Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
BÀI TOÁN HẠT NHÂN KHÓ ( DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠT ĐIỂM CAO )
Câu 1: Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng
H
2
1
+
H
3
1
→
He
4
2
+
n
1
0
+17,6MeV là E
1
và
của 10g nhiên liệu trong phản ứng
n
1
0
+
U
235
92
→

Giải: Giả sử khối lượng của một nuclon xấp xỉ m
0
(g)
Trong phản ứng thứ nhất cứ 5 nuclon m
1
= 5m
0
) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 17,6
(MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E
1
=
0
5m
m
17,6 (MeV) (*)
Trong phản ứng thứ hai cứ 236 nuclon m
2
= 236 m
0
) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 210
(MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E
2
=
0
236m
m
210 (MeV) (**)
Từ (*) và (**) :
2
1

D.
DB
cDBABD
+
−−−
2
))((
Giải: Gọi động năng của B và D là K
B
và K
D

K
B
=
2
2
B
Bv
; K
D
=
2
2
D
Dv
. theo ĐL bảo toàn động lượng ta có Bv
B
= Dv
D

D
DB
K
KK −
=
B
BD −
(**)
và
D
DB
K
KK +
=
B
BD +
(***)
Từ (**) và (***)
DB
DB
KK
KK
+
−
=
BD
BD
+
−
>

. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3
lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là.
A. 1,2λ
1
. B. 1,5λ
1
. C. 3λ
1
. D. 2,5λ
1
.
GIẢI.
Gọi N
01
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N
02
là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N
02
= N
01
/3.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
1
1 01
.
t
N N e

= + = + = +
(1)
Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N =
2
1
(N
01
+ N
02
)=
3
2
N
01
. (2)
Từ (1) và (2) ta có :
. 2
1 1
3. 2
t t
e e
λ λ
− −
+ =
Đặt
.
1
t
e
λ

λ
= = → = = =
.
λ = 1,2λ
1
ĐÁP ÁN A
Câu 4; Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ
0
0t =
.
Đến thời điểm
1
6t h=
, máy đếm đươc
1
n
xung, đến thời điểm
2 1
3 ,t t=
máy đếm được
2 1
2,3n n=
xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này
xấp xỉ bằng :
A. 6,90h. B. 0,77h. C. 7,84h. D. 14,13h
Giải:
Giải Ta có n
1
= ∆N
1

1
2
n
n
=
)1(
1
1
1
3
t
t
e
e
λ
λ
−
−
−
−
=
)1(
1
3
X
X
−
−
= 1+X +X
2

1
= ln 0,745
> T = -
745,0ln
2ln
6 h = 14,13h. Chọn đáp án D
Câu 5: Hạt nhân U
234
đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X. Cho
năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65
MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt α bằng
A. 12,06

M B. 14,10

MeV. C. 15,26

MeV. D. 13,86MeV.
Giải: Phương trình phản ứng
U
234
92
>
He
4
2
+
X
230
90

W
α
=
2
2
xX
vm
vm
αα
=
α
m
m
X
=
2
115
> W
α
=
117
115
(W
X
+W
α
) =
117
115
∆E (*)

W
lkX
+ W
lkα
- W
lkU
= 230,7,72 + 4. 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV
∆E = W
X
+ W
α
= 14,1 MeV (**)
Từ (*) và (**) ta có: W
α
=
117
115
. 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV.
Câu 6: Dùng p có động năng
1
K
bắn vào hạt nhân
9
4
Be
đứng yên gây ra phản ứng:
9 6
4 3
p Be Li
α

. D.
0
120
.
Giải;
Động năng của proton: K
1
= K
2
+ K
3
- ∆E = 5,48 MeV
Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K =
2
2
mv
=
m
P
2
2
P
1
2
= 2m
1
K
1
= 2uK
1

1
2
+ P
3
2
– 2P
1
P
3
cosϕ
cosϕ =
31
2
2
2
3
2
1
2 PP
PPP −+
=
31
231
162
1282
KK
KKK −+
= 0
> ϕ = 90
0

(1-
1
t
e
λ
−
) (*)
n
2
= ∆N
2
= N
0
(1-
2
t
e
λ
−
) = N
0
(1-
1
2 t
e
λ
−
) (**)
Từ (*) và (**):
1

– 1,25X +0,25 = 0 (****)
Phương trình (****) có hai nghiêm: X
1
=
4
1
và X
2
= 1 Loại X
2
vì khi đó t
1
= 0
1
t
e
λ
−
=
4
1
>
1
t
e
λ
= 4 >
T
2ln
t

