ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

1 LVC

NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

3 LVC
m _a
A
B
C
M

HÌNH HỌC

A. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC

1. Đònh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c ta có:

Abccba cos.2
222
−+=

C
2
cos
222
−+
=

2. Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c. Gọi
cba
mmm ,,
lần lượt
là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Ta có:
4
)(2
222
2
acb
m
a
−+
=

4
)(2
222
2

sin
sin
===

4. Công thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác
và
2
cba
p
+
+
= là nữa chu vi tam giác. Khi đó diện tích của tam
giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

4 LVC

CabS sin.
2
1
=
=
Abc sin.

BAC
= 60
0a.

Tính BC và diện tích
∆
BAC
b.

Tính đường cao AH , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
∆
ABC
c.

Gọi M là trung điểm BC . Tính AM
d.

Gọi AN là phân giác của
∆
ABC . Tính BN và NC
Bài 2

Cho
∆
ABC biết AB = 3 cm , AC = 5 cm,

0

ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm , AC = 8 cm.

a.

Tính R và r của
∆
ABC
b.

Kẻ đường cao AH. Tính HA , HB , HC.
c.

Kẻ phân giác AD của
∆
ABC .Tính DB , DC và AD
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

5 LVC

Bài 5
Cho
∆
DEF biết DE = 3 cm , DF = 5 cm , EF = 7 cm .

a.

Tính diện tích
∆
DEF
b.

c.

Tính độ dài đường trung tuyến BN của
∆
ABC
Bài 7
Cho
∆
ABC biết BC =
3
, AC = 1 ,

0
ABC 30
= .

a.

Tính diện tích
∆
ABC
b.

Tính R và r của
∆
ABC
c.

Tính độ dài đường trung tuyến của
∆

Cho
∆
ABC biết AB = 6 , AC = 8 , BC = 10.

a.

Chứng minh
∆
ABC vuông. Tính độ dài trung tuyến AM của
∆
ABC
b.

Tính diện tích
∆
ABC , tính R và r của
∆
ABC
c.

Gọi AD là phân giác của
∆
ABC . Tính AD và DC
Bài 10
Cho
∆
ABC biết AB = 7 , AC = 5 , BC = 3.

a.


+a.

Tính số đo của


BAC và ABC

b.

Tính đường cao AH , R và r của
∆
ABC
Bài 12
Cho
∆
ABC biết BC =
2 7
, AC = 6 , AB = 4.

a.

Tính số đo của

BAC
và độ dài trung tuyến CM của
∆
ABC

3

cm
2
.
a.

Tính số đo  và độ dài cạnh BC
b.

Tính R và r của
∆
ABC
c.

Tính độ dài đøng phân giác trong AD của
∆
ABC
Bài 15
Cho
∆
ABC biết AB = 3 , AC = 5 ,

0
BAC 120
=
.

a.


ABC biết AB = 8 cm , AC = 9 cm , BC = 10 cm

a.

Góc A là nhọn hay tù ? Vì sao ?
b.

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC thỏa BM = 7. Tính AM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

7 LVC

B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I.Tóm tắt lý thyết
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
Vectơ
u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
∆
nếu
0≠u
và giá
của
u
song song hoặc trùng với
∆
.
Nhận xét
một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương.

uuu =
với
0
1
≠
u
thì
∆
có hệ số góc là
1
2
u
u
k =
.
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
Vectơ
n
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
∆
nếu
0
≠n
và
n

vuông góc với vectơ chỉ phương của
∆
.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:


5. Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vì
0. =
⇒
⊥ unun
, tức là nếu
),(),( abuban −=
⇒
=

6. Vò trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
có pt tổng quát lần lượt là:
0
111
=
+
+
cybxa
và
0
222
=
+

),(
00
yx
, khi đó
1
∆
cắt
2
∆
tại điểm
),(
000
yxM
.
b. Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó
1
∆
trùng với
2
∆

c. Hệ (I) vô nghiệm, khi đó
1
∆
song song với
2
∆
.
7. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng:

ban =
⇒

Đặt
),(
21
∆
∆
=
ϕ
. Khi đó :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
21
.
.
.
cos
baba
bbaa
nn
nn

được tính bởi công thức:
),(
0
∆
Md
=
22
00
ba
cbyax
+
++

BÀI TẬP

I. Phương trình tham số của đường thẳng – Hệ số góc – Góc tạo bởi
đường thẳng và trục Ox
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
):
2 3
1 2
x t
y t
= − +


a/
2 2
3
x t
y t
= +


= −

b/
6 2
5
x t
y t
= −


= +

c/
1 3
2
x t
y t
= −


= +


b/
3 3
1 2
x t
y t
= −


= − +

c/
3 6
1 4
x t
y t
− =


+ = −

d/ Cả 3 câu trên
Câu 4

Chọn câu SAI . Đường thẳng (d) :
1 3
2 3
x t
y t


a/ đi qua điểm M(2 ; – 4) b/ song song với đường thẳng (d):
1
2 3
x t
y t
= −


= +


c/ vuông góc với đường thẳng
5 3
1
x t
y t
= −


= +

d/ Chỉ có câu a/ sai
Câu 6

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(5 ; 1) và B(4 ; – 2) có phương trình tham số là:
a/
5
1 3
x t
y t


và đ. thẳng (
∆
’) :
2 3
1 2
x t
y t
= +


= −

thì :
a/ (
∆
) và (
∆
’) cắt nhau tại A(2 ; 1) b/ (
∆
) và (
∆
’) song song với nhau
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

