TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
TỔ TOÁN TIN
NĂM HỌC : 08 – 09
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10
NÂNG CAO
HỌC KỲ 2
GV : KHÁNH NGUYÊN
TEL : 0914455164
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
ĐỀ 1:
I - Phần Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình x
2
– 2(m + 2) x + m + 2 = 0 có nghiệm kép khi :
a) m = 2 b) m = –1 c) m = 3 d) m = –2.
Câu 2: Hệ phương trình:
3 2 5 0
2 3 5 0
x y
x y
+ − =


+ + =

có nghiệm là
a) (5 ; 5) b) (–5 ; 5) c) (5 ; –5) d) (–5 ; –5)
Câu 3: Giá trò của tan15
o
là :a)
3

: 2 3 4 0
: 2 3 8 0
a y y
b x y
− + =
− + − =

c)
: 2 4 1 0
: 4 8 2 0
a x y
b x y
− − =
− − =
d)
: 2 1 0
: 2 0
a x y
b x y
− − =
− =
Câu 6: Đường tròn (C) : x
2
+ y
2
–4x –2y = 0 có tâm và bán kính lần lượt
là:
a) (2 ; 1) và
5
b) (–2;–1) và –

sin sin cos cos
=
− −
A
a a a a
b). Cho
tan 3=
α
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos= +A
α α
Bài 3: Trong hệ trục Oxy, cho A(7 ; 2) , B(0 ; 1) và C(8 ; –3).
a) Tính số đo góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4 : Cho 2 d
1
: 3x + 2y – 1 = 0 và d
2
: x – my + 1 = 0. Tìm m để
a) d1//d2 b)d1 ⊥d2
Bài 5: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A( 3; 7) và B đối
xứng với A qua trục hoành.
Baøi 6: Cho ∆ ABC có A(3; 8). Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực
tâm, trọng tâm của
ABC∆
. Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của
ABC∆
Baøi 7 : Tìm GTLN cuûa haøm soá sau : y = (3- 2x) ( x + 1)
[ ]

sin
8 10
π π
 
+
 ÷
 
b)
3 8
cos
2 5
π π
 
−
 ÷
 
c)
2 2
tan
3 11
π π
 
−
 ÷
 
d)
13 16
cot
14 17
π π

= −


= −

c)
2 6
2 4
x t
y t
= −


= − −

d)
1 6
2 4
x t
y t
= +


= +

Câu 6: Ptr đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1 ; –3) là:
a) x
2
+ y
2

+

< +


2. Tìm m để PT : (m –1)x
2
+ 2 (m –3)x + m + 3 = 0 có 2 nghiệm trái
dấu.
3. Giải : a.
2
2
3 1
1
1
x x
x
− +
≤
−
b.
3 4 2x x x+ − > + +
Bài 2 : a. Chứng minh :
2
2
sin cos 1 cot
cos sin cos sin 1 cot
x x x
x x x x x
+

∀ >

ĐỀ 3 :
I - Phần Trắc Nghiệm
Câu 1 : Các giá trò nào thuộc tập nghiệm của BPT: –2x
2
+ 3x + 5 < 0
a) –1 và 2 b) 1 và 2 c) 2 và 3d) 0 và 3
Câu 2 : Nghiệm của BPT
2
10 1
5 2
x
x
−
≥
+
là:
a) 3< x < 5 b) –5 < x < –3 c) –3 < x < 5 d) – 3 < x < 5
Câu 3: Hệ BPT nào có nghiệm:
a)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

− + >




d)
2
2
4 3 0
( 3) 0
x x
x

− + <


− ≥


Câu 4: Hai đth
1
: ( 1) 3 0mx m y m∆ + − + − =
và
2
( 1)
:
1 2
x m t
y m t
= −

∆


2 4
7
x
x
+
− ≤ ≤
−
b)Tìm m để mx
2
– 2 (m – 2) x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 2 : a. Cho sinx + cosx = 5/ 4 .Tính : A = sinx.cosx và B = |sinx –
cosx|
b. CMR : tan
2
a - tan
2
b =
( ) ( )
2 2
sin sin
.
a b a b
cos a cos b
+ −
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh b = 5 ; c = 8 và góc C là 60
o
.
a) Chứng minh góc B là góc nhọn.
b) Tính cạnh a. c) Tính độ dài trung tuyến m
a

