ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

0
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ

H NG LÝ THUYT

NG BÀI TP VT LÝ
H *ăTómăttălỦăthuyt
*ăCôngăthcătínhănhanh
*ăCácădngăbƠiătpăvƠăphngăphápă gii
tb






Tc đ góc tc thi   thi đim t (gi tt lƠ tc đ góc) đc xác đnh bng gii hn ca t s
t


khi
cho t dn ti 0. Nh vy :

t
t






0
lim
hay
)(
'
t





0
lim
hay
2
2
'( ) ''( )
dd
tt
dt dt

  
   

n v ca gia tc góc lƠ rad/s
2
.
4.ăCácăphngătrìnhă đngăhcăcaăchuynăđngăquay
a) Trng hp tc đ góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s,  = 0) thì chuyn đng
quay ca vt rn lƠ chuyn đng quay đu.
Chn gc thi gian t = 0 lúc mt phng P lch vi mt phng P
0
mt góc 
0
ta có :
 = 
0
+ t
b) Trng hp gia tc góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s) thì chuyn đng quay ca

0
lƠ to đ góc ti thi đim ban đu t = 0.

0
lƠ tc đ góc ti thi đim ban đu t = 0.
 lƠ to đ góc ti thi đim t.
 lƠ tc đ góc ti thi đim t.
 lƠ gia tc góc ( = hng s).
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc tng dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ nhanh dn.(  > 0)
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc gim dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ chm dn. ( < 0)
5. VnătcăvƠăgiaătcăcaăcácăđimătrênăvtăquay
Tc đ dƠi v ca mt đim trên vt rn liên h vi tc đ góc  ca vt rn vƠ bán kính qu đo r ca
đim đó theo công thc :

rv



Nu vt rn quay đu thì mi đim ca vt chuyn đng tròn đu. Khi đó vect vn tc
v

ca mi đim
ch thay đi v hng mƠ không thay đi v đ ln, do đó mi đim ca vt có gia tc hng tơm
n
a

vi đ
ln xác đnh bi công thc :

, thƠnh phn nƠy chính lƠ
gia tc hng tâm, có đ ln xác đnh bi công thc :

r
r
v
a
n
2
2



+ ThƠnh phn
t
a

có phng ca
v

, đc trng cho s thay đi v đ ln ca
v

, thƠnh phn nƠy đc gi
lƠ gia tc tip tuyn, có đ ln xác đnh bi công thc :


r
t
v





n
t
a
a

II. ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay.
* Momen lẾ: LƠ đi lng đc trng cho tác dng lƠm quay vt ca lc, có đ ln M = Fd; trong đó F lƠ đ
ln ca lc tác dng lên vt; d lƠ khong cách t giá ca lc đn trc quay (gi lƠ cánh tay đòn ca lc).
* Momen Ọuán tính Ếa Ếht đim đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca
cht đim đi vi chuyn đng quay quanh trc đó. I = mr
2
; đn v kgm
2
.
* Momen Ọuán tính Ếa vt ọn đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca vt
rn đi vi trc quay đó.
Momen quán tính lƠ đi lng vô hng, có tính cng đc, ph thuc vƠo hình dng, kích thc, s
phơn b khi lng ca vt vƠ tùy thuc vƠo trc quay. I =
2
ii
i
mr

.
* CáẾ Ếông thẾ xáẾ đnh momen Ọuán tính Ếa ẾáẾ Ệhi hình hẾ đng Ếht đi vi tọẾ đi xng:
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi: I =

.
- Khi cu đc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi vƠ trc quay đi qua mt đu ca thanh: I =
1
3
ml
2
.
* ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)
+

1
‟
1
+ I
2
‟
2
+ ầ
Nu I = const thì  = 0: vt rn không quay hoc quay đu quanh trc.
Nu I thay đi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi đng lng ca vt rn quay đang đc bo toƠn (M = 0) nu gim
momen quán tính ca vt thì tc đ quay ca vt rn s tng.

IV. ng nng Ếa vt ọn Ọuay - nh ệí ẽin thiên đng nng.
1.ng nng Ếa vt ọn tọong Ếhuyn đng Ọuay
a. ng nng ca vt rn trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh
Xét cht đim có khi lng m, quay xung quanh trc c đnh vi bán kính quay r. Khi cht đim
chuyn đng quay, nó có vn tc dƠi lƠ v, nên đng nng ca vt rn lƠ:
22222
2
1
)(
2

1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid










(J)
Kt lun: ng nng ca vt rn khi quay quanh trc c đnh lƠ: W
đ

2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
lƠ vn tc tnh tin ti khi tơm ca vt rn.
Chú ý: Khi vt rn ln không trt trên mt mt phng, thì vn tc tnh tin ca khi tơm ca vt lƠ:

.rv
c

.