10 LVCc/ (
∆

là :
a/
2 3
3
x t
y t
= − −


= +

b/
2 3
3
x t
y t
= − +


= −

c/
2
3 3
x t
y t
= − +


= −

60
α
=

c/ (
∆
) vuông góc với đường thẳng (d) :
2 3
3
x t
y t

= +


= −



d/ Cả ba câu trên đều sai
Câu 11

Đường thẳng (
∆
) :
2 3
5 2
x t
y t
= − +

c/
3 2
1
x t
y t
= +


= +

d/
3 2
1
x t
y t
= −


= +


Câu 13

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

11 LVC
Cho hai đường thẳng (
∆
):
2

’) cắt nhau tại M(1; – 3)
c/ (
∆
)
≡
(
∆
’) d/ (
∆
) và (
∆
’) cắt nhau tại M(3; – 1)

B.

TỰ LUẬN
Bài 1
Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số là
2 3
4
x t
y t
= − +


= −



) biết M có hoành độ là – 3
b/ Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (
∆
) và trục x’Ox
c/ Xác đònh tọa độ giao điểm của đường thẳng (
∆
) với hai trục tọa độ
Bài 3

Viết phương trình đường thẳng (
∆
) biết mỗi điều kiện sau :
a/ (
∆
) đi qua điểm A(1 ; – 3) và có véc tơ chỉ phương là
(2; 5)
u
= −


b/ (
∆
) đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương là
(4;1)
u =


c/ (
∆
) đi qua hai điểm A(– 2 ; – 3) và B(1 ; – 4)

= − +


g/ (
∆
) đi qua điểm A(– 5 ; 3) và tạo với trục x’Ox một góc
0
120
α
=

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

12 LVC

Bài 4

Cho
∆
ABC với A(0; – 3) ; B(2; 3) và C(– 1; 4)
a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với BC
b/ Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ B
Bài 5

Cho
∆
ABC có M(1 ; 1) , N(2; – 1) và P( – 1; 2) lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CA .
a/ Viết phương trình đường thẳng AB , đường thẳng AC
b/ Viết phương trình tham số của các đường trung trực của


= − +

và điểm A(3 ; 5)
a/ Chứng tỏ điểm A
∉
(d) b/ Tìm điểm M
∈
(d) và MA = 5

II. Phương trình tổng quát của đường thẳng – Vò trí tương đối của hai đường
thẳng . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua N(2 ; -3) , có vectơ pháp
tuyến
(6; 4)
n
= −

là

a/ 3x – 2y – 12 = 0 b/ 2x – 3y – 13 = 0 c/ 3x + 2y = 0 d/ 2x + 3y + 5 = 0
Câu 2

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua hai điểm A(-2; 4) và
B(1 ; 0) là :
a/ 4x + 3y + 4 = 0 b/ 4x + 3y – 4 = 0 c/ 4x – 3y + 4 = 0 d/ 4x – 3y – 4 = 0
Câu 6

Đường thẳng (
∆
) : 2x – 5y – 2 = 0 có véc tơ chỉ phương
u

và hệ số góc k là :
a/
(2;5)
u
=

và k = 2,5 b/
(2;5)
u
=

và k = 0,4
c/
(5;2)
u =

và k = 0,4 d/
(5;2)

Cho hai điễm A(3; 0) và B(0; – 2) . Phương trình đường thẳng AB là :
a/
1
3 2
x y
− =
b/ 2x – 3y = 1 c/ 3x – 2y = 6 d/ Cả ba câu đều đúng
Câu 9

Cho hai điễm A(1; 2) và B(3; 4 ) . Phương trình đường trung trực của đoạn
thẳng AB là :
a/ x + y + 5 = 0 b/ x – y – 5 = 0 c/ x + y – 5 = 0 d/ x – y + 5 = 0
Câu 10

Cho hai đ.thẳng (
∆
) : 2x – 3y + 5 = 0 và (
∆
’): 3x + 2y – 1 = 0 thì :
a/ (
∆
) // (
∆
’) b/ (
∆
)
⊥
(
∆
’) c/ (

∆
):
1
3 3
x y
+ =
tạo với trục x’Ox một góc có số đo là :
a/ 135
0
b/ 45
0
c/ 90
0
d/ Kết quả khác
Câu 13

Cho 4 đường thẳng: (d
1
) : 2x – 5y + 3 = 0 ; (d
2
) : 2x + 5y – 1 = 0
(d
3
) : 2x – 5y + 1 = 0 ; (d
4
) : 4x + 10y – 2 = 0 . Hãy chọn câu SAI :
a/ (d
1
) // (d
3

