LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

1

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ
LTĐH

* Tóm tắt lý thuyết
* Công thức tính nhanh
* Các dạng bài tập và phương pháp giải CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định
.
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mỗi điểm trên vật (không nằm trên trục quay) sẽ vạch ra
một đường tròn nằm trong mặt phẵng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó
đến trục quay, có tâm trên trục quay. Mọi điểm của vật (không nằm trên trục quay) đều quay được cùng một
góc trong cùng một khoảng thời gian.
1. Toạ độ góc
Là tọa độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt phẳng
động gắn với vật (chứa trục quay và một điểm trên vật không nằm trên trục quay) và mặt phẳng cố định
chọn làm mốc có chứa trục quay.
2. Tốc độ góc
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.
Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong

lim
hay
)(
'
t



Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.
3. Gia tốc góc
Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong
khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.
Gia tốc góc trung bình γ
tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

t
tb






Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t



khi

0
một góc φ
0
ta có :

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

2
φ = φ
0
+ ωt
b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của
vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

t


02
00
2
1
tt




Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của mỗi điểm
chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm
n
a

với độ
lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2



Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v


của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành
phần :

, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v

, thành phần này được gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :


r
t
v
a
t





Vectơ gia tốc
a

của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :

tn
aaa



Về độ lớn :
22
tn

v
t
a


n
a


a


r

O

M



Hình 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

3
* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật

.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I =
1
3
ml
2
.
* Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+

1

2
+ … = I
1
’
1
+ I
2
’
2
+ …
Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi động lượng của vật rắn quay đang được bảo toàn (M = 0) nếu giảm
momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng
.
1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay

a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định


2
1
2
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid







chuyển động trên duy nhất một mặt phẳng nhất định.
Với chuyển động song phẳng có thể phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó là chuyển
động tịnh tiến và chuyển động quay xung quanh một trục cố định. Vì vậy động năng của vật rắn
trong chuyển động song phẳng sẽ bao gồm động năng tịnh tiến và động năng của vật rắn khi quay
xung quanh một trục cố định:
22q
d
tt
d
2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.
Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

.rv
c

.
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định


1 2
n n
G
n
n n
G
n
n n
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m
 

 
 



 

V. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc


Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v

Chuyển động quay đều:
 = const;  = 0;  = 
0
+ t
Chuyển động quay biến đổi đều:
 = const
 = 
0
+ t
2
0
1
2
t t
   
  

2 2
0 0
2 ( )
    
  Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const


Dạng khác
dL
M
dt


Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 1 2 2

i
I I hay L const
 
 


Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
 
   
(công của ngoại lực)

F

s = r; v =r; a
t
= r; a
n
= 
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng

;

; M; L cũng là các đại lượng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:
const


Gia tốc góc:
0


Tọa độ góc:
0
t
  

DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

I.TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
+ Tốc độ góc trung bình: 
tb
=
t



. Tốc độ góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ’(t).
+ Gia tốc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tốc góc tức thời: 
tt
=
d
dt


2
   
  
t t
Tốc độ góc:
0
  
  t
Lưu ý:
Khi chọn chiều dương cùng chiều quay thì  > 0, khi đó: nếu  > 0 thì vật quay nhanh dần; nếu  < 0
thì vật quay chậm dần.
+ Gia tốc của chuyển động quay:
Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm):
n
a


v

; a
n
=
2
v
r
= 
2

t
a

;
2 2 4 2
.
t n
a a a r
 
   

Góc  hợp giữa
a

và
n
a

: tan =
2
t
n
a
a



.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

; trong đó:
r
v
ra
n
2
2


,
t
v
a
t




 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:
- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,
vận tốc góc và gia tốc góc.
- Đối với vật rắn quay đều thì: a
t
= 0 nên a = a
nDẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

1
12
ml
2
.
- Vành tròn hoặc trụ rổng, bán kính R: I = mR
2
.
- Đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cầu rổng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I =
1
3
ml

I m r


(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

I.Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng
lên vật, mô men quán tính và ngược lại.
 Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực đó đối với trục quay.
 Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định:
M = I γ
 Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên quan), từ đó xác định
được các đại lượng động học, học động lực học.
Chú ý: Khi làm bài toán dạng này chú ý xem vật có chịu tác dụng của momen cản hay không, có
thể nhận thấy momen cản thông qua dữ liệu, khi ngừng lực tác dụng thì vật quay chậm dần đều.
Nếu có momen cản thì phương trình động lực học trở thành: M-M
c
= I γ

II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài trong chuyển động của hệ vật có cả chuyển động tịnh tiến
và chuyển động quay.
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật
chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:
 Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .
 Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng:

 amF

Trong đó R là bán kinh góc quay

III. Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô
men lực tác dụng lên vật thay đổi.
Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một vị trí đặc biệt nào đó.
Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay đổi. Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống
như dạng 1 đó là:
 Xác định mô men lực tác dụng lên vật
 Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay
 Dùng toán học tìm kết quả.


