1
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
Chủ đề 1: Tính vận tốc v, gia tốc a, thời gian t, đường đi, khảo sát tính chất dao động điều hòa
I.Lý thuyết
Một vật dao động điều hòa :
Công thức liên hệ :
*Tại vị trí biên :
*Tại vị trí cân bằng:
*Tìm thời gian tại x,v,a: Có hai cách
+Giải phương trình lượng giác
+ Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và Dao động điều hòa
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa trên đường thẳng giữa 2 điểm A và B với OA=OB =10
cm,T=1s.Gọi M là trung điểm OA,N là trung điểm OB
Hình 1.1
Hãy tính : a)Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ b)Vận tốc trung bình trên đoạn MN
Lời giải : Tìm thời gian trên đoạn MN:
a)quãng đường vật đi được trong một chu kỳ T= 4A .Vậy (cm/s)
b). tìm
Dùng lượng giác tìm t Viết phương trình dao động điều hòa :
(rad/s), (cm)
- Chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều dương
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
2
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
=> (Thỏa mãn )
Vậy phương trình dao động điều hòa: x=10cos(2 ) (cm-Tìm thời gian t: Khi đi qua N
= 5 cm =>
(k )
Vì t < T =1s, t=1/6(thỏa mãn ) ứng với k=0.Vậy =60(cm/s)

bình của vật trong khoảng thời gian T/4 là:
A. (m/s) B. (m/s)
C. (m/s) D. (m/s)
Câu 5:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ =-
2,5(cm) theo chiều (-) lần thứ nhất kể từ thời điểm ban đầu t=0 vào thời điểm nào .
A.0,305(s) B.0,205(s) C.0,105(s) D.0,095(s)
Câu 6:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Lúc pha dao động là
vật đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?
A. (cm/s), (m/ )
nhanh dần đều
B. (cm/s), (m/ )
nhanh dần đều
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
4
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
C. (cm/s), (m/ )
chậm dần đều
D. (cm/s), (m/ )
chậm dần đều
Câu 7:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ
lần lượt (cm), (cm).Khi đó vận tốc của vật là:
A.30(cm/s) B.60(cm/s) C.90(cm/s) D.120(cm/s)
Câu 8:Một vật theo dao động điều hòa theo phương trình .Vật qua li độ x=2
cm vào những thời điểm nào ?
A. B. C. D.
Câu 9:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Gốc thời gian
được chọn là :
A.Vị trí cm B. Vị trí cm
C. Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cm

A (A < l ). Trong quỏ trỡnh dao ng lc tỏc dng vo im treo cú ln nh nht l:
A. F = 0 B. F = K.( l -A) C. F = K( l + A) D. F = K. l
Cõu 16 :Mt con lc lũ xo cng K treo thng ng, u trờn c nh, u di gn vt.
gin ti v trớ cõn bng l l . Cho con lc dao ng iu hũa theo phng thng ng vi biờn
A (A > l ). Trong quỏ trỡnh dao ng lc cc i tỏc dng vo im treo cú ln l:
A. F = K.A + l B. F = K( l + A) C. F = K(A - l D. F = K. l + A
Cõu 17: Biờn ca mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu hũa
A. L li cc i.
B. Bng chiu di ti a tr chiu di v trớ cõn bng
C. L quóng ng i trong 1/4 chu k khi vt xut phỏt t v trớ cõn bng hoc v trớ biờn
D. A, B, C u ỳng
Ch 2 :Vit phng trỡnh ca con lc lũ xo
I.Lý thuyt
Phng phỏp chung vit pt dao ng con lc lũ xo.Con lc lũ xo dao ng iu hũa theo
phng trỡnh:
Vi : >0
Biờn A >0 * A=
*Ph thuc vo cỏch kớch thớch con lc dao ng (ngoi lc kớch
thớch)
*
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
6
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
Hình 1.2
* ; với lần lượt là chiều dài lớn nhất , nhỏ nhất
khi vật dao động và l chiều dài của con lắc khi vật ở VTCB.
 Với : Phụ thuộc vào :gốc thời gian t=0 và chiều + của trục tọa độ thôi thường ,+Chọn
gốc thời gian t=0 lúc vật bắt đầu dao động ,Phải chọn 0x với gốc 0 ứng với VTCB.
II.Bài tập loại 1:

