
→
B đo tốt hơn A.
Bài 13:

)(
5
26
11
42
164
42
11
cmm
cm
cm
cm
cm
cm
A
A
±=→












→+
→−
→+
→−+
→+→
B đo tốt hơn A, mặc dù
)(2 cm
BA
±
=
=
θ
θ

Bài 14: Tính sai số trung phương của 1 góc trong đa giác có 16 góc.Biết sai số trung phương của tổng các góc
trong đa giác là
2
′
±
và các góc này được đo cùng điều kiện.
Giải:


2

1621
′′
=
′
===== mmmm
xxx

Bài 15: Giá trò góc trung bình nhận được từ 9 lần đo trong cùng điều kiện có sai số trung phương là
4
′
±
.Tính sai
số trung phương của giá trò trung bình nhận được từ 16 lần đo cùng điều kiện.
Giải:

21
9
4
2
9
′
=→±=
′
±= m
m
m
X



12

Ta có:
4
5
01
2
=






′′
′′
=








=
X
X
m

β

Bài 18: Tính SS trung phương mỗi lần đo góc trong 1 tứ giác.Biết SS trung phương tổng các góc trong tứ giác
là
51
′
′
và mỗi góc đo 4 lần và có cùng độ chính xác.
Ta có:
5124
2
,,,
′′
±=±=±=
∑
AA
DCBA
mmm512
24
2
′′
±==⇒=±=
A
A
AA
A
mm

mmmmmmmm
ba

Bài 20: Đo góc AOB bằng pp đơn giản một lần đo có SS trung phương là
03
′
′
±
.Trị trung bình cộng của góc này sau
n lần đo có SS trung phương là
01
′
′
±
.Tính số lần đo.
Ta có:
9
01
03
2
2
=






′′
′′


))().((
2
1
2211
abab
−+−=
β03).4.(
4
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
22222
2211
′′
±=±=±=


Bài 22: Tính sai số trung phương đo góc AOB bằng p
2
2 lần đo.Biết sai số trung phương khi ngắm về 1 hướng là
03
′
′
±
.
Giải:

).(
2
1
21
βββ
+=2
03
2
03
2
′′
±=±=⇒
′′
±==⇒
β
β
β

m
ββ
β
±=±=⇒
2
,
03
′
′
±
=
=
mm
β
(1 hướng ngắm)

4
51
03
2
2
=






′′
′′

0
′
,
6178
0
′
.Tính trò số đo góc đáng tin cậy nhất và đánh giá độ chính xác của trò này.
Giải: Sử dụng CT Bassel.

425178
5
61782178317802786178
0
00000
′′′
=
′
+
′
+
′
+
′
+
′
=X
(số đáng tin cậy nhất)

421
)15.(5


TR
ẮC ĐỊA13

Bài 25: Từ 5 giá trò đo góc ABC:
31106
0
′
,
91106
0
′
,
51106
0
′
,
61106
0
′
,
71106
0
′
thì nhận được giá trò đáng tin cậy nhất
của góc ABC là
61106


Bài 26: Trong
∆
đo 2 góc
α
và
β
với
3
′
±
=
α
M
,
4
′
±
=
β
M
.Tính sai số trung phương của góc tứ 3, nếu góc này
được tính từ 2 góc trên.
Giải:

)(180
0
βαγ
+−=


9
1
9
=×=×=⇒







=
=
T
m
m
T
X
m
T
X
m
T
X
X
X
X

Bài 28: Đo đoạn thẳng
)(150

)(10)6(8
22
cmm
Hieu
=−+±=)(000.20)(20050150
cmmS
Tong
==+=
,
)(000.10)(10050150 cmmS
Hieu
==−=2000
1
000.20
101
==
Tong
T
,
1000
1
000.10
101
==