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

8
DẠNG 5: MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG

I. Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng của một vật hoặc hoặc hệ vật.
 Nếu biết mô men quán tính và các đại lượng động học thì ta áp dụng công thức: L = I
1

1
+ I
2

2

+… + I
n

2
1
I

2
.
Nếu đề bài cho mô men quán tính và tốc độ góc thì ta áp dụng công thức.
Nếu đề bài chưa cho I và

thì ta tìm mô men quán tính và tốc độ góc theo các đại lượng động học,
động lực học hoặc áp dụng các định luật bảo toàn.

II: Tính động năng của vật rắn trong chuyển động lăn.
Áp dụng công thức : W =
2
1
mv
G
2
+
2
1
I

2

và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động
năng.

III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.

 Bài toán này cần chú ý: Vị trí của vật rắn coi là vị trí khối tâm, khi tính I phải quan sát

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

9
xem trục quay của vật rắn có đi qua trọng tâm không nếu không đi qua trọng tâm thì phải
dùng định lý Huyghen Stener để tính I.

DẠNG 7: BÀI TOÁN TRUYỀN ĐỘNG
Bài toán truyền động có các dạng: truyền động giữa các bánh răng gắn trực tiếp với nhau, giữa các
bánh răng thông qua dây xích, hoặc giữa bánh đà thông qua dây cu roa. Với bài toán này, vận tốc
dài tại các điểm tiếp xúc luôn bằng nhau.
Với bài toán đã biết bán kính bánh răng: ω
1
R
1
=ω
2
R
2=………
= ω
n
R
n
Vì số bánh răng tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên khi biết số bánh răng trên chu vi ta cũng có:
ω
1
N
1

chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với
VTCB.
(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều
chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái
ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn


so vi vn tc).
Vộc t gia tc ca vt dao ng iu hũa luụn hng v v trớ cõn bng v t l vi ln ca li .
- v trớ biờn (x = A), gia tc cú ln cc i : a
max
=
2
A.
Giỏ tr i s: a
max
=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- v trớ cõn bng (x = 0), gia tc bng 0.
+ Lc tỏc dng lờn vt dao ng iu hũa F = ma = - kx luụn hng v v trớ cõn bng, gi l lc kộo v.
+ Qu o dao ng iu ho l mt on thng.
+ th dao ng iu hũa (li , vn tc, gia tc) l ng hỡnh sin, vỡ th ngi ta cũn gi dao ng iu
hũa l dao ng hỡnh sin.
+ Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x +
2
x = 0. ú l
phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa.

* Dao ng t do (dao ng riờng)
+ L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc
+ L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t


Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc

, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ngợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc


bằng tần số góc của dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phơng
trình:

x A.cos t

bằng một vectơ quay
A

+ Gốc vectơ tại O

A

+ Độ dài:
A~A

+ (
A,Ox

) =



O
y
x


+

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

11
c) §å thÞ theo vËn tèc v:
- §å thÞ cña a theo v:

§å thÞ cã d¹ng elip (E) 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + )


A 

a = -
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A

  

Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    
    2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )

+ Từ pt: A
2
= x
2
+
v
2

2
hoặc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 với s là chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật
+ Từ ct : v
max
= A ==> A =
v
max

+ A =
s
max
-s
min

0,
2 2
0 0
0
( )
v v
A x
 
  

Chú ý : nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
lấy dấu + và ngược lại

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

12
- Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ mode 2
+ nhập:
0
0
.
v
x i


( chú ý: chữ i là trong máy tính)
+ ấn : SHIFT 2 3 =

.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A
2
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ  –
2
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0

A
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A
2
theo chiều âm v

0

A 2
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
4

.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A 2
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3
4

