Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết
quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1

5
1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U

x
c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1

HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN)
của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 2
9999
b) Chữ số hàng chục của số 2
9999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá trị của P(
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x biết P(x) =
5
4046126
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).

+ … + a
45
; S
2
= a
0
+a
2
+a
4
+ … + a
44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u
+
,biết
5 6
588 , 1084u u= =

và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính

+ =
+ +
+ +
Câu 8 (6 điểm):
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58%
một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn
lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng,
nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán
sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn,
chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ
hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng
nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất)
song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng
so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại
A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người
Trang: 2
ta đo được các góc lần lượt là 51
0
49'12"
và 45
0
39' so với phương song song với mặt
đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
(ĐỢT 1)

( ) 2008,80002
2009
P =
;
Tìm x để P(x) =
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4


2
=
( )
1
(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =
Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =

S
 
= +
 ÷
 
. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì
mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
Trang: 3
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và
lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có

cot cot
β α
=
−
52,299354949 (m).
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9

+
+
+
Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn
1 2
2 1
1; 2
4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ; u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =

Tính
0 1 2 50
S a a a a= + + + +
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền
gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao
lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh
hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một
tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2đ
gửi vào A,B và C 1đ

=279628806800 1đ
Bài 3 (5 đ)

Đk:
, [ 1;9]x y∈ −
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − =
(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với
1 9 4,1(*)x x
y x

+ + − =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − =
( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = =
thoả Đk

2
ABCD
S AC BD≤
. 1,5đ
Mặt khác ta có
; 2AC BD R≤
. Từ đó
2
1
2 .2 2
2
ABCD
S R R R≤ =
. 1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
AC BD
AC BD R
⊥


= =


hay ABCD là hình vuông cạnh
2R
1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R
2
=2.(3,14)

=

1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có
11
n
n
X
giảm khi n tăng (1
10X≤ ≤
)
Nên BĐT đã cho
⇔
10
1
1
11
A
A
X
X
=
−
∑
>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
10
1
1: 1
11


1đ
Giải hệ ta có
37 245
; 52; ; 2036
3 3
a b c d= − = = − =
2đ
P
( )
1
2035,959362; 27,22009 338581,7018
2009
P
 
= =
 ÷
 
2đ
Bài 8(5đ)Đặt
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi đó
0 1 2 50
S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1đ
10 5 2 2

( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k
 
= −
 ÷
+ + + + +
 
1đ
1
1 1 1 1
0,24995 0,24995
( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)
n
k
k k k n n
=
 
⇒ > ⇔ − >
 ÷
+ + + +
 
∑
( 1)( 2) 10000n n⇔ + + >
2đ
Chứng minh được cần đủ là n
99≥
2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI

Bài 8(5 điểm)Cho dãy số
( )
n
U
thoả mãn
1 2 3
3 2 1
U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3
9 4
n n n n
U U U U
+ + +


= − +

Tính
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U U
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh
3 3S p≤
(dùng công thức Hê-Rông) 1đ
nên

= 0,7317739413. 2
T ú suy ra nghim ca bpt: x< 0,7317739413 2
Bi 6(5)

Ta cú VT=
1
1 1 1
3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k k k
=


ữ
+ + + + +


=
( )
1 1 1
3 6 1 ( 2)( 3)n n n


ữ
ữ
+ + +

2
Do ú bt ó cho

Bi 7(5)

Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi
50
1
1 0(*)
51
n
k
k
=

>
ữ


1
Vi n=0 thỡ (*) ỳng
Vỡ
0 1
51
k
< <
nờn khi n tng thỡ
51
n
k

ữ



Tớnh U
20
;
20
1
k
k
U
=

Dựng mỏy tớnh:
0,1 A; 0,2 B; 0,3 C
1
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú
20 20
27590581; 38599763,5U S= =
; 2
Tng t cú P
10
=24859928,14 2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào
tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio

( ) ( )
( )
2 2
1
7 6,35 : 6,5 9,899 .
1986 1992 1986 3972 3 .1987
12,8
A ;B
1 1
1983.1985.1988.1989
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 .1
5 4

+

+
= =

+
ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
+
+
xx
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
2108 1
13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2
=1,345;
x

2
+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5;
A(4) =7. Tính A(8),A(9)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1
.

Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Trang: 9
Câu 9(5đ) Cho

ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu
thức rồi ấn = đợc A(x
1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x

=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên.
1
1
1
1
1
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m
%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.

1
1
1
1
9
- Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều
nội tiếp đờng tròn (O;R)
+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn
(O;R) : S=
2
3 3R
.
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=
2
3 3.1,123 6,553018509
cm
2
+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn
(O;R): S=
2
3 3
R
4
áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S=
2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4



= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD
4.166666667

cm
b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
Tính trên máy:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11, 27637245cm
3 2
=
V
1
1
1
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào
tạo

:1
50
.4,0.
2
3
5,1
+

+
++
.
o
0 o
o
2 o
o
3 o
sin 20 11'20,08''
C
tg9 01 20,09
22cos12 20'08''
sin 26 3'20,09''
cot g14 02'20,09''
cos 19 5'20,(09)''
=
+

b)Tìm x biết
=


khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8
nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi
chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e .
Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
(n
N *

b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48
thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng
trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 9(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng
tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên
Trang: 12
nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam giác ABM.
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ.
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu Đáp án Điểm
1
a)A=173
B=0,015747182
b)x=8,586963434
3
3
4
2


= = = = = =

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36
1
1
1
1
Trang: 13
đề chính thức
1011874 541842437
122008
123456 7891011121314 15
-1233500 88
1067 0110111213141 5
- 1066959 960
5105112131415
-5104814 72
297411415
-2973334 96
77919
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.
1
5
A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức

6
a) Đặt B(x) = x
3
-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x
3
-1
=> A(x) =x
5
- 15x
4
+86x
3
-225x
2
+274x-121
b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đó m = - A(5) = -124
1
1
1
1
1
7
a) U
1

166U
n-1
=>đpcm.
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
2
1
1
Trang: 14

b
c
a
(
2 3
)= n+1 SHIFT
STO A
=
1
8
a) Gi s tin vay ca ngi ú l N ng, lói sut m% trờn thỏng, s
thỏng vay l n, s tin phi u n tr vo ngõn hng hng thỏng l A
ng.
- Sau thỏng th nht s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
N
1
100
m

+
ữ

A = N.x A ng với x =
1
100
m

+
ữ


Nx
1

+ + + +
n n
x x x
=
( 1)
1


n
n
Nx x
x
Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cú :
A = 1 361 312,807 ng.
b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut
0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr
cho ngõn hng mt khon tin l:
50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ng.
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi
tr cho ngõn hng mt khon tin l:
1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng.
Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng.
1
1
1
1

S
AB 4OM
S CD
CD
4OM 1 4OM
S . .CD.OM 1,359486273
2 CD
CD


= =
ữ

= =
:
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào
tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.

1
9
1
4
5
= +

+

+

b)Tìm x biết
1 1
(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 1 3 7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

+ +Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088
=


+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph-
¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho
( )
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
=
− + −
x x
P x
x x x
và
( )
2
10 2007
+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .


theo U
n
và U
n-1
e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
.
TÝnh

U
8
-U
5
.
C©u 9(5®)
a)Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x

®Ị thi lÇn 2
B=1,104917
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1 1 1 1 1
G
4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +

+ + + +
ữ= =
ữ

1
1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n
= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1 1 1 1

x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
1 1 5
x x 5
x 5x
= + + + +
+ + + + + + + + +
= + + +
+ + + + +
= =
+
+
a)P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010
1
1
Trang: 18
b)P(x) =
5
4038084
x
2
+5x-4038084=0. Giải đợc: x = 2007; x = - 2012
1
1

7
a)P(x)=Q(x)
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
2
10
2007
+
= +

+
a bx c
x
x

2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
=

2
-37x+60080 n
2
có nghiệm x = -3 .
Từ đó giải đợc n =
60506
1
1
1
1
1
8
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510

6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
2
1
1
Trang: 19
=> U
8
U
5
= 565 327 572
1

ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Ta có : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2

n(n 3)
2

=2 013 020 n
2
3n 4 026 040 = 0
Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008.
b)K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 20
0

DBE = 20
0
(1)
Mà ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B
I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN
BED
S
BM