==⇒
−
X
T

Bài 30: Độ dài đoạn thẳng được đo 9 lần có các SS thực: -2; +1; +2; -3; +1; 0; -3; +2; +2(cm).Tính SS trung
phương 1 lần đo.
Ta có:
mmcmm
AB
202
9
03.21.2)2.(4
222
±=±=
+++
±=

Bài 31: Đo chiều dài các cạnh của 1 hình bát giác đều với SS trung phương tương đối là 1/2000.Tính SS trung
phương tương đối của chu vi hình đó.
Ta có:
2000
1
=
X
m
X
,
XXXP .8
81

vuông tại A, cạnh huyền
mmBC 050
±
=
,
12328
0
′
±
′
=B
.Tính SS trung phương tương đối
của cạnh AC.
Ta có:
BBAC
mBBCmBBCmBBCAC ).cos.(.)cos.(sin.
22
±=±=⇒=1869
1
2328
8343
1
1
0
=
′
′

aS =

→

aaS
mamam 2.)2(
22
1
±=±=baS ×=
2

→

aabaS
mamamambm 2 2.)(.)(
222222
2
±=±=+±=
,
)( ba
=→

125
11

±=
α
.Tính SS
trung phương tương đối của diện tích.
Ta có:
)(532,108260sin.50.
2
1
sin
2
1
202
mbaS ===
α2
2
2
2
2
2
.cos
2
1
.sin.
2
1
.sin.
2

1
22222222
mmbamamb
ba
=++±=
α
αα
Với:
3438
1
8
343
1
=
′
′
=
α
m642
1
532,1082
686,11
===⇒
S
m
T
S

5
42,056,044,053,045,0
83 =
+
+
+
+
+=
(số đáng tin cậy nhất)

m
nn
v
m
X
7386,2
)15.(5
)4842()4856()4844()4853()4845(
)1(
][
222222
±≈
−
−+−+−+−+−
±=
−
±=

Bài 37(T.S): Chiều dài a của HCN được đo trong 5 lần được các kết quả sau: 120,10m; 120,04m; 119,90m;
120,10m; 119,86m.Chiều rộng b được đo trong 4 lần nhận được kết quả trung bình

±=2400
1
120
05,0
==
a
m
a)(5,2
24
2
cm
mm
m
bb
b
±=±=±=ba
b
TT
b
m
=⇒==
)(3,4245,2120560
22222222
cmmambm
ba
S
±=×+×±=+±=16970
1
7200
103,424
4
=
×
=
−
S
T

TR
ẮC ĐỊA15

Bài 38: Đo 1 cạnh của hình vuông 5 lần được kết quả: 100,01m; 100,02m; 99,98m; 99,99m; 100m.Tính SS trung
phương tương đối của chu vi hình vuông?

P
XX
P
T
mmmm

Bài 39: Trong
∆
đo cạnh đáy
)(150 mb
=
với
)(1,0
mM
b
±
=
, chiều cao
)(100
mh
=
với
)(05,0 mM
h
±
=
.Tính sai số
trung phương tương đối của diện tích
∆
.






+






±=1200
1
7500
25,61
===⇒
S
m
T
S

Bài 40: Đo bán kính hình tròn được
)(100 mR
=
với
)(5 cmM

===⇒
π
π
P
m
T
P
P2
.
RS
π
=( )
RRS
mRmRm
2 2
2
2
ππ
±=±=1000
1
100
2400
1
3000
1
4000
1
.

1
22
22
2222
=+=






+






=
+


24
11
4
2
SS
S
mm
m =±=
,
14
SS
=4000
1
.2
1
14
14
4
===⇒
S
m
S
m
T
SS
S

ẮC ĐỊA16

Bài 45:

Đo đường kính nửa hình vành khăn
cmmD 425
±
=
,
cmmd
320
±
=
.SS trung phương tương đối chu vi
của hình trên là: 1/625=1,6.10
-3
; 1/667=1,5.10
-3
; 1/658=1,52.10
-3
; cả 3 đều sai.