3
) // (d
4
)
Câu 14

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số là :
1 2
3
x t
y t
= −


= +

thì phương
trình tổng quát là :
a/ x + 2y – 7 = 0 b/ x + 2y + 5 = 0 c/ – x – 2y + 5 = 0 d/ x – 2y – 7 = 0
Câu 15

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tổng quát là : 2x + y – 5 = 0 thì phương
trình tham số là :
a/
1
2 5

y t
=


= −


Câu 16

Cho
∆
ABC có A(2; 0) ; B(0; 3) và C(– 3 ; 1) . Đường thẳng qua B và song
song với AC có phương trình tổng quát là :
a/ 5x – y + 3 = 0 b/ 5x + y – 3 = 0 c/ x + 5y – 15 = 0 d/ x – 5y + 15 = 0
Câu 17

Cho
∆
ABC có A(1; 1) ; B(0; – 2) và C(4 ; 2) . Đường trung tuyến kẻ từ A
của
∆
ABC có phương trình tổng quát là :
a/ 2x + y – 3 = 0 b/ x + y – 2 = 0 c/ x + 2y – 3 = 0 d/ x – y + 2 = 0
Câu 18

Cho
∆
ABC có A(2; 6) ; B(0; 3) và C(4 ; 0) .Đường cao kẻ từ A của
∆
ABC

và (d’): 4x + 5y + 6 = 0 là :
a/ A (9; 6) b/ A (9 ; - 6) c/ A (- 9 ; 6) d/ A (- 9 ; - 6)
Câu 22

Cho (
∆
): 2x – 3y + 7 = 0 . Phương trình nào không phải là phương trình tham
số của (
∆
) :
a/
1 3
3 2
x t
y t
= −


= −

b/
4 3
5 2
x t
y t
= +


= +


= − +


= − +

thì (
∆
)
⊥
(d) khi :
a/ a = – 2 b/ a = 2 c/ a = – 1 d/ a = 1
Câu 24

Cho (
∆
): x – 2y + 1 = 0 và (d):
1
5 3
x t
y t
= −


= +

. Tìm mệnh đề đúng :
a/ (
∆
) // (d) b/ (
∆


Cho
∆
ABC có A(2; – 2) ; B(1; – 1) và C(5 ; 2). Độ dài đường cao AH của
∆
ABC là :
a/
3
5
b/
7
5
c/
1
5
d/
9
5

Câu 28

Cho hai đường thẳng (
∆
) : 7x – 3y + 6 = 0 và (
∆
’): 2x – 5y – 4 = 0 thì góc
tạo bởi hai đường thẳng là :
a/
0
45


Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d): 6x – 8y + 3 = 0
và (d’): 3x – 4y – 6 = 0 là :
a/
1
2
b/
3
2
c/
5
2
d/ Kết quả khác

B.

TỰ LUẬN
Bài 1

Cho đ. thẳng (D) : 3x + 2y – 5 = 0 và đ. thẳng (D’): 2x – 3y + 5 = 0
a.

Tìm điểm A
∈
(D) biết A có tung độ là 1
b.

Xác đònh một véc tơ chỉ phương của (D)
c.



(
∆
) đi qua điểm A(2; – 3) và vuông góc với đ. thẳng (D): x – 3y + 4 = 0
e.

(
∆
) đi qua B(– 1; 2) và có hệ số góc là k = – 4
f.

(
∆
) đi qua C(3; 2) và tạo với trục x’Ox một góc 60
0

g.

(
∆
) đi qua M(1; 2) và chắn trên 2 trục tọa độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 3

Cho
∆
ABC với A(-2; 1) , B(0 ; 5) , C(-4 ; -5). Viết phương trình tổng quát các
đường thẳng AB , AC , BC
Bài 4

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (

∆
):
2
5 3
x t
y t
= +


= −


g.

M(1 ; 1) và (
∆
):
1 2
2
x t
y t
= − +


= −


Bài 5
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau :
a.

a. (D): 3x + y – 1 = 0 và (D’): 4x + 2y + 5 = 0
b. (D): x – 2y + 5 = 0 và (D’): 2x – 4y + 1 = 0
c. (D): 8x + 10y – 108 = 0 và (D’): 4x + 5y – 54 = 0
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

18 LVC

d. (D): 12x – 6y + 10 = 0 và (D’):
5
3 2
x t
y t
= +


= +


e. (D): 8x + 10y – 12 = 0 và (D’):
6 5
6 4
x t
y t
= − +


= −


Bài 7


Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến BM của
∆
ABC
d.

Tìm tọa độ chân đường cao K kẻ từ C của
∆
ABC
e.

Tìm số đo của góc A của
∆
ABC
f.

Tính độ dài đường cao BI của
∆
ABC và diện tích
∆
ABC
g.

Tìm bán kính đường tròn tâm S(3; – 4) tiếp xúc với cạnh AB
Bài 9

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số
2

d.

Tìm tọa độ điểm K
∈
(
∆
) và cách đường thẳng (D): 3x + 4y – 10 = 0 một
khoảng bằng 4
Bài 10

Cho hai đường thẳng (d): 4x – 2y + 6 = 0 và (d’): x – 3y + 1 = 0
a.