0 )
ĐỀ 4
I - Phần trắc nghiệm:
Câu1:Điều kiện của pt :
1
2
23
+
=+
x
x
là:
a)x > 2/3 và
1≠x
b)
3
2
≤x
và
1−≠x
c)






−∈ 1;
3
2

2
2
3 1
1
1
x x
x
− +
≤
−
b)
2 1 3 2x x− + − + <
c)
2
5 4 3x x x− + − < −

Câu 2 : Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu :2x
2
+ (m
2
-1)x+3m
2
-m –4 =
0
Câu 3: a. CMR : tan
2
x – sin
2
x = tan
2

+ 2x – 4y = 0
a) Xác đònh tâm và bán kính của (C)
b) Viết pttt của (C) tại giao điểm (C) với trục tung
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua M( -2 ;4)
Caâu 7: CMR : ( a+ b +c)
1 1 1
a b c
 
+ +
 ÷
 

≥
9 ( a>0; b>0 ; c>0 )
ĐỀ 5
I - Phần trắc nghiệm:
Câu 1: PT : 2x
2
+ (m –1)x –3= 0 có nghiệm khi :
a) m tuỳ ý b)
1
≠
m
c)
[ ]
2;3−∈m
d) m < -3
Câu 2:
sin(20 / 3)
π

2
:x + (m+1)y –5 = 0
a) m = -1 b)
[ ]
2;1 −∈m
c) m = 1 v m = -2 d) m > 1
Câu 5: Tìm m để (C
m
) : x
2
+ y
2
–2mx – 4(m –2)y + 6 – m = 0 là đường
tròn bán kính bằng
10
?
a) m =1 ; m =3 b) m =2 ; m = -3 c) m = 0 ; m = 3 d) m = 0 ; m = -3
Câu 6 : Cho dãy số liệu thống kê là :4, 5,6,7,8,9,10.Phương sai của số liệu
thống kê là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
II - Phần tự luận
Câu 1: a) Giải BPT :
1
32
1
2
1
1
32
+
+

0
+ tan40
0
+ tan50
0
+ tan60
0
=
8 3
3
Cos20
0

Câu 3: Cho
ABC∆
có góc A = 60
0
,
7 / 3R =
,
3=r
. Tim chu vi và
diện tích
ABC∆
Câu 4: a. Lập PT chính tắc của ( E ) biết độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b. Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0,
trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0.
Câu 5 : Cho đường tròn (C) : x
2
+ y

2
Câu 2 : Cho tan x = 1 với
3 / 2x
π π
< <
. Giá trò của cos x là:
a) ½ b)
2 / 2
c) 1 d)
2 / 2−
Câu 3: Cạnh góc vuông của tam giác vuông bằng a. Bán kính đường tròn
nội tiếp của tam giác là:
a) a/2 b)
/ (2 2)a +
c)
2 / 2a
d) a/4
Câu 4:Khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến đthẳng d :



−=
+=
ty
tx
1
32
bằng :
a) 10 b)
10 / 2

b)Tìm m để BPT : x
2
+2mx + m – 6
≥
0 có nghiệm.
Câu 2 : a. Trên đ/ tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung
4
21
π
−
, 240
0
b. Tính
αα
αα
sin3cos6
cos7sin5
−
+
biết
5
4
tan =
α
Câu 3 : ∆ ABC có 3 cạnh là a = 15; b = 14 ; c = 13 . Tìm độ dài hình chiếu
của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Câu 4 : Trong mp Oxy cho A(1;2) ;B(-1;1) ; C(-2;3)
a) Viết pt đường trung tuyến AM , pt đường trung trực của đoạn AB.
b) Tính cosin của góc BAC
c) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC

B.
(
]
;3T = −∞
C.
(4; )T = +∞
D.
[
)
4;T = +∞
2) Biết
α
= −sin 3/ 4
Tính
sin( 5 )A
α π
= +
A.A = ¾ B. A= -3/4 C.A = ¼ D. A= -1/4
3) Thống kê điểm thi toán trong một kì thi của 400 em học sinh, người ta
thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trò x
i
= 5 là bao nhiêu?
A. 72% B. 36% C. 18% D. 10%
4)ABC có a = 8; c = 3;
µ
0
60B =
. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?
A. 49 B.
97

+ >


1
3 5
3
2 1 3 2 4
3 2 5
x
x
x x x
b.
2 2
3 1 2
4 2 2
x x
x x x x
+
− <
− + −
2) Giải và biện luận BPT :
− + + ≥
2
( 1) 2 0mx m x
Câu 2 : 1. Tính các giá trò LG của x biết cosx = - 4/ 5 (90
0
< x < 180
0

2. Tính

a b c
+ + −
≥ ∀ + + ≠
+ +
ĐỀ 8
I - Phần trắc nghiệm
1) Tam thức nào sau đây không đổi dấu trên R?
A.
− −
2
2 20x x
B.
− + +
2
3 5 10x x
C.
− + −
2
4 2 7x x
D.
−
2
12x x

2) Biết
sin m
α
=
và
cos n

= +

1 2
2 3
x t
y t
. PT tổng quát của  là
A. 3x + 2y + 7 = 0 B. 3x – 2y + 7 = 0 C. 3x – 2y – 7 = 0 D. 3x + 2y – 7 = 0
6) Tâm I và bán kính R của đường tròn 2x
2
+ 2y
2
– 3x + 4y – 1 = 0 là
A.
− =
3 29
( ; 2);
2 2
I R
B.
− =
3 33
( ;1);
4 4
I R
C.
− =
3 33
( ; 1);
4 4

B x x x
π π
π
= + − − − +
b)
3 3 7 7
cos( ) sin( ) cos( ) sin( )
2 2 2 2
A x x x x
π π π π
= − − − + − − −
2.Tính các GTLG của a biết :
a) Sina = - 8/17 với -
/ 2
π
< a < 0 b) tana =
3
(
π
< a<
3 / 2
π
)
Câu 3 : CMR
ABC∆
vuông tại A
⇔
m
b
2

ĐỀ 9
I - Phần trắc nghiệm
1) Tập hợp các nghiệm nguyên của bpt
2
2 3 5 0x x− − ≤
là :
A.
{ }
1;2
B.
{ }
0;1;2
C.
{ }
1;0;1;2−
D.
{ }
1;0;1−
2)Biết
tan t
α
=
và
tan 't
β
=
. Tính
π β π α
= − + −
cot(( / 2) ) tan( )A


=

= +

4 5
x t
y t
D.

= −

= − −

4 5
x t
y t
6) Trong các pt sau, pt nào không phải pt đường tròn
A.
2 2
( 2) 4 0x y+ − − =
B.
2 2
4 6 1 0x y x y+ − + − =
C.
2 2
2 8 20 0x y x y+ + − + =
D.
2 2
( 3) 9 0x y+ + − =

π π
∈
và
cos 3/ 5x
= −
Câu 3 : Cho tam giác ABC . CMR :
+ −
=
+ −
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A c a b
B
b c a
Câu 4 : a) Tìm trên Ox điểm M cách d : 2x + y -7 =0 một khoảng là
2 5
b)Tìm trên  : x + y + 5 = 0 điểm cách ’: 3x – 4y + 4 = 0 một khoảng
=2
c)Viết PT đường thẳng cách đều : x – 3y – 1 = 0 và ’ : x – 3y + 7 = 0
Câu 5 : Viết phương trình đường tròn
a) Qua A(-2; -1); B(-1; 4) và C(4; 3)
b) Qua A(0; 2); B(-1; 1) và có tâm trên đường thẳng 2x + 3y = 0
Câu 6: a. Lập PT chính tắc của elip (E) độ dài trục lớn = 10 , tiêu cự = 6
b. Tìm M
∈
(E
1
) : MF

