VŨ ĐÌNH HOÀNG
http://lophocthem.com
ĐT: 01689.996.187 – Email: [email protected]
Họ và tên:
Lớp: Trường
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI ĐẠI HỌC
. BẮC GIANG, 2015
CẤU TRÚC TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. KIẾN THỨC CHUNG:
BÀI TOÁN 2 : CẮT, GHÉP CHIỀU DÀI CON LẮC ĐƠN
BÀI TOÁN 3: CON LẮC ĐƠN BỊ VƯỚNG ĐINH, KẸP CHẶT
BÀI TOÁN 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN
BÀI TOÁN 5. VA CHẠM TRONG CON LẮC ĐƠN
BÀI TOÁN 6 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ SÂU d
BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI TĂNG GIẢM NHIỆT ĐỘ
BÀI TOÁN 8: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC
BÀI TOÁN 9: CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRÙNG PHÙNG
BÀI TOÁN 10: CON LẮC ĐƠN ĐANG DAO ĐỘNG ĐỨT DÂY
BÀI TOÁN 11 : CON LẮC VẬT LÝ DĐĐH
III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ
I. KIẾN THỨC CHUNG:
TÓM TẮT CÔNG THỨC
II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm
Bài toán 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần
BÀI TOÁN 3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời gian dao động
BÀI TOÁN 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động
Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt dần
BÀI TOÁN 6: CỘNG HƯỞNG CƠ
CHỦ ĐỀ 6: ÔN TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM
DE KIEM TRA 20 CAU - DAP AN
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở
lại trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt
+ ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π
so với với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|
min
=ωA.
Giá trị đại số: v
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min
=-ω
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0)( gia tốc bằng 0 theo công thức; theo logic định luật newton tại
vtcb hợp lực = 0 => a = F/m = 0).
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
TÓM TẮT CÔNG THỨC
1. Phương trình dao động: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -
ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
3
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
= − + = − +
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính
như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <
∆
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
t
∆
=
∆
.
ω Lưu ý: + Trong trường hợp
∆
t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2Na
Trong thời gian
∆
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
4
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= − +
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính
ϕ
cần xác định rõ
ϕ
thuộc góc phần tư thứ mấy của đường
tròn lượng giác (thường lấy -π <
ϕ
≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị
của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt +
ϕ
) cho x = x
0
Lấy nghiệm
∆
t + = với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +
= − ± ∆ +
hoặc
x Acos( )
li độ.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
5
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
ω
2
x
02 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a
ω
Acos
;
. .sin( . )
v A t
ω ω ϕ
= − +
hoặc
. . ( . )
v A cos t
ω ω ϕ
= +
2
. . ( . )
a A cos t
ω ω ϕ
= − +
hoặc
2
. .sin( . )
a A t
ω ω ϕ
= − +
và
.
ph
F k x
= −
.
+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như
sau :
VD1
1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động
điều hoà đó?
a)
5. os(4. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm). b)
5. os(2. . )
4
x c t
π
π
= − +
(cm).
c)
5. os( . )
x c t
π
= −
(cm). d)
10.sin(5. . )
3
x t
π
π
ω π
= = = = = = http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
6
b)
5.
5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ).
4 4 4
x c t c t c t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
π π
ω π ϕ
π
⇒
= = = = = = =
.
2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +
6
π
) = 6cos
6
7
π
= - 3
3
(cm);
v = - 6.4πsin(4πt +
6
π
) = - 6.4πsin
6
7
π
= 37,8 (cm/s); a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5
=
2
40
= 20 (cm); ω =
22
xA
v
−
= 2π rad/s; v
max
= ωA = 2πA = 40π cm/s;
a
max
= ω
2
A = 800 cm/s
2
.
VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
HD;
Ta có: ω =
314,0
14,3.22
=
T
π
= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
7
qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc
bằng bao nhiêu?
HD :
Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên 4πt + π = -
2
π
+ 2kπ t = -
3
8
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v
max
= ωA = 62,8 cm/s.
VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
HD.
Khi t = 0,75T =
0,75.2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
|a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−
= 10 m/s
2
.
VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định thời
điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể
từ thời điểm t = 0.
HD.
Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π
π
) =
3
2
= cos(±
6
π
). Vì v đang tăng nên: 10πt +
6
π
= -
6
π
+ 2kπ
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
8
t = -
1
30
+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
lưu ý : có thể giải nhanh bằng đtlg
VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)
⇒
− =
.
