Phương pháp giải vật lý 11
CHƯƠNG I : ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
CHỦ ĐỀ 1 :LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
DẠNG 1: TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN
1. Điện tích q của một vật tích điện:
e.nq =
+ Vật thiếu electron (tích điện dương) : q = + n.e
+ Vật thừa electron (tích điện âm) : q = – n.e
Với :
C10.6,1e
19−
=
: là điện tích nguyên tố.
n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.
2.Tương tác giữa 2 điện tích điểm
- Giả sử có 2 điện tích đặt trong môi trường có hằng số điện môi
ε
. Áp dụng định luật Cu –
lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ)
- Độ lớn : F =
2
21
9
.
|.|.10.9
r
qq
ε

3. Định luật bảo toàn điện tích

.
q q
F
r
ε
=
- Lập tỉ số:
/
/
1 1 1
0,5
2 2 2
F F
F
F
ε
= = ⇒ = = =
N.
Bài 2: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt
là q
1
= - 3,2.10
-7
C và q
2
= 2,4.10
-7
C, cách nhau một khoảng 12 cm.
a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai

||
r
qq
= 48.10
-3
N.
b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là: q’
1
= q’
2
= q’
=
2
21
qq +
= - 0,4.10
-7
C; lực tương tác điện giữa chúng bây giờ là lực hút và có độ lớn:
Nguyễn Tú
1
Phương pháp giải vật lý 11
F’ = 9.10
9
2
'
2
'
1
||
r

C, đặt trong không khí cách nhau một khoảng r thì đẩy nhau với lực 0,3N.
a. tim r
b. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chúng trong một môi trường có hằng số điện môi 15,
cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằng F
a. Xác đinh hằng số điện môi
ε
b. Biết lực tác dụng F = 4,6.10
-6
N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q
q q
2
+
= =
Ta có:
2
1 2
,
1 2
2 2
q q
q .q
2
F F k k 1,8
r r

1
= 5.10
-6
C, q
2
= -3.10
-6
C.
ĐS: a) 14,4N; b) 3,6N
Bài 5. Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là
3
10.2
−
N. Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là
3
10
−
N.
a/ Xác định hằng số điện môi của điện môi.
b/ Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong
không khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu ? Biết trong không khí hai điện tích cách
nhau 20cm.
ĐS:
2=ε
; 14,14cm.
Bài 6. (nâng cao) Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC;
quả cầu B mang điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm.
Tính lực tương tác điện giữa chúng.
Nguyễn Tú
2

18
1 1
9
1,6.10 . 2.10
.
64
.10
9
9.10
F r
q
k
− −
−
⇒ = = =
Vậy: q = q
1
= q
2
=
9
8
.10
3
C
−
.
b) Ta có:
1 2
2

1
?
ĐS : a. 2,13.10
-3
N ;
Bài 3: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q
1
, q
2
đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bởi
một lực F
1
= 5.10
-7
N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy
nhau với một lực F
2
= 4.10
-7
N. Tính q
1
, q
2
.
Hướng dẫn giải:
Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
, ,
1 2
1 2
q q

= ⇒ + = ±
Vậy q
1
, q
2
là nghiệm của phương trình:
8
2 19
8
10
C
4 0,2
3
q q .10 0 q
15 9
1
10 C
15
−
−
−

±

± − = ⇒ =


±



=

⇔

14
9
2
21
10.25
10.9
05,0.9,0
q.q
−
==
Mà
21
qq =
nên
⇒

14
2
1
10.25q
−
=

C10.5qq
7
12

-9
C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Culong:
1 2
2
q q
F k
r
=
ε
( )
2
18 2
1 2
Fr
q q 6.10 C
k
−
ε
⇒ = =
(1)
Theo đề:
9
1 2
q q 10 C
−
+ =
(2)
Giả hệ (1) và (2)

−
==
; b/ tăng 2 lần c/
cm36,35.rr
đmkk
≈ε=
.
Bài 2. Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không, cách nhau 10 cm. Lực đẩy giữa chúng là
9.10
-5
N.
a/ Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.
b/ Để lực tương các giữa chúng tăng 3 lần thì phải thay đổi khoảng cách bao nhiêu lần ? Xác định
khoảng cách mới giữa hai điện tích lúc đó.
ĐS: a/
C10qq
8
21
−
==
; hoặc
C10qq
8
21
−
−==
; b/Giảm
3
lần;
cm77,5'r ≈

o
F

.
+ Các trường hợp đặc biệt:
Tổng quát :
α
là góc hợp bởi hai vectơ lực.

