Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
I. KIN THC
* Dao ng tt dn
+ Là dao ng có biên  gim dn theo thi gian
(nng lng gim dn theo thi gian).
+ Nguyên nhân: Do môi trng có  nht
(có ma sát, lc cn) làm tiêu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca môi trng nh có th coi dao ng tt dn là iu hoà (trong khong vài
ba chu k)
+ Khi coi môi trng to nên lc cn thuc v h dao ng (lc cn là ni lc) thì dao ng
tt dn có th coi là dao ng t do.
+ ng dng: Các thit b óng ca t ng hay gim xóc ô tô, xe máy, … là nhng ng dng
ca dao ng tt dn.
* Dao ng duy trì
+ Là dao ng (tt dn) c duy trì mà không làm thay i chu k riêng ca h.
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi
chu k.
+ c im: - Có tính iu hoà
- Có tn s bng tn s riêng ca h.
* Dao ng cng bc
+ Là dao ng xy ra di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoàn.
+ c im: - Có tính iu hoà
- Có tn s bng tn s ca ngoi lc (lc c!ng bc)
- Có biên  ph thuc biên  ca ngoi lc, tn s lc c!ng bc và lc cn ca
môi trng.

iu hòa vi tn s góc


ω =
qua v trí cân bng O
1
có t%a 




µ
=
, biên 
(
)
 
 
−
,
và d)ng li  i chiu chuyn ng ∃ v trí  i xng vi v trí ban u qua O
1
, v trí này có
t%a 
(
)
 
 
− −
. ∗ v trí này nu

qua O
2
, là v trí có t%a 
(
)
 
 
−
. V(t tip tc thc hin nhng na dao ng iu hòa tip
theo cho n khi d)ng li ∃ v trí biên tha mãn iu kin
 
 
≤
, v trí ó có t%a  tha
mãn
 
  
− ≤ ≤
.
V trí cân bng tc thi O
1
và O
2
ln lt có t%a 




µ
=

mas mas
kA kA A F A A
− = = − +


2 2
1 át 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
− = +

1 1 át 1
1
( )( ) ( )
2
mas
k A A A A F A A
⇔ − + = +
1 át
1
( )
2
mas
k A A F − =


át

2
mas
k A A A A F A A
⇔ − + = +
1 2 át
1
( )
2
mas
k A A F − =

át
1 2
2
mas
F
A A
k
− =
(2)
T) (1) và (2)

 gim biên  sau mt chu k:
át
2
4
mas
F
A A A
k

A
-
x
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
 gim biên  sau mi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
*S chu k dao ng cho n lúc dng l i:
Khi d)ng li A
n
=0

s chu k :
át
4
n mas
A kA
N

*Tính quãng !ng vt i ∀c cho n lúc vt dng l i.
Theo nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
= +
 
 
 

 
 
   

Trong ó

là t%a  v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân bng.
Sau mt na chu kì biên  ca v(t gim 2
0
x
, trong ó
0
=
c
F
x
k
. Nu N là s na dao ng ca
con lc thì v trí v(t d)ng là:
0 0
.2
x A n x
= −


V(t có t c  ln nht khi:
 
 
=

mgkx
µ
=
0
=>
k
mg
x
µ
=
0

Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng khi v(t at v(n t c cc i ln u tiên:
  
     
  
 
  

     
µ
= + + −

  

  
ω
= −
.
Vn tc c#c  i c∃a vt  t ∀c khi th nh% cho vt dao ng t v trí biên A:
v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
. * & duy trì dao ng:
Nng lng cung cp = Nng lng mt i trong mt chu k = Công ca lc ma sát
+ Trong dao ng tt dn phn c, nng gim i úng bng công ca lc ma sát nên vi con
lc lò xo dao ng tt dn vi biên  ban u A, h s ma sát µ ta có: Phone: 01689.996.187
−
µ
∆ = = = = =

V(y biên  sau 4 chu kì là :
 
      
= − ∆ = − =

VD3: Mt con lc b trí theo ph,ng ngang có v(t nng 200g và lò xo nh.  cng 100N/m.
Ly g = 10m/s
2
. Kéo v(t ri khi v trí cân bng theo ph,ng ngang 10cm r&i buông nh. cho
v(t dao ng. Bit  gim biên  sau mt na chu kì là 2%. Tìm h s ma sát gia v(t và
mt ph+ng ngang?
HD: Theo  ra ta có
 