2 8
ABC
S =
.
1
1
1
1
1
THI KHU VC CASIO NM 2009 THCS
1/Tớnh
Trang: 20
A=
2 3 4
1,25 *15.37 :3.75
1 3 2 5 2
2 3 4
[( ) ( ) ]
4 7 5 7 3
+
;B=
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ +
+ + +
C=
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )
(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )

u O.MNPQ sao cho hai hỡnh ny cú din tớch xung quanh bng nhau.Tinh V ca
MNPQ.ABCD
5/a)Mt chic thuyn i t A. Sau 5h10 mt chic cano chy t A ui theo v gp
thuyn cỏch A 20.5 km.Tớnh vn tc ca thuyn bit vn tc cano ln hn vt tc ca
thuyn l 12,5 km/h
b)Lỳc 8 gi sỏng,mt ụ tụ t A n B (di 157 km).i c 102 km thỡ xe b hng,dng
li 12 ri i tip vn tc nh hn vn tc ban u l 10,5 km/h.Hi ụ tụ b hng lỳc my
gi bit ụ tụ lỳc 11h30
6/Cho U
n
=
(1 2) (1 2)
2 2
n n
+
n=1,2,3
a)CM:U
n+1
=2U
n
+U
n-1
b)Vit quy trỡnh n phớm tớnh U
n+1
theo U
n
vU
n-1
bit U
1

2
3 13
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
vi x
1
=0,09
a)Vit quy trỡnh n phớm tớnh
1n
x
+
theo
2
n
x
b)Tớnh x
2
n x
6
c) Tớnh x
100

2
3x 10
b, Cho x
6
+ ax
4
+ bx
2
+ c = (x+2)(x+3)(x+5)(x
3
+mx
2
+nx+p)
Tìm m, n, p ?
Câu 2 : ( 5 điểm )
Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3 . n)
a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên .
b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên.
Câu 3: ( 5 điểm )
a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [
n
1328112008
] > 8
( Biết
[ ]
x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.
Câu 4 ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
***** Hết *****
Phòng gd &đt Cẩm giàng
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Trang: 22
đề chính thức
Ngày thi: 25/11/2008

Câu 1
a) Tính chính xác đến 10
-9
3 2
1 3 4 6 7 9
21 3 1
3 4 5 7 8 11
5 1 2
A ; B 2
5 3 4
5 2 8 8 11 12
2 3
3 4
5 5 6
6 5 13 9 12 15
2 5
5 7 8


b) Tìm x với kết quả ở dạng phân số:
3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+
Câu 2 Tìm d trong phép chia
a)903566896235 cho 37869 b)1978
38
cho 3878
Câu 3 Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ
3 hoàn thành công việc trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết năng suất các
máy là nh nhau.
Câu 4 Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết khi x nhận các giá trị 1; 2; 3
; 4; 5 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là 1;4;9;16;25.
a) Tính P(6); P(7).
b) Xác định a; b;c;d;e.

=1,003; a
2006
+b
2006
=2,006. Tính a
3009
+b
3009
(chính xác đến
0,000000001).
Câu 7 Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a.
a)Chứng minh rằng : a
2
=b
2
+c
2
-2bc cosA.
b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13.
UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2007-2008
Trang: 23
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú:

thơng là 3x và còn d.
a) Tìm f(x) b)Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta
đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó
ngời này không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề
và làm vốn cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không
dới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c). b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(6đ) Hãy tính chính xác số 2222008
3
Câu 8(5đ) Ng y 22 tháng 2 năm 2008 là ngày thứ sáu. Hỏi ngày 26 tháng 3 năm 2050 là
ngày thứ mấy? Ngày 1 tháng 5 năm 1932 là ngày thứ mấy? Cho biết rằng cứ 4 năm lại có
một năm nhuận và năm 2008 là năm nhuận
Câu 9(6đ) Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một,
AB=3cm, AC=1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
a) Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.
b) Tính diện tích phần gạch chéo.
UBND huyện cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào
tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2008-2009
Trang: 24
đề chính thức
O''

= +
+ + + + +
+
Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1 1
b 1
a 2
1
c
9
1
1
1
9
1
4
5
=
+ +
+
+
+
+
b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15

đảo của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008
2
là số nguyên tố.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi
chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ)
Cho đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ). Cho
tg 20,102008
=
; tg

= 27,72008 . Tính giá trị của biểu thức(chính
xác đến 0,001)
3 3 2
3 2 3

4
(chỉ nêu đáp số )
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-2
Trang: 25
đề dự bị