.1560 phân rã/phút =
V
V
∆
26 Bq (∆V= 5 mm
3
)
Độ phóng xạ ban đầu H
0
= 1,5mCi = 1,5.3,7.10
10
.10
-3
Bq = 5,55.10
7
Bq
H = H
0
e
-
λ
t
===> 26
V
V
∆
= 5,55.10
7
e
-

mm
3
=

7,547 dm
3
V = 7,547 lít. Đáp án D
Câu 9: Bắn một hạt proton có khối lượng m
p
vào hạt nhân
7
3
Li
đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X
giống nhau bay ra với vận tốc có cùng độ lớn và có phương vuông góc với nhau. Nếu xem gần đúng khối
lượng hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối của nó thì tỉ số tốc độ V’của hạt X và V của hạt proton là:
A.
V’ 2

V 4
=
B.
V’ 1

V 4
=
C.
V’ 2

V 8

= p
1
2
+ p
2
2
=> (m
p
v)
2
= 2(m
x
v’)
2
=> v =
2
.4.v’ => v’/v = 1/
2
.4 =>
V’ 2

V 8
=
ĐÁP ÁN C
Câu 10. Có 1mg chất phóng xạ pôlôni
Po
210
84
đặt trong một nhiệt lượng kế có nhiệt dung C=8 J/K. Do phóng xạ
α

14
0 0
0
(1 ) . .(1 ) . . 6.10 ( )
t t
A A
m m
N N e N e N t hat
A A
λ λ
λ
− −
∆ = − = − ≈ =
Nhiệt độ bình tăng thêm:
0
. / 64,8
Q
T N E cm
cm
∆ = = ∆ ∆ =
ĐÁP ÁN D
Câu 11.
Na
24
11
là chất phóng xạ β
-
có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Để xác định thể tích máu trong cơ thể,
người ta bơm vào máu một người 10cm
3

λ
t
= 10
-5
.
T
t
e
.2ln
−
= 10
-5
15
6.2ln
−
e
= 0,7579.10
-5
mol.
Thể tích máu của bệnh nhân V =
litl 4042,4
10.875,1
10.10.7579,0
8
25
≈=
−
−−
Chọn đáp án C
Câu 12. Người ta dùng hạt nhân proton bắn vào hạt nhân bia đang đứng yên gây ra phản ứng

Y
Lấy khối lượng của các hạt bằng số khối
của chúng
m.v= m
Y
.v
Y

'
2
2

2
).(
2
)(
dYd
YY
WmWm
vm
mv
=→=→
'
)
2
1
(
dd
W
A

Giải
Số hạt còn lại sau thời gian t=
τ
o
o
N
N
n
e n ln(n)
N
N
e
λτ
λτ

=


=> = => λτ =


=


Phần trăm số hạt còn lại sau t =
τ
51,0

P
Y

a
4
D. 2a
GIẢI :
A
Z
X
→

0
1
e
−
+
1
A
Z
Y
+
=> A
X
= A
Y
* Số hạt X : N
X
= N
0
2
-t/T
* Số hạt Y tạo thành : N

X
’ = N
0
2
-t/T
.2
-2
=
1
4
N
0
2
-t/T
; N
Y
’ = N
0
(1 –
1
4
.2
-t/T
)
=>
'
'
X
Y
m

75
(cũng là số mol Ra đã phân rã.)
+ Nên : ∆m = 224.
3
10.4,22
75
= 0,75g
Mà : ∆m = m
0
(1 – 2
-t/T
) => (1 – 2
-t/T
) = ¾
=> 2
-t/T
= ¼ => t/T = 2 => T = t/2 = 3,65 ngày
Câu 16. Cho phóng xạ:
α
+→
RaTh
226
88
230
90
, hạt nhân con có động năng 0,085Mev, biết Th230
đứng yên. Lấy khối lượng gần đúng của các hạt nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số
khối của chúng. Tính năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 4,48(l) khí heli ở điều kiện tiêu
chuẩn.
A. 1,64.10

K
1
= m
2
K
2
=> K
2
= m
1
K
1
/m
2
= (226.

0,085 : 4) = 4,8025 MeV
* Theo ĐL bảo toàn NL, NL tỏa ra trong 1 phóng xạ là :
W = K
1
+ K
2
= 4,8875 MeV
* 4,48(l) khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn => có 0,2mol khí heli. Tổng NL tỏa ra là :
E = W. 0,2. 6,02.10
23
.1,6. 10
-13
J = 9,42.10
10

g = 549,6 kg
Câu 18: Bắn một hạt prôtôn vào hạt nhât
7
3
Li
đang đứng yên. Phản ứng hạt nhân tạo ra hai hạt
giống nhau có cùng tốc độ và hợp với phương chuyển động của prôtôn góc 30
0
. Lấy khối lượng
các hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối. Tỉ số độ lớn vận tốc của hạt prôtôn và của hạt X là
A. 4
3
.* B. 2
3
. C. 4. D. 2.
Giải: Đ.luật bào toàn động lượng
1 2 1 2
0
; ( ; ) 60= + =
uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
H X X X X
p p p p p
Bình phương ta được:
2 2 2 2 0 2
2 .cos60 3
3
3
4 3
= + + =
=