2 2 2
0 10 20 10 20
2 .cosF F F F F
α
= + +
BÀI TẬP
Bài 1 : Hai điện tích điểm q
1
= -10
-7
C và q
2
= 5.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau 5 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q
0
= 2.10
-8
C đặt tại điểm C sao
cho CA = 3 cm, CB = 4 cm.

5,625.10
q q
F k N
BC
−
= =
- Lực điện tác dụng lên q
0
là :

2 2 2
1 2
1 2
2,08.10F F F F F F N
−
= + ⇒ = + =
ur ur ur
Nguyễn Tú
5
Q
2
B
A
CQ
0
Q
1
F
1
F

F
r
q
1
q
0
q
2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B
thẳng hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
:
10 20
F F F= +
r r r
Vì
10
F
r
cùng hường với
20
F
r
nên:
1 0 2 0
10 20
2 2
q q q q
F F F k k 16N

b. Vì
2 2 2
NA NB AB NAB+ = ⇒ ∆
vuông tại N.
Hợp lực tác dụng lên q
0
là:
10 20
F F F= +
r r r
2 2
10 20
F F F 3,94V
= + =
F
r
hợp với NB một góc
α
:
tan
0
10
20
F
0,44 24
F
α = = ⇒ α =
Hết buổi 3 NC
Buổi 4 : phát bài tập
Buổi 5 NC

phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
F
1
= 9.10
9
2
31
||
AC
qq
= 3,75 N;
F
2
= 9.10
9
2
32
||
BC
qq
= 5,625 N.
Lực tổng hợp do q
1
và q
2
tác dụng lên q
3
là:
→
F

3
= 8.10
-8
C đặt tại C nếu :
a) CA = 4 cm và CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm và CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5 cm.
Hướng dẫn:
- Sử dụng nguyên lý chồng chất lực điện.
a) F = F
1
+ F
2
= 0,18 N
b) F = F
1
– F
2
= 30,24.10
-3
N
c) C nằm trên trung trực AB và F = 2F
1
.cos
α
= 2.F
1
.
AH
AC

−=
=
cm3AH;cm8AB;C10q
7
o
===
−
?F
o
=


Giải:
Vị trí các điện tích như hình vẽ.
+ Lực do q
1
tác dụng lên q
o
:
N036,0
05,0
10.10
10.9
AC
qq
kF
2
77
9
2

.F.2Acos.F.2Ccos.F2F
3
o
1010110o
−
==
===
+ Vậy
o
F

có phương // AB, cùng chiều với vectơ
AB
(hình vẽ) và có độ lớn:
N10.6,57F
3
o
−
=
Nguyễn Tú
7
Phương pháp giải vật lý 11
BÀI TẬP TỔNG HỢP chưa làm
Bài 3: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong
không khí thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10
-2
N. Xác định điện tích của 2 quả cầu
này. Đs : q
1
= q

-8
C
Bài 5 : Cho hai điện tích q
1
= q
2
=16μC đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 1m. Xác
định lực điện tổng hợp tác dụng lên q
0
= 4μC đặt tại.
a. Điểm M : MA= 60cm ; MB= 40cm
b. Điểm N : NA= 60cm ; NB= 80cm
c. Điểm P : PA= 60cm ; PB= 80cm
d. Điểm Q : QA=QB= 100cm Đs: a. F= 16N ; b.3,9N ; c. 10,4N; d. 0,98N
ĐS : Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10
-3
N
Bài 7. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm
O bằng hai sợi dây không dãn, dài10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu
thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60
0
. Tính điện tích đã
truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s
2
.
HD Khi truyền cho một quả cầu điện tích q thì do tiếp xúc, mỗi quả cầu sẽ nhiễm điện tích
2
q
, chúng đẩy nhau và
khi ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực

