THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2009-2010
MÔN : TOÁN– LỚP : 12
Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm): :
Bài1(3điểm) Cho hàm số : y= x
3
+3x
2
+1 . Gọi
( )
C
là đồ thò của hàm số.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2). Dựa vào đồ thò (C) , biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m :
x
3
+3x
2
+m =0
Bài II (1điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
( )
2
2
ln 3y x x= − +
trên đoạn [0;2]
Bài III:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA. Góc giữa đường thẳng SC và mp
đáy 60
0.

a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b)MNPQ là thiết diện của hình chóp với mp song song đáy (M ∈ SA , N ∈ SB,P ∈ SC , Q ∈ SD) .Đặt AM = x

= ∈ +∞
 ÷
 ÷
 
2
1
; 0;
x
x
y x
x
Bài V(Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn)
1)(1 điểm) Giải bất phương trình :
2
2 4 2
1
log (3 ) log (3 ) log (2 1)
2
x x x
− < +
2)(1 điểm) Giải phương trình :
1
3 2.3 5 0
x x
−
+ − =

3)(1 điểm) CMR:
2 2
1 cos ; (0; )

x
y
x
=

= ⇔

= −


BBT x
−∞
-2 0
+∞ y
/
+ 0 - 0 +
5
+∞
y CĐ CT

−∞
1
hàm số đồng biến trên :
( )
−∞ −; 2
và
( )

+∞

y
’’
- 0 +

⇒
điểm uốn
( )
−1;3I-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
1
-1


0,25đ
0,5
2
Ta có x
3
+3x
2
+m =0
⇔
x
3
+3x
2
+1 =1-m .
Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của hai đồ thò hàm số y= x
3
+3x
2
+1 và
y=1-m
*
0
1 1
4
1 5
m
m
m
m

ê
ê
= -
- =
ê
ê
ë
ë
pt có 2 nghiệm
0,25





0,25
0,25

* 1< 1-m < 5
⇔
-4 < m < 0 pt có 3 nghiệm 0,25
II
2
'
2 2
4x x 4x 3
y 1
x 3 x 3
- +
= - =

S
M
Q
N
P
0,5
a
XĐ được góc giữa đường thẳng SC và mp đáy là
·
0
SCA 60=
V
SABCD
=
1
.
3
S SA
ABCD
Tính được SA=
a 6

2
=S a
ABCD
⇒
V
SABCD
=
3

⇔
M là trung điểm của SA
0,25
0,5





0,25
0,5
IV
1
- Biến đổi được: A =
2
4
1
log 3
log 5 3
2
16.16 4 .4+
- Biến đổi được: A = 16.5
2
+ 3.4
3
- Tính đúng : A = 592
0,25
0,5
0,25
2

í
ï
ï
ỵ
'
0 ã 2 nghiƯm ph©n biƯt
y=0 ã 2 nghiƯm ph©n biƯt
y c
c

0,25
0,25
⇔
ì
ï
= - + - = ¹
ï
í
ï
+ - = ¹
ï
ỵ
2
2
g(x) x 2x 1 m 0cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 1
h(x)=x mx 1 0cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 1

⇔
ì
ï

ln ln
x
x
y
x
 
+
=
 ÷
 ÷
 
( )
 
= + −
 
 
2
1
ln 1 ln (2)
2
x x x

+Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được :
( )
/
2
2
1 1
ln 1 ln
2 1


0,25
0,5
0,25
V
1 ĐK:x >0
2 2
2 4 2 2 2
2 2
1
log (3 ) log (3 ) log (2 1) log (3 ) log (2 1)
2
1
3 2 1 2 3 1 0
1
2
x x x x x
x
x x x x
x
− < + ⇔ < +
>


⇔ < + ⇔ − + > ⇔

<

Đối chiếu với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình là T=
1

=

− + = ⇔

=

Với t=3, ta có 3
x
=3 ⇔ x=1
Với t=2, ta có 3
x
=2 ⇔ x=
3
log 2
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là T=
{ }
3
1;log 2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Xét hs:
2 2
( ) cos 1; 0,
2
f x x x x
π

f(x) đồng biến /
0,
2
π
 
÷

 
CM:x > 0
⇒
f(x) > f(0)
⇒
đpcm.
0,25
0,25
0,25
0,25