2
80cos4
2
2
80cos4
nnn
Km
Km
p
p ===
ααα
với K
α
là động năng hạt α; K
n
=3,6MeV; m
n
=1; m
α
=4
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng => năng lượng tỏa ra trong phản ứng
n
KKW −=∆
α
2
=
11,32MeV: chọn C
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
Câu 20: Biết sản phẩm phân rã của là . Xem như trong tự nhiên Urani chỉ gồm hai

T
t
−
−
−
≈−=∆
Ta có
11
NN ∆=∆
55
12
10.7,210.6. ==→
−
TT
năm
Câu 21: Hạt nhân
1
1
A
Z
X
phóng xạ và biến đổi thành một hạt nhân
2
2
A
Z
Y
. Biết chất phóng xạ
1
1

X
→
2
2
A
Z
Y
* Số hạt X ban đầu : N
0
=
A
N
A
m
1
0
* Số hạt Y tạo thành : N = ∆N = N
0
(1 – 2
-t/T
)
Khối lượng chất Y : m =
2
A
N
N
A
=
A
N

0
1
2
8
7
m
A
A
=> (1 – 2
-t/T
) =
8
7
=> 2
t/T
= 8 => t = 3T
Câu 22: Ở Califorlia (Hoa kì) gần vết nứt San-anđréas thường xuyên có xảy ra động đất. Năm 1979,
người ta lấy một mẫu thực vật đã bị hủy diệt do động đất gây ra và đo độ phóng xạ của chúng nhờ đồng
vị
14
C
(có chu kì bán rã T = 5700 năm), thu được kết quả là 0,233 Bq. Biết độ phóng xạ của đất không bị
chôn vùi chứa thực vật còn sống luôn không đổi và bằng 0,255 Bq. Năm xảy ra động đất là
A. 1327. B.1237. C. 1271. D. 1371.
GIẢI :
H = H
0
.2
-t/T
=> 2

D.
2003
1006
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
GIẢI
Tại thời điểm t1: số hạt X: N =
1
0
t
N e
λ
−
=
Số hạt Y:
1
0
(1 )
t
N N e
λ
−
∆ = −
Tỉ số:
1
1 1
1
1 2013 4025
1
2012 2012

Si
31
14
phóng xạ β
–
. Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong thời gian 5 phút có
190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã.
Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 h. B . 2,6 h. C. 2,7 h. D. 2,8 h.
Giải:
Gọi chu kỳ bán rã là T(giờ)
1 0 0
5.ln 2 ln 2
H N N 190
T.60 12T
= = =
(Số phân rã trong 5 phút)
Sau t=3(h) số nguyên tử còn lại là N
0
e
-
λ
t
t
2 0
ln 2

n n
λ
= =
Câu 25 : Liều lượng chiếu xạ được định nghĩa bằng tích số nguyên tử phóng xạ và khoảng thời gian
chiếu xạ. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu
xạ lần đầu là Δt = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu
xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã 4 tháng và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Lần
chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như
lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút.
Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln 2
2 2

mail:[email protected]
Câu 26: Bắn một hạt α vào hạt nhân
14
7
N
đang đứng yên gây ra phản ứng:
14 1 17
7 1 8
N H O
α
+ → +
. Năng
lượng của phản ứng này bằng -1,21MeV. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vectơ vận tốc. Động năng của
hạt α là: (xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của nó)
A. 1,36MeV B. 1,65MeV C. 1,63MeV D. 1,56MeV
GIẢI :
+
1
17
H H H
O O O
p m v
p m v
= =
=> p
O
= 17p
H
+
H O

=> m
α
K
α

= 18
2
m
H
K
H
=> K
H
= K
α

/81
+
2
2
1
17
H H H
O O O
K m v
K m v
= =
=> K
O
= 17K

56
Mn có chu kì bán rã T = 2,5 h và phát xạ ra tia β
-
. Sau quá trình bắn phá
55
25
Mn
bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mấu trên tỷ số giữa số nguyên tử
56
Mn và số lượng
nguyên tử
55
Mn = 10
-10
. Sau 10 h tiếp theo đó thì tỷ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là
A. 1,25.10
-11
B. 3,125.10
-12
C. 6,25.10
-12
D. 2,5.10
-11
GIẢI :
+ Sau quá trình bắn phá : N là số hạt
55
25
Mn
; N
0

