TỔNG CỤC THỐNG KÊ BÁO CÁO TỔNG HỢP
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ĐỀ TÀI CẤP CƠ SỞ ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH DỰ BÁO NGẮN HẠN
ĐỂ DỰ BÁO XU HƢỚNG BIẾN ĐỘNG SẢN XUẤT, TIÊU THỤ,
TỒN KHO NGÀNH CÔNG NGHIỆP Đơn vị thực hiện: Vụ TK Công nghiệp và Xây dựng
Chủ nhiệm : ThS. Phí Thị Hƣơng Nga
Thƣ ký : CN Nguyễn Thu Hƣơng
HÀ NỘI, 2010
33
I. Thực trạng nguồn thông tin hiện có phục vụ xây dựng mô hình dự
báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp hàng tháng 33
1. Yêu cầu đối với số liệu phục vụ dự báo thống kê
33
2. Thực trạng số liệu sản xuất, tiêu thụ, tồn kho trong điều tra công
nghiệp tháng
34
II. Vận dụng một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn để dự
báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp 6 tháng cuối năm 2010 38
1. Tiêu chuẩn lựa chọn phương pháp dự báo
38
2. Dự báo bằng mô hình hồi quy tuyến tính
39
3. Dự báo bằng mô hình nhân
43
Chƣơng III: Nhận định kết quả dự báo và đề xuất mô hình dự báo xu
hƣớng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp hàng tháng
55
Tại các nước công nghiệp và nhiều nước đang phát triển, quá trình xây
dựng các mô hình đã được thực hiện thường xuyên từ nhiều thập kỷ; các mô
hình ngày càng được chuẩn hóa, hình thành nên nhiều mô hình chuẩn và được
lưu trữ trong máy tính để mỗi khi Chính phủ muốn áp dụng các chính sách
mới thì tiến hành thử nghiệm trên máy, từ đó lựa chọn được những giải pháp
tối ưu để áp dụng trong thực tế, hoặc mỗi khi có những thay đổi trong môi
trường kinh tế quốc tế thì cũng có thể sử dụng mô hình để phân tích ảnh
hưởng của chúng tới nền kinh tế và giúp lựa chọn những quyết sách cần thiết.
Tại Việt Nam hiện nay, Tổng cục Thống kê đang tiến hành cuộc điều
tra công nghiệp hàng tháng để phân tích và đánh giá thực trạng của quá trình
sản xuất, tiêu thụ, tồn kho các sản phẩm công nghiệp. Tuy nhiên, các báo cáo
mới chỉ dừng lại ở việc phân tích những chỉ số của các sản phẩm và ngành
công nghiệp trong quá khứ và hiện tại mà chưa đưa ra được các dự báo cho
tương lai. Do vậy việc tìm ra một mô hình dự báo thích hợp, áp dụng cho
công tác dự báo kinh tế ngắn hạn là rất cần thiết và cấp bách.
Đề tài “Nghiên cứu ứng dụng mô hình dự báo ngắn hàn để dự báo xu
hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp” nhằm mục tiêu:
4
- Nghiên cứu lý luận về dự báo thống kê ngắn hạn, một số phương pháp
và mô hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp đang được áp dụng ở một số nước trên thế giới.
- Đánh giá thực trạng nguồn thông tin hiện có phục vụ xây dựng mô
hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công
nghiệp hàng tháng; vận dụng một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn
để dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho ngành công nghiệp
6 tháng cuối năm 2010; đánh giá tính khả thi của các mô hình dự báo và đề
xuất mô hình dự báo xu hướng biến động sản xuất, tiêu thụ, tồn kho phù hợp
với điều kiện thực tế hiện nay.
Để có được kết quả nghiên cứu, ngoài tập thể nhóm nghiên cứu, ban
nên nó mang một số đặc điểm riêng biệt:
Thứ nhất, để nghiên cứu một hiện tượng kinh tế xã hội, dự báo có nhiều
phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có ưu, nhược điểm riêng.