mdDdDP
65,752025)2025(


Bài 46: Diện tích 1 khu đất trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là 12cm
2
.Nếu biểu thò khu đất này lên bản đồ tỷ lệ 1:5000
thì diện tích của nó là?
Ta có:
2
2
5000
92,1
5000
2000
12 cmA =






×=

Bài 47: Diện tích khu đất là 2km
2
.Diện tích này bằng bao nhiêu cm
2
trên bản đồ tỷ lệ 1:5000?
Ta có:
2
2
10
cmm
M
P
P
th
bd
1212,0
200
24
====⇒

Bài 50: Một đòa vật có kích thước là
mm
5,03,0 ×
.Tỷ lệ nhỏ nhất của bản đồ có thể biểu diễn được đòa vật trên
là:
Ta có:
3000
1
3,0
1,01
min
==
m
mm
M

Bài 51: Độ chính xác của bản đồ tỷ lệ 1/2000 là:

000
′
=
′
−
′
=−=
δ
m
AA

Bài 54:
Máy kính vĩ có độ phóng đại
20=
x
V
lần.Tính tầm ngắm xa nhất khi ngắm vật thể có
cmd 3
=
.
Ta có:

3
20
0606
′′
=
′
′
=


Chú ý:
Mắt chỉ nhìn thấy 06
′
′
trở lên.
Bài 55:
X/đ độ nhạy của ống thăng bằng dài có bán kính
mR 20
=
.
Ta có:

5626,20206265
000.20
22
′′
=×=
′′
×=
mm
mm
mm
mm
R
ρτ

Bài 56:
Ống thăng bằng dài có bán kính
mR 5,16

TR
ẮC ĐỊA17

C
B
A
C
B
A

4,2
2
8,4
2
==⇒
mm
mm
l
(khoảng chia)(1 khoảng chia = 2mm)
Bài 57:

Ống thăng bằng dài có giá trò khoảng chia
51
′
′
.Tính bán kính cong của ống thăng bằng.
Ta có:

22
′′
=
′′
×
×
=
′′
×=
mm
mm
mm
mm
R
l
ρτ

Bài 59:
Ngắm 1 điểm A bằng 2 vị trí ống kính và đọc được trên bàn độ đứng là:

0052356
0
′′′
=
Tr
,
00726
0
′′′
=ph

0
0000
′
=
−
′
+
′
=
−+
=
trph
MO
(ngắm kính dưới 1 góc
621
0
′
)
Điều chỉnh kính sao cho trên vành độ đứng đọc ở MO.
Bài 60:
Ngắm
mục tiêu A ở vò trí bàn độ trái được số đọc trên bàn độ đứng là
21010
0
′′′
+
.Sau đó đảo kính ngắm
lại A đọc được số trên bàn độ ngang là
42010
0

0
180>tr
nên:
11802
0
′
+=−−= ptrC

Bài 62:

Dùng máy KV 3T5K thuận kính ngắm chính xác vào 1 điểm A, đọc được số trên bàn độ là
03015
0
′′′
,
biết máy có sai số MO là +30’’.Tính số đọc trên bàn độ đứng của điểm A khi đảo kính:
039050603015.2
2
00
′′′
=
′′
−
′′′
=−=⇒
−
= MOtrph

24’ thì góc đứng AB là:

4244421349090
0000
′
−=
′
−=−= ZV

Bài 65:
Tính góc định hướng các cạnh của 1
ABC
∆
đều, biết
0
140=
CA
α
.
Giải:
Ta có:
00000
2018060140180 =−+=−+=
ACAAB
βαα01001806020180
00000
<−=−+=−+=

018060120180 =−+=−+=
CBCCA
βααBài 67:
Cho điểm
51250
0
′
=
AB
α
và
54133
0
′
=
AC
α
.
Tính góc bằng
β
hợp bởi 2 đường thẳng này.