0
/16 (2)
=> tỷ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là : N
1
/N = 6,25.10
-12
Câu 28: Một mẫu radium nguyên chất
88
Ra
226
có khối lượng m = 1g, chu kỳ bán rã T
1
= 1620
năm, phóng xạ α cho hạt nhân con X. Hạt nhân X vừa tạo ra lại phân rã với chu kỳ bán rã T
2
=
3,82 ngày. Sau một thời gian, người ta thấy khối lượng hạt nhân X không đổi. Khối lượng hạt
nhân X khi đó là
A. 4,64 mg. B. 6,46 µg. C. 4,64 µg. D. 6,46 mg.
Giải:
+ Để khối lượng hạt X không đổi thì số hạt nhân X sinh ra (bằng số phân rã của hạt Ra) và số
hạt nhân X phân rã bằng nhau trong một đơn vị thời gian ⇒ H
Ra
= H
X
⇒
Ra
X
Ra X A A
1 2 1 Ra 2 X

Bài giải:
.Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ
−
−
−

N N N e e e e
λ
λ
λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆ −
= = = = = −
(2)
Ta có

ln2
2
2 2ln2
1
4
T
T
T
e e e
λ
−
− −
= = =
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:


1
. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong
mẫu là
A.
9
1
. B.
16
1
. C.
15
1
. D.
25
1
.
GIẢI : * Tại thời điểm t
1
:
27622
3
1
)21(
2.
11
1

Po
ngày
* Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 276 = 552 ngày ⇒ k
2
= 4, tương tự có:
15
1
21
2
)21(
2.
4
4
2
0
2
0
20
2
2
2
2
2
=
−
=

100 ( )t t s
= +
, thì số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn
5%

so với hạt nhân ban đầu. Chu kỳ bán rã của chất đó là:
A. 25 s. B. 400 s. C. 50s.D. 200 s.
GIẢI : Số hạt nhân còn lại tại thời điển t
1
: N
1
= N
0
.
T
t
1
2
−
= 0,2N
0
Số hạt nhân còn lại tại thời điểm t
1
:
N
2
=N
0
.
T

T
502
100
=→=
Câu 32: Bắn hạt nhân α có động năng 18 MeV vào hạt nhân
14
7
N
đứng yên ta có phản ứng
14 17
7 8
N O p
α + → +
. Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m
α
= 4,0015u; m
p
=
1,0072u; m
N
= 13,9992u; m
O
=16,9947u; cho u = 931 MeV/c
2
. Động năng của hạt prôtôn sinh ra
có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,111 MeV B. 0,555MeV C. 0,333 MeV D. Đáp số khác
GIẢI :
Năng lượng phản ứng thu : ∆E = (m
α

2
p p
m v
mà v
O
= v
p

1 1
17 17 1
p p p
O O O p
K m K
K m K K
= = ⇒ = ⇒
+ +

16,8828
0,938
18 18
O p
p
K K
K MeV
+
= = =
Chọn đáp án
D
Câu 33:Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì êlectron
này chuyển động với tốc độ bằng

0
2
2
2
0
0
=⇔=
−
⇔=⇒
⇒ Đáp án B.
Câu 34: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2
ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất
2,72
B
A
N
N
=
.Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày B. 199,5 ngày C. 190,4 ngày D. 189,8 ngày

GIẢI : Ta có N
A
= N
0

1
t
e
λ

=
ln 2,72
199,506 199,5
ln 2
T
= =
ngày Chọn đáp án B : 199,5 ngày
Câu 35: Cho phản ứng nhiệt hạch:
2 2
1 1
D D+
→
3
2
He
+ n, Biết độ hụt khố
0,0024
D
m u
∆ =
,
3
2
0,0305
He
m u
∆ =
, nước trong tự nhiên có lẫn 0,015% D
2
O, với khối lượng riêng của nước là 1000kg/m

He D
E ( m 2. m ).c 23,93955MeV∆ = ∆ − ∆ =
Khối lượng D
2
O có trong 1m
3
nước: m = 1000. 0,015%=0,15kg= 150 (g)
Số phân tử D
2
O
23
14
A
m.N
150.6,023.10
N 4,51725.10
M 20
= = =
Số nguyên tử D N
D
= 4,51725.10
24
.2= 9,0345.10
24
Năng lượng tỏa ra ứng với số nguyên tử D là
24
26
9,0345.10 .23,93955
Q 1,0814.10 MeV
2

e
λ
−
) > N
1
= H
0
(1-
1
t
e
λ
−
)
H
2
= H
0
(1-
2
t
e
λ
−
) > N
2
= H
0
(1-
2

ta có: (1 – X
3
) = 2,3(1-X) > (1-X)( X
2
+ X – 1,3) = 0.
Do X – 1 ≠ 0 > X
2
+ X – 1,3 = 0 X = 0,745
λ
2−
e
= 0,745 > -
T
2ln2
= ln0,745 > T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B
Câu 37:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và O17-8. Năng
lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc. Động năng của
hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối của nó)
A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV
Giải:
Phương trình phản ứng
NHe
14
7
4
2
+
→
H
1