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

19 LVC
b.

Lập phương trình đường thẳng đi qua A(– 3; 0) và tạo với (d) một góc
30
0
.
Bài 11

Cho (d): mx + 2y – 5m + 3 = 0 và (d’): 3x + my – 2m – 2 = 0 .Tìm m để góc
tạo bởi (d) và (d’) bằng 60
0
.
Bài 12


Chứng tỏ (D) và (D’) cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm
b.

Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng đó
Bài 17
* Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình :
2 2
3
x t
y t
= +


= +


a.

Tìm M
∈
(
∆
) và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5
b.

Tìm tọa độ giao điểm của (


Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách điểm N(4 ; 2) một
đoạn bằng khoảng cách từ A đến (
∆
)
Bài 19
*
Tìm tập hợp các điểm M cách đường thẳng (d): – 2x + 5y – 1 = 0 một khoảng
bằng 3
Bài 20*

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2)
và B(5; 4)
Bài 21*

Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng
(D): 5x + 3y – 3 = 0 và (D’): 5x + 3y + 7 = 0
Bài 22*

Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
(D): 2x + 4y + 7 = 0 và (D’): x – 2y – 3 = 0

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1
Viết phương trình tham số và phương trình tổng qt của đường thẳng trong
các trường hợp sau :
a) đi qua điểm M (1 ; – 4) và có vec tơ chỉ phương là
(2; 3)
u

Bài 5
Cho
∆
ABC có phương trình các cạnh là : AB: 5x – 3y + 2 = 0
BC: 3x + 4y – 22 = 0 và AC: 2x – 7y – 5 = 0 .
a) Tìm tọa độ A , B , C b) Tìm tọa độ trọng tâm
∆
ABC
c) Viết phương trình các đường cao của
∆
ABC
d) Viết phương trình các đường trung trực của
∆
ABC.
Bài 6
Cho
∆
ABC với A(1 ; – 1) , B(– 2 ; 1) , C(3 ; 5)
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC

b) Viết phương trình các đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
c) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Bài 7
Cho
∆
ABC có đỉnh A(2 ; 2) và hai đường cao BH : 9x – 3y – 4 = 0
CK : x + y – 2 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm B

a) (d): 4x – 10y + 1 = 0 và (d’) :
1 2
3 2
x t
y t
= +


= −


b) (d): 12x – 6y + 10 = 0 và (d’):
5
3 2
x t
y t
= +


= +


c) (d): 8x +10y -12 = 0 và (d’):
6 5
6 4
x t
y t
= − +



23 LVC
Bài 17
Cho
∆
ABC có A(1 ; – 1) , B(2 ; – 3) , C( 3 ; 3 )
a) Tìm số đo góc A b) Viết phương trình các cạnh AB và AC
c) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều B và C
Bài 18
Cho
∆
ABC có A(2 ; – 1) , B(1 ; 3) , C(– 2; – 4 )
a) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
b) Lập phương trình đường cao AH của
∆
ABC
c) Tìm bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC
Bài 19
Cho
∆
ABC có A(2 ; 4) , B(4 ; 8) , C(13; 2 )
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC
b) Viết phương trình đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
c) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC
Bài 20
Cho điểm M(1; – 2) và đường thẳng (d): 3x – 4y – 1 = 0
a) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (

);( baI
và bán kính R là:

222
)()( Rbyax
=−+−

Nhận xét
Phương trình
022
22
=+−−+
cbyaxyx
là phương trình của đường tròn (C)
nếu
0
22
>−+ cba
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm là
);( baI
và bán kính
2 2
R a b c
= + −
.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho đường tròn (C) có ph
ương trình


TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = 0 có tâm I, bán kính R là :
a. I(1 ; -2) , R = 3 b. I(-1 ; 2) , R = 9
c. I(-1 ; 2) , R = 3 d. Một kết quả khác.
Câu 2
Đường tròn x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I, bán kính R:
a. I (1;2), R =
15
b. I (1;2), R = 5
c. I(-1;-2), R = 5 d. I( -1;-2), R = 5
Câu 3:
Cho A (2:-1), B (- 4: 3). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
a. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 50 = 0 b. x
2
+ y
2
- 2x + 2y - 11 = 0

2
+ y
2
- x - y + 6 = 0 d. x
2
+ y
2
- x - y - 6 = 0
Câu 5
Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình của
đường tròn:
a.
01346
22
=−+−+ yxyx
b .
01648
22
=++−+ yxyx

c.
064822
22
=−−−+ yxyx
d.
0942
22
=+−++ yxyx
.
Câu 6

2
= 25
Câu 8
Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường thẳng
∆
: x - 5 = 0 có phương trình là:
a. (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3 b. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
c. (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 9 d. Một kết quả khác.
Câu 9
Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình:
a. x
2
+ y
2
= 2 b. x
2
+ y
2