Thứ hai, dự báo mang tính xác xuất, nghĩa là nó có độ tin cậy nhất định
và không phải lúc nào kết quả dự báo cũng chính xác. Đặc điểm này xuất phát
từ đặc điểm thứ nhất là có nhiều phương pháp khác nhau cùng nghiên cứu về
một hiện tượng nên có những kết quả khác nhau.
Thứ ba, dự báo mang đặc điểm của dãy số tiền sử, tuân theo quy luật
biến động của dãy số tiền sử. Dãy số này có đặc điểm gì và biến động như thế
nào thì trong tương lai vẫn có thể biến động như vậy (thay đổi không đáng kể).
Trong thống kê, dự báo thống kê ngắn hạn là việc vận dụng các phương
pháp dự báo thích hợp để dự báo xu hướng phát triển tiếp theo của các hiện
tượng kinh tế - xã hội trong những khoảng thời gian tương đối ngắn (tuần,
tháng, quý, năm) trong tương lai bằng việc sử dụng thông tin thống kê về hiện
tượng kinh tế - xã hội nghiên cứu.
Dự báo thống kê ngắn hạn dựa trên giả định rằng hiện tượng kinh tế - xã
hội trong tương lại vẫn tồn tại và phát triển theo những quy luật biến động
6
trong quá khứ. Ưu điểm của phương pháp dự báo này là không cần nhiều tài
liệu, mô hình dự báo đơn giản, dễ vận dụng và hiệu quả tương đối cao.
1.2. Vai trò của dự báo
Vai trò của dự báo hiện tượng kinh tế - xã hội: Kết quả của việc thực
hiện những quyết định về chiến lược phát triển kinh tế - xã hội (bất luận của cá
nhân hay cộng đồng, ở cấp vĩ mô hay vi mô, ngắn hạn hay dài hạn) chỉ được
biểu hiện ra trong tương lai và tương lai sẽ là nhân chứng, người phán quyết
những quyết định được lựa chọn ở hiện tại đúng đắn hay sai lầm. Nhưng tương
lai luôn chứa đựng những yếu tố bất định vì việc đưa ra những quyết định đó
thường xuyên ở trạng thái thiếu thông tin, ngay cả khi có đủ thông tin thì yếu tố
bất định vẫn ngự trị do bản thân vật chất đã mang trong nó tính ngẫu nhiên.
số và các quan hệ xã hội khác.
Nguyên tắc liên hệ biện chức đòi hỏi phải xem xét mọi hiện tượng kinh
tế trong những điều kiện cụ thể có tính đến sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các
mặt của hiện tượng kinh tế - xã hội.
Vận dụng nguyên tắc liên hệ biện chứng đòi hỏi phải có quan điểm hệ
thống trong phân tích hiện thực kinh tế. Theo quan điểm hệ thống, bất cứ một
hiện tượng kinh tế - xã hội nào cũng là một hệ thống có liên hệ với các hiện
tượng kinh tế - xã hội khác, gồm nhiều phần tử và phân hệ, trong đó nổi lên các
quan hệ chính - phụ, nhân – quả, có tính quyết định của hệ thống. Các phân hệ
không những phục tùng hệ thống, mà còn có tính độc lập tương đối, có những
nhiệm vụ và mục tiêu riêng, phục tùng mục tiêu cuối cùng của hệ thống.
2.2. Nguyên tắc tính kế thừa lịch sử
Các hiện tượng và quá trính kinh tế - xã hội vận động và phát triển
không ngừng theo thời gian và không gian từ thấp đến cao, từ giản đơn đến
phức tạp. Trạng thái hiện tại của các hiện tượng kinh tế - xã hội là kết quả hợp
quy luật của sự phát triển trước đó, còn trạng thái tương lai của nó là kết quả
hợp quy luật của sự vận động trong quá khứ và hiện tại. Do đó nghiên cứu
đầy đủ và toàn diện sự vận động của các hiện tượng kinh tế - xã hội trong quá
khứ và hiện tại sẽ tạo cơ sở cho việc dự báo và đánh giá tác động của các xu
hướng trong tương lai. Sự nghiên cứu đó không chỉ có ý nghĩa đối với việc
phát hiện nguồn gốc của sự phát triển của các hiện tượng kinh tế - xã hội, mà
còn có ý nghĩa đối với việc dự báo xu hướng phát triển của các hiện tượng
kinh tế - xã hội đó trong tương lai. Chỉ có thể dự báo về tương lai và không
rơi vào không tưởng với điều kiện nghiên cứu sâu sắc hiện tượng kinh tế xã
hội trong quá khứ và hiện tại. Những hiện tượng dù chỉ mới bộc lộ ra dưới
hình thức phôi thai trong hiện tại cũng đã là căn cứ quan trọng để dự báo một
cách khoa học các hiện tượng kinh tế - xã hội trong tương lai.