2
2
αα
vm
= 2v
α
2

Động năng của 2 hạt sinh ra sau phản ứng
K
H
+ K
O
=
2
)(
2
vmm
OH
+
=
2
171+
(
9
2
)
2
v
α

α
= ∆E
> K
α
=
7
9
∆E = 1,5557 MeV = 1,56 MeV. Chọn đáp án D
Câu 38: Một khối chất phóng xạ .trong gio đầu tiên phát ra n
1
tia phóng xak ,t
2
=2t
1giờ
tiếp theo nó phát ra n
2
tia phóng xạ.Biết n
2
=9/64n
1
.Chu kì bán rã của chất phóng xạ trên
là:
A.T=t
1
/4 B.T=t
1
/2 C.T=t
1
/3 D.T=t
1/

1
1 0
(1 )
t
N N e
λ
−
∆ = −
Trong giai đoạn 2 số hạt ban đầu chính là N
1
nên:
1 1 1
1 1
.2 . .2
2 1 0.
. .2
2 0.
(1 )
t t t
t t
N N e N e e
N N e e
λ λ λ
λ λ
− − −
− −
= =
∆ = −
Lập tỉ số :
2

2
và N
1
. Biết (1) và (2) không phải là sản phẩm của nhau trong quá trình phân rã. Sau khoảng
thời gian bao lâu, độ phóng xạ của hai chất bằng nhau ?
A.
2
2 1 1
1
ln
N
t
N
λ λ
=
−
B.
2
1 2 1
1
ln
N
t
N
λ λ
=
−
C.
2
2 1

1
1
2
ttt
t
t
e
e
e
N
N
λλ
λ
λ
−
−
−
==
suy ra
2
2 1 1
1
ln
N
t
N
λ λ
=
−


H
H
=
4
10.4,7
37,8 V
> 8,37 V = 7,4.10
4
.2
-0,5
V =
37,8
210.4,7
5,04 −
= 6251,6 cm
3
= 6,25 dm
3
= 6,25 lit. Chọn đáp án A
Câu 41: Chất phóng xạ
Po
210
84
có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy để đếm số hạt
phóng xạ mà chất này phóng ra. Lần thứ nhất đếm trong ∆t = 1 phút (coi ∆t <<T). Sau lần đếm
thứ nhất 10 ngày người ta dùng máy đếm lần thứ 2. Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số
hạt máy đếm trong lần thứ nhất thì cần thời gian là
A. 68s B. 72s C. 63s D. 65s
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]


4,138
102ln T
T
e
−
= N
0

4,138
2ln10
−
e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’
∆N’ = N(1-
't
e
∆−
λ
) = N
0

4,138
2ln10
−
e
(1-
't
e

A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ. C. 0,5 giờ. D. Đáp án khác.
Giải: Sau t = T
1
= 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân
của chất phóng xạ thứ hai còn
2
1
02
2
N
=
2
02
N
>
2
02
N
.
Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Do đó ta chọn đáp án D
Câu 43: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán
rã của chúng là 7,04.10
8
năm và 4,46.10
9
năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì
trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:
A.32%. B.46%. C.23%. D.16%.
Giải:
N

)(
12
λλ
−

>
02
01
N
N
=
2
1
N
N
t
e
)(
21
λλ
−
=
28,99
72,0
2ln)
11
(
21
TT
t

= 2,4 ngày ngày đồng vị thứ hai có T
2
= 40 ngày ngày.Sau thời gian t
1

thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã,sau thời gian t
2
có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị
phân rã.Tỉ số
2
1
t
t
là.
A. t
1
= 1,5 t
2
. B. t
2
= 1,5 t
1
C. t
1
= 2,5 t
2
D. t
2
= 2,5 t
1

2
số hạt nhân của hỗn hợp còn lại N
2
= N
0
2
t
e
λ
−
=
4
0
N
.=
2
0
2
N
> t
2
= 2T. (**).
Từ (*) và (**) suy ra
2
1
t
t
=
2
3

ta kích thích cho 10
10
hạt U235 phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây
chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng
xạ gamma. Năng lượng toả ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích
ban đầu):
A. 175,85MeV B. 11,08.10
12
MeV C. 5,45.10
13
MeV D. 8,79.10
12
MeV
Giải:
Nang lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
∆E = ( m
U
+ m
n
- m
I
- m
Y
- 3m
n
)c
2

= 0,18878 uc
2

m
= 209,9828u;
α
m
= 4,0015u ; Khối lượng hạt nhân
Pb
206
82
lúc vừa sinh ra
là:
A. 205,9744u B. 205,9745u . C. 205,9742u D. 205,9743u
Giải: (
O
P
m
-
Pb
m
-
α
m
)c
2
= ∆E + K
α
+ hf
hf = 6,625.10
-34
.3,07417.10
19