26 LVCa.
02043
=
+
−
y
x
b.
02034
=
+
−
y
x

c.
02043
=
−
+
y
x
d.
02034
=
−

+ y
2
– 6x – 2y – 31 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y – 31 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y + 31 = 0
Câu 14
Đường tròn tâm I(1 ; 2), tiếp xúc đường thẳng
∆
: x – 2y – 2 = 0 có
phương trình là:
a. (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 5 b. (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
=
5

c. (x – 1)
2

a.
3 4 15 0
x y
+ − =
và x + 1 = 0 b.
3 4 15 0
x y
+ − =
và x – 1 = 0
c.
3 4 15 0
x y
+ + =
và x – 1 = 0 d.
3 4 15 0
x y
+ + =
và x + 1 = 0
Câu 17
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn : (C) : x
2
+ y
2
+ 2x + 2y + 1 = 0
và (C’): x
2
+ y
2
– 2x + 2y – 7 = 0 là :
a. (2 ; - 1) b. (- 2 ; - 1) c. (2 ; - 1) và ( - 2 ; - 1) d. Đáp số khác

27 LVC

a. Chỉ có (I) b. Chỉ có (II) c. Chỉ có (III) d. Chỉ có (II) và (III)
Câu 20
Cho phương trình : x
2
+ y
2
– 8x + 10 y + m = 0. Tìm giá trị m để phương trình
trên là phương trình đường tròn có bán kính là 7 :
a. m = 4 b. m = 8 c. m = – 8 d. m = – 4
Câu 21
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5) là :
a. x
2
+ y
2
– 8x – 6y + 12 = 0 b. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y – 12 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 8x + 6y + 12 = 0 d. x
2
+ y
2

Câu 24
Đường thẳng đi qua điểm A(- 2 ; - 2) và tiếp xúc với đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 có phương trình là:
a.
2 2 0
x y
− + =
và
2 11 18 0
x y
− − =

b.
2 2 0
x y
− − =
và
2 11 18 0
x y
− + =

c.
2 2 0
x y
+ + =
và

(C):
( ) ( )
2521
22
=++− yx
có phương trình là:
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

28 LVCa.
02043
=
+
−
y
x
b.
02034
=
+
−
y
x

c.
02043
=
−

2
+ 2 (m + 2)x - 2 ( m + 4) y + 34 = 0 là phương trình của một đường tròn
Bài 2
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a. x
2
+ y
2
+ x – y – 7 = 0 b. x
2
+ y
2
+ 6y – 2x + 1 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 4x – 2y = 0 d. x
2
+ y
2
– 3 = 0 e. 2x
2
+ 2y
2
+ 4x – 6y – 11 = 0
Bài 3 Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) :
a) có tâm I(2 ; – 3) và đi qua điểm A(– 4; 5)
b) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)
c) có tâm I(2 ; – 5) và đi qua gốc tọa độ

Bài 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 2y – 11 = 0
và điểm A(2 ; 0).
a) Chứng minh điểm A nằm ngồi (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình : 3x + 4y + 1 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A.
Bài 8
Cho phương trình của đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0
a) Chứng tỏ M(4 ; 2) thuộc đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường
thẳng (D): x – 3y + 5 = 0
Bài 9
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
a) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC .
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC, xác định tâm và bán kính

30 LVCD. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

I.Tóm tắt lý thyết
1. Đònh nghóa
Cho hai điểm cố đònh
21
,
FF
với
cFF
2
21
=
, c > 0.
Tập hợp các điểm M sao cho
aMFMF 2
21
=
+
, với
c
a
>
gọi là đường elip.
21
,
FF

−
)0;(),0;(
21
.
aAA 2
21
=
gọi là độ dài trục lớn

OybBbB
∈
−
);0(),;0(
21
.
bBB 2
21
=
gọi là độ dài trục nhỏ.
b) Các tiêu điểm:
OxcFcF
∈
−
)0;(),0;(
21
.
cFF 2
21
=
gọi là tiêu cự.

=+
yx
c.
1
1
4
22
=+
yx
d.
1
1
2
22
=+
yx

Câu 3
Elip (E): 1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
là đường tròn khi :
a. a = 2b b. a = b c. a > b d. a < b.

=−+ yx
, Mệnh đề nào sau đây sai:
a. Các tiêu điểm (E) là :
(
)
07
1
;F −
;
(
)
07
2
;F
.
b. Độ dài các trục (E) là : 2a = 8 ; 2b = 6.
c. Tâm sai (E) là : e =
4
3
.
d. Độ dài các trục (E) là : 2a = 4 ; 2b = 3.
Câu 6
Elip (E) :
1
9
y
25
x
22
=+

c. Tiêu điểm F
1
(0;
2
3
) d. Tiêu cự F
1
F
2
=
3

Câu 8 Tâm sai của Elip (E):
2 2
1
5 4
x y
+ =
là :
a. 0, 2 b. 4 c. 0, 4 d.
5
5

B.

