GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Dạng 1
BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG
Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
LC2T;
LC2
1
f;
LC
1
π=
π
==ω
Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
, mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi

C
1
C
1
C
1
C
1

1
21
2121
+++
π=








+++
π
=








+++=ω
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C

Khi độ tự cảm cuộn dây là L
1
, điện dung tụ điện là C
1
thì chu kì dao động là T
1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L
2
, điện dung tụ điện là C
2
thì chu kì dao động là T
2

Ta phải viết ra cácbiểu thức chu kì tương ứng
2
11
CL2T π=
2
22
CL2T π=

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi
cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế
2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng
càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C
m
, L
m
đến C
M

24 =
lần.
Bài 2
Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì
tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
.f
2
1
'fHay
2
1
f
'f
C8.L
2
1
2
1
'C'L2
1
'f
LC2
1
f
==⇒






=
suy ra
22
Lf4
1
C
π
=
Theo bài ra
F10.400CF10.4
1212 −−
≤≤
ta được
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12 −−
≤
π
≤
, với tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz10.52,2fHz10.52,2
65
≤≤
Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian
và hay nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f

=
−−
−−
Hz10.52,2
10.4.102
1
LC2
1
f
Hz10.52,2
10.400.102
1
LC2
1
f
6
123
min
max
5
123
max
min
tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Bài 4
Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5

π
=
π
=
−
b) Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz
.pH3,6H10.3,6
)10.90.(10.5,0.4
1
Cf4
1
L
12
266222
==
π
=
π
=
−
−
Bài 5
Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là
60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao

2
1
1
2
2
1
1
1
LC4
1
f
LC4
f
1
LC2
1
f
+ Khi dùng C
2
:







π
=
π=

)CC(L4
f
1
)CC(L2
1
f
21
2
2
21
+π=⇒
+π
=
Suy ra
.kHz48
8060
80.60
ff
ff
f
f
1
f
1
f
1
222
2
2
1



+
π
=⇒








+
π
=
21
2
2
21
C
1
C
1
L4
1
f
C
1
C

π
λ
=
Do λ > 0 nên C đồng biến theo λ,
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
C10.47
10.)10.3.(.4
13
Lc4
C
12
6282
2
22
2
min
min
−
−
=
π
=
π
λ
=
C10.1563
10.)10.3.(.4
75
Lc4

b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C
V
với tụ C nói trên.
Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C
V
thuộc khoảng nào?
c) Để thu được sóng 25m, C
V
phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng
bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể
xoay từ 0 đến 180
0
?
a) Bước sóng mạch thu được:
m20010.1000.10.3,1110.3.2LCc2
1268
0
=π=π=λ
−−
b) Nhận xét:
Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ
0
nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó
phải ghép C
V
nối tiếp với C.
Khi đó:
222
2
V

122
2
min
22
2
min
maxV
12
296282
122
2
max
22
2
max
minV
−
−−
−
−
−−
−
=
−π
=
λ−π
λ
=
=
−π

−π
−
λ−π
λ
=
Vì C
V
tỉ lệ với góc xoay nên ta có
0
minVmaxV
1VmaxV
minVmaxV
1VmaxV
162
1,107,66
9,157,66
180
CC
CC
180
180CC
CC
=






−

1
C
q
2
1
Li
2
1
Cu
2
1
Li
2
1
2
0
2
0
2
0
2
222
===+=+
Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
E
CL
k
(2)

=

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:
2
2
0
r
E
L
2
1
LI
2
1
W






==
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế
giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ
điện mạch dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng
bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2
r

4
1
(T là chu kì dao
động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là
s10.57,110.102
4
1
LCc2
4
1
t
426 −−−
=π=π=∆
Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động
2
0
2
0
LI
2
1
CU
2
1
=
Suy ra
V5
10
10
.05,0

0
liên hệ với nhau bằng biểu thức:
C
Q
2
1
LI
2
1
2
0
2
0
=
Suy ra
12
2
0
2
0
10.16
I
Q
LC
−
==
kHz40fhayHz40000
10.162
1
LC2

2
0
2
0
CU
2
1
LI
2
1
=
, suy ra
4
2
0
2
0
10.25
I
U
C
L
==
Chu kì dao động
LC2T π=
, suy ra
10
2
8
2

2
1
Cu
2
1
Li
2
1
2
0
22
=+
, suy ra
2222
0
uCLCiQ +=
Với
22
f4
1
LC
LC2
1
f
π
=⇒
π
=
, thay vào ta được
C10.4,33.)10.10(

===
−
−
Cường độ dòng điện cực đại:
A21,010.4,3.1000 2fQ2QI
5
000
=π=π=ω=
−
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Câu 12
Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2
µ
F. Cường độ
dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I
0
= 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa
hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng
lượng trong quá trình dao động.
Năng lượng điện từ của mạch
J10.25,05,0.10.2.
2
1
LI
2
1
W
3232
0

độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại
thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Điện dung của tụ điện
Từ công thức tính tần số goc:
LC
1
=ω
, suy ra
F10.5
2000.10.50
1
L
1
C
6
232
−
−
==
ω
=
hay C = 5µF.
Hiệu điện thế tức thời.
Từ công thức năng lượng điện từ
2
0
22
LI
2
1

1
L
2−
π
=
, tụ điện có điện dung
F10.
1
C
6−
π
=
. Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q
0
, trong mạch có dao
động điện từ riêng.
a) Tính tần số dao động của mạch.
b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ
điện bằng mấy phần trăm Q
0
?
Tần số dao động:
Hz5000
10
.
10
2
1
LC2
1