8
2.3. Nguyên tắc tính đặc thù về bản chất của đối tượng dự báo
các đối tượng cụ thể là một vấn đề hết sức phức tạp. Tuy nhiên vận dụng càng
tốt các nguyên tắc này thì chất lượng phân tích và dự báo càng cao.
9
3. Phân loại dự báo
Các hiện tượng kinh tế - xã hội không chỉ diễn ra ở lĩnh vực sản xuất
vật chất mà diễn ra ở tất cả các mặt đời sống xã hội. Để có thể vận dụng có
hiệu quả các phương pháp dự báo trong việc dự báo xu hướng phát triển của
các hiện tượng kinh tế - xã hội trong tương lai thì phải phân loại dự báo theo
các tiêu thức khác nhau.
3.1. Theo độ dài của thời gian dự báo, dự báo bao gồm
- Dự báo ngắn hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo dưới 3 năm,
loại dự báo này thường dùng để dự báo hoặc lập các kế hoạch kinh tế, văn
hoá, xã hội chủ yếu ở tầm vi mô và vĩ mô trong khoảng thời gian ngắn nhằm
phục vụ cho công tác chỉ đạo kịp thời.
Mô hình được sử dụng để dự báo được xây dựng trên cơ sở dữ liệu
thông tin gắn với các thời kỳ đơn vị ngắn hơn (tuần, tháng, quý). Dự báo ngắn
hạn trước hết phục vụ cho công tác chỉ đạo tác nghiệp. Do vậy, chúng phục
vụ cho việc phân biệt tức thời các quá trình kinh tế và cho việc thực hiện các
quyết định thông qua người sử dụng chúng. Việc tiến hành dự báo ngắn hạn
thường được tiến hành thường xuyên, do vậy tạo ra một nguồn thông tin dồi
dào. Đây là cơ sở để đối chứng giữa kết quả dự báo với thực tế diễn ra của đối
tượng cần được dự báo. So sánh thường xuyên hơn hai nguồn thông tin này
cho phép có cơ hội hoàn thiện phương pháp dự báo.
- Dự báo trung hạn: Là những dự báo có thời gian dự báo từ 3 đến 5
năm, thường phục vụ cho việc xây dựng những kế hoạch trung hạn về kinh tế
văn hoá xã hội… ở tầm vi mô và vĩ mô. Loại dự báo này có các đặc điểm
chung là thường sử dụng mô hình dự báo nhân quả nhiều hơn so với dự báo
ngắn hạn, tần số dự báo ít hơn so với dự báo ngắn hạn và so với dự báo dài
hạn thì thường ít sử dụng mô hình nhân quả hơn và số lần đưa ra kết quả dự
giới, tuổi, địa phương. Tài liệu của dự báo dân số là công cụ quan trọng giúp
cho việc hoạch định chính sách dân số.
Dự báo xã hội: tài liệu của dự báo xã hội giúp cho việc đánh giá cơ cấu
xã hội của xã hội trong tương lai; xác định nhu cầu của các nhóm dân cư khác
nhau, lối sống của họ, những điều kiện lao động và sinh hoạt; dự báo những
hậu quả xã hội của cuộc cách mạng khoa học – kỹ thuật, xây dựng văn hóa,
phát triển y tế.