2
10.9
2
tan4
α
mgr
. Vì tan
2
α
=
l
r
2


r = 2l tan
2
α
.
Nên: |q| =
9
32
10.9
)
2
(tan16
α
mgl
= 4.10
-7

1
= F
2
= 9.10
9
2
31
||
AC
qq
= 72.10
-3
N.
Lực tổng hợp do q
1
và q
2
tác dụng lên q
3
là:
→
F
=
→
1
F
+
→
2
F

2
=4.10
-10
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng a =10cm
trong không khí. Xác định lực điện mà q
1
và q
2
tác dụng lên q
3
=3.10
-12
C đặt tại C cách A và B những
khoảng bằng a.
ĐS: 1,87.10
-9
N.
Bài 10. Có hai điện tích q và –q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng AB=2d. Một điện
tích dương q
1
=q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x.
a)
Xác định lực điện tác dụng lên q
1
b)
Áp dụng số q = 2.10
-6
C; d = 3cm; x = 4cm.
ĐS: 17,28N.


E
uur
,
2
E
uur
,
3
E
uur
…
n
E
uur
bằng các vecto.
- Vẽ vecto cường độ điện trường tổng hợp
E
uur
bằng theo quy tắc hình bình hành.
- Tính độ lớn của điện trường tổng hợp dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí
hàm số cosin.
(Xác định cường độ điện trường tổng hợp như với lực tổng hợp)
3. Lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường: Nếu đặt điện tích q tại nơi
có điện trường đã biết
Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường :
EqF
=
F
ur
có: + Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;

q
E k 8000V
r
= =
/m
b. Lực điện tác dụng lên q
2
:
3
2
F q E 0,64.10 N
−
= =
Vì q
2
< 0 nên
F
r
ngược chiều với
E
ur
Bài 2: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q
1
= q
2
= 16.10
-8
C.
a. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8
cm.

q
= 225.10
3
V/m.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q
1
và q
2
gây ra là:
→
E
=
→
1
E
+
→
2
E
; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E
1
cos
α
+ E
2
cos
α
= 2E
1
cos

F
cùng
phương cùng chiều với
→
E
và có độ lớn:
F = |q
3
|E = 0,7 N.
Hết buổi 5 NC
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Một điện tích điểm Q = - 4.10
-9
(C) đặt trong chân không, thì gây ra điện trường tại M có
cường độ 4.10
4
(V/m)
a) Xác định vị trí M
b) Đưa điện tích đó vào điện môi lỏng có hằng số điện môi
ε
thì cường độ điện trường giảm đi 9 lần
so với lúc đầu. Tính
ε
? Trong điện môi, tìm vị trí những điểm mà điện trường có cường độ bằng
4.10
4
(V/m) ?
Bài 2. VỀ NHÀ CB: Cho điện tích q
1
= 4

M
= 29,8.10
6
V/m; c. E
M
=
40,4.10
6
V/m; d. 16,5.10
6
V/m; 4. MA= 10/3 cm, MB= 5/3 cm
HET BUỔI 3 CB
Bài 3: Một điện tích điểm q = 2.10
-6
C đặt cố định trong chân không.
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M, cách nó 30 cm ?
b) Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích q
1
=1
C
µ
đặt tại M ?
c) Trong điện trường gây bởi q , tại điểm N, nếu đặt điện tích q
2
= 10
-4
C thì chịu tác dụng lực là 0,1
N. Hỏi nếu đặt điện tích q
3
= 4.10

và
→
2
E
có phương chiều như hình vẽ, có độ
lớn: E
1
= 9.10
9
2
1
||
AC
q
= 225.10
4
V/m;
E
2
= 9.10
9
2
2
||
BC
q
= 600.10
4
V/m.
Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q