Đặt x-1 = X. ta có
5. os( . )
X c t
π
=
⇒
Đó là một dao động điều hoà
Với
5( ); 0,5( ); 0( )
2. 2.
A cm f Hz Rad
ω π
ϕ
π π
= = = = =
VTCB của dao động là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − =
⇒
=
b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . )
x t cos t t cos x t cm c t cm
π π π π
π π π π π
= + = + − ⇒ = + = −
⇒
Đó là một dao động điều hoà. Với
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π
= = = = −
VD12. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :
5.sin(2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm) . Lấy
2
10.
π
≈
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các
trường hợp sau :
π π
ω ω ϕ π π π π
= = + = + = +
a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :
5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
π π
π
= + = =3
10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30
6 6 2
v cos cos
π π
π π π π
= + = = =
(cm/s).
2 2
2 2
. 4. .2,5 100( ) 1( )
cm m
a x
s s
ω π
= = −
(cm/s).
- Gia tốc :
2 2
. 4. .2,5. 3 3
a x
ω π
= − = − = −
(cm/s
2
).
- Lực phục hồi :
. 4.2,5. 3 0,1. 3
ph
F k x= − = − = −
(N).
VD 13. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm).
Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
HD: Từ phương trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm)
+ Chiều dương
+ gốc thời gian
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1.Xác định tần số góc
ω
: (
ω
>0)
+ ω = 2πf =
2
T
π
, với
t
T
N
∆
=
, N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m
ω
=
, ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB
∆
ℓ
:
+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:
min
2
max
A
−
=
ℓ ℓ
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
v
x
ω
+
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
10
(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
A
k
=
3) Xác định pha ban đầu
ϕ
: (
π ϕ π
− ≤ ≤
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra ϕ
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v
=
=
⇔
0
0
x Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì
0
0 Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=
= −
0
os 0
0
sin
c
v
A
ϕ
ω ϕ
=
⇒
= − >
?
?
= >
⇒
=
?
?
A
ϕ
=
⇒
=
Chú ý:
khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
= 0 , A=x
Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
Pha dao động là: (ωt + ϕ)
sin(x) = cos(x-
2
π
)
-cos(x) = cos(x+
ω π
= = =
.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
11
a) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=
⇔
0
0 5.sin
5.4. . 0
v cos
ϕ
π ϕ
=
=
ϕ
π ϕ
=
=
≻
( )
2
rad
π
ϕ
⇒ =
.
Vậy
5.sin(4. . )
2
x t
π
π
= +
(cm).
c) t = 0 ;
0
0
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
(cm).
VD 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ
5. 2
x
= −
(cm) với vận tốc
10. . 2
v
π
= −
(cm/s). Viết phương trình dao đ
ộng của con lắc.
HD.
Phương trình dao động có dạng :
.sin( . )
x A t
ω ϕ
= +
.
Phương trình vận tốc có dạng :
'
. . ( . )
v x A cos t
ω ω ϕ
= = +
.
Vận tốc góc :
2. 2.
2 ( / )
1
.sin
. .
x A
v A cos
ϕ
ω ϕ
=
=
⇔
5. 2 .sin
10. . 2 .2. .
A
A cos
ϕ
π π ϕ
− =
− =tan 1
ϕ
⇒
=
( )
4
rad
π
100
10.
0,1
k
m
ω π
= = =
(Rad/s).
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :
2
. 0,1.10
10 ( ) 1 1
100
m g
l m cm A l cm
k
−
∆ = = = =
⇒
= ∆ =
.
Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x
0
= -
l
∆
. Ta có
t = 0 ;
0
. 2
v
π
= −
(cm/s) và gia tốc
2
2.
a
π
=
(cm/s
2
). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết
phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
HD.
Phương trình có dạng : x = A.cos(
.
t
ω ϕ
+
).
Phương trình vận tốc : v = - A.
.sin( . )
t
ω ω ϕ
+
.
Phương trình gia tốc : a= - A.
2
. ( . )
(vì
cos
ϕ
< 0 )
2
A cm
⇒
=
. Vậy :
3.
