Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
1
§Ò Sè 1 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN- HUẾ
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN: ( 7,0 điểm)
Câu I:
(1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
2 2= +tan sin
y x x

Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
2 1 0
3
 
+ + =
 
 
π
2sin x

Câu III:
(2,0 điểm) Một nhóm học sinh có 6 nam và 8 nữ.
a) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên.
b) (1,0 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 học sinh từ 14 học sinh trên mà
trong đó có ít nhất 2 học sinh nam?
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khai triển:
12
2
1

.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:

(
3,0 điểm
)

Thí sinh chỉ được chọn 1 trong hai phần sau.
Theo chương trình cơ bản
Câu VIa: (1,0

điểm
) Giải phương trình:
2 2
3 2 0− =cos cos cos.x x x
.
Câu VIIa: (1,0

điểm
) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi đủ hai màu.
Câu VIIIa: (1,0

điểm
) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. M
là 1 điểm trên cạnh SD. Xác định giao điểm của AM và mp(SBC).
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb
: (1,0



www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Gợi ý trả lời Điểm
I
Điều kiện:
2 0 2
2 4 2
≠ ⇔ ≠ + ⇔ ≠ +
π π π
π
cos x x k x k

Vậy
4 2
 
= +
 
 
π π
\
D R k

0,5

0,5
II


π π
π
π
π π
π π
π
π
π
π
sin( )
x k
x
x k
x k
x k 0,5

0,5
III-2
a) Chọn 5 học sinh bất kì có
5
14
2002=C
cách chọn.

12
2 2
12
0
1 1
3 3
−
=
   
+ =
   
   
∑
k
k
k
k
x C x

Số hạng tổng quát thứ
( )
1+k
của khai triển là:
( )
12
2
12
1
3
−

3 729
 
=
 
 
C0,25 0,25

0,25

0,25
V-1
Ta có:
( ) ( )
2 0=

/
;
v
T A A

1,0
V-2
Gọi
∆

; ;
O
A V A A m m

Vậy
2 0∆ − − =
/
: x y .
0,5 0,25

0,25
VI-a
TXĐ: =
D R

0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
3
( )
1 1 2
1 2 0 2 1 0
2 2

x x x x
x

Ta có:
1
2
= ⇔ =
π
cos4x x k0,25 0,25 0,25
VII-
a
Chọn 3 viên bi bất kì có:
( )
3
12
220 220= ⇒ Ω =C n
.
* Chọn 3 viên bi màu xanh có:
3
5
10=C

0,25
VIII-
a
* Xác định giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SAD):
S là điểm chung thứ nhất.
Trong mp(ABCD):
{
}
∩ =
AD BC I

Ta có:
( )
( )

∈ ⊂


∈ ⊂


I AD SAD
I BC SBC

⇒
I
là điểm chung thứ 2
( ) ( )
⇒ ∩ =SAD SBC SI


VI-b
TXĐ:
2
 
=
 
 
π
\
D R k

2 2
2 2
1
2
2
2
2
3
+ −
⇔ =
=


⇔ = ⇔ = ⇔

=

π
π

0,25
0,5
VII-
b
Số đoạn thẳng tạo bởi từ 10 đỉnh của đa giác là:
2
10
45=C

0,25

I
K
M
S
D
A
B
C

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
4
Suy ra, số đường chéo của đa giác là:
2
10

0,25

0,25

VIII-
b
Trong mp(SAB):
{
}
∩ =MN SB I

Trong mp(SBC):
{
}
∩ =IP SC Q

Trong mp(ABCD):
{
}
∩ =NP CD R

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Q
R
K
I
P
N
M
S
A
B
C
D

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
5
§Ò Sè 2 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT TX SAĐEC- ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài: 90 phút
I/. PHẦN CHUNG
: (7điểm)
(Dành cho tất cả các học sinh)


Câu 4a:
(3điểm)
(Dành cho học sinh học sách nâng cao)

1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
=
inx+cosx+2
sy

2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2
4
1
 
 
 
+
n
x
x
, biết
0 1 2
2 109− + =
n n n
C C A

3/.Cho tam giác ABC có đ
ỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường thẳng
c

( ; )v
.