MN
= qEd (không những phụ thuộc vào điện tích mà còn phụ thuộc
vào d).
+ Nếu A > 0 thì điện trường thực hiện công ;
+ nếu A < 0 thì điện trường nhận công.
Chú ý: d là hình chiếu của đường đi xuống phương của đường sức
+ d >0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.
+ d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.
2. A
MN
= Wđ
N
- Wđ
M
(độ biến thiên động năng bằng công ngoại lực) Trường hợp này d > 0
3. A
MN
= U
MN
.q = (V
M
– V
N
).q = q.E.d
2: Tìm điện thế và hiệu điện thế
1. Công thức hiệu điện thế :
q
A
U
MN

2
1
a.t
2
.
Vận tốc : v = v
0
+ a.t ,
Công thức độc lập : v
2
– v
0
2
= 2.a.s
II. Hướng dẫn giải bài tập:
- Công mà ta đề cập ở đây là công của lực điện hay công của điện trường. Công này có thể có
giá trị dương hay âm, tùy thuộc vào dấu của q và d
- Có thể áp dụng định lý động năng cho chuyển động của điện tích. Nếu ngoài lực điện còn có
các lực khác tác dụng lên điện tích thì công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên điện tích bằng
độ tăng động năng của vật mang điện tích.
- Nếu vật mang điện chuyển động đều thì công tổng cộng bằng không. Công của lực điện và
công của các lực khác sẽ có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu.
- Nếu chỉ có lực điện tác dụng lên điện tích thì công của lực điện bằng độ tăng động năng của
vật mang điện tích.
Với m là khối lượng của vật mang điện tích q.
- Trong công thức A= q.E.d chỉ áp dụng được cho trường hợp điện tích di chuyển trong điện
trường đều.
BÀI TẬP
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là U
MN

-17
J.
Bài 2: Một e di chuyển một đoạn 0,6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo đường sức điện của 1 điện
trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10
-18
J
1. Tính cường độ điện trường E
2. Tính công mà lực điện sinh ra khi e di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và
chiều nói trên?
3. Tính hiệu điện thế U
MN
; U
NP
4. Tính vận tốc của e khi nó tới P. Biết vận tốc của e tại M bằng không.
Giải:
1. Ta có: A
MN
=q.E.
''
NM
vì A
MN
> 0; q < 0; E > 0 nên
''
NM
< 0 tức là e đi ngược chiều đường sức.
=>
''
NM
=- 0,006 m

= = =
− −
2. Ta có:
' '
N P
= -0,004m => A
NP
= q.E.
''
PN
= (-1,6.10
-19
).10
4
.(-0,004) = 6,4.10
-18
J
3. Hiệu điện thế:
-18
MN
MN
-19
-18
NP
NP
-19
9,6.10
U 60( )
-1,6.10
6,4.10

5,9.10 ( / )
9,1.10
dP
W
v m s
m
−
−
⇒ = = ≈
Bài 4: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vng tại C;
AC = 4cm, BC = 3cm và nằm trong một điện trường đều.
Vecto cường độ điện trường
E
ur
song song AC ,
hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000V/m. Hãy tính:
a) U
AC
, U
CB
,U
AB
.
b) Cơng của điện trường khi e di chuyển từ A đến B và trên
đường gãy ACB
Hướng dẫn:
a.Tính các hiệu điện thế
- U
AC
= E.AC = 5000.0,04 = 200V.

theo đường ACB.
A
ACB
= A
AC
+ A
CB
= A
AC
= -1,6.10
-19
.200 = -3,2.10
-17
J
→
cơng khơng phụ thuộc đường đi.
Bài 3. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E

// CA, chiều của
E
từ C đến A. Cho
AB ⊥AC và AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi D là trung điểm của AC
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V

P ; Từ P  M ; Theo đường kín MNPM. Đ s: A
MN
= -8. 10
-7
J. A
NP
= 5,12. 10
-7
J.
A
PM
= 2,88. 10
-7
J. A
MNPM
= 0J.
Nguyễn Tú
13
E
A
C
B
α
Phương pháp giải vật lý 11
Bài 6. Một tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều có cường
độ là 300 V/m.
E