C.
0
tan345 2 3= +
D.
0
tan345 2 3= − −
3) Nếu đơn vò đo của số liệu là kg thì đơn vò của độ lệch chuẩn là :
A. Kg B. kg
2
C. Không có đơn vò D. kg/2
4) Hình bình hành ABCD có AB = a;
2BC a=
;
·
0
45BAD =
. Khi đó
hình bình hành có diện tích bằng
A. 2a
2
B.
2
2a
C. a
2
D.
2
3a
5) Cho hai điểm A(-1; 3); B( 3; 1). PT tham số của đường thẳng AB ?
A.

3 2
1
x t
y t
= −


= +

6) Lập pt đường tròn đường kính AB biết A(0; -3); B( 1; -1)
A.
2 2
4 3 0x y x y+ − + + =
B.
2 2
4 3 0x y x y+ + − + =
C.
2 2
4 3 0x y x y+ − − + =
D.
2 2
4 3 0x y x y+ + + + =
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1) Giải a.
2
2
1
x
x
−

Viết phương trình cạnh AB và AD biết AB có hệ số góc dương.
Câu 5 : Viết PT tiếp tuyến với đường tròn (x – 3)
2
+ ( y + 1)
2
= 25 biết
a. tiếp điểm có hoành độ là -1 b. Tiếp tuyến đi qua A(8;8)
Câu 6 : Lập phương trình chính tắc của (H ) trong mỗi trường hợp sau :
a> Độ dài trục thực là 8 , tiêu cự bằng 10
b> Tiêu cự bằng 20 , 1 tiệm cận có phương trình : 4x – 3y = 0
Đề 11
I - Phần trắc nghiệm
1) Tìm tập nghiệm của hệ bpt

− − ≤


− >


2
2
2 1 0
3 0
x x
x x
A.
= − ∪[ 1/ 2;0) (1/ 3;1]T
B.
= −[ 1/ 2;1/ 3)T

α
=
3) Số trung bình cộng của các số liệu thống kê : 21 ; 23 ; 24 ; 25 ; 22 ; 20 là:
A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14
4) ABC có AB = 8cm; BC = 10cm; CA = 6cm. Đường trung tuyến AM
của tam giác đó có độ dài bằng :
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
5) Tìm giao điểm M của hai đường thẳng 2x – y + 8 = 0 và
1 2
4
x t
y t
= −


= −

A. M(3; -2) B. M(-3; 2) C. M(3; 2) D. M(-3; -2)
6) Lập pt đường tròn có tâm I(-2; 1) và tiếp xúc với d: 2x – y – 5 = 0
A.
2 2
( 2) ( 1) 10x y+ + − =
B.
2 2
( 2) ( 1) 20x y+ + − =
C.
2 2
( 2) ( 1) 30x y+ + − =
D.
2 2

Câu 2 : Cho
3
sin
5
x =
và
2
x
π
π
< <
. Tính
sin ;cos ;tan
2 2 2
x x x
Câu 3 : Cho
ABC∆
có ba cạnh bằng 10cm; 13cm; 17cm. Tính diện tích,
bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của
ABC∆
Câu 4 :
1. Cho ABC có A(3;2); B(1; 1) và C( -1; 4). Viết PTTQ của
a)Đường cao AH và đường thẳng BC b)Đường trung trực của AB
c)Đường trung bình của tam giác song song với cạnh AB.
2. Viết PT tiếp tuyến với
2 2
( ): 4 2 5 0C x y x y+ + − − =
tại giao điểm
của đường tròn đó với trục Ox.
3. Lập phương trình chính tắc của parabol (P ) trong mỗi trường hợp sau :