3.3. Theo phương pháp luận được áp dụng, dự báo bao gồm:
Dự báo định mức: có đặc điểm nổi bật là xác định các mục tiêu, kết quả
phải đạt được trong tương lai. Đối tượng của dự báo định mức là những cách
thức, phương hướng phát triển cho phép đạt được mục tiêu đã đề ra.
Dự báo nghiên cứu: là dự báo dựa trên cơ sở phát hiện các xu thế thay
đổi của đối tượng theo thời gian và kéo dài xu thế đã tìm được sang tương lai.
11
Trong dự báo nghiên cứu người ta giả định rằng các yếu tố của sự phát triển
trong tương lai của các hiện tượng được biểu hiện ra qua các số liệu thực tế và
những tính quy luật của quá khứ. Nếu trạng thái tương lai của đối tượng dự
báo nghiên cứu là kết quả cuối cùng của dự báo, thì đối với dự báo định mức
lại là điểm xuất phát của dự báo.
Dự báo tổng hợp: là sự kết hợp các yếu tố của dự báo nghiên cứu và
định mức có thể cho kết quả xác thực nhất về triển vọng tăng trưởng kinh tế. Ưu
điểm của dự báo tổng hợp là có thể điều chỉnh thường xuyên mô hình các hiện
tượng kinh tế và đối chiếu kết quả của dự báo nghiên cứu và dự báo định mức.
3.4. Theo hình thức biểu hiện kết quả cuối cùng của dự báo, dự báo
bao gồm:
Dự báo định lượng: là dự báo bằng con số trạng thái tương lai của đối
tượng nghiên cứu thông qua các thông số của nó hoặc các tỷ lệ tương quan
giữa các thông số đó, chẳng hạn như giá trị của các chỉ tiêu phát triển kinh tế,
những thay đổi trong cơ cấu dân số của đất nước.
1. Các phƣơng pháp dự báo dựa vào dãy số thời gian
Trong thời gian tương đối ngắn các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến
động của các mức độ trong dãy số thời gian ít có sự thay đổi. Do đó phương
pháp dự báo dựa vào mô hình hóa dãy số thời gian thường sử dụng trong dự
báo ngắn hạn.
1.1. Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Phương pháp dự báo này được áp dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt
đối liên hoàn x
i
xấp xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số thời gian
tăng theo cấp số cộng.
Mô hình dự báo:
hyy
nhn
.
ˆ
Trong đó: h: là tầm xa dự báo
hn
y
ˆ
: là mức độ dự báo
Phương pháp dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân có
ưu điểm là cách tính đơn giản, cho kết quả nhanh.
Tuy nhiên phương pháp dự báo này cũng có một số hạn chế:
xấp
xỉ bằng nhau, nghĩa là các mức độ trong dãy số thời gian tăng theo cấp số nhân.
Ngoài phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn dựa vào tốc độ phát triển
bình quân theo năm còn có thể mở rộng cho khoảng cách thời gian dưới 1
năm (quý). Khi đó mô hình dự báo là:
t
j
iij
S
t
yy
)1(
)(
.
ˆ
Trong đó:
ij
y
ˆ
: mức độ dự báo quý i của năm j
n
j
iji
phản ánh được xem là điều kiện bắt buộc đối với những việc áp dụng phương
pháp ngoại suy trong dự báo. Chỉ có như vậy mới có thể đảm bảo tính kế thừa
tất yếu trong sự phát triển của đối tượng.
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế dựa vào hàm hồi quy theo thời gian
để dự báo. Trên cơ sở dãy số thời gian người ta tìm một hàm số gọi là phương
trình hồi quy phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Phương
trình có dạng tổng quát như sau:
), ,,,(
10 nt
aaatfy
Trong đó:
t
y
: là mức độ lý thuyết
a
a
, a
1
, …. a
n
là các tham số
t: là thứ tự thời gian
Mô hình dự báo:
), ,,,(
ˆ
10 nht
aaahtfy
giảm dần theo thời gian với các giá trị không đều nhau và theo xu hướng giảm
chậm dần thì dãy số thời gian có hàm xu thế là đường cong:
Y
t
=a+b/t
Với dãy số thời gian (khoảng cách thời gian là đều nhau) các mức độ của
dãy số tăng dần theo cấp số thì dãy số thời gian này có hàm xu thế dạng hàm mũ:
Y
t
=a.b
t
Như vậy qua quan sát xu thế phát triển của các mức độ theo thời gian
của dãy số thời gian có thể mô hình hóa xu thế của dãy số thời gian đó. Việc
xác định các hệ số trong hàm xu thế thường sử dụng phương pháp bình
phương nhỏ nhất.