Một đáp án khác. Đề ra có vấn đề gì chăng?
Câu 47: Hạt α bay với vận tốc v tới va chạm đàn hồi với một hạt nhân X, kết quả sau va chạm
hạt α bị lệch đi một góc φ=30.Vậy X là hạt:
A.Proton. B.Đơteri. C.Triti. D. α.
Giải:
Bài này đề sai, phải sửa lại " Hạt α bay với vận tốc v tới va chạm đàn hồi với một hạt nhân X, kết quả
sau va chạm 2 hạt bị lệch đi một góc φ=30.Vậy X là hạt " mới có đáp án
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
* Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có
hetruoc hesau
p p=
uuuuuur uuuuuur

' '
X X
p p p p
α α
+ = +
uur uuur uuur uuur

0
X X
m v m v m v
α α α
+ = +
r r uur uur
 HÌnh vẽ, chiếu lên trục Ox vuông góc với
p
α

X X
v
m vv
α
= +
(3)
* Giải hệ 3 phương trình được kết quả m
X
=2u  Đó là Đơteri  Đáp án B
Câu 48: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là
như nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T
1
và T
2
với 2T
2
= T
1
. Sau thời gian bao
lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A. 1,5T
1
B. 2T
1
C. 3T
1
D. 0,69T
1
Giải: T
2

02
=
2
0
N
; N
0
là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N
1
+ N
2
=N
01
(
t
e
1
λ
−
+
t
e
2
λ
−
) =
2
0
N

−
=1. Đặt
T
e
2
λ
−
=X >0 ta có : X
2
+ X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X =
2
51±−
; loại nghiệm âm X =
2
15 −
= 0,62
>
T
e
2
λ
−
= 0,62 > -
2
T
T
ln2 = ln0,62 > T = 0,69T
2


= ∆N
1
= N
0
(1-
1
t
e
λ
−
)
n
2
= ∆N
2
= N
1
(1-
2
t
e
λ
−
) = N
0
1
t
e
λ
−

2
XX
X
−
−
(Với X =
1
t
e
λ
−
φ
φ
p
α
uur
'p
α
uuur
'
X
p
uuur
Ox
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
do đó ta có phương trình: X
2
+ X =
2

1
= ln0,125
T = -
125,0ln
2ln
t
1
=
3
1
t
. Chọn đáp án B
Câu 50: Người ta dùng proton bắn vào hạt nhân
Be
9
4
đứng yên. Sau phản ứng sinh ra hai hạt là
He và
X
A
Z
. Biết động năng của proton và của hạt nhân He lần lượt là K
P
= 5,45 MeV; K
He
= 4MeV.
Hạt nhân He sinh ra có vận tốc vuông góc với vận tốc của proton. Tính động năng của hạt X. Biết
tỉ số khối lượng bằng tỉ số số khối. Bỏ qua bức xạ năng lượng tia γ trong phản ứng :
5,375 MeV B. 9,45MeV
C.

k 3,575MeV
m
+
= =
Chọn D
Câu 51: Bắn hạt α có động năng 18 MeV vào hạt nhân
14
7
N
đứng yên ta có phản ứng
α + → +
14 17
7 8
N O p
. Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m
α
= 4,0015u; m
p
=
1,0072u; m
N
= 13,9992u; m
O
=16,9947u; cho u = 931 MeV/c
2
. Động năng của hạt prôtôn sinh
ra có giá trị là bao nhiêu?
A. 0,112 MeV B. 0,224MeV C. 0,333 MeV D. 0,444 MeV
Cách giải 1:
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang


+



→ = =

+ +

r
r r r
. Do vậy động năng của hạt proton là:
2
2
. .
1
0,224
2 ( )
p
p p
O p
m m K
K m v MeV
m m
α α
= = =
+
. Đáp án B.
Câu 52: Một dòng các nơtron có động năng 0,0327eV. Biết khối lượng của các nơtron la 1,675.10-
27kg. Nếu chu kì bán rã của nơtron la 646s thì đến khi chúng đi được hết quãng đường 10m, tỉ phần các

N
−
−
−
−
∆
= − = − =
. Đáp án B
Câu 53: Dùng proton bắn vào Liti gây ra phản ứng:
1 7 4
1 3 2
p Li 2. He+ →
Biết phản ứng tỏa năng lượng.
Hai hạt
4
2
He
có cùng động năng và hợp với nhau góc φ. Khối lượng các hạt nhân tính theo u bằng số
khối. Góc φ phải có:
A. cosφ< -0,875 B. cosφ > 0,875 C. cosφ < - 0,75 D. cosφ > 0,75
Ta có:
E
0
+ K
p
= E + 2K
He
=> E
0
– E =2K