Hết

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
6
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
2
2 1 0


− − = ⇔


osx = 1
1
cosx = -
2
cos cos
c
x x
2 3 2 2 2 2
2 2 2
− = ⇔ − =
sin cos sin cosx x x x0.25

3 4
⇔ =
π π
sin(2x- sin
)0.25

1.2

7
2 2
3 4
24
13
2 2
3 4 24


0.50
Số cách lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là :
2
12
C
= 66

0.25
1. Gọi B = “ Hai quả cầu có cùng màu”.
Ta có : n(B) =
2 2
5 7
31
+ =
C C

0.50

2.1
31
66
⇒ =
( )P B0.25
2. Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ”
Hình
vẽ

M
F
E
D
C
B
A
S
P
N 0.5
Tìm được điểm chung S
0.5
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
7

x x
x x
x x

0.5
GTLN là
2 2+
đạt được khi chỉ khi
2 1 2 2
4 4 2 4
+ = ⇔ + = ⇔ + = + ⇔ = + ∈
ℤ
π π π π
π π
sin cos sin( ) ;x x x x k x k k0.25
4a.1
GTNN là
2 2−
đạt được khi chỉ khi:
3
2 1 2 2
4 4 2 4
−
+ = − ⇔ + = − ⇔ + = − + ⇔ = +

0 0
1
−
− −
= =
 
+ = =
 
 
∑ ∑
k
k k k k
k k
x C x x C x
x0.25

4a.2

Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :
24 6 0 4− = ⇔ =
k k

Số hạng không chứa x là:
4


4a.3
Nên khi I thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của G là đường thẳng d’
0.25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
8
với d’ là ảnh của d qua phép vị tự


0.25
4b.1 ( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
−
− −
= =
 
+ = =
 
 
∑ ∑
k
k k k k
k k
x C x x C x
x

 
⇔
 
= + = −
 
' '
' '
x x x x
y y y y

0.5
Thay x, y vào phương trình đường thẳng d ta được:
2 1 2 3 0
2 1 0
− + − + =
⇔ + − =
( ' ) '
' '
x y
x y

0.25
4b.3
Vậy pt đường thẳng d’ là: 2x + y -1 = 0
0.25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11

x
x

2/Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển
sách cùng một môn học đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn.
Bài 3
: (
2 điểm
)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SP =
2PB.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP). Thiết diện đó là hình gì ?

B/ Phần dành riêng cho từng ban
: (3 điểm)
( Thí sinh phải làm đúng phần dành cho chương trình mình đang học)
Bài 4.CB:
(Theo chương trình chuẩn-3 điểm).
a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (u
n
), biết:

1 3
2 5
2 7
2 6

.
Bài 4.NC:
(Theo chương trình nâng cao -3 điểm)

1) Giải phương trình : cos
2
3x. cos2x- cos
2
x= 0.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn ( C ): (x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 qua phép
vị tự
3−( , )I
V
biết I(2; -1).
3) Giải bất phương trình :
4
4
24
15
2 1
+
<
+ −
.
( )! ( )!
n
2
a/
2 2 0+ − =cos cos
x x
2
2 3 0⇔ + − =cos cosx x


2
6 6
2 2
6 6
2 2
6 6
6
 
⇔ + =
 
 

+ = +

⇔ ∈


+ = − +


=


⇔

= − +

π π
π π
π

T C x C x
x

Số hạng không chứa x thỏa: 20 -2k = 0
⇔
k =10
Số hạng không chứa x là:
( )
10
10
11 20
2 189190144= − =T C2/ a/ A:” 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau”

( )
( )
( )
( )
( )
3
9
1 1 1
4 3 2
84
24
24 2
84 7
Ω = =
0,25
0,5 0,25
0,25

0,25
0,25

0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
11

⇒ = = =
Ω
⇒ = − = − =
n B C
n B
P B
n
P B P B a/
A
B
D
C
S
E
x
M
N
P
Q

Gọi
{
}
= ∩

MN MNP
AB SAB

Gọi
{
}
= ∩Q Px SA
. Khi đó:

=
=
=
=
∩
∩
∩
∩
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP ABCD MN
MNP SBC NP
MNP SAB PQ
MNP SAD QM

⇒
thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP) là hình
thang MNPQ

0,5

0,25
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
12
Bài 4.NC
(3đ)
1)
1 6 1 2
2 0 6 2 1 0
2 2
1
2
4 1 0 2 4 4 3 0
2
+ +
− = ⇔ − =

0.25

0.25
0.25

( )
1 2
2 3
2
3
= + =
=
⇒ =
MN AB CD AB
PQ AB
MN PQ

⇒
MNPQ
là hình bình hành.
4
a)(1đ) Đưa hệ đã cho về:
1
1

= −

u
d

(0,5đ)