Hình 1.3
Lời giải a)
*Tìm : Chọn 0x hướng xuống dưới.Gốc 0 trùng với vị trí cân bằng:
Xét các lực tác dụng lên m :
• Tại VTCB : Lực đàn hồi ,Trọng lực
Áp dụng định luật 2 Newton ta có + =0
=0
= ,ta có =25-20 = 5 cm
=14(rad/s)
Viết phương trình dao động ?
Vậy phương trình dao động : (cm)
b) =25+5 = 30(cm)
= 25-5 = 20(cm)
Bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1(BKHN-1999):Treo vào 1 điểm 0 cố định một đầu lò xo có chiều dài tự nhiên =30
cm,phía dưới treo một vật m làm lò xo giãn ra 10cm ,g =10m/ .Nâng vật lên cách 0 một đoạn
38cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới = 20 cm/s .Hãy viết phương
trình dao động .
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
8
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
Bài 2(ĐHVinh-2000):Một vật dao động điều hòa dọc theo trục X, vận tốc của vật khi đi qua
VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/ cho :
a) Hãy xác định biên độ A,T,f của vật dao động
b) Viết phương trình dao động nếu gốc thời gian t=0 chọn lúc vật qua vị trí có li độ
-10 (cm) theo chiều + của trục tọa độ còn gốc tọa độ lấy tại VTCB
c) Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ =10 cm
Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2-loại 1:
Câu 1: Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc

B. x = 5cos(20t )
(cm)
C. x = 5cos(20t )
(cm )
D. x = 5cos(10t )
(cm)
Câu 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa
thẳngđứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm≤
l ≤ 56 cm.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo
ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
9
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
A. x = 8cos (9πt
) (cm)
B. x = 16cos(9πt
) (cm)
C. x = 8cos(4,5πt
) (cm)
D (cm)
Câu 6: Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 10-2 (J). Ở
thời điểmban đầu nó có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2. Phương trình dao động là:
A. x = 4cos(10πt )
(cm)
B. x = 2cos(t (cm) C. x =2cos(10t )(cm)
D. x = 2cos(20t
)(cm)
Câu 7:Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động
với chukỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Nối hai lò xo trên thành một

Theo giả thiết tại t=0 :
Vậy phương trình dao động của vật là : (cm)
b)Khi vật ở VTCB ta có =0,1(m)
Nhận xét :Lực tác dụng lên giá đỡ có giá trị bằng lực tác dụng của lực đàn hồi :
=5 (N)
khi
3)Một số bài tập tự luận cơ bản:
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm,một đầu cố định ,một đầu treo vật m bằng 100g
tại VTCB lò xo dài 34cm
a)Tìm k và T cho g m/
b) Kéo vật xuống dưới cách VTCB 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu =30 (cm/s)
hướng về VTCB chọn t=0 lúc buông vật chiều dương hướng xuống dưới.Coi vật là một dao động
điều hòa .Hãy viết phương trình dao động điều hòa
c)Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng lên vật treo khi vật qua VTCB, khi vật
xuống thấp nhât và khi vật lên cao nhất .
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 60 cm , m=200g g=10m/ kích
thích để con lắc dao động điều hòa .Chon t=0 lúc lò xo có chiều dài 59 cm,vận tốc của con lắc tại
đó = 0 ,Lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F=1N,Hãy viết phương trình của con lắc chọn chiều dương
hướng xuống dưới
4)Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 2-loại 2:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
11
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
Câu1:Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lấy g = 10
m/s2.Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng.Kích thích cho vật dao động với
phương trình:x = 4cos(20t )cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị
trí cao nhất là:
A. 1 N B. 0,6 N C. 0,4 N D.1,6N
Câu2:Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình:

Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
12
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ
[email protected]
Cõu 10:Mt con lc lũ xo thng ng, u di cú 1 vt m dao ng vi biờn 10 cm. T s
gia lccc i v cc tiu tỏc dng vo im treo trong quỏ trỡnh dao ng l 7/3. Ly g = 2 =
10 m/s2. Tn s dao ng l
A. 1 Hz B. 0,5Hz C. C A,D,B u sai D. 0,25Hz
Cõu 11:Mt con lc lũ xo gm qu cu m = 100g dao ng iu hũa theo phng ngang vi
phng trỡnh:x = 2cos(10t ) cm ln lc phc hi cc i l:
A. 4N B. 6N C. 2N D. 1N
Ch 3: Vit phng trỡnh ca con lc lũ xo cú s dng mi quan h gia chuyn ng
trũn u v dao ng iu hũa
1 )Vn cn chỳ ý
Nu bi toỏn yờu cu tớnh thi gian hoc ng i ta s dng mi quan h gia chuyn
ng trũn u vi dao ng iu hũa
2)Bi toỏn mu
1. Bi 1:Cho mt h dao ng c nh hỡnh v ,O l VTCB ca con lc
,A,B l hai v trớ biờn dao ng .Bit vn tc trung bỡnh trong mt
chu k bng 20 cm/s .Gi P,Q l trung im t ca OA v OB thỡ
thi gian ngn nht con lc i t P n Q theo mt chiu nht
nh l 2/15 s:
2. a)Chn gc ta ti O .Vit phng trỡnh dao ng ca vt , coi
vt dao ng iu hũa vi gc thi gian l lỳc vt qua li vi x=2
cm theo chiu dng.
3. b)Bit lc n hi ca lũ xo khi vt A l 3N hóy tỡm m v k ca
con lc lũ xo vi g=10m/ , =10.
Bi 1:Cho mt h dao ng c nh hỡnh v ,O l VTCB ca con lc ,A,B l hai v trớ biờn dao
ng .Bit vn tc trung bỡnh trong mt chu k bng 20 cm/s .Gi P,Q l trung im t ca OA v
OB thỡ thi gian ngn nht con lc i t P n Q theo mt chiu nht nh l 2/15 s:

1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào nhau và móc
vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = π
2
(m/s
2
) và bỏ
qua các sức ma sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hãy tính chu
kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Câu 2(ĐHSPHN 1)
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo
thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động
theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy
viết phương trình dao động của đĩa. Chọn trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí
cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
14
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ

4
10sin(2

=
B)
cmtx )
4
10sin(25,1

=
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
15
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
C)
cmtx )
4
10sin(22
π
−=
D)
cmtx )
4
10sin(25,2
π
−=
3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc
không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định vận tốc

C) x = 5 sin(10πt – 2π/3)(cm) D) x = 6 sin(10πt – 2π/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt
đầu dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46
Câu5:
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
16
Ngời soạn : Phạm Hùng Cờng Chơng 1:Dao động cơ
[email protected]
CHNG III: SểNG C
I. SểNG C HC
1. Bc súng: = vT = v/f
Trong ú: : Bc súng; T (s): Chu k ca súng; f (Hz): Tn
s ca súng
v: Tc truyn súng (cú n v tng ng vi
n v ca )
2. Phng trỡnh súng
Ti im O: u
O
= Acos(t + )
Ti im M cỏch O mt on x trờn phng truyn súng.

O
x
M
x
17
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4

d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12
18
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π

M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=

và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   

(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2

k

< <
* im dao ng cc tiu (khụng dao ng): d
1
d
2
= k (kZ)
S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun):
l l
k

< <
Chỳ ý: Vi bi toỏn tỡm s ng dao ng cc i v khụng dao ng gia hai im M, N cỏch
hai ngun ln lt l d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
t d
M
= d
1M
- d
2M
; d

1. Cng õm:
W P
I= =
tS S
Vi W (J), P (W) l nng lng, cụng sut phỏt õm ca ngun
S (m
2
) l din tớch mt vuụng gúc vi phng truyn õm (vi súng cu thỡ S l din tớch
mt cu S=4R
2
)
2. Mc cng õm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Vi I
0
= 10
-12

= +
ng vi k = 0 õm phỏt ra õm c bn cú tn s
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3 cú cỏc ho õm bc 3 (tn s 3f
1
), bc 5 (tn s 5f
1
)
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm môn : Vật lý 12
20
Ngêi so¹n : Ph¹m Hïng Cêng Ch¬ng 1:Dao ®éng c¬
[email protected]
Lý thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm m«n : VËt lý 12