2. OS( . )
4
x C t
π
π
= +
(cm). DẠNG 3: TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X
1
TỚI X
2
PHƯƠNG PHÁP:
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
g MON x MO ONx
= +
với (
1
1
| |
ˆ
Sin( )
=
x
x MO
A
,
2
2
| |
ˆ
( )
=
x
Sin ONx
A
)
+ khi vật đi từ: x = 0 =>
2
A
x
= ±
thì
=> x=
±
A thì
8
T
t
∆ =
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua
2
2
A
x = ±
thì
4
T
t
∆ =VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính:
a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2
b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
HD:
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ A đến B được một góc 30
0
(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.
0
hết khỏng thời gian t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được
b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn
từ A đến B được một góc π/3 + π/6 = 90
0
(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.
Nhận thấy: Vật quay một vòng 360
0
hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 90
0
hết khỏng thời gian t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được
c) Vận tốc trung bình của vật: V
tb
=
VD2. Một vật dao động với phương trình :
10.sin(2. . )
2
x t
π
π
= +
π π
π π
+ = +
+ = +
(
;
k Z
∈
t > 0)
Ta có :
'
2. .10. (2 )
2
v x cos t
π
π π
= = +
. Vì vật đi theo chiều dương nên v > 0
⇔
'
2. .10. (2 )
2
v x cos t
π
π π
= = +
> 0. Để thoả mãn điều kiện này ta chọn
2. . .2
2 6
HD. a) Phương trình dao động : Phương trình có dạng :
. os( . )
x Ac t
ω ϕ
= +
Trong đó: A = 4cm,
2 2
20 ( / )
0,1
rad s
T
π π
ω π
= = =
.
Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có :
x
0
= A.cos
ϕ
= 0,
⇒
/ 2( )
rad
ϕ π
= ±
. V > 0 => sin
ϕ
VD4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật
đi qua vị trí cân bằng là:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)
1
6
s
D)
1
3
s
Giải: Chọn A
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒
1
k
4 2
k
t N
= + ∈
A
-
M
0
2
4 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
15
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC ( S, Smax, Smin)
Phương pháp
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
0
tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S
T
+S
lẽ
+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
> >
> >
ta có hình vẽ:
Khi đó + Số lần vật đi qua x
0
là M
lẽ
= 2n
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= − Lưu ý:
+ Trong trường hợp
∆
t > T/2 Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong đó
*
;0 '
t
=
∆
-
A
A
O
x
2
x
1
x
0
X
A
-
A
M
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
16
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng
đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
HD.
Trong 1 chu kỳ T vật đi được quãng đường 4A
Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (em tự tính)
Khoảng thời gian 3,75s = 3.T + 0,75s
+ Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ
S
3
= 3 × 4A = 48
+ Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây:
=> t = 12.T + 3T/8
BƯỚC 3:
Trong 1 chu kỳ T vật đi được quãng đường 4A
=> S = 12.4.5 + ( là quãng đường đi trong 0,375 s).
TÍNH bằng phương pháp đường tròn
= 4 + 4 - 2 = 8 -2 cm
=> S = 240 + 8 - 2 =246.46 cm
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
17DẠNG 5: BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DĐ ĐH
PHƯƠNG PHÁP
Tìm t để: + vật đi được quãng đường S.
+ vật đi qua ly độ x
0
, có giá trị vận tốc v
0
(theo chiều âm, dương) lần thứ n
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
>0 và k
∈
N* khi
b
ϕ
± −
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v
0
thì v
0
= -Aωsin(ωt + ϕ)
⇒
sin(ωt + ϕ) =
0
v
A
ω
−
=cosd
2
2
t d k
t d k
ω ϕ π
ω ϕ π π
+ = +
0
0
d
d
ϕ
π ϕ
− >
− − >
và k
∈
N* khi
0
0
d
d
ϕ
π ϕ
− <
− − <
Giải nhanh nhất nên sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
VÍ DỤ MINH HỌA
VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
⇒ ⇒
+ = − +
>
= − + >
⇒
*
1
k N
8 2
k
t = − + ∈
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒
11
8
t s
=
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.
-
M
0
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
18
VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm thứ
2009 vật qua vị trí x=2cm.
A)
12049
24
s
B)
12061
24
s
C)
12025
24
s
=
⇒ ⇒
= − + ∈+ = − +
Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên
2009 1
1004
2
k
−
= =
⇒
1 12049
502 = s
24 24
t
= +
Cách 2: Vật qua x =2 là qua M
1
và M
(cm) lần thứ ba theo chiều âm.