TỰ LUẬN

Bài 1
Xác định độ dài các trục , tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh các elip có
phương trình sau :

d. Đi qua điểm M(1;
3
2
) và có tiêu điểm F
1
(
3
−
; 0)
e. Có tiêu điểm F
1
(- 2 ; 0) và có độ dài trục lớn bằng 10
Bài 3
a. Viết phương trình chính tắc của Elip biết tiêu cự bằng 8 và qua M(
15
; -1)
b. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ các đỉnh của Elip có
phương trình sau : x
2
+ 5y
2
= 20.
Bài 4
Cho elip (E): 9x
2
+16y
2
= 225
a. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của (E).
b. Tìm điểm M


, , 0
2
a b
ab a b
+
≤ ∀ ≥
Đẳng thức
2
a b
ab
+
=
xảy ra khi và chỉ khi
a b
=
.
 Hệ quả:
1
2, 0
a a
a
+ ≥ ∀ >



0
A B A B
< ⇔ − <
.
 Khái niệm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
Xét hàm số
( )
y f x
=
có tập xác đònh D. Ta có đònh nghóa:

M là giá trò lớn nhất của hàm số
( )
y f x
=

0 0
( ) ,
: ( )
f x M x D
x D f x M
≤ ∀ ∈

⇔

∃ ∈ =




b a
+ ≥

2. Chứng minh
2
2
1
x 2
x
+ ≥
với mọi x
∈
∈∈
∈
R , x
≠
0
3. Chứng minh 1 + a
4

≥
2a
2
với mọi a
∈
∈∈
∈
R
4. Chứng minh
2 2

2

≥
2abc
8. Chứng minh a
2
(1 + b
2
) + b
2
(1 + c
2
) + c
2
(1 + a
2
)
≥
6abc
9. Chứng minh với mọi a
∈
∈∈
∈
R thì
2 2
a 2 2 a 1
+ ≥ +

10. Chứng minh với a , b > 0 thì
1 1

(1 + a)(1 + b)(1 + c)
≥
8
17. Chứng minh với x , y > 0 thì
1 1 4
x y x y
+ ≥
+

18. Chứng minh a
4
+ b
4

≥
a
3
b + ab
3

19. Chứng minh a
2
+ b
2
+ 1
≥
ab + a + b
20. Chứng minh a
2
+ b

+ c
2

≥
2a(b + c)
24. Chứng minh a
4
– 2a
3
b + 2a
2
b
2
– 2ab
3
+ b
4

≥
0
25. Cho a
≥
b và c
≥
d. Chứng minh ac + bd
≥
ad + bc
26. Cho 0
0
< x < 90

2 2
sinx cosx
+ ≥

29.

Cho a , b , c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh :
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac)
30.

Chứng minh : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
≥
(ac + bd)
2

a. Chứng minh 0 <

ab bc ac
a b c
c a b
+ + ≥ + +

33.

Cho x
∈
∈∈
∈
(– 2 ; +
∞
). Tìm giá trò nhỏ nhất của y = x +
4
x 2
+

34.

Cho x
∈
∈∈
∈
(2 ; +
∞
). Tìm giá trò nhỏ nhất của y =
x 3 36
4 x 2
+

). Tìm giá trò nhỏ nhất của y =
x 1
2 x 1
+
−

38.

Cho x
∈
∈∈
∈
[- 3 ; 6]. Tìm giá trò lớn nhất của y =
3 x 6 x
+ + −

39.

Tìm giá trò nhỏ nhất của y = x
2
+ (2 – x)
2ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

36 LVCB. BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

−

a
b
−

∞
+

baxxf
+
=
)(

Trái dấu với
a
0 cùng dấu với
a2. Áp dụng vào giải bất phương trình :
a) Bất phương trình bậc nhất
Ta biến đổi BPT ban đầu thành BPT có vế trái là tích, thương của các
nhò thức, VP là số 0.
Cách giải:
Xét dấu vế trái và kết luận
b) BPT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối:
Ta xét hai dạng cơ bản sau:
Axf
≤)(

các tập nghiệm của chúng.
•

Axf
≥)(



−≤
≥
⇔
Axf
Axf
)(
)(

)0(
>
A

Ta giải từng BPT rồi lấy
hợp
các tập nghiệm của chúng.
c) Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình rồi lấy
giao
các tập nghiệm đó.
o0o

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

+
−
+
=
xxxxf
e)
2
)14)(32(
)(
+−
−
+
=
x
xx
xf

f)
x
x
xf
−
−
+
−
=
2
3
1
3

x
c)
0
1
1
1
3
5
>
+
+
+
x
x

d)
3
2
2
2
3
+
<
+
x
x
e)
1
5
1

2
2
1
3
2
−
+
<
−
−
x
x
x
x

c)
1
8
1
2
1
2
−
>
+
−
−
x
x
x

e)
1 3
0
3 2 3
+ <
− +
x x
f) x
2
– 5x + 4
≥
0
g) x
2
– x – 12
≤
0 h)
2
2
3
4
+ −
−
x x
x
≥
1
Bài 5