2
0
2
Q%70
2
Q
q
C
Q
2
1
.
2
1
C
q
2
1
==⇒=
Câu 15
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20
µ
F, cuộn
dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở
chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động
điện từ.
a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ
bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1).
c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành

q
IiLI
2
1
C
q
2
1
Li
2
1
2
2
0
2
0
2
2
−=⇒=+
Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu
CE
2
1
Q
2
1
q
0
==
, thay trở lại ta được

2
5
2
E
u ===⇒=
22
CE
2
1
2
1
Cu
2
1
Câu 16
Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
H10.4L
3−
=
, tụ điện có điện dung C = 0,1
µ
F, nguồn điện có suất điện động
E = 6mV và điện trở trong r = 2
Ω
. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện
chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k.
a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện
động của nguồn cung cấp ban đầu.
b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường
trong tụ điện.

1
LI
2
1
W
823
2
2
0
−−
==






==
Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có
10
10
10.4
2
1
C
L
r
1
E
U

C
q
2
1
W
4
3
W3W
2
đt
=⇒==
C10.2,510.8,1.10.
2
3
CW
2
3
q
785 −−−
===
Dạng 3
PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG
Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ
Đại lượng cơ Đại lượng điện
Tọa độ x q điện tích
Vận tốc v i cường độ dòng điện
Khối lượng m L độ tự cảm
Độ cứng k
C
1

ϕ+ω=
Trong đó
s/rad500
10.20.2,0
1
LC
1
6
===ω
−
C10.84.10.20CUQ
56
00
−−
===
Khi t = 0
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
0hay1cosQcosQq
00
=ϕ=ϕ⇒+=ϕ=
Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10
-5
cos500t (C)
Năng lượng điện trường
C
q
2
1
W




=
−
−
−
hayJ80.10
20.10
2
8.10
2
1
W
6
6
2
5
đ
Câu 18
Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10
-6
cos(2.10
3
π
t)(C).
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện
dung của tụ điện là 0,25
µ

2
1
W
6
6
2
6
2
0
Độ tự cảm của cuộn dây
Từ công thức tính tần số góc:
LC
1
=ω
, suy ra
0,1H
).(2.100,25.10
1
Cω
1
L
2362
===
−
Câu 19
Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên
tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng
từ trường trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ
trường trong cuộn dây, ta có




=
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0
2
2
Q
0
−
4
π
4
3
π
4
3
π
−
4

4
T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
Câu 20
Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q
0
sin(2π.10
6
t)(C). Xác định thời điểm
năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
)
2
t10.2cos(Qq
6
0
π
−π=
và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Ban đầu, pha dao động bằng
2
π
−
, vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương.
W
đ
= W
t
lần đầu tiên khi

7
6
−
=
π
π
=
ω
π
Câu 21
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C
1
giống nhau được
cấp năng lượng W
0
= 10
-6
J từ nguồn điện một chiều có suất điện động
E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như
nhau: T
1
= 10
-6
s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng
lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.
a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
b) Đóng K
1
vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính
lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây.

nt C
2
và C
1
= C
2
nên C
1
= C
2
= 2C = 0,25.10
-6
F
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0
4
π
−
t = 0
t =
E

a) Từ công thức năng lượng
A785,0
10.24,3
10.2
L
W2
IWLI
2
1
6
6
0
00
2
0
===⇒=
−
−
b) Khi đóng k
1
, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C
1
bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng
không bị C
1
mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W
0
.
V83,2
10.25,0

ĐS: 1,44.10
-12
J; 0,45. 10
-9
F đến 80.10
-9
F.
Bài tập 2
Trong mạch dao động của một máy thu vô tuyến, độ tự cảm của cuộn dây có thể biến thiên từ 0,5µH đến
10µH. Muốn máy thu bắt được dải sóng từ 40m đến 250m thì tụ điện phải có điện dung biến thiên trong
khoảng giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bỏ qua điện trở thuần của mạch dao động. Vận tốc truyền sóng
điện từ trong chân không là c = 3.10
8
m/s.
ĐS: 9,006.10
-10
F đến 17,59.10
-10
F
Bài tập 3
Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
F02,0C µ=
.
Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng
điện cực đại trong mạch lần lượt là U
0
= 1V và I
0
= 200mA. Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 100mA.

π
=
2
Tnr
L;
nr2
T
C
Bài tập 6
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
E,r
CL
k
GV: trương Văn Thanh. ĐT: 0974810957. Website://violet.vn/truongthanh85
Dao động điện từ trong một mạch dao động có đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dòng điện qua cuộn
dây theo thời gian như hình vẽ. Hãy viết biểu thức điện tích tức thời trên tụ điện.
ĐS:
)C(
6
t10.
3
25
cos120q
4
µ






. Xác định hiệu điện thế cực
đại giữa hai đầu cuộn dây sau đó.
Bầi tập 8
Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với năng lượng
điện từ là 5.10
-5
J. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ
điện và cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây lần
lượt là 5V và 1mA.
a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây trong
thời gian giữa hai lần liên tiếp hiệu điện thế có độ
lớn cực đại.
b) Chọn t = 0 lúc hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng không. Xác định thời điểm năng lượng điện
trên tụ gấp 3 lần năng lượng từ trong cuộn dây lần đầu tiên.
Ngày mai bắt đàu tư hôm nay!
i (mA)
t (µs)
O
10
10π
5π
−10π
E, r
C
L
k
1
k
2
C