A. S = a. h
a
B.
= (1/ 2) cosS ab C
C.
= ( )/ (4 )S abc R
D. S = absinC
5) Tìm a để hai đt : 2x – 4y + 1 = 0 và

= − +

= − +

1
3 ( 1)
x at
y a t
vuông góc nhau
A. a = -2 B. a = 2 C. a = -1 D. a = 1
6) Cho đường tròn ( C) :
2 2
2 6 10 0x y x y+ − + − =
và A(-1; 1); B(5; 1) và
C( -3; -5). Điểm nào ở trên đường tròn (C)
A. A và B B. B và C C. C và A D. A; B; C.
II - Phần Tự luận
Câu 1 : 1) Giải bpt : a)
+ −
≥
− +

a)
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
x x x x
π π
+ = − = +
b)
sin 3 cos 2sin( )
3
x x x
π
− = −
Câu 3 : Cho tam giác ABC có AB = 10; A = 120
0
; S
ABC
=
15 3
. Tính các
cạnh còn lại; đường phân giác trong AD; trung tuyến AM; bán kính đường
tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4 : Cho
( )
0;0O
;
( )
2;0A
và d : x + 2y – 2 = 0
a> Tìm điểm đối xứng của O qua d
b> Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng vơí d qua A

− − + ≤


− + ≥


c). Tìm m để PT
2 2
( 6 16) ( 1) 5 0+ − + + − =m m x m x
có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 2 : a).
3 2 3
sin ,cos
5 2 3 2
Cho a a b b
π π
π π
   
= < < = − < <
 ÷  ÷
   
Tính cos(a + b).
b). Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos
2
a – cos
2
3a.
Câu 3 : a) Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C,
diện tích ∆ABC, đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC
b). Cho  ABC biết b = 4, c = 2

<
−− +
x
xx x
c)
3 1 1+ ≤ −x x
Câu 2 : a). Chứng minh rằng :
( )
7 5
x 0 , y 0
140
x y
xy
+
≥ ≥ ≥
b). Cho cosa =
3
5
với
4 2
< <a
π π
. Tính cos2a, sin2a.
Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức
a).
3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
− =a a a a a

Câu 1 : 1.Tính giá trị của biểu thức :
5 3
sin . os
8 8
π π
=E c
2. Gi¶i : a.
2
2
11 3
1
6 5
+ −
≥ −
− +
x x
x x
b.
1 2 3
4 3x x x
+ <
+ +
c.
2
2
2 13 18 0
3 20 7 0
x x
x x


, R , r , S
Câu 4 : Cho ∆ABC cã täa ®é c¸c trung ®iĨm lµ M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a). LËp pt c¸c c¹nh cđa ∆ABC
b). ViÕt pt 3 ®êng trung trùc cđa ∆ABC
c). X®Þnh täa ®é 3 ®Ønh cđa ∆ABC
Câu 5 : Cho điểm
( )
0;1A
và 2 đr (d
1
) :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

; (d
2
) : x+ y+ 1 = 0
a> Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2
. Tìm toạ độ giao điểm ( nếu có )
b> Tìm M
∈

2
2x 5x 2 0
1
2
2

− + ≥


−
>


x
Câu 2 : a). Rót gän : B=
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
     
+ + − + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
x x x x
π π π
π

b). Cho
tan 3=x
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2 2

x x
x x
b/
2
4 3 3 4
7 10 0
− < +


− + ≤

x x
x x
c/
56
56
2
2
++
+−
xx
xx
<
1
1
+
−
x
x
d/


Câu 3 : 1. Tìm m để f(x) = ( m-1) x
2
-2 (m-1)x -1 < 0 có nghiệm
2. Chứng minh rằng : với a, b, c là 3 số không âm, ta có :
3 2 4 3 5a b c ab bc ac+ + ≥ + +
3. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số
2
2
2
( )
4
x
f x
x
+
=
+
Câu 4 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :Thành tích chạy 500m
của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của HS .
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
Câu 5 : a). Chứng minh rằng :
tan sin
cos
sin cot
− =
x x

2. Cho ∆ ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
là I(- 1; - 1). Tìm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC.
3. Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x
2
+ ( y – 1)
2
= 25 biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0