2. nh ệí ẽin thiên đng nng Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh

 bin thiên đng nng ca mt vt bng tng công ca các ngoi lc tác dng vƠo vt. Khi vt
quay quanh 1 trc c đnh thì W
đ
= W
đβ
- W
đ1
=

nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m










Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12

To đ góc 
Tc đ góc 
Gia tc góc 
Mômen lc M
Mômen quán tính I
Mômen đng lng L = I
ng nng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
To đ x
Tc đ v
Gia tc a
Lc F
Khi lng m
ng lng P = mv
ng nng
2
đ
1
W
2
mv

+ t
2
0
1
2
tt
   
  

22
00
2 ( )
    
  Chuyn đng thng đu:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at

Chuyn đng thng bin đi đu:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0



Dng khác
dp
F
dt


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

5
nh lut bo toƠn mômen đng lng

1 1 2 2

i
I I hay L const




nh lý v đng

22
đ 1 β
11
W
22
I I A


B.ăPHÂNă LOIă ăBĨIăTPă

DNG 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH

Tc đ góc:
const


Gia tc góc:
0


Ta đ góc:
0
t
  


Góc quay:
.t



Công thc liên h:
rv



2
2 f

dt

= ‟(t).
+ Gia tc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tc góc tc thi: 
tt
=
d
dt

= ‟(t).
+ Các phng trình đông hc ca chuyn đng quay:
Chuyn đng quay đu: ( = const):  = 
0
+ t.
Chuyn đng quay bin đi đu ( = const):
Góc quay:
2
0
1
2
tt
  




v

; a
n
=
2
v
r
= 
2
r.
Gia tc tip tuyn:
t
a

cùng phng vi
v

;
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt


2
t
n
a
a



.
Lu ý: Vt rn quay đu thì a
t
= 0 
a

=
n
a

.

II.Xácă đnhă vnă tc,ă giaă tcă caă mtă đimă trênă vtă rnă trongă chuynă đngă quayă quanhă mtă
trcăcăđnh.ă
 S dng các công thc:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

6
+ Tc đ dài: v =

r,
+ Gia tc ca cht đim trong chuyn đng quay:

+ Ti mi thi đim thì tt c các đim tham gia chuyn đng quay trên vt có cùng góc quay,
vn tc góc và gia tc góc.
- i vi vt rn quay đu thì: a
t
= 0 nên a = a
nDNGă3:ăMOMENă QUÁNă TệNHă ậ MOMENă LC

Momen quán tính ca cht đim vƠ ca vt rn quay: I = mr
2
vƠ I =
2
ii
i
mr

. Momen lc: M = Fd.
+ Kim tra xem h gm my vt: I = I
1
+ I
2
+ ….+ I
n

+Nu vt có hình dng đc biêt, áp dng công thc sgk, nu trc quay không đi qua tơm: I
(

)

2
5
mR
2
.
+ Thanh đng cht, khi lng m, chiu dƠi l vi trc quay đi qua đu mút ca thanh: I =
1
3
ml
2
.

DNGă4: PHNGăTRỊNHă NGăLCăHCăVTă RN

Phng trình đng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c đnh
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 



Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)

 Biu din các lc tác dng lên các vt .
 Vit các phng trình đng lc hc cho các vt:
+ i vi vt chuyn đng quay: M = I 
+ i vi các vt chuyn đng thng:

 amF



 Chuyn các phng trình vec t (nu có) thành các phng trình vô hng.
 Áp dng các phng trình đc suy ra t điu kin ca bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= r
+ Dây không có khi lng thì: T
1
= T
2
(ng vi đon dây gia hai vt sát nhau).
Dùng toán hc đ tìm ra kt qu bài toán.
b. Áp dng công thc liên h gia các phn chuyn đng tnh tin vƠ chuyn đng quay:
Quƣng đng vƠ to đ góc: x = R

.
Tc đ dƠi vƠ tc đ góc: v

R
.

n
. Do đó bài toán đi tìm mô men đng lng tr thành bài toán xác đnh mô men quán
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

8
tính và tc đ góc ca các vt.
 Nu bit mô men lc và thi gian tác dng ca mô men lc thì:: M =
t
L



II.ăBƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnămôămenăđngălng
Phngăphápă gii
 Kim tra điu kin bài toán đ áp dng đnh lut bo toán mô men đng lng.
 Tính mô men đng lng ca h ngay trc và ngay sau khi tng tác. Trng hp có s tng
tác gia cht đim vi vt rn thì mô men đng lng ca cht đim đi vi trc quay đc
vit theo công thc: L = mv.r = mr
2

.
 Áp dng đnh lut bo toàn mô men đng lng: L
h
= hng s
 T phng trình đnh lut bo toàn , ta dùng toán hc đ tìm kt qu.