 

 
 
 

−
=  =

Nh v(y  gim nng lng dao ng sau mt na chu kì là:
   
   
  

Do dao ng tt dn ch(m nên tính gn úng ta có:
  
  
+ ≈
Ta có :



∆
là phn trm biên  b gim trong 1 chu kì
 
 
 
     
 


 

 
 
      
 
 


 
 




 


 

 
 
= =
 
 
 

Phn trm c, nng b mt sau n chu kì :


 
 

−
= −VÍ D∋ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo dao ng tt dn. C sau mi chu kì, biên  ca nó gim 0,5%. Hi
nng lng dao ng ca con lc b mt i sau mi dao ng toàn phn là bao nhiêu % ?
HD:
Ta có:
A
A

nng trung bình trong mi chu kì.
HD.
Ta có: W =
2
1
kA
2
.
Sau 3 chu k biên  dao ng ca con lc gim 20% nên biên  còn li: A’ = 0,8A
 C, nng còn li: W’ =
2
1
kA’
2
=
2
1
k(0,8A)2 = 0,64.
2
1
kA
2
= 0,64.W.
Phn c, nng chuyn hóa thành nhit nng trong ba chu k: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J.
Phn c, nng chuyn hóa thành nhit nng trong 1 chu k:
W∆
=
3
W
∆


 

 
  
 



 
     
 

−
− − +
= = =







 



∆
∆
⇔ = =


 

 



 
 


−
−
∆
= =

Hay:
 
 



 



 

−
∆


VÍ D∋ MINH HA
VD1: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 100N/m b trí cho dao ng trên mt bàn nm
ngang không ma sát, h s ma sát 0,1. S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng h+n là
bao nhiêu ?
HD:  gim biên  sau mt chu kì :

  
   
 
−
µ
∆ = = = =

S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng li :



 
 
= = =
∆

VD 2: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 40N/m b trí cho dao ng trên mt bàn nm
ngang không ma sát, h s ma sát 0,05. Kéo v(t ra khi v trí cân bng 10cm r&i buông nh
S ln v(t i qua v trí cân bng cho n khi d)ng h+n là bao nhiêu ?
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY

µ
∆ = = = =

S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng li :



 
 
= = =
∆

V(y thi gian v(t thc hin dao ng : t = NT = 5.0,89 = 4,45s

BÀI TOÁN 4: Tìm tc  c#c  i c∃a vt  t ∀c trong quá trình dao ng
Phng pháp
Trong dao ng iu hòa ta ã bit v(n t c ca v(t ln nht khi v(t i qua v trí cân bng :

! 
= ω
. Ta ã chng minh c dao ng tt dn là nhng na dao ng iu hòa liên tc
có biên  gim dn và v trí cân bng tc thi thay i, chung tn s góc


ω =
. Ch%n g c
t%a  ti v trí cân bng, nu v trí biên ca na dao ng ta xét có t%a  A
0
thì na dao
ng ó v(t dao ng iu hòa quanh v trí có t%a 


Tính tc  c#c  i vt : =>
  
 

  
ω
= −

Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng khi v(t at v(n t c cc i ln u tiên:
  
     
  
 
  

     
µ
= + + −

  
  
    
      
µ
= − − −

Do
k
mg

v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
.

VÍ D∋ MINH HA
VD1: (H 2010) Mt con lc lò xo có v(t nh kh i lng m = 0,02kg và  cng k = 1N/m.
V(t nh c t trên giá ! nm ngang d%c theo trc ca lò xo. H s ma sát trt gia giá
! và v(t nh là 0,1. Ban u gi v(t ∃ v trí lò xo b nén 10cm r&i buông nh.  con lc dao
ng tt dn. Ly g = 10m/s
2
. T c  ln nht v(t nh t c trong quá trình dao ng là
bao nhiêu ?
HD: Ta nh(n nh t c  ln nht v(t nh t c trong quá trình dao ng là t c  v(t i
qua v trí cân bng tc thi trong na dao ng u tiên, quá trình này v trí cân bng có t%a


 
  
 

− − =− − =− − =− =−
   
   

Vi t%a  ca v trí cân bng tc thi trong na dao ng này là :

 
  