// BC, cường độ điện trường có chiều từ B đến C
a. Tính các hiệu điện thế U

BC và có cường độ là 3000 V/m. Tính công thực hiện để dịch chuyển điện
tích q theo các cạnh MB, BC và CM của tam giác.
Đ s: A
MB
= -3
µ
J, A
BC
= 6
µ
J, A
MB
= -3
µ
J.
Bài 9. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức
hướng từ B  C. Hiệu điện thế U
BC
= 12V. Tìm:
a. Cường độ điện trường giữa B và C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6
C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m. 24
µ
J.
Bài10 : Một êlectron dang chuyển động với vận tốc v
o
=4.10
6

= 400 V.
a) Tính U
AC
, U
BA
và E.
b) Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q
1
= 10
-9
C từ A đến B, từ B
đến C và từ A đến C.
c) Đặt thêm ở C một điện tích điểm q
2
= 9.10
-10
C. Tìm cường độ điện
trường tổng hợp tại A.
Giải
a) U
AC
= E.AC.cos90
0
= 0.
U
BA
= U
BC
+ U
CA

AC
= 0.
Nguyễn Tú
14
E

E

Phương pháp giải vật lý 11
c) Điện tích q đặt tại C sẽ gây ra tại A véc tơ cường độ điện trường
→
/
E
có phương chiều như
hình vẽ; có độ lớn: E
/
= 9.10
9
2
||
CA
q
= 9.10
9
2
)sin.(
||
α
BC
q

.
Hướng dẫn:
Vì quả cầu nằm cân bằng thì lực điện cân bằng trong lực quả cầu nên:
- F = P = 6,4.10
-14
N.
- F = q.E =
. .
120
U q F d
U V
d q
⇒ = =
Bài 2: Một electron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ điện
trường E = 100V/m. Vận tốc ban đầu của electron bằng 300km/s. Hỏi nó chuyển động được quãng
đường bằng bao nhiêu thì dừng lại ? Cho biết m
e
= 9,1.10
-31
kg.
CHỦ ĐỀ 4 : ĐỀ BÀI TẬP VỀ TỤ ĐIỆN
DẠNG I:TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG
Phương pháp: sử dụng các công thức sau
- Điện dung của tụ điện phẳng : C =
dk4
S
π
ε
. Điện dung chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của tụ điện.
- Công thức định nghĩa : C(F) =

-9
C thì điện trường giữa hai bản tụ là
20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ.
Đ s: 0,03 m
2
.
Nguyễn Tú
15
Phương pháp giải vật lý 11
Bài 4. Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V.
a. Tính điện tích của tụ.
b. Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính hiệu điện
thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai
bản của nó. Đ s: 48. 10
-10
C, 240 V.
Bài 5. Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C
1
, Q
1
, U
1
của
tụ.
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C
2
, Q
2

1
và hiệu điện thế U
1
của tụ điện lúc đó.
c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2. Tính C
2
,
Q
2
, U
2
của tụ điện.
Đ s: a/ 150 nC ;
b/ C
1
= 1000 pF, Q
1
= 150 nC, U
1
= 150 V.
c/ C
2
= 1000 pF, Q
2
= 300 nC, U
2
= 300 V.
Bài 7: Một tụ điện phẳng có điện môi là không khí, điện dung C = 10
F
µ


Q
n
Q = Q
1
+ Q
2
+….+Q
n
U = U
1
+ U
2
+…+ U
n
U = U
1
= U
2
=…= U
n
Nguyễn Tú
16
C
1
C
2
C
3
A B

n
Mách nhỏ : + Muốn tìm điện dung tương đương ta đi theo 2 bước :
 Viết lại mối quan hệ giữa các tụ
 Tính điện dung từ trong ngoặc trở ra
+ Muốn tính điện tích và hiệu điện thế thì ta đi tính từ ngoài trở vào, hễ gặp mắc nối tiếp
thì ta đi tính Q còn gặp mắc song song ta đi tính U
Chú ý
- Với 3 tụ mắc nối tiếp C1 nt C
2
nt C
3
=> C
b
=
313221
321
CCCCCC
CCC
++
- Khi tụ điện bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn. Năng lượng của tụ được giải
phóng nhưng nguồn cung cấp thêm năng lương nên năng lượng của bộ tụ tăng lên.
+ Nếu ban đầu các tụ chưa tích điện, khi ghép nối tiếp thì các tụ điện có cùng
điện tích và khi ghép song song các tụ điện có cùng một hiệu điện thế.
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính điện dung tương đương, điện tích, hiệu điện thế trong mỗi tụ điện ở các trường hợp sau
(hình vẽ)
C
2
C
3