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

2
32 <−+

Bài 6

Giải các bất phương trình:
a)
1185 ≤−
x
b)
312 >+
x
c)
xx
2213 +≥−

d)
452 −<+
xx
e)
1245 −≥−
xx
f)
312 −+>−
xx

g)
1
51
13

0 d)
( 3)(2 1)
0
( 1)(5 )
+ −
<
− −
x x
x x

e)
1 3
0
3 2 3
+ <
− +
x x
f) x
2
– 5x + 4
≥
0
g) x
2
– x – 12
≤
0 h)
2
2
3

3 0
x x
x
+ > +
− − ≤




d)
15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−
− >
− > −







e)

x

+ > +



+

< +



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

39 LVC
C. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
cbyax
≤
+

(1),

a
và b không đồng thời bằng 0.
Bước 1:

< c thì nữa mp bờ (
∆
) chứa điểm
0
M
là miền nghiệm của
bpt (1)
-Nếu
00
byax
+
> c thì nữa mp bờ (
∆
) không chứa điểm
0
M
là miền nghiệm
của bpt (1).
2. Chú ý:
a)
Bỏ đường thẳng (
∆
) của miền nghiệm bpt (1) ta được miền
nghiệm của bpt
cbyax
<
+

b)
Miền nghiệm của các bpt

yx
e)
35)2(4)1(3
−
<
−
+
−
xyx

Bài 2
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
a)



≥−
≤+
123
2
yx
yx
b)



+≤+
≤−
81252
32

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

40 LVC

D. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. Tóm tắt lý thuyết
1. Đònh nghóa
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng
cbxaxxf
++=
2
)(
trong đó
a
, b, c là những hệ số đã cho,
0
≠
a
.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Cho
cbxaxxf
++=
2
)(
(
0
≠
a

•
••
•

Nếu
∆
> 0 thì pt
0
2
=++ cbxax
có 2 nghiệm phân biệt là
21
; xx
và ta có
bảng xét dấu của
)(xf
như sau:
x
∞
−

1
x

2
x
+
∞
∆ <
> ∀ ∈ ⇔
>




•

0
( ) 0 x R
a 0
f x
∆ <
< ∀ ∈ ⇔
<




•

0
( ) 0 x R
a 0
f x
∆ ≤
≥ ∀ ∈ ⇔
>


a.f( ) 0
x
S
2
 
⇔ α <
 
< α <
 
 

 

∆ >
 
 

⇔ α >


 
< < α
 



− α <


 

 

⇔ α >

 
 
α < <
 

 

− α >
 

 
α β
2
2
2
,x
x
0
,x
[
]

còn lại nằm ngoài đoạn [ ; ]
 
 
⇔ α β <

Đònh lý: Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c ( a
≠
0) và một số thực
α






Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
> 0
P > 0
S < 0
∆


⇔





Pt (1) có hai nghiệm trái dấu
P < 0
⇔
BÀI TẬP

A. TỰ LUẬN
Bài 1

Xét dấu các tam thức sau:

Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau:
a)
)12)(23()(
2
−+−= xxxxf
b)
)1)(2()(
22
++−= xxxxxf

c)
)2)(144()(
22
−++−= xxxxxf
d)
3
5
2
23
)(
2
2
−
+
−−
=
x
x
xx
xf

c)
4
3
3
4
1
22
−
+
<
−
x
x
x

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

43 LVC
d)
2
3
2
6
5
22
+
+
≥
+
+

−+
x
x
xx

g)
2222
)73()5(
+−<+−
xxxx
g)
1
2
13
2
2
<
−+
−+
xx
xx
h)
1
10
3
143
2
>
−
+

9
2
2
≥
−
+
−
x
x
x

Bài 4

Tìm các giá trò của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm:
a)
065)32(2)2(
2
=−+−+−
mxmxm

b)
02)3(2)3(
2
=+++−−
mxmxm

Bài 5
Với giá trò nào của m thì bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
a) x
2

– 2mx + 1
≥
0
h) (m
2
– 3m + 2)x
2
+ 2(m – 1)x – 6
≥
0
Bài 6
Cho f(x) = (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x – 3m – 3
a)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu
c)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có đúng 1 nghiệm âm
d)
Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x
∈
R
e)
Tìm m để bất phương trình f(x)
≥
0 vơ nghiệm .
Bài 7


a) Phương trình có một nghiệm bằng – 1 . Tính nghiệm còn lại
b) Phương trình có nghiệm
c) Bất phương trình : ( m + 3 )x
2
+ ( m + 3 )x + m ≥ 0 vơ nghiệm
Bài 10
a) Giải bất phương trình:
2
2
2 7 15
0
3 7 2
x x
x x
+ −
≥
− +

b) Cho bất phương trình:
(
)
(
)
2
2 2 2 3 5 6 0
m x m x m
− + − + − >

(m là tham số ). Tìm m để bất phương trình trên vơ nghiệm.
c) Giải bất phương trình:

mxmmx
. Tìm các giá trị của m để
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 14
Với giá trị nào của tham số m, hàm số y = mmxx +−
2
có tập xác định R
Bài 15
Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a. Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm

b. Tìm m để f (x)
≥
0 ,
x
∀ ∈
»