 
µ
= − = − = − = −

Biên  ca na dao ng này là:

   
= − + =

Tn s góc:
 
 
 
ω = = =
(rad/s)
V(y t c  cc i tìm c là:
 
!     
= ω = =
(cm/s)
∆ = − = − = − =VD4. Mt con lc lò xo g&m v(t nh kh i lng 0,02 kg và lò xo có  cng 1 N/m. V(t nh
c t trên giá ! c nh nm ngang d%c theo trc lò xo. H s ma sát trt gia giá ! và
v(t nh là 0,1. Ban u gi v(t ∃ v trí lò xo b nén 10 cm r&i buông nh.  con lc dao ng tt
dn. Ly g = 10 m/s
2
. Tính v(n t c cc i mà v(t t c trong quá trình dao ng.

HD : T c  cc i tính bng công thc:

  
 

  
ω
= −

Trong ó:
ω
= = =

 



(rad/s)
0
0,1.0,02.10


là t%a  v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân bng.
Sau mt na chu kì biên  ca v(t gim 2
0
x
, trong ó
0
=
c
F
x
k
. Nu N là s na dao ng ca
con lc thì v trí v(t d)ng là:
0 0
.2
x A n x
= −

iu kin:
0 0 0 0 0 0
.2
x x x x A n x x
− ≤ ≤  − ≤ − ≤

Gii tìm ra n, th n vào ph,ng trình trên tìm ra x. T) ó tìm ra S.
Quãng ng v(t i c n lúc d)ng li ti VTCB: S =
g
A
mg

T%a  d)ng ca v(t là
0 0
x A n.2x
= −
, iu kin v(t d)ng li là
0 0
x x x
− ≤ ≤
hay
0 0 0 0
x A n.2x x
− ≤ − ≤
. Thay s ta có
2 9 n.2.2 2 1,75 n 2,75
− ≤ − ≤  ≤ ≤
, v(y ly n = 2. Thay vào
biu thc
0 0
x A n.2x
= −
ta có t%a  v(t d)ng
x 9 2.2.2 1cm
= − =
.
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :

(
)
 


0
= 9,5 – 8,5 = 1cm.
T%a  d)ng ca v(t là
0 0
x A n.2x
= −
, iu kin v(t d)ng li là
0 0
x x x
− ≤ ≤
hay
0 0 0 0
x A n.2x x
− ≤ − ≤
. Thay s ta có
1 9,5 n.2.1 1 4,25 n 5,25
− ≤ − ≤  ≤ ≤
, v(y ly n = 5. Thay vào
biu thc
0 0
x A n.2x
= −
ta có t%a  v(t d)ng
x 9,5 5.2.1 0,5cm
= − = −
.
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :

(
)




 
 
# 
 

VD3. Mt con lc lò xo g&m v(t nh kh i lng 0,2 kg và lò xo có  cng 20 N/m. V(t nh
c t trên giá ! c nh nm ngang d%c theo trc lò xo. H s ma sát trt gia giá ! và
v(t nh là 0,01. T) v trí lò xo không b bin dng, truyn cho v(t v(n t c ban u 1 m/s thì thy
con lc dao ng tt dn trong gii hn àn h&i ca lò xo. Ly g = 10 m/s
2
. Tính  ln ca lc
àn h&i cc i ca lò xo trong quá trình dao ng.
HD: Ch%n trc t%a  Ox trùng vi trc ca lò xo, g c t%a  O (c0ng là g c th nng) ti v
trí lò xo không bin dng, chiu d,ng là chiu chuyn ng ban u ca con lc.  ln ca
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
lc àn h&i ca lò xo t giá tr cc i trong
4
1
chu kì u tiên, khi ó v(t ∃ v trí biên. Theo
nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
W
0
= W
tmax

max
+ 0,2A
max
– 1 = 0  A
max
= 0,099 m  F
max
= kA
max
= 1,98 N.