K
He
(1+cos
ϕ
) (p
2
=2mK)
=> m
p
K
p
=2m
He
K
He
(1+cos
ϕ
)
=>
2 (1 cos )
p
He
He p
K
m
K m
ϕ
+
=
=

24
11
có chu kì bán rã T = 15h với
nồng độ 10
-3
mol/lít. Sau 6h lấy 10cm
3
máu tìm thấy 1,5.10
-8
mol Na24. Coi Na24 phân bố đều.
Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 8 lít.
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n
0
= 10
-3
.10
-2
=10
-5
mol.
Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n
0
e
-
λ
t
= 10
-5
.

n
C n C V mol
V
− − −
= → = = =
Số hạt Na ban đầu
5
0
10
A A
m
N N N
A
−
= =
Độ phóng xạ ban đầu
5
0 0
.10
A
H N N
λ λ
−
= =
(*)
Gọi V (lít) là thể tích máu người, số mol Na còn lại trong máu người là
8
3
.1,5.10
10.10

t
T
V
e
−
− −
−
↔ =
ln2
.6
8 5
15
3
.1,5.10 10 5,05
10.10
V
e V
−
− −
−
↔ = → =
lít
Câu 55: Trong các mẫu quặng Urani có lẫn chì Pb206 và U238. Chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10
9
năm.
Khi trong mẫu cứ 20 nguyên tử U thì có 4 nguyên tử Pb thì tuổi của mẫu quặng là
A. 1,42.10
9
năm B. 2,1.10
9

N
=
2
1
λ
λ
−
−
−
e
e
t
=
20
4
> e
λ
t
= 1,2 > t = T
2ln
2,1ln
= 1,18.10
9
năm. Chọn đáp án D
Câu 56: Dùng hạt Prôtôn có động năng
p
K
= 5,45 MeV bắn vào hạt nhân Beri đứng yên tạo nên phản
ứng:
H

+ P
Li
Do hạt hêli bay ra theo phương vuông góc với hạt Proton
P
Li
2
= P
α
2
+ P
p
2
(1)
P
α
P
Li
P
p
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
Động lượng của một vật: p = mv
Động năng của vật K = mv
2
/2 = P
2
/2m > P
2
= 2mK
Từ (1)

chu kỳ bán rã của pôlôni (138,4 ngày), thể tích (đktc) của lượng khí hiđrô được tạo ra nhờ phản ứng (1)
bằng
A. 0,28l. B. 0,56 l. C. 1,12 l. D. 0,14 l.
BÀI GIẢI
N=n
0
N
A
2
−
t/T
= n
0
N
A
/ 2 ⇒ ΔN= n
0
N
A
/ 2
Cứ hai hạt α có 1 hạt tham gia phản ứng. Số hạt tham gia pản ứng là N
1
= n
0
N
A
/ 4
Số hạt H sinh ra băng 1/4 số hạt tham gia phản ứng . Vậy số hạt H sinh ra là N
2
=N

3
H
1
bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương
ứng bằng
θ
= 15
0
và
φ
= 30
0
. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của
chúng. Bỏ qua bức xạ gamma. Hỏi phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
A. Thu 1,66 Mev. B. Tỏa 1,52 Mev. C. Tỏa 1,66 Mev. D. Thu 1,52 Mev.
theo DLBT động lượng ta có
n H
p p p
α
= +
r r r
(1)
Chiếu (1) lên phương cuả
n
p
r
và phương vuông góc với
n
p
r

α
α α α
θ ϕ
θ
ϕ θ
ϕ
= +
= ⇒ =
Thay vào phương trình trên ta tính được K
H
và Kanpa
Rồi thay vào bt:
1,66
H n
E K K K MeV
α
∆ = + − = −
Pư thu năng lượng
ĐÁP ÁN A
Câu 59: U238 phân rã thành Pb 206 với chu kỳ bán rã 4,47.10^9 nam .Môt khối đá chứa 93,94.10^-5Kg và
4,27.10^-5 Kg Pb .Giả sử khối đá lúc
đầu hoàn toàn nguyên chất chỉ có U238.Tuổi của khối đá là:
A.5,28.10^6(năm) B.3,64.10^8(năm)

n
p
r
p
α
r

λ
t
>
238
mN
A
= (
238
mN
A
+
206
PbA
mN
)e
-
λ
t
> e
λ
t
=
206
238
1
238
206238
m
m
mN

A. Có giá trị bất kì. B. 60
0
C. 160
0
D. 120
0Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng
P
P
= P
α
1
+ P
α
2

P
2
= 2mK K là động năng
cos
2
ϕ
=
α
P
P
P
2

2
1
cos
2
ϕ
=
α
K
K
P
4
1
K
P
= 2K
α
+ ∆E > K
P
- ∆E = 2K
α
> K
P
> 2K
α
cos
2
ϕ
=
α
K