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

45 LVC
Bài 16
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.
2 2
5 4 6 5
x x x x

− <
+ + ≥





x
x x
b)
2
2
12 0
4 7 0
x x
x x

− − <


− + − ≤


c)
2
2
3 10 9 0
6 16 0
x x
x x

2
xx
xx
f)
2
2
4 0
3 0
x
x x

− ≥


+ <



g))
( )( )
2
4 3 0
2 5 0
x x
x x

− + >


+ − <



Bài 18

Tìm m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có t
ậ
p nghi
ệ
m là R:

2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0
m x m x m
− − + + − >

Bài 19

Cho f(x) = x
2
- 2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m
để
:

2
2 2
4 1
5 7
x x
x x
− −
− < ≤
− +

Bài 21 Với giá trò nào của m thì phương trình sau :
a)
0)3(2)32(
2
=+++− mxmx
có hai nghiệm phân biệt
b)
(
)
2
4 1 ( 5) 0
x m x m m
− + + − =

có nghi
ệ
m

c)
014)1(2

2 2
1 2 1
x x x x
+ + = − +
d)
4 2 2
12 4
x x x
− − = −

e)
2 2
2 3
x x
− =
f)
2
( 1)( 4) 3 5 4 4
x x x x
+ + − + + =

Bài 23
Chứng minh phương trình
2 2
x 2y 3x 5y 8 0
+ − + + =
vô nghiệm.
Bài 24
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2 2

x x x
− + − − >

Bài 26*
Cho phương trình:
2
2 3 2 0
x mx m
− + − =
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
1
x x
< <

Bài 27*
Xác đònh m để phương trình:
2
( 5) 4 5 0
x m x m
− + + − =
có nghiệm
[
]
1;4


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

47 LVC

B. GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯNG GIÁC

I. Tóm tắt lý thuyết
1.Các cơng thức lượng giác cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =

2
2
1
1 tan , ,
cos 2
k k Z
π
α α π
α
+ = ≠ + ∈

− = +

sin( ) sin cos sin cos
a b a b b a
+ = +

sin( ) sin cos sin cos
a b a b b a
− = −

tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
+
+ =
−

tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
−
− =
+


( ) ( )
1
sin sin cos cos
2
a b a b a b
= − − +
 
 

( ) ( )
1
sin cos sin sin
2
a b a b a b
= − + +
 
 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

48 LVC5.Cơng thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos
2 2
u v u v
u v
+ −
+ =

ng tròn lu
ợ
ng giác ,cho
đ
i
ể
m M v
ớ
i AM = 1 nh
ư
hình v
ẽ
d
ướ
i
Hãy ch
ọ
n câu
đ
úng :
a. s
đ
AM =
π
2
k
1
+
, Zk
∈

π11
+
,
∈
k
Z
Câu 2
Bi
ế
t sinx =
5
1
và
π
x
2
π
<<
.
Giá tr
ị
c
ủ
a cosx là :
a.
5
4
b.
25
24

α
2tan <
c.
0
α
3cos >
d.
0
α
4sin >Câu 4
A

A
/

B
/

B

O
M

x
/

x

cos
2
a

c. sin4a = 4 sina . cosa d. sin2a =
2
1
sina . cosa
Câu 5

Đ
i
ề
u ki
ệ
n trong
đẳ
ng th
ứ
c tan
α
.cot
α
= 1 là:
a.
Zkk ∈+≠ ,
2
π
π
α

2
π
π
α
b.
Zkk ∈+−= ,2
2
π
π
α

c.
Zkk ∈+= ,
2
π
π
α
d.
Zkk
∈
=
,2
π
α

Câu 7

Cho P = sin(
π
+

Câu 8:

Cho
Zkk ∈+≠ ,
2
π
π
α
. Ta luôn có:
a. –1
≤
tan
α

≤
1 b. tan
α

≥
0
c.






∈+≠∈∈ ZkkxRx ,
2
/tan

+
+
=
. Ch
ọ
n l
ờ
i gi
ả
i
đ
úng trong
các l
ờ
i gi
ả
i:
a.
tan
cos
sin
9
cos
9sin
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin

5sin3sinsin
==
++
+
+
=

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

50 LVCc.
aaaa
a
a
a
aaa
P 9tan5tan3tantan
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin
=++=
++
+
+
=

ứ
c sau, h
ệ
th
ứ
c nào
đ
úng:
a. 1 + tan
2
a =
2
1
sin
a
(sina
≠
0) b .sin4a = 4 sinacosa
c. sin
2
2a + cos
2
2a = 1 d. 1 + cot
2
a =
2
1
cos
a
(cosa

d.
2
3

Câu 13

Cho tam giác ABC, tan(3A + B + C)cot(B + C - A) có giá tr
ị
b
ằ
ng:
a. 2 b. - 1 c. - 4 d. 1
Câu 14

Cho 0 < a, b <
2
π
và
1 1
tga ,tgb .
2 3
= =
Góc a + b có giá tr
ị
b
ằ
ng :
a.
3
4


Câu 16
Giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c : A= sin
02
0202
135
cos
1
60cot45 −+ g
b
ằ
ng
a.
7
6
b. –
7
6
c
. –
6
7

d.