BÀI TOÁN 6: CNG HNG C
PHNG PHÁP:
 cho h dao ng vi biên  cc i hoc rung mnh hoc nc sóng sánh mnh nht thì
xy ra cng h∃ng dao ng.
+ H dao ng c∃ng bc s/ có cng h∃ng khi tn s f ca lc c∃ng bc bng tn s riêng
f
0
h dao ng.
f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

Vi f, ω, T và f
0
, ω
0
* VÍ D∋ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo g&m viên bi nh kh i lng m và lò xo kh i lng không áng k có
 cng 160 N/m. Con lc dao ng c∃ng bc di tác dng ca ngoi lc tun hoàn có tn
s f. Bit biên  ca ngoi lc tun hoàn không i. Khi thay i f thì biên  dao ng ca
viên bi thay i và khi f = 2π Hz thì biên  dao ng ca viên bi t cc i. Tính kh i
lng ca viên bi.
HD :
Biên  ca dao ng c∃ng bc t cc i khi tn s ca lc c∃ng bc bng tn s riêng
ca con lc: f = f
0
=
m
k
π
2
1
 m =
22
4 f
k
π
= 0,1 kg = 100 g.

VD2. Mt tàu ha chy trên mt ng ray, c cách khong 6,4 m trên ng ray li có mt
rãnh nh gia ch n i các thanh ray. Chu kì dao ng riêng ca khung tàu trên các lò xo gim
xóc là 1,6 s. Tàu b xóc mnh nht khi chy vi t c  bng bao nhiêu?
HD :
Tàu b xóc mnh nht khi chu kì kích thích ca ngoi lc bng chu k riêng ca khung tàu: T

A. 20cm.
B. 30cm. C. 25cm. D. 32cm.
Câu 4: Cho mt con lc lò xo có  cng là k, kh i lng v(t m = 1kg. Treo con lc trên trn
toa tu ∃ ngay phía trên trc bánh xe. Chiu dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chy vi v(n t c
54km/h thì con lc dao ng mnh nht.  cng ca lò xo là

A. 56,8N/m. B. 100N/m. C. 736N/m. D. 73,6N/m.
Câu 5: Hai lò xo có  cng k
1
, k
2
mc n i tip, u trên mc vào trn mt toa xe la, u
di mang v(t m = 1kg. Khi xe la chuyn ng vi v(n t c 90km/h thì v(t nng dao ng
mnh nht. Bit chiu dài mi thanh ray là 12,5m, k
1
= 200N/m,
2
π
= 10. Coi chuyn ng
ca xe la là th+ng u.  cng k
2
bng:
A. 160N/m. B. 40N/m.
C. 800N/m. D. 80N/m.
Câu 6: Mt v(t dao ng tt dn có c, nng ban u E
0
= 0,5J. C sau mt chu kì dao ng
thì biên  gim 2%. Phn nng lng mt i trong mt chu kì u là
A. 480,2mJ.
B. 19,8mJ. C. 480,2J. D. 19,8J.

Câu 10: Mt h dao ng chu tác dng ca ngoi lc tun hoàn
t10cosFF
0n
π
=

thì xy ra hin tng cng h∃ng. Tn s dao ng riêng ca h phi là
A. 5
π
Hz. B. 10hz. C. 10
π
Hz. D. 5Hz.

Câu 11: Hin tng cng h∃ng c, h%c xy ra khi nào ?
A. tn s dao ng c!ng bc bng tn s dao ng riêng ca h.
B. tn s ca lc c!ng bc bé h,n tn s riêng ca h.
C. tn s ca lc c!ng bc ln h,n tn s riêng ca h.
k
2
m

k
1 Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
D. tn s ca lc c!ng bc bng tn s ca dao ng c!ng bc.

D. s rung ca cái cu khi xe ôtô chy qua.
Câu17: Phát biu nào sau ây không úng?  i vi dao ng c, tt dn thì
A. c, nng gim dn theo thi gian.
B. tn s gim dn theo thi gian.
C. biên  dao ng có tn s gim dn theo thi gian.
D. ma sát và lc cn càng ln thì dao ng tt dn càng nhanh.
Câu 18: Dao ng tt dn là mt dao ng có:
A. biên  gim dn do ma sát. B. chu kì tng t1 l vi thi gian.
C. có ma sát cc i. D. biên  thay i liên tc.
Câu 19: Ch%n câu tr li sai khi nói v dao ng tt dn:
A. Dao ng tt dn là dao ng có biên  gim dn theo thi gian.
B. Nguyên nht tt dn là do ma sát.
C. Nng lng ca dao ng tt dn không c bo toàn.

