Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
CNG ễN TP HC Kè II
MễN TON 7

I S
A.Kiến thức cơ bản
1. S liu thng kờ, tn s.
2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu
3. Biu
4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu.
5. Biu thc i s.
6. n thc, bc ca n thc.
7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng.
8. a thc, cng tr a thc
9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin
10. Nghim ca a thc mt bin.
B.Các dạng bài tập cơ bản :
Dng 1 : Thu gn biu thc i s:
a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc.
Phng phỏp:
B
1
: Dựng qui tc nhõn n thc thu gn.
B
2
: Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn.
Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s.
A =
3 2 3 4
5 2
. .

3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + +
Dng 2 : Tớnh giỏ tr biu thc i s :
Phng phỏp :
B
1
: Thu gn cỏc biu thc i s.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
1
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
B
2
: Thay giỏ tr cho trc ca bin vo biu thc i s.
B
3
: Tớnh giỏ tr biu thc s.
Bi tp ỏp dng :
Bi 1 : Tớnh giỏ tr biu thc
a/. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
ti
1 1
;

1
: vit phộp tớnh cng, tr cỏc a thc.
B
2
: ỏp dung qui tc b du ngoc.
B3: thu gn cỏc hng t ng dng ( cng hay tr cỏc hng t ng dng)
Bi tp ỏp dng:
Bi 1 : Cho 2 a thc :
A = 4x
2
5xy + 3y
2
B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tớnh A + B; A B
Bi 2 : Tỡm a thc M, N bit :
a/ M + (5x
2
2xy) = 6x
2
+ 9xy y
2
b/(3xy 4y
2
)- N = x
2
7xy + 8y
2

+ x
4
+ x 1
v Q(x) = 3 2x 2x
2
+ x
4
3x
5
x
4
+ 4x
2
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim ca bin.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
2
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
b) Tớnh a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) Q(x).
Dng 5 : Tỡm nghim ca a thc 1 bin
1. Kim tra 1 s cho trc cú l nghim ca a thc mt bin hay khụng?
Phng phỏp :
B
1
: Tớnh giỏ tr ca a thc ti giỏ tr ca bin cho trc ú.
B
2
: Nu giỏ tr ca a thc bng 0 thỡ giỏ tr ca bin ú l nghim ca a thc.
2. Tỡm nghim ca a thc mt bin
Phng phỏp :
B

Trong cỏc s sau : 1; 1; 2; 2 s no l nghim ca a thc f(x)
Bi 2 : Tỡm nghim ca cỏc a thc sau:
F(x) = 3x 6; H(x) = 5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x
2
-81; M(x) = x
2
+7x -8 N(x) = 5x
2
+9x+4
Dng 6 : Tỡm h s cha bit trong a thc P(x) bit P(x
0
) = a
Phng phỏp :
B
1
: Thay giỏ tr x = x
0
vo a thc.
B
2
: Cho biu thc s ú bng a.
B
3
: Tớnh c h s cha bit.
Bi tp ỏp dng :
Bi 1 : Cho a thc P(x) = mx 3. Xỏc nh m bit rng P(1) = 2
Bi 2 : Cho a thc Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xỏc nh m bit rng Q(x) cú nghim l -1.

6. Nờu nh lý v bt ng thc trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
7. Nờu tớnh cht 3 ng trung tuyn trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
8. Nờu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc, tớnh cht 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc, v
hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
9. Nờu tớnh cht ng trung trc ca mt on thng, tớnh cht 3 ng trung trc ca tam
giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
4
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
b.Một số ph ơng pháp chứng minh
1. Chng minh hai on thng bng nhau, hai gúc bng nhau:
C
1
: Chng minh hai tam giỏc bng nhau.
C
2
: S dng tớnh cht bc cu, cng tr theo v, hai gúc bự nhau .v. v.
2. Chng minh tam giỏc cõn:
C
1
: Chng minh tam giỏc ú cú hai cnh bng nhau hoc hai gúc bng nhau.
C
2
: Chng minh ng trung tuyn ng thi l ng cao, ng phõn giỏc, ng trung trc
ca tam giỏc ú
C
3
:Chng minh tam giỏc cú hai ng trung tuyn bng nhau v.v.
3. Chng minh tam giỏc u:
C

ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm.
a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH?
b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A,G,H thng hng?
c) Chng minh:

ABG =

ACG?
Bi 2: Cho

ABC cõn ti A. Gi M l trung im ca cnh BC.
a) Chng minh :

ABM =

ACM
b) T M v MH

AB v MK

AC. Chng minh BH = CK
c) T B v BP

AC, BP ct MH ti I. Chng minh

IBM cõn.
Bi 3 : Cho

ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH



ABD =

ACE
b) Chng minh

AED cõn
c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED
d) Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK = DB. Chng minh

ECB =

DKC
Bi 5 : Cho

ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly
im E sao cho BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC. Chng minh :
a) HB = CK
b)

AHB =

AKC
c) HK // DE
d)

AHE =

AKD
e) Gi I l giao im ca DK v EH. Chng minh AI

c) K HD AB ( d AB), k EH AC (E AC).
d) Tam giỏc ADE l tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bi 9 : Cho

ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly
im E sao cho BD = CE. Chng minh:
a)

ADE cõn
b)

ABD =

ACE
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
6
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
Bi 10 : Gúc ngoi ca tam giỏc bng:
a) Tng hai gúc trong.
b) Tng hai gúc trong khụng k vi nú.
c) Tng 3 gúc trong ca tam giỏc.
Bi 11 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh AB ly im D, trờn cnh AC ly im E sao
cho AD = AE. Gi M l giao im ca BE v CD.
Chng minh:
a) BE = CD.
b)

BMD =

CME

7