Giải:

Ta có:
031165413351250
000


5
0
°
7
9
°
5
1
°
A
B
C
3
4°
1
6
4
°
6
7
°
y
x
C
B
A

Giải:


arctg
myyy
mxxx
α2521300360807459360
00000
′′′
=+
′′′
−=+=⇒
BABA
αα
(vì
0>∆
BA
x
)

Bài 69(Đ.T):
Cho số liệu như hình bên.Hãy áp dụng bài tốn trắc địa tính tọa độ các điểm 1 và 2.

Giải:

Ta có:
042220
66,4420,87354,828
23,120110023,1220
00


0273339360042220
000
′′′
=+
′′′
−=⇒
AB
α513231018055541500273339180
00000
1
′′′
=−
′′′
+
′′′
=−+=
BABB
βαα0273159180042220042220
00000
′′′
=+
′′′
−=⇒

′′′
=+−=
ABAA
βαα




=
′′′
+=∆+=
=
′′′
+=∆+=
)(62,7195132310sin.14354,828
)(89,13125132310cos.14323,1220
0
11
0
11
myyy
mxxx
BB
BB

==
,
0371240
0
′′′
=
B
β
và
mS
BC
45,125=
.Tìm C.

Giải:

Ta có:
142534
37,7250063,427
85,10350015,396
00
′′′
=








AB
x
)






+=⇒<∆
+=⇒>∆
00
00
1800
3600
αα
αα
x
x115315418003712401425214180
00000
′′′
=+
′′′
−
′′′
=+−=
BABBC

)36,625;72,446( mmC
.Hãy dùng các bài toán trong
trắc đòa tính các góc trong của
ABC
∆
.

Giải:0
180=++
CBA
βββ606034
50045,615
50017,578
0
′′′
=






−
−




−
−
=








−
−
= arctg
xx
yy
arctg
BC
BC
BC
α03221641800373150
000
′′′
=+

−
−
= arctg
xx
yy
arctg
CA
CA
CA
α53102933605285650
000
′′′
=+
′′′
−=⇒>−=∆
CACACA
xxx
α6334491800322164606034180180
000000
′′′
=+
′′′
−
′′′

Một máy kinh vĩ đặt tại A và ngắm mia ở B được cho bởi 2 dây thị cự:

mml 2046
1
=
,
mml 1246
2
=
,
5218
0
′
=V

Tính sai số trung phương tương đối độ dài ngang đoạn thẳng AB.Biết
1
′
±=
V
m
và sai số trung phương
đọc số mỗi giây thị cự là
mmm 1
±
=
.
TR
ẮC ĐỊA


ρ
V
llS
m
l
S
m
l
S
m
l
S
m








∂
∂
+







Vmkm
V
S
−+±=
ρ
(mm) , v
ớ
i
:
13751
4
520626
06
8343
1
=
′′
′
′
=
′
′
=
ρ
V
m?=⇒
S

m
β
.Hỏi số lần đo n là bao nhiêu?Làm thế nào để bố trí được góc AOB theo thiết kế?

Giải:9
5
15
2
2
.
0
=






=









Với:
0802152611255471125
65
00
.
′′
=
′′′
=
′′′
−
′′′
=−
′
=∆
=
′
têt
mBO
βββBaøi 74(T.S):
Từ 1 mốc thủy chuẩn A(H
A
= 6,245m), người ta bố trí 1 điểm B có H
B(t.kế)
= 7,068m bằng
pp đo cao từ giữa.Hãy trình bày pp bố trí điểm B.Cho biết khi trục ngắm nằm ngang thì đọc được trị số trên
mia tại A là 2468m.

Điểm B có độ cao thiết kế 6,250m.Độ cao điểm A là 5,725m.Để chuyển điểm B ra công trường
ta dùng máy thủy chuẩn và mia đặt tại A và B.Số đọc mia tại A theo trục ngắm nằm ngang là 1468mm.Tính số
đọc mia tại b.