D. Dao ng tt dn ca con lc lò xo trong du nht có tn s bng tn s riêng ca h
dao ng.
Câu 20: Ch%n t) thích hp in vào ch tr ng cho hp ngh2a:
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
“Dao ng … là dao ng có biên  gim dn theo thi gian. Nguyên nhân……là do
ma sát. Ma sát càng ln thì s……cành nhanh”.
A. iu hoà. B. t do.
C. tt dn. D. c!ng bc.
Câu 21: Biên  ca dao ng c!ng bc không ph thuc

A. pha ban u ca ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.
B. biên  ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.
C. tn s ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.


D. Biên  dao ng c!ng bc thay i theo thi gian.
Câu 26: Phát biu nào sau ây v dao ng c!ng bc là úng?
A. Tn s ca dao ng c!ng bc là tn s riêng ca h.
B. Biên  ca dao ng c!ng bc là biên  ca ngoi lc tun hoàn.

C. Tn s ca dao ng c!ng bc là tn s ca ngoi lc tun hoàn.
D. Biên  ca dao ng c!ng bc ch1 ph thuc vào tn s ca ngoi lc tun hoàn.
Câu 27: Ch%n câu tr li úng. Dao ng c!ng bc là
A. dao ng ca h di tác dng ca lc àn h&i.

B. dao ng ca h di tác dng ca mt ngoi lc bin thiên tun hoàn theo thi
gian.
C. dao ng ca h trong iu kin không có lc ma sát.
D. dao ng ca h di tác dng ca lc quán tính.
Câu 28: Dao ng duy trì là dao ng tt dn mà ngi ta ã
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
A. làm mt lc cn ca môi trng  i vi v(t chuyn ng
B. tác dng ngoi lc bin i iu hoà theo thi gian vào v(t dao ng.

C. tác dng ngoi lc vào v(t dao ng cùng chiu vi chuyn ng trong mt phn
ca t)ng chu kì.
D. kích thích li dao ng sau khi dao ng b tt h+n.
Câu 29: Ch%n câu tr li úng. Mt ngi ang a võng. Sau ln kích thích bng cách p
chân xu ng t u tiên thì ngi ó nm yên  cho võng t chuyn ng. Chuyn ng ca
võng trong trng hp ó là:
A. dao ng c!ng bc. B. t dao ng.

A. Li  và v(n t c cc i. B. V(n t c và gia t c.
C. ng nng và th nng.
D. Biên  và t c  cc i.
Câu 34: Trong dao ng duy trì, nng lng cung cp thêm cho v(t có tác dng:
A. làm cho tn s dao ng không gim i.
B. bù li s tiêu hao nng lng vì lc cn mà không làm thay i chu kì dao ng
riêng ca h.
C. làm cho li  dao ng không gim xu ng.
D. làm cho ng nng ca v(t tng lên.
Câu 35: c im nào sau ây không úng vi dao ng c!ng bc ?
A. Dao ng n nh ca v(t là dao ng iu hoà.
B. Tn s ca dao ng luôn có giá tr bng tn s ca ngoi lc.

C. Biên  dao ng c!ng bc t1 l nghch biên  ca ngoi lc.
D. Biên  dao ng t cc i khi tn s góc ca ngoi lc bng tn s góc riêng ca
h dao ng tt dn.
Câu 36: Trong dao ng c!ng bc, vi cùng mt ngoi lc tác dng, hin tng cng
h∃ng s/ rõ nét h,n nu
A. dao ng tt dn có tn s riêng càng ln.
B. ma sát tác dng lên v(t dao ng càng nh.
C. dao ng tt dn có biên  càng ln.
D. dao ng tt dn cùng pha vi ngoi lc tun hoàn.
Phone: 01689.996.187 CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
Câu 37: Biên  dao ng tt dn ch(m ca mt v(t gim 3% sau mi chu kì. Phn c, nng
ca dao ng b mt trong mt dao ng toàn phn là
A. 3%. B. 9%.
C. 6%. D. 1,5%.

hin ”
ÁP ÁN 3 TR4C NGHI5M
1A 2A 3B 4A 5C 6B 7B 8B 9C 10D
11 A 12B 13C 14C 15D 16B 17B 18A 19D 20C
21 A 22A 23C 24A 25D 26C 27B 28C 29D 30D
31C 32A 33D 34B 35C 36B 37C 38B 39B