3
= 6 µF. U
AB
= 100 V.
Hình 2: C
1
= 1 µF, C
2
= 1,5 µF, C
3
= 3 µF. U
AB
= 120 V.
Hình 3: C
1
= 0,25 µF, C
2
= 1 µF, C
3
= 3 µF. U
AB
= 12 V.
Hình 4: C
1
= C
2
= 2 µF, C
3
= 1 µF, U
AB

= 2μF ; U
AB
= 4V
a. Tính điện dung của bộ tụ
b. Tính điện tích và hiệu điện thế mỗi
tụ
Nguyễn Tú
17
Phương pháp giải vật lý 11
Đs : a. C
b
= 2μF ; b. Q
1
= 8μC, U
1
= 2V ; Q
4
= 4μC, U
4
= 2V ; Q
2
=Q
3
= 4μC, U
2
=U
3
= 1V
HẾT BUỔI 9 NC 1
BUỔI 10

= 4 tính lực điện tác dụng lên q
2
3.
Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M nằm trên trung trực của AB
a. nằm tại trung điểm AB b. M cách AB 5cm
c. MA = MB=10cm
4.
Tìm vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0 ĐS 30cm, 20cm
Bài 3: Một điện tích q = 3.10
-6
C chuyển động dọc theo các cạnh của một tam giác đều ABC, cạnh AB = 20 cm, đặt
trong điện trường đều có E = 6000 V/m, BC // đường sức,
chiều từ B
→
C (hình vẽ).
a/ Tính công của lực điện khi điện tích q di chuyển từ:
A
→
B; B
→
C và A
→
C.
b/ Tính U
BA
; U
CB
và U
CA
?

này.
Hướng dẫn giải:
a. Cường độ điện trường tại M:
1 2
E E E= +
ur ur ur
ta có:
1 2
2 2
q
E E k
a h
= =
+
Hình bình hành xác định
E
ur
là hình thoi:
Nguyễn Tú
18
C
2
C
3
C
4
A BC
1
M
Phương pháp giải vật lý 11

2
2kqh 4kq
E
3 3 3 3a
a h
2
≤ =
E
M
đạt cực đại khi :
( )
2
2
M
max
2
a a 4kq
h h E
2
2 3 3a
= ⇒ = ⇒ =
Bài 3 : Cho bộ tụ như hình vẽ trong đó
C
1
=2 μF ; C
2
=3 μF; C
3
= 6μF ; C
4

= 8
F
µ
; C
2
=
6
F
µ
; C
3
=3
F
µ
.
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ.
b) Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế U = 8V.
Tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ.
Hướng dẫn:
a. Điện dung tương đương của bộ tụ
Ta có:
2 3
23
2 3
.
6.3
2 .
6 3
C C
C F

và C
3
: Q
2
= Q
3
= C
23
.U = 1,6.10
-5
C.
Nguyễn Tú
19
C
3
C
1
C
2
A
B
Phương pháp giải vật lý 11
- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ C
2
:
2
2
2
2,67 .
Q

µ
;
C
5
= 5
F
µ
;U
AB
= 50 V. Tính:
a) Điện dung của bộ tụ.
b) Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ.
c) Hiệu điện thế U
MN
.
Hướng dẫn:
a. Điện dung của bộ tụ
C
12
=
1 2
1 2
.
3 .
C C
F
C C
µ
=
+

C C
F
C C
µ
=
+
B. Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ
Ta có: C
1234
nt C
5
nên: q
1234
= q
5
= q
b
= C
b
.U
AB
= 125
C
µ
Vậy U
5
=
5
5
125

1
1
1
2
2
2
6,25 .
18,75 .
q
U V
C
q
U V
C
= =
= =
- C
3
và C
4
nt nên : q
3
= q
4
=C
34
.U
1234
= 50
C

