LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

1

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ
LTĐH

* Tóm tắt lý thuyết
* Công thức tính nhanh
* Các dạng bài tập và phương pháp giải CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra
một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một
góc trong cùng một khoảng thời gian.
1. Toạ độ góc
Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng
động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định
chọn làm mốc có chứa trục quay.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.
Tốc độ góc trung bình ω

)(
'
t



Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb






Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t



khi
cho Δt dần tới 0. Như vậy :


0
ta có :

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

2
φ = φ
0
+ ωt
b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t


02
00
2
1
tt

)(2


của mỗi điểm
chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm
n
a

với độ
lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2



Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v


của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :
+ Thành phần
n


, thành phần này được gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :


r
t
v
a
t





Vectơ gia tốc
a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn
aaa



Về độ lớn :
22
tn
aaa 



t
a


n
a


a


r

O

M



Hình 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

3
* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật
rắn đối với trục quay đó.
Momen quán tính là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, sự
phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I =

5
mR
2
.
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I =
1
3
ml
2
.
* Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i

1
’
1
+ I
2
’
2
+ …
Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm
momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.
1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay
a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm
chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:
22222
2
1
)(
2

1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid










(J)
Kết luận: Động năng của vật rắn khi quay quanh trục cố định là: W
đ

tt
d
2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.
Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

.rv
c

.
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật
quay quanh 1 trục cố định thì
W
đ
= W
đ2
- W
đ1

n
n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m
 

 
 

 
 

 

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2

Toạ độ góc


Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W

2
0
1
2
t t
   
  

2 2
0 0
2 ( )
    
  Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2

1 1 2 2

i
I I hay L const
 
 


Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
 
   
(công của ngoại lực)

F
a
m


Dạng khác
dp
F
dt


;

; M; L cũng là các đại lượng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:
const


Gia tốc góc:
0


Tọa độ góc:
0
t
  
 

Góc quay:
.t
 


Công thức liên hệ:
rv


. Tốc độ góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ’(t).
+ Gia tốc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tốc góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ’(t).
+ Các phương trình đông học của chuyển động quay:
Chuyển động quay đều: ( = const):  = 
0
+ t.
Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):
Góc quay:
2
0
Lưu ý: Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0
thì vật quay chậm dần.
+ Gia tốc của chuyển động quay:
Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm):
n
a


v

; a
n
=
2
v
r
= 
2
r.
Gia tốc tiếp tuyến:
t
a

cùng phương với
v

;
r


Góc  hợp giữa
a

và
n
a

: tan =
2
t
n
a
a



.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

6
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 
a

=
n

t
v
a
t




 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:
- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,
vận tốc góc và gia tốc góc.
- Đối với vật rắn quay đều thì: a
t
= 0 nên a = a
nDẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr
2
và I =
2
i i
i
m r

. Momen lực: M = Fd.

2
mR
2
.
- Hình cầu rổng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I =
1
3
ml
2
.

DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
)()(
'.'
tt
L

 Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
M = I γ
 Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định
được các đại lượng động học, học động lực học.
Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có
thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều.
Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-M
c
= I γ

II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến
và chuyển động quay.
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật
chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:
 Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .
 Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng:

 amF



 Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.
 Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= rγ



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

8
DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG

I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật.
 Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I
1

1
+ I
2

2

+… + I
n

n
. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán
tính và tốc độ góc của các vật.
 Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M =
t
L




động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn.

II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn.
Áp dụng công thức : W =
2
1
mv
G
2
+
2
1
I

2

và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động
năng.

III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.
Áp dụng công thức: A =

W
đ
để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan.
IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.
 Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố
định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:
 W = W
t

Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các
bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc
dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau.
Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω
1
R
1
=ω
2
R
2=………
= ω
n
R
n
Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có:
ω
1
N
1
=ω
2
N
2=………
= ω
n
N
n
Cách giải: Coi líp có vận tốc v
1

 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái
ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2

so với với li
độ.
- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn v
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn v
min
=A.

=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều
hòa là dao động hình sin.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 
2
x = 0. Đó là
phương trình động lực học của dao động điều hòa.

* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố
bên ngoài.
Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -



va
A 

a = -
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A

  

Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    
    
0LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

11
+ Từ pt: A
2
= x
2
+
v
2

2
hoặc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật
+ Từ ct : v
max
= A ==> A =
v

.
Cách 2: lập bằng máy
- Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu ( t = 0 ) tìm x
0,
2 2
0 0
0
( )
v v
A x
 
  

Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
lấy dấu + và ngược lại
- Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ mode 2
+ nhập:
0
0
.
v
x i


( chú ý: chữ i là trong máy tính)
+ ấn : SHIFT 2 3 =
Máy tính hiện A










và (
1 2
0 ,
  
 
)
13. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     

2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t


với S là quãng đường tính như trên.
14. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2

đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c


 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA

; nếu muốn tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A
 
)
15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ N
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu ( x
0
, v
0
chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức


 
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)

1
( 1)
t N T t  
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
16. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t
1
đến t
2
(t = t
2
– t
1
)
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
1
dựa vào t
1
và PT x,v ( x


x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2

là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lượng giác quay được góc 0,p.2 kể
từ vị trí ban đầu
17. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Cách 1:
* Xác định góc quét


trong khoảng thời gian t :
t

.


* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc


, từ đó xác định M
2
rồi chiếu lên Ox
xác định x.
Cách 2:
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0
2 2 2
0
( )
v
A x

 

* x = a  Acos

2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+).
k m

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

14
+ Thế năng: W
t
=

2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
1. Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k



 
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 

sin
mg
l
k

 

2
sin
l
T
g















l
g


= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
l

giãn
O

x

A

-A

nén

l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x

l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
;
2
2
2
1
2
111
ff

cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
+ k
2
l
2

Trong đó
0
0
k
l
ES

; E: Suất Yuong (N/m
2

2 2 2
3 1 2
T T T 
và
2 2 2
4 1 2
T T T 

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một
con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.

1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m
1
d đ đ h . Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì :

1 2
2
( )m m g
g
A
k


 

- vật m
1
đặt trên vật m
2
d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là

- va chạm mềm ( 2 vật làm một)
2 0
1 2
.m v
v
m m



Năng lượng mất mát trong va chạm
d(truoc) d(sau)
W W W W
truoc sau
  
 
( công thức này có thể dùng tính biên độ sau va chạm)
- va chạm đàn hồi:
2 0
1 2
2 .m v
v
m m


m
1
m

2
nếu là va chạm mền, m
’
= m
1
nếu là va chạm đàn hồi)

CON LẮC ĐƠN

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:
s = S
o
cos(t + ) hoặc  = 
o
cos(t + ); với  =
l
s
; 
o
=
l
S
o

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2
g
l
; f =

2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
(  1rad,  (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

1. Tần số góc:
g
l



l
  
       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -


*
2
2 2
0
v
gl
 
 

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
lLUYN THI I HC MễN VT Lí
Email: [email protected]

17
6. Ti cựng mt ni con lc n chiu di l
1
cú chu k T

T T T

7. Khi con lc n dao ng vi
0
bt k. C nng, vn tc v lc cng ca si dõy con lc n
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cos cos
0
) v T
C
= mg(3cos 2cos
0
)
Lu ý: - Cỏc cụng thc ny ỏp dng ỳng cho c khi
0
cú giỏ tr ln
- Khi con lc n dao ng iu ho (
0
<< 1rad) thỡ:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl



2
T h t
T R

Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc.
9. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d
1
, nhit t
1
. Khi a ti sõu d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2 2
T d t
T R

Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giõy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s):


(
v

cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v* Lc in trng:
F qE


, ln F = qE (Nu q > 0
F E

; cũn nu q < 0
F E

)
* Lc y csimột: F = DgV (
F

luụng thng ng hng lờn)
Trong ú: D l khi lng riờng ca cht lng hay cht khớ.
g l gia tc ri t do.
V l th tớch ca phn vt chỡm trong cht lng hay cht khớ ú.
Khi ú:
'P P F







O

l
T

P

F
F
t

F

s

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ
Email: [email protected]

18
+
2 2
' ( )

F
g g
m
 
CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:
mgd
I


; chu kỳ:
2
I
T
mgd


; tần số
1
2
mgd
f
I




1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
 
   1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:

k A A A
const A A A A A2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AA c
 
   1 1
2
1 1

2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac A c A c
  
   1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

2 2
x y
A A A
  
và
tan
y
x

* Dao ng tt dn
+ L dao ng cú biờn gim dn theo thi gian (nng lng gim dn theo thi gian).
+ Nguyờn nhõn: Do mụi trng cú nht (cú ma sỏt, lc cn) lm tiờu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca mụi trng nh cú th coi dao ng tt dn l iu ho (trong khong vi ba chu k)
+ Khi coi mụi trng to nờn lc cn thuc v h dao ng (lc cn l ni lc) thỡ dao ng tt dn cú th
coi l dao ng t do.
+ ng dng: Cỏc thit b úng ca t ng hay gim xúc ụ tụ, xe mỏy, l nhng ng dng ca dao ng
tt dn.
* Dao ng duy trỡ
+ L dao ng (tt dn) c duy trỡ m khụng lm thay i chu k riờng ca h.
+ Cỏch duy trỡ: Cung cp thờm nng lng cho h bng lng nng lng tiờu hao sau mi chu k.
+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s riờng ca h.
* Dao ng cng bc
+ L dao ng xy ra di tỏc dng ca ngoi lc bin thiờn tun hon.
+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng

LUYN THI I HC MễN VT Lí
Email: [email protected]

20
* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

* gim biờn sau mi chu k l:
2
4 4
mg g
A
k




gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K

2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4

m
F
S
ms

;
4F
ms
=
mg


gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m




* Độ hao hụt cơ năng trung bình sau 1 chu kỳ: W = W
0
/ N
3. nh lut bin thiờn c nng trong dao ng tt dn
Dng tng quỏt: W
1
W
2
= F
ms
.s
Nng lng b mt sau N chu k l:
2
2
N
N N
kA
kA
E Fms.S
2 2

(S
N
là quãng đờng đI đợc sau N chu kỳ)
Nng lng b mt sau chu k u tiờn:
2 2
2 2
0 0
1 1

kA ( mg) mg
mg(A )
2 2 2k k



( cụng thc ny c dựng khi vt xut phỏt t v trớ biờn,
nu khụng thỡ ch cn thay A - mg/k bng quóng ng vt i c n v trớ cõn bng)
- Nu dựng mt ngun in cú s , d tr in lng Q, cú hiu sut H, duy trỡ dao ng thỡ thi gian
thay ngun l:( ngun ht in)
1
.Q.H.T
t
E




4. Trong dao ng cng bc
- Khi lc cng bc cú tn s f
1
thỡ biờn d l A
1
, cú tn s f
2
thỡ biờn d A
2
.
Xột
1 1 0 1 2 0

  
 

5. Sự cộng hưởng cơ xảy ra khi có
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi
trường
f f
T T
 



  





Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
mơi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số sóng thì khơng thay đổi. Tốc độ
truyền sóng tăng thì bước sóng tăng và ngược lại.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là
2

.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vng pha là
4

.
+ Năng lượng sóng: Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của mơi trường có sóng
truyền qua.
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u
O
= A
O
cos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
truyền sóng là:
u
M
= A
M
cos (t +  - 2
OM

) = A
M
cos (t +  -
2 x

).
Tại một thời điểm t xác định: u
M
là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ
: u
x
= Acos(
2


x + 
t
).
2. Giao thoa sóng.
+ Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa được với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết hợp, hai sóng
đó phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời
gian (hai nguồn kết hợp). Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm, ở đó chúng luôn
luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
= u
2
= Acost và nếu bỏ qua mất mát
năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S

– d
1
= k; (k  Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước
sóng: d
2
– d
1
= (k +
2
1
).
+ Các vân giao thoa của hai sóng trên mặt nước là những đường hypebol nhận 2 nguồn là hai tiêu điểm. Vân
giao thoa nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là đường thẳng.
+ Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng từ
hai nguồn phát ra ngược pha nhau.
+ Trên đoạn thẳng S
1
S
2
nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là
khoảng vân i) là: i =
2

.
+ Hiện tượng giao thoa là một hiện tượng đặc trưng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra
hiện tượng giao thoa. Ngược lại, quá trình vật lí nào gây được hiện tượng giao thoa cũng tất yếu là một quá
trình sóng.
3. Sóng dừng.
* Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số

.
4. Sóng âm.
* Đặc trưng vật lí của âm
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. Trong chất khí và chất lỏng, sóng
âm là sóng dọc. Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
+ Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Căn cứ vào khả năng cảm thụ sóng âm của tai người, sóng âm được phân loại thành:
- Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
- Âm có tần số dưới 16 Hz gọi hạ âm. Một số loài vật như voi, bồ câu, lại “nghe” được hạ âm.
- Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm. Một số loài vật khác như dơi, chó, cá heo, có thể “nghe”
được siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định.
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi,
mật độ vật chất và nhiệt độ của môi trường: môi trường có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao
và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong
chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác
thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, , những chất đó gọi là chất cách âm.
+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt
tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m
2
: I =
S
P
St
W

.

-12
W/m
2
với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I.
Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben
(dB): 1dB = 0,1 B.
+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f
0
thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có
tần số 2f
0
, 3f
0
, có cường độ khác nhau. Âm có tần số f
0
gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có
tần số 2f
0
, 3f
0
, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy
thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao
động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.
+ Độ cao: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào năng lượng âm.
+ Độ to: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.
+ Âm sắc: là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau. Âm sắc liên
quan đến đồ thị dao động âm.



)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
N
= A
N
cos(t +  +
x
v

) = A
N
cos(t +  +
2
x


)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
  


* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N

 

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft


2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
    

•
•
•
O
M
N
cos(2 2 )
M
x
u a ft f
v
 
 

cos(2 2 )
N
x
u a ft f
v

d
u Ac ft
 

 
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
 

 

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
 

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
 



Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )

cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
 
 
và
2 2
Acos(2 )
u ft
 
 

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
và

   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c



 
 
 
 
 
với
1 2
  
  

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
 
   


* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
 
    

2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
   
   
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)