Cho 1u = 931,5MeV/c
2
; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt
nhân X bằng:
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10
7
m/s. D. 1,93.10
7
m/s.
Giải:
Ta có phương trình phản ứng:
H
1
1
+
Li
7
3
→ 2
X
4
2

∆m
X
= 2m
P
+ 2m
n
– m

+ 4m
n
– m
Li
>m
Li
= 3m
P
+ 4m
n
- ∆m
Li

∆M = 2m
X
– (m
Li
+ m
p
) = ∆m
Li
- 2∆m
X
= - 0,0187u < 0; phản ứng tỏa năng lượng ∆E
∆E = 0,0187. 931,5 MeV = 17,42MeV
2W
đX
= ∆E + K
p
= 19,42MeV > W

7
m/s
Chọn đáp án C
Câu 62: Người ta dùng prôtôn có động năng 2,0MeV bắn vào hạt Nhân 7Li
đứng yên thì thu được hai hạt
nhân X có cùng động năng. Biết năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ
hụt khối của hạt 7Li
là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c2; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối.
Tốc độ của
hạt nhân X bằng
A. 1,96m/s. B. 2,20m/s. C. 2,16.10
7
m/s. D. 1,93.10
7
m/s.
giải
theo đlbt năng lượng toàn phần, ta có: K
p
+
E∆
=2K
x
=> K
x
=
2
EK
p
∆+
(1)

+
Be
9
4

→

e
H
4
2
+
Li
6
3
. Hê li sinh ra bay theo phương vuông góc với phương chuyển động của
Prôtôn. Biết động năng của Hêli là
α
K
= 4MeV và khối lượng các hạt tính theo đơn vị u bằng số khối
của chúng. Động năng hạt nhân Liti có giá trị:
A. 46,565 MeV ; B. 3,575 MeV C. 46,565 eV ; D. 3,575 eV.
Giải:

Bảo toàn độnglượng:
2 2 2
4.4 1.5,45 6. 3,575
p Li p Li p p Li i
Li
L

tạo thành có cùng động năng. Lấy
khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của chúng. Góc
ϕ
giữa
hướng chuyển động của các hạt
α
bay ra có thể là:
A. có giá trị bất kì B. bằng 60
0
C. bằng 160
0
D. bằng 120
0
theo đlbt động lượng ta có:
ααααα
αααα
αα
ϕ
pppKdoK
ppppp
ppp
p
p
==⇒=
++=⇒
+=
2121
21
2
2


α
α
p
p
KKE
p
p
⇒−=∆
(2)
Từ (1) và (2) ta có cos
ϕ
>-7/8; suy ra
ϕ
> 1510
vậy ĐÁP ÁN C LÀ phù hợp
Câu 65: : Một phương pháp ước tính thể tích máu ở động vật có vú là sử dụng đồng vị phóng xạ iôt
đặc hiệu (
123
I). Đồng vị này thường được tổng hợp, có thời gian bán rã là 13 giờ. Nó phân rã đến
123
TE,
là dạng gần như ổn định tuyệt đối. Để ước lượng thể tích máu, người ta tiêm 10 ml dung dịch iốt vào
máu tĩnh mạch của thú. Hoạt tính của dung dịch lúc tiêm là 2mSv (đơn vị đo độ phóng xạ). Sau 13 giờ
kể từ lúc tiêm, người ta lấy ra mẫu máu 10 ml, hoạt tính đo được là 0,0025 mSv. Ước tính thể tích máu
của động vật là
(A) 10.0 L
(B) 8.0 L
(C) 4.0 L
(D) 2.5 L

400m g
=
sát vật
1
m
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc
theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang
0,05.
µ
=
Lấy
2
10 / .g m s
=
Thời gian từ khi thả đến khi vật
2
m
dừng lại là:
Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang
mail:[email protected]
A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.

0
170cos
2
cos
cos2
≈
−−
=⇔

−
Sau 5 tuần= 35ngay số hạt còn lại
N
1
=N
0
70
35
2
−
=
2
0
N
Tương tự gian trị xạ lần 2 là
stttNt
N
N 2102''
2
0
0
==→==∆
λλ
Câu 68: Xét phản ứng: n +
U
235
92
→
Ce
140

2

= ∆Mc
2
Với : m
U
= 92m
p
+ 143m
n
- ∆m
U
m
Ce
= 58m
p
+ 82m
n
- ∆m
Ce
m
Nb
= 41m
p
+ 52m
n
- ∆m
Nb
∆M = ∆m
Ce

∆m =
2
c
AW
LKR
∆m
U
= 235 . 7,7
2
c
MeV
= 1809,5
2
c
MeV
∆m
Ce
= 140 . 8,43
2
c
MeV
= 1180,2
2
c
MeV
∆m
Nb
= 93 . 8,7
2
c

0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ
−
−
−
−
∆
= = = ⇒ =
+
(1)