(0,5đ) (0,5đ) b) Biển đổi

( )
3
8
− =
2 2
inxcosx sin os
s x c x

1
2
2
⇔ −


(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

c) Tìm đươc I(1;-3) và R=5
Tính đúng I’(-2;6) và R’=10
Viết được (C’) :
( ) ( )
2 2
2 6 100+ + − =x y

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
13

4 2
2
⇔ = ⇔ = ∈
π

<
+ −
.
( )! ( )!
n
C
n n
⇔
4 4 15
4 2 1
+
<
+ −
!( )!
! !( )! ( )!
n
n n n2 3 4 15
1 2 1
+ + +
⇔ <
− + −
( )!( )( )
( )! .( )! ( )!
n n n
n n n n

2

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
14
§Ò Sè 4 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ- HUẾ

Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I:

(2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số
1-sin5x
y =
1+ cos2x
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số
chẵn?

Câu II:

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình
đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn
:
Câu V.a:

(1,0 điểm)
Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
2 3 5
1 5
4
10
+ − =
+ = −



u u u
u u
.
Câu VI.a:

(2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
15
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0
điểm)

1
Tìm TXĐ của hàm số
1 - sin5x
y =
1+ cos2x
.

1,0 điểm
Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 ∀ ∈ℝ
x
(do đó 1 5−sin
x
có nghĩa)
0,25

Hàm số xác định 1 2 0⇔ + ≠cos
x
2 1⇔ ≠ −cos
x

0,25

2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số
hàng trăm là chữ số chẵn ?

1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:
=
x abc
. Vì x là số lẻ nên:
c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9})

0,25

a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c)
0,25

b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c)
0,25 Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số. 0,25
II

Giải phương trình:
2
3sin2x + 2cos x = 2
.
1,5 điểm
3 2 1 2 2⇔ + + =
sin ( cos )


2 2
6 6
2 2
3
6 6

=
+ = +



⇔ ⇔


= +

+ = − +



π π
π
π
π
π π
π
π π
x k
x k

C C C
.
0,25

Vậy
60 3
220 11
 
Ω
= = = =
 
 
Ω Ω
 
( )
( )
( )
A
n A
P A
n
.

0,25
2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ?
0,75 điểm

Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó
B
là biến cố “ba viên bi lấy ra không có

1 5= −

v
( ; )
, d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25

(2,0
điểm)
1
Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ

v
.
1,0 điểm
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua

v
T
. Lúc đó M’
thuộc d’ và:
1 1
5 5
= + = − +
 
⇔
 

Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua

v
T
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)

Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0
điểm)
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V
(O,
−
−−
−
3)
1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25

Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25

3= −
 
'OI OI
, 3 9⇒ −'( ; )
I

). Ta có:
1 1 1
1 1
2 4 4
4 10
+ + + − + =

⇔

+ + = −

(u d u d u d
u u d
) ( ) ( )
(*)
( )0,25 1
1
4
4 10
− =

⇔

+ = −
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11.
0,25

VI.a

(2,0
điểm)

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
17

A
B C
D
S
M
O
N
0,25
1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ

V.b

(2,0
điểm)
1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm
C
B
D
A
M
N
P
Q
R
I
0,25
Vì
≠
BP DR
BC DC
nên PR

0,25
Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25
Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của
BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.
[ Chú ý:

Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ
cho ý 2/: 0,75 điểm.]0,25

VI.b

Tìm số nguyên dương n biết:
20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + +⋅⋅⋅+ = −
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
n n n n
C C C C
(*)

1,0 điểm
Ta có
20
3 3 3 3 2

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
19
§Ò Sè 5 §Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
- ĐÀ NẴNG
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm).
Câu 1.(1,0điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
3
= − −
π

Câu 4. (2,0điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần
lượt trung điểm của SA, SB và AD.
a.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
b.

Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).
c.

Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .
II. PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó.
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
.
Câu 5A. (2,0điểm)
a.

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố
A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
b.

Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 3n-1. Tìm u
1

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
Tìm giá trị lớn nhất và gia trị nhỏ nhất của hàm số:
2
3
= − −
π
sin( ) sin
y x x
.1,0điểm

Biến đổi về

3
3
= − −
π
cos( )y x

0,25

Lý luận
3 3 3
3
− ≤ − − ≤ ∀ ∈
π

2.a
2
2 1 2 3 3 0+ − − =cos ( )cosx x
.