3
= 4 µF được mắc vào nguồn điện có C
1
C
3
hiệu điện thế U = 38 V.
a. Tính điện dung C của bộ tụ điện, điện tích và hiệu điện thế trên các C
2
tụ điện.
b. Tụ C
3
bị “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện thế trên tụ C
1
.
Nguyễn Tú
20
C
3
C
1
C
5
A B
C
4
C
2
N
M
O

-4
C,
U
1
= U
2
= 8 V, U
3
= 30 V.
b/ Q
1
= 3,8. 10
-4
C, U
1
= 38 V.
Bài 10. Cho bộ tụ mắc như hình vẽ:
C
1
= 1 µF, C
2
= 3 µF, C
3
= 6 µF, C
4
= 4 µF. U
AB
= 20 V. C
1
C

AB
= - 100V.
C
5
Bài 12. Cho mạch điện như hình vẽ:
C
1
= C
2
= C
3
= C
4
=C
5
= 1 µF, U = 15 V. C
1
C
2
Tính điện dung của bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế
của mỗi tụ khi: C
5
a. K hở.
b. K đóng. C
3
C
4
HD : a, lưu ý trước khi ngắt khóa k thì mạch đang đang đóng nên phải tính toán quan hệ giữa điện
tích q
1

1
= 3
µ
F đến hiệu điện thế U
1
= 300V, cho tụ điện C
2
= 2
µ
F đến
hiệu điện thế U
2
= 220V rồi:
a) Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau thành mạch kín
b) Nối các tấm tích điện khác dấu với nhau thành mạch kín
c) Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào
hiệu điện thế U = 400V.
Bài 2. Có 2 tụ điện, tụ điện 1 có điện dung C
1
=1
F
µ
tích điện đến hđt U
1
=100 V; tụ điện 2 có điện
dung C
2
= 2
F
µ

’
=U
2
’


Q
1
’
và Q
2
’
Tính năng lượng trước: W=C
1
U
1
2
/2+ C
2
U
2
2
/2; năng lượng sau: W
’
=C
b
U
b
2
/2; Q=W-W

∆
W=W
2
-W
1
=(1/2)C
b2
U
2
-(1/2)C
b1
U
2
=….>0 tức là năng
lượng của bộ tăng lên (mặc dù có sự tiêu hao năng lượng do đánh thủng)
2) Tính điện tích của bộ tụ lúc trước và sau rồi tính
q∆
=q
2
-q
1
>0. Năng lượng của tụ tăng vì nguồn
đã thực hiện công A để đưa thêm điện tích đến tụ: A=
q∆
.U. Theo ĐLBTNL: A=
∆
W+W
tiêu hao
Từ đó tính được W
tiêu hao

: bộ tụ có thể chịu được hiệu điện thế lớn nhất bằng giá trị
nhỏ nhất trong 2 giá trị U
1max
và U
2max
B.BÀI TẬP
Bài 1. Ba tụ điện có điện dung C
1
=0,002
µ
F; C
2
=0,004
µ
F; C
3
=0,006
µ
F được mắc nối tiếp thành
bộ. Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000 V.Hỏi bộ tụ điện trên có thể chịu được hiệu
điện thế U=11000 V không ? Khi đó hiệu điện thế đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
ĐS: Không. Bộ sẽ bị đánh thủng; U
1
=6000 V; U
2
=3000 V; U
3
=2000 V
Bài 2: Cho bộ tụ điện mắc như hình vẽ. C
1

C nt C C nt C 
 
P
Điện dung của bộ tụ:
Nguyễn Tú
22
C
3
C
1
C
2
C
4
A
M
B
Phương pháp giải vật lý 11
( )
( )
( )
1 2
12
1 2
12 3
4
4
6.4
2,4
6 4