HD. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) theo chiều âm được xác định theo
phương trình sau :
2
10.sin( . ) 5 2 sin( ) sin( )
2 2 2 4
x t t
π π π
π π
= − = −
⇒
− = − = −
. Suy ra
.2
2 4
.2
2 4
t k
t k
π π
π π
π π
π π π
− = − +
− = + +
(
k Z
∈
2.
4
t k
= +
(
0,1,2,3,
k
=
; t > 0 )
⇒
Vật đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) theo chiều âm,
lần 3 là :
7 23
2.2
4 4
t
= + =
(s).
VD4. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
10. os(10. . )
2
x c t
π
π
= +
(cm). Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.
HD. Áp dụng phương pháp đường tròn
t s
ϕ π
ω π
∆
= = + =DẠNG 6:
XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ĐỘ X TRONG THỜI GIAN t
PHƯƠNG PHÁP:
- Trong một chu kỳ T vật qua li độ x theo chiều dương 1 lần, theo chiều âm 1 lần.
=> Trong một chu kỳ T vật qua li độ x 2lần.
=> để tìm số lần qua li độ x ta thực hiện lập tỉ số t/T= n,abc
=> tách n,abc = n+abc => t = n.T +
t
∆
trong đó :
t
∆
= 0,abc.T
Tìm số lần vật qua li độ x trong thời gian
t
∆
( 1lần, 2 lần, hoặc không lần nào)
=> số lần qua li độ x
VÍ DỤ MINH HỌA
VD1:
Cho dao động điều hoà có phương trình dao động:
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
20
VD
2. một vật dao động với phương trình x=4cos(
4
t
π
.t
/ 6
π
+
). Tìm
thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x=2cm theo chiều dương?
HD
tại t=0 => x= 2 ,v<0
mỗi chu kì vật qua li độ bất kì theo chiều + 1 lần
=> thời gian qua hai lần là 2T.
lần thứ 3 theo chiều + là: T/6+T/2+T/12=3T/4
t= 2.T + 3.T/4 = 11T/4=11/8 s
III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
Câu 1: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m.
Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
t +
π
/3)(cm).
Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s. B.
±
25,12cm/s. C.
±
12,56cm/s. D. 12,56cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2
π
t +
π
/3)(cm).
Lấy
2
π
= 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s
2
. B. -120cm/s
2
. C. 1,20m/s
2
. D. - 60cm/s
2
.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động
trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm
theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
21
Câu10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng
là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s
2
. Lấy
2
π
= 10. Biên độ và chu kì dao động của vật
lần lượt là
A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Câu11: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao
động của vật là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.
Câu12: Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động.
Biên độ dao động của vật là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.
Câu13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao
động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Câu14: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia
tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao động của vật là
2
cm/s. Biên độ và tần số
góc dao động của chất điểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Câu17: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường
40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là
A. x = 10cos(2
π
t +
π
/2)(cm). B. x = 10sin(
π
t -
π
/2)(cm).
C. x = 10cos(
π
t -
π
/2 )(cm). D. x = 20cos(
π
t +
π
)(cm).
Câu18: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và
chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là
A.
T
A
http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 [email protected]ỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
22
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng. D. Quỹ đạo là một đường hình sin.
Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha
π
/2 so với gia tốc.
B. Gia tốc sớm pha
π
so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.
D. Vận tốc luôn sớm pha
π
/2 so với li độ.
Câu24: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha
π
/2 so với vận tốc. D. trễ pha
π
/2 so với vận tốc.
Câu25: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có
dạng là
A. đường parabol. B. đường tròn. C. đường elip. D. đường hypebol.
Câu26: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có
dạng là
Câu31: Gọi T là chu kì dao động của một vật dao động tuần hoàn. Tại thời điểm t và tại thời
điểm (t + nT) với n nguyên thì vật
A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau.
C. chỉ có li độ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) đều giống nhau.
Câu32: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc
biến thiên tuần hoàn với tần số là
A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2.
Câu33: Chọn phát biểu đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà
A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
Câu34: Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa của
con lắc lò xo
A. Cơ năng của con lắc. B. Động năng của con lắc.
C. Vận tốc cực đại. D. Thế năngcủa con lắc.
Copyright: Tài liệu đại học ©