.
– lúc vật qua vị trí x
0

A 3
2
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ  –

2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
5
6

. 12. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
22 1
t
 

 


  
với
1
1
2
2
s

– t
1

Tư duy loại này: trong thời gian T/2 ( góc quay trên vòng tròn là:

) vật
dđđh sẽ đi được quãng đường là 2A. Ta dễ xác định quãng đường đi
được nếu thời gian là nhỏ hơn T/2 ( góc quay nhỏ hơn

) dựa vào vòng
tròn lượng giác
Cách làm:
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

13
Bước bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t
1
tìm x

- khi quay góc n vật đi được quãng đường n2A
- khi quay góc  = .0,p từ vị trí ban đầu ( x
1
, v
1
) ta dựa vào vòng trọn lượng giác ta tìm được quãng
đường đi là S
’

- vậy quãng đường vật đi được là S

= n2A + S
’

( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhưng phải
nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi được quãng đường là 4A)
Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (S
max
- S
min
)/2  0,4A?
- Quãng đường đi được ‘trung bình’:
2 1
.2
0,5
t t
S A
T





   

Sè nguyª n
Sè b¸n nguyªn vµ

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
̅ =






với S là quãng đường tính như trên.
+ vận tốc trung bình của vật


=







2 (1 os )
2
Min
S A c


 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
A


A

P

2

1

P

P

2


2



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

14
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM

 
)
15. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ N
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu ( x
0
, v
0
chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức



t
(với
OMM
0

1
( 1)
t N T t  
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
16. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t
1
đến t
2
(t = t
2
– t
1
)
Cách tư duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
1
dựa vào t
1
và PT x,v ( x
1
, v
1
chỉ quan tâm <0 hay>0 hay =0)
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t

Cách tư duy làm bài:
Trong T/2 chu kỳ vật đi được quãng đường 2A. Nếu quãng đường nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định được
thời gian cần dựa vào vòng tròn lượng giác và công thức



t

Cách làm:

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

15

2
= , =+0,
Như vậy để đi hết quãng đường thì vật cần
+ nT/2 thời gian và t
’
thời gian đi hết quãng đường 0,p2A
t = nT/2 + t
’

để tìm t
’
ta dùng vòng trọn lượng giác và như vậy để đi hết quãng đường 0,p2A trên vòng tròn quay góc  (
'
t


.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0
 
 
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   


    

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  


 

* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

CON LẮC LÒ XO
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Với:  =
m
k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi
phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
k

(t+).
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’=2f và chu kì
T’=
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2

f
T m

 
  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA

 

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
 

2
l
T
g





l
g


sin

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu: l
Min
= l
0
+

l – A
+ Chiều dài cực đại: l
Max
= l
0
+

l + A

x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F

A

-
A

l
Nén
0

Giãn
Hình v
ẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

17
* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2

2
2
2
1
2
111
ff
f


* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
  
; f
2
=f
1
2
+f
2
2


0
0
k
l
ES

; E: Suất Yuong (N/m
2
) , S:tiết diện ngang (m
2
)
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

*Một số dạng bài tập nâng cao:
+Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m
1
luôn nằm yên trên
m
2
trong quá trình dao động thì:
1 2
2
( )m m g
g

1
đặt trên vật m
2
d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là


, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động
Thì :
1 2
2
( )m m g
g
A
k
 


 

+Va chạm: m
m
1
m
2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

18
- va chạm đàn hồi:
2 0
1 2
2 .m v
v
m m



* Nếu vị trí va chạm là li độ x
0
thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau
2
2
' 2
0
2
2 2 2
kx

l
S
o

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2
g
l
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4
T
l

.

.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

1. Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2
l
T
g



 
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l

 
  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0

2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s

 
Tìm chiều dài con lắc:


P


n
P


t
P


s
C

LUYN THI I HC MễN VT Lí
Email: [email protected]

19
5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2


mg
m S S mgl m l
l

T T T
v
2 2 2
4 1 2
T T T

7. Khi con lc n dao ng vi
0
bt k. C nng, vn tc v lc cng ca si dõy con lc n
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cos cos
0
) v T
C
= mg(3cos 2cos
0
)
Lu ý: - Cỏc cụng thc ny ỏp dng ỳng cho c khi
0
cú giỏ tr ln
- Khi con lc n dao ng iu ho (
0
<< 1rad) thỡ:

2 2 2 2
0 0
1

2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2
T h t
T R

Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi õt, cũn l h s n di ca thanh con lc.
9. Con lc n cú chu k ỳng T sõu d
1
, nhit t
1
. Khi a ti sõu d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:

2 2
T d t
T R



)
Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u
a v

(
v

cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v* Lc in trng:
F qE


, ln F = qE (Nu q > 0
F E

; cũn nu q < 0
F E

)
* Lc y csimột: F = DgV (
F

luụng thng ng hng lờn)
Trong ú: D l khi lng riờng ca cht lng hay cht khớ.
g l gia tc ri t do.