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế được vận dụng để dự báo các hiện
tượng kinh tế - xã hội không quá phức tạp. Phương pháp này có một số ưu
điểm và hạn chế sau:
Ưu điểm: đơn giản, dễ tính.
Nhược điểm: Độ chính xác của các kết quả dự báo theo phương pháp
này phụ thuộc vào độ dài của dãy số thời gian. Nếu dãy số thời gian quá ngắn
thì hàm xu thế sẽ không chính xác làm cho kết quả dự báo không chính xác.
Nếu dãy số thời gian có biến động lớn và phức tạp thì việc xác định mô hình
hóa hàm xu thế trở nên khó khăn, do đó khó mà cho kết quả chính xác được.
1.4. Dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời vụ
(Dự báo dựa vào bảng Buys-Ballot)
Trong phương pháp dự báo này dãy số thời gian được chia thành 3 phần:
- Xu thế phát triển f
t
Để đơn giản trong thực tế thường sử dùng hàm xu thế tuyến tính
f
t
=a+b.t
Biến động thời vụ S
t
= C
j
(j= 1÷n)
Khi xét mô hình cộng Y
t
= a + b.t +C
j
+ Z
t
Trong đó, thành phần ảnh hưởng của nhân tố ngẫu nhiên Z
t
khó xác
định. Hơn nữa, ảnh hưởng này thường không lớn nên với việc loại bỏ nhân tố
này, mô hình sẽ trở nên đơn giản hơn:
Y
t
= a+b.t+C
j
Xác định a, b, C
j
bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Trong thực
… …
…
i T
i
i.T
i
… …
…
N
j
n
i
i
TTT
11
n
i
ijj
yT
1
n
T
y
j
1
y
…
j
y
…
Như vậy nội dung của phương pháp này là sử dụng hàm xu thế tuyến
tính của các hiện tượng nghiên cứu phát triển theo thời gian để tính xu thế
phát triển trong tương lai của hiện tượng nghiên cứu, sau đó sử dụng các hệ số
thời vụ theo tháng hoặc quý để điều chỉnh lại.
Phương pháp dự báo dựa vào hàm xu thế tuyến tính và biến động thời
vụ có một số ưu điểm và nhược điểm sau:
Ưu điểm: Sử dụng phương pháp này có hiệu quả cao khi các hiện tượng
cần dự báo có biến động tăng (giảm) theo mùa vụ vì nó cho kết quả chính xác cao.
Nhược điểm: Phương pháp dự báo này có hạn chế là chỉ vận dụng để
dự báo khi hiện tượng kinh tế - xã hội có cùng xu hướng biến động, nghĩa là
cùng tăng (giảm) và cùng tốc độ phát triển. Hơn nữa, việc tính toán lại phức
tạp và việc lập bảng Buys – Ballot không đơn giản.
2. Dự báo bằng phƣơng pháp san bằng mũ
Trong các phương pháp dự báo đã trình bày, khi xây dựng mô hình dự
báo ta coi các mức độ của dãy số thời gian có vai trò quan trong như nhau.
Song trong thực tế các mức độ của hiện tượng ở các thời gian khác nhau thì
chịu sự tác động của những nhân tố khác nhau. Có một số nhân tố mất đi và
một số nhân tố khác xuất hiện và cường độ tác động của các nhân tố đó lên
hiện tượng kinh tế - xã hội ở thời gian khác nhau là khác nhau. Vì vậy để
phản ánh sự tác động này đòi hỏi các mức độ của dãy số ở các thời gian khác
2
1
.
2
1
.