1,0điểm

Đặt t = cosx, 1 1− ≤ ≤
t
, được phương trình:
2
2 1 2 3 3 0+ − − =( )t t
(1)

0,25

Pt (1) có 2 nghiệm t= 3 và t =
1
2
−
, so sánh điều kiện của t, nhận t =
1
2
−

0,25

Ta có
1
2

Đưa về phương trình :
3 1 1
10 10 10
+ =cos sinx x

0,25

Đưa về pt:
1
10
+ =
α α
sin cos cos sinx x

⇔
sin(x+
α
) = sin(
2
−
π
α
)
,

0,25

Nghiệm pt: x =
2
2


3.a
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5
người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam
và chọn 1 nam làm trưởng đoàn.

1,0điểm

Chọn 2 người nữ trong 4 nữ. Có
2
4
c
cách chọn.
0,25

www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
21

Câu Nội dung Điểm
3.a
Chọn 3 người nam trong 6 nam. Có
3
6
c
cách

0,25


−
− =
∑
( ) ( )
k k k
k
x c x
x x
(hoặc ghi số hạng thứ k+1:
6
6
2
2
−
−
( )
k k k
c x
x
)

0,25

Gọn:
6
6 6 3
6
2
0
2

Câu 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P
lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.

4.a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN). 0,75điểm
Điểm chung thứ nhất là S
0,25

Điểm chung thứ hai là I
0,25

Giao tuyến là đường thẳng SI
0,25
4b
Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC)

0,75điểm
PC cắt AB tại Q, SQ cắt MN tại K
0,5

Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC)
0,25


S

K

N

C
www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Tổ Toán THPT Phong Điền
22

Câu Nội dung Điểm
Câu 5A
5A.a
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất
của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.1,0điểm

-
6 6 36Ω = =( ) .
n
(
36Ω =
)
0,25

-
1,0điểm

- u
1
=3.1-1=2
0,25

- u
2
=3.2-1=5
0,25

- d= u
2
-u
1
=5-2=3
0,5
Câu 6A
Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là 2. Viết phương trình ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3.

1,0điểm

- Goi I
’
( x;y) là ảnh của I qua
3−


0,25

B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
.

Câu Nội dung Điểm
Câu 5B5B.a
Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp
12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học
sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”.1,0điểm

-
8
24
735471Ω = =c

0,25

+ Chọn 8 học sinh một khối lớp: Có 1
+
8
10
c


0,25
5B.b
Giải phương trình sau: 3 2 5 0+ + =cos cos cos .
x x x

1,0điểm

- Biến đổi về pt:
2
2 2 4 4 2 0+ − =cos (cos cos sin cos )
x x x x x

0,25

- Giải:
0 2
2
= ⇔ = +
π
π
cossx x k

0,25

- giải pt:
2
2 4 4 2 0+ − =cos cos sin cosx x x x

2

x x acr k
x x acr k

0,25
Câu 6B
Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0. Tìm tọa độ
điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d.
- Phương đường thẳng AB: x-y+1=0 0,25
1,0điểm

- Tọa độ giao điểm của AB và d: (0;1)
0,25

- Tọa độ B(-2;-1)
0,5

§Ò Sè 6 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG: (8Điểm)
Câu 1: (3điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số
3
6
= −
π
tan( )y x

2) Giải các phương trình lượng giác:
a)
2 3 0
5
 
− + =
 
 
π
cot x

b)
4 3 4 2+ =sin cos
x x

Câu 2: (2điểm)
1) Tìm hệ số của
5
x


+ =

u u u
u u
. Tìm
20
S
.

Câu 6a(1 điểm):
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 8; 9}. Từ tập A thành lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Phần 1: Dành cho chương trình nâng cao:
Câu 5b(1 điểm):
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2 6= + +sin sin
y x x
.
Câu 6b(1 điểm):
Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách Toán,4 cuốn sách Hoá,5 cuốn sách Lý
lên 1 kệ dài sao cho các cùng loại sách nằm cạnh nhau.- Hết - www.VNMATH.com
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 11


Câu 1
1)
Vậy tập xác định:
2
9 3
= +
π π
\{ }
k
D R

0.25
2 3 0
5
 
− + =
 
 
π
cot x 2 3
5
 
⇔ − = −
 
 
π
cot x
x x

1 3
4 4 1
2 2
⇔ + =sin cosx x

4 4 1
3 3
⇔ + =
π π
sin cos cos sinx x

0.25 4 1
3
⇔ + =
π
sin( )x

0.25

4 2
3 2
⇔ + = +

k k k
k
T C x

0.25
=
10
10
2 3
−
−( )
k k k k
C x

0.25
+ Do
5
x
nên k = 5.
0.25
Câu 2
1)

+ Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển trên là:
5 10 5 5
10
2 3 1959552