Giải:)(193,7468,1725,5 maHH
Am
=
+
=
+
=)(943250,6193,7
.
.
mmHHb
kêt
Bmkêt
=
−
=
−
=
⇒
chiều cao máy i = 1450mm và số đọc theo mia tại B là 2165mm thì độ cao điểm B?

Giải:)(45,1345,112 miHH
AAm
=
+
=
+
=)(285,11165,245,13 mbHH
mB
=
−
=
−
=Baøi 78:
Khoảng cách từ máy thủy chuẩn đến mia là bao nhiêu nếu khoảng chắn trên mia là 2dm; cho hệ
số đo dài của máy là k = 100.

Giải:
i
ABABAB
AB
AB
AB
−=××−=×=⇒=)(9,8)25,3(65,5 mhHHHHh
ABBAABAB
=
−
−
=
−
=
⇒
−
=Bài 80:
Khoảng cách giữa 2 đường đồng mức kề nhau trên bản đồ tỉ lệ 1/2000 đo được 14mm, biết
khoảng cao đều là 1m, góc dốc mặt đất tại nơi này?

Giải:)(282000014,0 mS
=

0
20=
AB
α
.Chiều dài cạnh AB =
100m.Tính tọa độ điểm B

Giải:)(579,49520cos.10061,401cos.cos.
0
mABxxABxxx
ABABABABAB
=+=+=⇒=−=∆
αα)(332,35620sin.10013,322sin.
0
mAByy
ABAB
=+=+=
α

Bài 82:
Khoảng cách giữa 2 điểm A và B đo được trên bản đồ 1:5000 là 6mm.Điểm A nằm trên đường
đồng mức 10m và điểm B nằm trên đường đồng mức 30m, độ dài nghiêng ngồi thực địa của đoạn AB?

Giải:

=−+×=

Bài 84:
Độ dài nối 2 điểm thực địa A và B bằng 15m, chênh cao giữa chúng bằng 3m.Tính độ dốc đoạn
AB.

Giải:)(15 mAB
=)(3 mh
AB
=%4,20
315
3
%
2222
=
−
=
−
==
AB
AB

θ
θ

Bài 86:

Đặt máy KV tại O và mia tại P của vòng tròn.Chênh cao giữa O và P bằng 2m; chiều cao máy bằng
1,3m; số đọc chỉ giữa trên mia 1,5m; góc đứng đo được bằng
5412
0
′
.Tính bán kính của vòng tròn này.
ĐS: 9,24m; 2m; 10,84m; không xác đònh được

Giải:)(10215001300)54122sin( 100.5,020002sin 5,0
0
mmnnliVnkh
AOP
=⇒−+
′
×=⇒−+=)(9703)5412(cos.100.102cos
022
mmVknS
OP
=

′′
−×−=−=⇒−=
ii
Vnf
n
f
V
ββ
β
β

TR
ẮC ĐỊA21

Baøi 89:
Số hiệu chỉnh của đường chuyền phù hợp(toàn đạc) gồm 9 cạnh là -15”.Tính SS khép góc của
đường chuyền này.

Giải:

032)51()19().1(
1
′′′
=
′′
−×+−=+−=⇒
+

f
V
ββ
β
β

Baøi 91:
Đo 5 trong một lưới đa giác khép kín được các kết quả:
3180
0
1
′
=
β
,
51115
0
2
′
=
β
,
52120
0
3
′
=
β
,
31135

ltđo
f
ββ
β

Baøi 92:
Lập một đường chuyền độ cao đo vẽ giữa 2 mốc thủy chuẩn A và B có độ dài đường đo
1500m.Tính SS giới hạn của đường chuyền này.