.
m
jbyy
m
jb
nm
T
C
j
j
(1)
Đặt 1 – α = β ta có:
ttt
yyy
ˆ
ˆ
1
(2)
α, β được gọi là các tham số san bằng với α + β = 1 và nằm trong khoảng
[0;1].
Mức độ dự báo
1
ˆ
t
y
Là bình quân cộng gia quyền của các mức độ thực
tế y
t
và mức độ dự báo
t
y
ˆ
2
ˆ
t
y
,…,
it
y
ˆ
vào công thức
trên ta có:
it
i
n
i
it
i
t
yyy
ˆ
.
ˆ
1
0
yy
Dự báo
1
ˆ
t
y
Là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo
quyền số, trong đó các quyền số giảm dần theo dạng mũ tùy thuộc vào mức độ
cũ của dãy số.
Biến đổi công thức (1) ta được:
tttt
yyyy
ˆ
ˆˆ
1
)
ˆ
.(
ˆˆ
1 tttt
yyyy
nhỏ thì các mức độ cũ càng được chú ý nhiều hơn. Để chọn α phải dựa vào việc
phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng và những kinh nghiệm nghiên
cứu đã qua.
Dựa vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng, có thể chọn
α theo hai xu hướng: Nếu các biến động gần kề thuận chiều (cùng tăng hoặc
cùng giảm) có thể chọn α lớn và ngược lại, nếu các biến động gần kề trái ngược
nhau (vừa tăng vừa giảm) có thể chọn α bé. Việc lựa chọn α theo cách này có ưu
điểm là nếu người làm công tác dự báo có nhiều kinh nghiệm thì việc lựa chọn α
theo phương pháp như trên sẽ cho kết quả dự báo có độ tin cậy cao. Tuy nhiên
việc lựa chọn α thường phụ thuộc vào ý chí chủ quan của người làm công tác dự
báo. Bằng thực nghiệm, các giá trị α năm trong khoảng 0,1 đến 0,3 là thích hợp.
Tuy nhiên giá trị α tốt nhất là giá trị α làm cho tổng bình phương các sai số là
nhỏ nhất.
Đối với việc lựa chọn giá trị ban đầu y
0
có nhiều phương pháp khác
nhau như: lấy giá trị đầu tiên trong dãy số hoặc là số bình quân của một số giá
trị đầu tiên, hoặc các tham số của hàm xu thế… Như vậy, bằng việc lựa chọn
α và y
0
hợp lý ta sẽ có một kết quả dự báo tối ưu nhất.
20
Mô hình (2) là mô hình không xu thế và không có biến động thời vụ,
(2) có thể viết thành:
)(
ˆ
01
tay
t
(t)- a
0
(t-1)]+(1- γ ).a
1
(t-1)
với 0<α,γ<1
Mô hình xu thế tuyến tính và có biến động thời vụ:
Mô hình cộng:
1
ˆ
t
y
= [a
0
(t) + a
1
(t)] + S(t+1)
Mô hình nhân:
1
ˆ
t
y
= [a
0
(t) + a
1
(t)] * S(t+1)
Để tính toán theo các mô hình trên thì trước tiên phải chọn giá trị ban
đầu a
0
(Phương pháp Box – Jenkins)
Trong phương pháp này, giả thiết dãy số thời gian được hình thành từ
một quá trình ngẫu nhiên. Trên cơ sở đó một số mô hình quan trọng được xây
dựng để tiến hành dự báo.
3.1. Một số mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
a. Khái niệm về quá trình ngẫu nhiên
Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các biến ngẫu nhiên xuất hiện qua
thời gian theo một quy luật xác suất nào đó.
Quá trình ngẫu nhiên dừng: quá trình ngẫu nhiên Y
t1
, Y
t2, …
Y
tn
được
gọi là dừng nếu quy luật phân phối xác suất của nó cũng đồng thời là quy luật
phân phối xác suất của Y
t1-k
, Y
t2-k
, …, Y
tn-k
.