3 3 3
6 4
12 12 12 1 2
. 3.10 .100 3.10 ( )
3.10
50( )
6.10
. 3,6.10 .50 1,8.10 ( )
. 2,4.10 .50 1,2.10 ( )
AB AB AB AM
AM
AM
AM
Q C U C Q Q
Q
U V U U
C
Q C U C
Q C U C Q Q
− −
−
−
− −
− −
= = = = =
= = = = =
= = =
= = = = =
2. Điện tích cực đại có thể tích trên bộ tụ C
AM

Q
AM
= Q
4

( )
maxAM max4
min Q ;Q≤
Điện tích tối đa của bộ:
Q
AB
= Q
AM
= Q
4
= Q
maxAM
= 24.10
-5
(C)
Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào 2 đầu mạch điện là:
5
6
24.10
80( )
3.10
AB
AB
AB
Q

. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch
khi hai điện trở mắc nối tiếp, nối song song đs : 75 om, 400 0m
Bài 2. Cho đoạn mạch AB gồm điện trở R
1
= 100
Ω
, mắc nối tiếp với điện trở R
2
= 200
Ω
, hiệu điên
thế giữa hai đầu đoạn mạch AB là 12 (V). Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R
1
? 4V
Bài 3. Cho đoạn mạch gồm điện trở R
1
= 100
Ω
, mắc nối tiếp với điện trở R
2
= 200
Ω
. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U khi đó hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R
1
là 6 (V). Tính hiệu
điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch ? 18 V
Bài 4. Cho đoạn mạch AB gồm 3 điện trở
1 2 3
2 , 4 , 6R R R= Ω = Ω = Ω

mắc song song. 7,33 (0m); ; 1,2A; 2,4A 3,6 A
Bài 6. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Cho biết: R
1
=3
Ω
,R
2
= 6
Ω
, R
3
= 6
Ω
, U
AB
= 3V. Tìm:
a. Điện trở tương đương của đoạn mạch AC.
b. Cường độ dòng điện qua R
3
.
c. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C.
d. Cường độ dòng điện qua R
1
và R
2
.
ĐS: a) R
tđ
= 8

1
, k
2
đều đóng.
Bài 8. Cho mạch điện có R
1
nt (R
2
//R
3
). Biết R
1
= 10, R
2
= 20
Ω
. Khi U
AB
= 15 V thì U
1
= 7,5 V. Tìm R
3
Bài 9. Cho mạch điện có R
1
nt (R
2
//R
3
). Biết R
2

và U
AB
= 9 V. Tính
a. điện trở tương đương của đoạn mạch ;
b. cường độ dòng điện chạy qua mạch chính
c. cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở
d. hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở
Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ (R
1
nt R
2
) //R
3
. Biết R
1
= 50, R
2
= 150, R
3
= 200
Ω
a. Cho I
1
= 0,5 A. Tìm U
AB
và dòng điện qua các điện trở
b. Cho I
3
= 1 A. Tìm U
AB

= R
3
= 40 Ω, R
A
= 0, Amperè kế chỉ 2 A.
Tính:
Nguyễn Tú
24
A
C
B
R
1
R
3
R
2
A
R
1
R
2
R
3
k
1
k
2
U
+ -

= 40 Ω, R
2
= R
3
= R
4
= 80 Ω., U
AB
= 100 V. Tính:
a. Cường độ dòng điện qua mạch. (0,5 A)
b. Hiệu điện thế U
AC
, U
CB
. (40 V, 60 V)
Hình 4 Hình 5 Hình 6
ĐỊNH LUẬT OHM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ 2
Bài 7. Cho mạch điện như hình 7. R
1
= 18 Ω, R
2
= 6 Ω, R
3
= 12 Ω, R
4
= 2 Ω. Cường độ dòng điện
qua R
2
là I
2

Hình 7 Hình 8 Hình 9
Bài 10. Cho mạch điện như hình 10. R
1
= 1 Ω, R
2
= 2 Ω, R
3
= 3 Ω, R
4
= 3 Ω, I
1
= 2 A. Tính U
AB
. (5
V)
Nguyễn Tú
25
A
R
3
R
1
R
2
A
B
A
R
3
R

3
R
2
R
4
A B
A
B
R
1
R
2
R
3
R
1
R
2
R
3
R
4
A
B
R
1
R
2
R
3