Giải:

)(615,1.5050 mmLf
km
±=±=±=
β
Baøi 1(T.S):
Một máy KV đặt tại A ngắm về mia tại B và đọc được các giá trị số đọc là 1627mm, 1286mm
và 945mm.Góc nghiêng của ống kính là -10
0
13’, chiều cao máy i = 1
m
55.Tính:
1) Độ cao của A, nếu H
B
= 6,85m.
2) Góc dốc và độ dốc mặt đất của đoạn AB.
3) SS trung phương tương đối độ dài ngang của đoạn thẳng AB.Cho biết SS trung phương đo góc đứng là

⇒
−
=

2)
)(054,66)3110(cos).945,0627,1.(100cos
022
mVnkS
AB
=
′
−−==14959
054,66
641,11
0
′′′
−=






−
=



VllkS
AB
2
21
cos) ( −=2
2
21
2222
.]2sin).[()cos.()cos.(.
21








′
′
−++±=
ρ
V
llS
m
VllVmVmkm
AB

2
20202
mmm
AB
S
±=






′
′
′
×−−+
′
−±=475
1
054,66
10.139
3
==
−
AB
S
S

, có SS TP là
03
′
′
±
.
1) Hỏi độ chênh cao giữa 2 điểm A, B ?
2) Tính SS trung phương của độ chênh cao giữa 2 điểm A, B ?

Giải:

1)
)(279,115281200)0312sin().12211835.(100.5,0'2sin 5,0
0
mniVnkh
AAB
=−+
′
×−=−+=

TR
ẮC ĐỊA22

2)
22
2
222

mm
m
VnkmVkm
AAB
++








′
′
+±=
ρ)(154.225
020628
03
.)]031.2cos().12211835.(100[4.)]031.2sin(.100[
2
2020
mmm
AB
h
±=++


514
0
′
−=V
, chiều cao máy 1340mm.
a) Tính độ cao điểm A nếu biết
mH
B
625,12=
.
b) Tính độ dốc mặt đất và độ dài nghiêng của đoạn AB.

Giải:

a)





=−=
=+=
−
+=
⇒=−
)(10601872
)(2632
2
1872
1996

⇒
−
=

b)
)(172,186)514(cos.1872.100cos
022
mVnkS
AB
=
′
−==20724
172,186
49,14
0
′′′
−=






−
=



)(735,186172,18649,14
2222
mShAB
ABAB
=+=+=Baøi 4:
Bình sai, tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ, biết
02127
0
′′
=
AB
α
.Tọa độ điểm
)400;400( mymxA
=
=
, các
giá trị gốc và độ dài ghi được trong bảng:
Điểm
Trị số góc
đo
Độ dài
cạnh(m)
A 50
0
34’45”
104,70

y
∆

x

y

A -0,007 +0,01 400 400
15” 127
0
20” 104,70 -63,018 +83,611
B
50
0
34’45”
-0,007 +0,009 336,975 483,621
15” 242
0
25’20”

89,40 -41,388 -79,243
C
64
0
34’45”
-0,007 +0,01 295,580 404,387
15” 357
0
35’20”


180180).23(][ =−=
lt
βghltđo
ff
ββ
ββ
=
′′′
±=
′′
±≤
′′
−=−
′′′
=−= 4413.06541805195179][][
00
(thỏa)

5154
3
1
3
1
′′
=
′′
×=−=

′′′
=+
′
−
′′
=+
′
−=
BABBC
βαα056451549464
00
′
=
′′
+
′′′
=+=
′
CCC
V
β
ββ025335718005640252242180
00000
′′′

388,410252242cos.40,89cos.
0
−=
′′′
==∆
αmSx
CACACA
427,1040253357cos.52,104cos.
0
=
′′′
==∆
αmxf
x
021,0427,104388,41018,63 =+−−=∆=
∑)(007,0
62,298
7,104
021,0
][
1

][
3
3
m
S
S
fV
xx
−=×−=×−=
∆mxx
ABAB
025,63007,0018,6307,0
−
=
−
−
=
−
∆
=
′
∆mxxx
ABAB
975,336025,63400

mxxx
CACA
961,39942,104541,295 =+=
′
∆+=mSy
ABABAB
611,8302127sin.70,104sin.
0
=
′′
==∆
αmSy
BCBCBC
243,790252242sin.40,89sin.
0
−=
′′′
==∆
αmSy
CACACA
397,40253357sin.52,104sin.