Về trực giác, đối với một quá trình ngẫu nhiên dừng không có một sự
thay đổi có hệ thống về kỳ vọng, về phương sai và không có biến động thời
vụ. Việc phân tích những đặc điểm của một quá trình ngẫu nhiên chủ yếu dựa
vào hàm tự hiệp phương sai, hàm tự tương quan.
Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng: Y
t1
, Y
n
t
kttk
yyyy
n
C
1
)).((
1
và
0
C
C
r
k
k
Với: k= 0, 1, 2,…
n
t
t
yy
= Y
t-m
: Toán tử sai phân
Y
t
= Y
t
– Y
t-1
= (1-B)Y
t
2
Y
t
= (1-B)
2
Y
t
d
Y
t
= (1-B)
d
Y
2
, …,
p
: Các tham số hồi quy
a
t
là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình
thuần khiết hay tạp âm trắng.
Biểu diễn qua toán tử B:
(1 -
1
B –
2
B
2
- … -
p
B
p
)Y
t
= a
t
Hay:
Trong đó: θ
1
, θ
2
, …, θ
q
là các tham số
Biểu diễn qua toán tử B:
Y
t
= (1 - θ
1
B – θ
2
B
2
- … - θ
q
B
q
)a
t
Hay Y
t
= θ(B).a
t
Quá trình tự hồi quy bình quân trượt bậc p, q: ký hiệu ARMA(p,q)
Đó là sự kết hợp giữa AR(p) và MA(q).
1
=
1
Y
t-1
+ a
t
+ θa
t-1
c. Mô hình tuyến tính không dừng
Trong thực tế thường gặp các dãy số thời gian không dừng, để thích
ứng với các mô hình của quá trình dừng ta phải chuyển nó về quá trình dừng
thông qua toán tử sai phân bậc d (…).
Từ (1) thay Y
t
bằng
d
Y
t
ta có:
(1-
1
B –
2
B
= θ(B)a
t
Mô hình trên được gọi là mô hình tổng hợp hỗn hợp tự hồi quy – bình
quân trượt bậc p, d, q hay mô hình ARIMA(p,d,q) trong đó:
p: là bậc của tự tương quan.
d: là bậc của sai phân
q: là bậc của toán tử bình quân trượt.
Một số mô hình ARIMA thường sử dụng:
ARIMA(0,1,1):
Y
t
= a
t
– θ
1
a
t-1
ARIMA(0,2,2):
2
Y
t
= a
t
– θ
1
a
p
(B).
p
(B
S
).
d
s
D
Y
t
= θ
1
(B). Θ
Q
(B
S
).a
t
Trong đó:
S: là số quan sát được lặp lại (Quý: S=4, tháng: S=12)
θ, Θ: là các tham số
3.2. Xác định mô hình
a. Chọn mô hình
Để chọn mô hình người ta dựa vào hàm tự tương quan
- Đối với AR(p): hàm tự tương quan của một quá trình AR giảm theo
2
1
21
1
)1.(
ˆ
r
rr
;
2
1
2
12
2
1
)(
ˆ
r
rr
Vùng cho phép 1<
r
vùng cho phép -1 < θ < 1
MA(2):
;
ˆˆ
1
)
ˆ
1(
ˆ
2
2
2
1
21
1
r
;
ˆˆ
1
ˆ
.
ˆ
.2
ˆ
1
)
ˆˆ
).(
ˆ
.
ˆ
1(
11
2
1
1111
1
r
112
ˆ
.
rr
Vùng cho phép 1<
ˆ
1
Y
t-1
Với t =1: a
1
=Y
1
t=2 : a
2
=Y
2
-
ˆ
1
Y
1
t=3 : a
3
=Y
3
-
ˆ
1
Y
2
=>
ˆ
1
là ước lượng tốt nhất của
1
khi
n
t
t
a
1
2
tương ứng là nhỏ nhất.
c. Vận dụng mô hình để dự báo
Sau khi mô hình đã xác định được ta có thể thực hiện dự báo
)(
ˆ
lY
T
của
mức độ Y
T+l
với t=1÷T; l = 1, 2, ….
)(
ˆ
lY
1
ˆ
B)a
t
Copyright: Tài liệu đại học ©