DNGă6:ăNGăNNGăCAă VTă RN ậ NHăLụă BINăTHIÊNă NGăNNG

I: Tínhăđngănngăcaăvtărnătrongăchuynăđngăquayă quanhă mtătrcăcăđnh
Vit công thc tính đng nng ca vt hoc h vt: W

III: Bài tị áị ếng đnh ệí đng nng tọong Ếhuyn đng Ọuay.
Áp dng công thc: A =

W
đ
đ đi tìm lc hoc các đi lng liên quan.
IV: BƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnăcănngătrongăchuynăđngăquay.
 Bài tp loi này ch yu áp dng đnh lut bo toàn c nng cho vt rn có trc quay c
đnh nm ngang trong trng hp b qua ma sát. Do đó khi gii ta áp dng công thc:
 W = W
t
+ W
đ
= mgh
G
+
2
2
1

I
= hng s
 Trong đó: h
G
= l(1-cos

) đ cao khi tâm ca vt rn so vi mc ta chn th nng bng
0, l là khong cách t khi tâm đn trc quay,

là góc gia đng thng ni khi tâm và

2
N
β=ầầầ
= 
n
N
n
Cách gii: Coi líp có vn tc v
1
, 
1,
N
1
đa có v
2
, 
2
. N
2
Líp ni bánh xe , đa ni bƠn đp. Áp dng
các công thc tng ng đ tìm ra đáp s. CHNGăII:ăDAOăNGăC

DAO NG IU HÒA
* Dao đng Ế, ếao đng tun hoàn
+ Dao đng c lƠ chuyn đng qua li ca vt quanh 1 v trí cơn bng.
+ Dao đng tun hoƠn lƠ dao đng mƠ sau nhng khong thi gian bng nhau vt tr li v trí vƠ chiu
chuyn đng nh c (tr li trng thái ban đu).


so vi vi li
đ.
-  v trí biên (x =  A):  ln v
min
= 0
-  v trí cơn bng (x = 0):  ln v
min
=A.
Giá tr đi s: v
max
= A khi v>0 (vt chuyn đng theo chiu dng qua v trí cơn bng)
v
min
= -A khi v<0 (vt chuyn đng theo chiu ơm qua v trí cơn bng)
+ Gia tc lƠ đo hƠm bc nht ca vn tc (đo hƠm bc β ca li đ) theo thi gian: a = v' = x‟‟ = -

2
Acos(t + ) = - 
2
x
Gia tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng ngc pha vi li đ (sm pha
2


so vi vn tc).
Véc t gia tc ca vt dao đng điu hòa luôn hng v v trí cơn bng vƠ t l vi đ ln ca li đ.
UYN TI I C MễN VT í Email:

10

* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ- ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M
0
, xác định bởi góc


+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc

t

+ Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x:

x =
OP
= OMcos

t

Hay:

x A.cos t

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O. Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc

, thì chuyển động của hình chiếu


Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x:

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v:

Đồ thị có dạng elip (E)

1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )

v
luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu m thỡ
v<0)
M
M
0
x

x

P

O
t

+
x

Ax



)(
4
2
2


va
A 
2
a = -
2
x
1
A
a
A
v
2
2
2







a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2


6. C nng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

Vi
2 2 2 2 2
đ
11

22
W = W + W
1
2
t
t
A
kA n kx x
kA
n


     






+
đ
2 2 2 2
2
2
đ
W = n W
1 1 1
1
1
2 2( 1) 2 2( 1)


9. Chiu dƠi qu đo: βA
10. Quƣng đng đi trong 1 chu k luôn lƠ 4A; trong 1/β chu k luôn lƠ βA
Quƣng đng đi trong l/4 chu k lƠ A khi vt đi t VTCB đn v trí biên hoc ngc li
11. Thiăgian,ăquƣngă đng,ătcăđătrungă bình
a.ăThiăgian: Gii phng trình
cos( )
ii
x A t


tìm
i
t

Chú ý:
 Gi O lƠ trung đim ca qu đo CD vƠ M lƠ trung đim ca OD; thi gian đi t O đn M lƠ