20
*
F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P



+
2 2
' ( )
F
g g
m
 

*
F

có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
 


2
I
T
mgd


; tần số
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(t + )
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x


 



với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:
 
 



   


    



    



cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AA c
 
   1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

21
2 2
x y
A A A
  
và
tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phương trình ( dùng cho FX 570ES trở lên)

+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường.
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng
bức càng lớn.
Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng
nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để
cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng
hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm
cho tiếng đàn nghe to, rõ.

* Một số dạng bài tập
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số
ma sát µ.
* Gäi
S
lµ qu·ng ®êng ®i ®îc kÓ tõ lóc chuyÓn ®éng cho ®Õn
T




2
4 4
mg g
A
k




gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K* S dao ng thc hin c:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g





* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:




gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m


+ Số dao động thực hiện đợc:
S
S
N


0

+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l
NTN

2


N
N N
kA
kA
E Fms.S
2 2

(S
N
là quãng đờng đI đợc sau N chu kỳ)
Nng lng b mt sau chu k u tiờn:
2 2
2 2
0 0
1 1
1
kA mgl
kA mgl
E
2 2 2 2




Cụng sut cn cung cp cho vt dao ng vi biờn khụng i
1
E
P
T


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ
Email: [email protected]

23
4. Trong dao động cưỡng bức
- Khi lực cưỡng bức có tần số f
1
thì biên độ dđ là A
1
, có tần số f
2
thì biên độ dđ A
2
.
Xét
1 1 0 1 2 0
f f f ; f f f     

Nếu f
1
> f
2
thì A
1
< A
2







Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CHƯƠNG III: SĨNG CƠ

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
* Sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong mơi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương
truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương trùng phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ khơng truyền được trong chân khơng.
+ Biên độ của sóng: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của mơi trường có sóng truyền
qua.
+ Chu kì (hoặc tần số) của sóng: Chu kỳ T (hoặc tần số f của sóng) là chu kỳ (hoặc tần số) dao động của một
phần tử của mơi trường có sóng truyền qua. Ta có f =
1

O
cos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
truyền sóng là:

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

24
u
M
= A
M
cos (t +  - 2
OM

) = A
M
cos (t +  -
2 x


).
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì A
O
= A
M
= A.
Dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng lệch pha nhau góc:  =



gian (hai nguồn kết hợp). Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm, ở đó chúng luôn
luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
= u
2
= Acost và nếu bỏ qua mất mát
năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2

truyền tới sẽ có phương trình là: u
M
= 2Acos


+ Trên đoạn thẳng S
1
S
2
nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là
khoảng vân i) là: i =
2

.
+ Hiện tượng giao thoa là một hiện tượng đặc trưng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra
hiện tượng giao thoa. Ngược lại, quá trình vật lí nào gây được hiện tượng giao thoa cũng tất yếu là một quá
trình sóng.
3. Sóng dừng
.
* Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần số
và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau.
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau.
* Sóng dừng
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ
sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với
biên độ cực đại gọi là bụng.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bước sóng (
2

). Khoảng cách giữa

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Email: [email protected]

mật độ vật chất và nhiệt độ của môi trường: môi trường có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao
và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong
chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác
thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, , những chất đó gọi là chất cách âm.
+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt
tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m
2
: I =
S
P
St
W

.
Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng thì cường độ âm tại điểm cách
nguồn âm một khoảng R là: I =
2
4 R
P

; với 4R
2
là diện tích mặt cầu bán kính R.
+ Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào
tần số âm. Âm có tần số từ 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10
-12
W/m
2
.

, 3f
0
, có cường độ khác nhau. Âm có tần số f
0
gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có
tần số 2f
0
, 3f
0
, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy
thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao
động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.