)(009,0
62,298
4,89
029,0
][
2
2
m
S
S
fV
yy
−=×−=×−=
∆)(01,0
62,298
52,104
029,0
][
3
3
m
S
S
fV
yy
−=×−=×−=
∆

′
∆myyy
BCBC
387,404234,79621,483 =−=
′
∆+=myy
CACA
387,401,0397,401,0 −=+−=+∆=
′
∆myyy
CACA
400387,4387,404 =−=
′
∆+=cmfff
yxS
6,39,21,2
2222
=+=+=

Điểm
Trị số góc
Độ dài
TR
ẮC ĐỊA24

đo cạnh(m)
A 48
0
41’45”
89,71
B 46
0
50’45”
67,62
C 84
0
26’45”
65,78
A

Số gia tọa độ (m) Tọa độ điểm (m)
Tên
điểm
Góc đo
i
β

50’45”
-0,03 -0,007 427,69 483,621
15” 205
0
09’
67,62
-61,21 -28,74
C
84
0
26’45”
-0,03 -0,006 366,45 404,387
15” 300
0
42’
65,78
+33,58 -56,56
A
48
0
41’45”
400 400
72
05195179546284540546541448][
0000
′′′
=


5154
3
1
3
1
′′
=
′′
×=−=
ββ
fV51
′
′
===
CBA
VVV
βββ0000
1571802323
84,584400
54,321400
=+−=⇒−=



156451540546
00
′
=
′′
+
′′′
=+=
′
BBB
V
β
ββ00000
7218095157180 =−+=−+=
ϕαα
MAAB90205180154672180
00000
′
=+
′
−=+
′
−=
BABBC
)(11,22378,6562,6771,89][ mS
=
+
+
=mSx
ABABAB
72,2772cos.71,89cos.
0
===∆
αmSx
BCBCBC
21,6190205cos.62,67cos.
0
−=
′
==∆
αmSx
CACACA
58,3324300cos.78,65cos.

+
=
′
∆
+
=mxx
BCBC
24,6103,021,6103,0 −=−−=−∆=
′
∆mxxx
BCBC
45,36624,6169,427 =−=
′
∆+=mxx
CACA
55,3303,058,3303,0 =−=−∆=
′
∆mxxx

==∆
α

TR
ẮC ĐỊA25myf
y
02,056,5674,2832,85 =−−=∆=
∑myy
ABAB
313,85007,032,85007,0
=
−
=
−
∆
=
∆myyy
ABAB


myyy
CACA
400566,56566,456 =−=
′
∆+=cmfff
yxS
2,929
2222
=+=+=2000
1
2425
1
11,223
092,0
][
<==
S
f
SBaøi 6(Bài 46-T.S):
Bình sai, tính độ cao của đường chuyền độ cao kỹ thuật sau, cho:

kmllllL =+++=+++=)(26528.50.50 mmLf
gh
±=±=±=ghMNđh
fmmmHHhf <==−−−+−=−−= )(122)(122,0)306,10506,13()826,0234,2054,1968,2()(][)(035,0
28
8
122,0
4
4
m
L
l
fV
hh
−=×−=×−=)(026,0
28
6
122,0


)(861,0035,0826,0
444
mVhh
h
−=−−=+=
′)(445,9861,0306,10
4
mhHH
MC
=−=
′
+=)(208,2026,0234,2
333
mVhh
h
=−=+=
′)(653,11208,2445,9
3
mhHH
CB

)(506,13951,2555,10
1
mhHH
AN
=+=
′
+=

Điểm
)(
mh
i

)(
kml
i

)(
mV
hi

)(
mh
i
′

)(
mH
i


±=±=±=ghđh
fmmmhf <=−=++−−== )(150)(15,0849,4236,1375,1388,2][