12
OM
T
t
, thi gian đi t M đn D lƠ
6
MD
T
t 
.
 T v trí cơn bng
0x 


12
b.ăQuƣngăđng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A












suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2





    

     
22
neáu vaät ñi töø 0
22

8
22
1 neáu vaät ñi töø
22
33
neáu vaät ñi töø 0
22

6
neáu vaät ñi töø
22
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A









      








neáu vaät ñi töø 0
22

33
12
1 neáu vaät ñi töø
22
M
m
AA

2

2
hoc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 vi s lƠ chiu dƠi qu đo chuyn đng ca vt
+ T ct : v
max
= A ==> A =
v
max

+ A =
s
max
-s
min
2

+ Tìm  : 
=
k
m


ChúăỦă:ănuăvtăchuynăđngă theoăchiuădngăthìăv
0
lyăduă+ăvƠăngcăli
- Dùng máy tính FX570 ES tr lên
+ mode 2
+ nhp:
0
0
.
v
xi


(ăchúăỦ:ăchăi lƠ trong máy tính)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

13
+ n : SHIFT β γ =
Máy tính hin A

ậ Cácătrngăhpăđcăbită:
Chn gc thi gian t  0 lƠ :
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu   – /2.
– lúc vt qua VTCB x
0


.
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
2
3


– lúc vt qua v trí x
0

A2
2

0
 –
A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3
4

.
– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –

1
đnăx
221
t





  
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A





Cáchă lƠm:ă
Bcăbtăbuc:ă tìmăvătríăbanăđu:ătă=ăt
1
tìmăx
1
vƠăv
1
(ăchăquană tơmă>0ăhay <0 hay = 0)
Cáchă 1:ătáchăt theo T/2
2t
n,p n 0,p
T

  

A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

14
( nh vy thi gian vt đi x lƠ t =nT/2 + 0,pT/2)
Vy quƣng đng vt đi lƠ S = nβA + S


( Nu không thích tính theo T/β ( góc quay ) thì các em có th lƠm tính theo T ( góc quay β) nhng phi
nh lƠ trong mt T ( góc quay β) vt đi đc quƣng đng lƠ 4A)
Cáchă 3:ă- lch cc đi: S = (S
max
- S
min
)/2  0,4A?
- Quƣng đng đi đc „trung bình‟:
21
.2
0,5
tt
SA
T


. Quƣng đng đi đc tha mƣn:
0,4 0,4S A S S A   
.
- Cn c vƠo:
 
1
21
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4
t
S q A




vi S ệà Ọuãng đng tính nh tọên.
+ vn tẾ tọung ẽình Ếa vt 











15.ăBƠiătoánătínhă quƣngă đngălnănhtăvƠănhănhtăvtăđiăđcătrongă khongăthiăgiană0ă<ăt < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt khong thi gian
quƣng đng đi đc cƠng ln khi vt  cƠng gn VTCB vƠ cƠng nh khi cƠng gn v trí biên.
S dng mi liên h gia dao đng điu hoƠ vƠ chuyn đng tròn đu.
Góc quét  = t.
Quƣng đng ln nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc sin (hình 1)

ax
2Asin
2

T
n N t   

Trong thi gian
2
T
n
quƣng đng
luôn lƠ 2nA
Trong thi gian t‟ thì quƣng đng ln nht, nh nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht vƠ nh nht ca trong khong thi gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


vƠ
Min
tbMin
S
v
t


vi S
Max



ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

15
= S
max
; Nu bƠi toán nói thi gian ln nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm
vi S = S
min
; nu mun tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A

)
16. BƠiătoánăxđăthiăđimă vtăđiăquaăvătríăxăđƣăbită(hocăv,ăa,ăW
t
, W
đ
,ăF)ălnă thăN
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
0
da vƠo pha ban đu ( x
0

( t
2
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th β k t thi đim ban đu)
+ Năl:
1
1
2
N
t T t


( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th 1 k t thi đim ban đu)
- quaăxăkăđnăchiuă(ă+ăhocă-)

1
( 1)t N T t  
( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x theo chiu đu bƠi quy đnh ln th 1 k t thi đim ban
đu)
17.ăXácăđnhă sălnăvtăđiăquaăxătrongăthiăgianătăt
1
đnăt
2
(t = t
2
ậ t
1

- nu không k đn chiu: N = βn + N
‟

N
‟
lƠ s ln đi qua x khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k t v trí ban đu
- Nu k đn chiu: N = n + N
‟

N
‟
lƠ s ln đi qua x theo chiu bƠi toán quy đnh khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k
t v trí ban đu
18.ăXácăđnhă thiăgianăvtăđiăđcăquƣngă đngăS
Cáchă tăduyălƠmăbƠi:
Tọong T/2 Ếhu Ệ vt đi đẾ Ọuãng đng 2A. Nu Ọuãng đng nh hn 2A thì ta ế xáẾ đnh đẾ
thi gian Ến ếa vào vòng tọòn ệng giáẾ và Ếông thẾ



t

Cáchă lƠm:


 
Nh vy đ đi ht quƣng đng thì vt cn
+ nT/β thi gian vƠ t
‟
thi gian đi ht quƣng đng 0,pβA


, t đó xác đnh M
2
ri chiu lên Ox
xác đnh x.
Cáchă 2:
Bit ti thi đim t vt có li đ x = x
0
.
* T phng trình dao đng điu hoƠ: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Ly nghim t +  =  vi
0


ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu ơm vì
v < 0) hoc t +  = -  ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu dng vì v > 0)
* Li đ vƠ vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giơy lƠ

x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    
2 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta h bc)
Biên đ A/β; tn s góc β, pha ban đu β. CON LC LÒ XO

+ Con lc lò xo gm mt lò xo có đ cng k, khi lng không đáng k, mt đu gn c đnh, đu kia gn
vi vt nng khi lng m đc đt theo phng ngang hoc treo thng đng.
+ Con lc lò xo lƠ mt h dao đng điu hòa.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + ).
+ Vi:  =
m
k

+ Chu kì dao đng ca con lc lò xo: T = β
k
m
.

2
1
k A
2
cos
2
(t + )
ng nng vƠ th nng ca vt dao đng điu hòa bin thiên vi tn s góc ‟=β, tn s f‟=βf vƠ chu kì
T‟=
2
T
.
k m
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:

17
+ C nng: W = W
t




; tn s:
11
22
k
f
Tm


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ vt dao đng trong gii hn đƠn hi
2. C nng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. *  bin dng ca lò xo thng đng khi vt  VTCB:

mg
l
k










l
g


sin

+ Chiu dƠi lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
lƠ chiu dƠi t
nhiên)
+ Chiu dƠi cc tiu: l
Min
= l
0
+

l – A

l đn x
2
= A,
ầu ý: Trong mt dao đng (mt chu k) lò xo nén 2 ln
vƠ giƣn 2 ln
4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -m
2
x
c đim: * LƠ lc gơy dao đng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên điu hoƠ cùng tn s vi li đ
5. Lc đƠn hi lƠ lc đa vt v v trí lò xo không bin dng.
Có đ ln F
đh
= kx
*
(x
*
lƠ đ bin dng ca lò xo)
* Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v vƠ lc đƠn hi lƠ mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* Vi con lc lò xo thng đng hoc đt trên mt phng nghiêng
+  ln lc đƠn hi có biu thc:
* F
đh
= kl + x vi chiu dng hng xung
* F
đh
= kl - x vi chiu dng hng lên
+ Lc đƠn hi cc đi (lc kéo): F
Max

2
= …
7. Ghép lò xo:
l

giƣn
O

x

A

-A

nén
l

giƣn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A

2
111
ff
f


* Song song: k = k
1
+ k
2
+ ầ  cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  
; f
2
=f
1
2
+f
2
2

* Khi ghép xung đi công thc ging ghép song song

LuăỦ: Khi gii các bƠi toán dng nƠy, nu gp trng hp mt lò xo có đ dƠi t nhiên l
0


; E: Sut Yuong (N/m
2
) , S:tit din ngang (m
2
)
8. Gn lò xo k vƠo vt khi lng m
1
đc chu k T
1
, vƠo vt khi lng m
2
đc T
2
, vƠo vt khi lng
m
1
+m
2
đc chu k T
3
, vƠo vt khi lng m
1
ậ m
2
(m
1
> m
2
) đc chu k T

  = (n+1)T = nT
0
.
Nu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. vi n  N*

*MtăsădngăbƠiătpănơngăcao:
+iu kin ca biên đ dao đng:
- Vt m
1
đc đt trên vt m
2
dao đng điu hoƠ theo phng thng đng.  m
1
luôn nm yên trên
m
2
trong quá trình dao đng thì:
12
2
()m m g
g
A
k




vƠ m
2
lƠ


, b qua ma sát gia m
2
vi mt sƠn.  m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao đng
Thì :
12
2
()m m g
g
A
k





+Va chm: m
2
bay vi vn tc v
0
đn va chm vƠo m
1

thì biên đ sau va chm tính theo công thc sau
2
2
'2
0
2
2 2 2
kx
kA
mv

( trong đó m
‟
= m
1
+ m
2
nu lƠ va chm mn, m
‟
= m
1
nu lƠ va chm đƠn hi) m
1
m
2
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lc kéo v khi biên đ góc nh: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác đnh gia tc ri t do nh con lc đn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao đng ca con lc đn ph thuc đ cao, đ sơu, v đ đa lí vƠ nhit đ môi trng.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ đn
+ ng nng : W
đ
=
2
1


; chu k:
2
2
l
T
g




; tn s:
11
22
g
f
Tl


  

iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lc hi phc
2
sin
s

cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
LuăỦ: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. H thc đc lp:
* a = -
2
s = -
2
l
*
2 2 2
0
()
v
Ss


Tìm chiu dƠi con lc:
22
max
2
vv
g



2
, con lc đn
chiu dƠi l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con lc đn chiu dƠi l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
vƠ
2 2 2
412
T T T

7. Khi con lc đn dao đng vi 
0

có giá tr ln
- Khi con lc đn dao đng điu hoƠ (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  

(đã có  trên)

22
0
(1 1,5 )
C
T mg

  

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg


l
T
g



Vi
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t

   0
l 
chiu dƠi ca dơy 
0
0 C

h s n dƠi ca dơy treo (đ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1
1 ( )
2

0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyăchm  nhit đ t
2
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tc lƠ
21
tt
đng h chyănhanh  nhit đ t
2

l
T
g



Vi :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h

2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg


: hng s hp dn. M : Khi lng trái đt.
R = 6400 km: bán kính trái đt.
0

+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
86400
h
R



c.Ph thucvosuh
+ su
'0h
: Chu kỡ ca con lc n :
'
'
2
h
h
l
T
g



Vi
3
( ')M R h
gG
R



h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm su h.
+ Nu ng h chy ỳng su h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
'
86400
2
h
R


d.Conlcn cúchukỳngTcaoh
1
,nhitt
1
.
Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:


* Thi gian chy sai mi ngy (4h = 86400s):
86400( )
T
s
T



Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
hh
T t g
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L9. Khiconlcnchu thờmtỏcdng calcph khụngi:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma
, ln F = ma (
Fa
)
Lu:+ Chuyn ng nhanh dn u
av
(
v


gi lƠ gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao đng ca con lc đn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trng hp đc bit:
*
F
có phng ngang: + Ti VTCB dơy treo lch vi phng thng đng mt góc có:
tan
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


*


=


sin
cos.
ag
a

(lên dc ly du + , xung
dc ly du -),


cos
sin
'


g
g
(lên dc ly du + , xung dc
ly du -).

10. Con ệẾ tọùng ịhùng
+ Hai con lc cùng qua v trí cơn bng cùng chiu sau nhiu ln: thi gian t gia β ln gp nhau liên tip
t =
2211
TnTn 
vi
21

I
T
mgd


; tn s
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) lƠ khi lng vt rn
d (m) lƠ khong cách t trng tơm đn trc quay
I (kgm
2
) lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
2. Phng trình dao đng  = 
0
cos(t + )
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ 
0
<< 1rad

TNG HP DAO NG

 x
ầUYN TảI I ảC MƠN VT ầÝ Email:

Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 
2
(nu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:





   


    



    

= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

   11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






vi 
1
≤  ≤ 


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  
vƠ
tan
y
x
A
A


vi  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phng trình ( dùng cho FX 570ES tr lên)
B1: mode 2
Bβ: nhp máy: A
1

1

- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gy dao ng mnh lm gy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dy n lm
cho ting n nghe to, rừ.

*Mtsdng bitp

1.MtconlclũxodaongttdnvibiờnA,h
smasỏtà.
* Gọi
S
là quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:


2

A = A - A =
K* S dao ng thc hin c:
2
44
A Ak A
N
A mg g





* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:

.
42
AkT A
t N T
mg g



(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T



2
m


T

x
t
O