bộ giáo dục và đào tạo
tr ờng đại học xây dựng

hồ việt hùng
sự suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép
và ảnh h ởng của nó tới tác động của động đất lên công trình luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hà Nội - 2010

Hà Nội - 2010

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô ở Tr ờng Đại học Xây dựng trong suốt
quá trình đào tạo thạc sĩ đã cung cấp kiến thức và các ph ơng pháp để em có
thể áp dụng trong nghiên cứu và giải quyết các vấn đề trong luận văn của
mình. Xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới PGS. TS. Nguyễn Lê Ninh, ng ời đã
nhiệt tình h ớng dẫn em thực hiện luận văn này. Hà Nội, 01/06/2010
Học viên Hồ Việt Hùng Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
mục lục

Trang

T
rang phụ bìa

5
1.1.2. Phân loại độ cứng 6

1.1.2.1. Độ cứng dọc trục

6

1.1.2.2. Độ cứng chống uốn

7

1.1.2.3. Độ cứng chống xoắn

7


9

1.2.1.2. Đặc tr ng hình học

10

1.2.1.3. Điều kiện biên

13
1.2.2. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng của hệ kết cấu

14

1.2.2.1. Độ cứng các cấu kiện và sự phân bố độ cứng
14

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02


2.1.2.

Hệ đàn hồi phi tuyến

252.2. Độ cứng trong tính toán công trình chịu tải trọng động
đất

27 2.2.1. Tính
toán tải trọng động đất theo quan điểm cũ

27
2.2.2. Tính toán tải trọng động đất theo quan điểm hiện đại

27


44

4.2. Khối l ợng công trình tham gia dao động

46

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

4.3. Mô hình phân tích dao động

50

4.4. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi
không xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu

50

4.5. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có
xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo tiêu chuẩn
TCXDVN 375:2006

53

4.6. Tải trọng của động đất tác dụng lên công trình khi có
xét tới sự suy giảm độ cứng của kết cấu theo tiêu chuẩn
ACI 318-05

57

ở các mức độ khác nhau

70

4.10. Tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi độ
cứng của dầm suy giảm và độ cứng của cột suy giảm ở các
mức độ khác nhau

71

4.11. Nhận xét về kết quả tính toán

72
Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

Ch ơng V. kết luận kiến nghị

78

5.1. Kết luận

Hệ số cản

E

Mô dun đàn hồi của vật liệu

F

Tải trọng

F
b

Lực cắt đáy

F
C

Lực cản

f
c


C ờng độ chịu nén của bê tông mẫy thử hình trụ

F
H

Lực đàn hồi

I
g

Mô men quán tính tiết diện nguyên

I
p

Mô men quán tính chống xoắn

k

Độ cứng

k
f

Độ cứng chống uốn

K
o

Độ cứng đàn hồi ban đầu

K
s

Độ cứng cát tuyến

k
M
cr

Mô men nứt

M
y

Mô men chảy dẻo

M
z

Mô men xoắn

N

Lực dọc

n

Tỉ số nén

T



j
Góc xoắn

r
Bán kính cong của đ ờng đàn hồi

s
ứng suấtLuận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
danh mục các bảng Trang

Bảng 3.1: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo
Paulay và Priestley

39
Bảng 3.2: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo ACI
318-05

41
Bảng 3.3: Mô men quán tính hiệu dụng của các cấu kiện theo NZS
3101

41

62
Bảng 4.10: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng

64
Bảng 4.11: Lực cắt đày và chuyển vị của các tầng

65
Bảng 4.12: Dạng dao động của công trình theo ph ơng X

69
Bảng 4.13: Chu kỳ dao động của công trình

71
Bảng 4.14: Lực động đất tác dụng lên công trình F
b
(kN)

71
Bảng 4.15: Chu kỳ dao động của công trình

72
Bảng 4.16: Lực động đất tác dụng lên công trình F
b
(kN)

73
Bảng 4.17: Sự thay đổi giá trị cỉa T (s) và F (kN) giữa các mô hình
tính toán

73

Biến dạng xoắn và biến dạng cắt của cấu kiến d ới các
tác dụng của các tr ờng hợp tải trọng

8
Hình 1.4:

Đ
ộ cứng tổng thể theo các ph ơng của hệ kết cấu

9

Hình 1.5:

Sự thay đổi của các đặc tr ng hình học khi thay đổi kích
th ớc tiết diện

10
Hình 1.6:

Mô men quán tính chống uốn I c
ủa cấu kiện bê tông cốt
thép

11
Hình 1.7:

ảnh h ởng của điều kiện biên tới độ cứng của cấu kiện

14


Mô hình tính toán của hệ kết cấu có nhiều bậc t
ự do

21

Hình 2.4:

Sơ đồ xác định phản lực đàn hồi ở hệ kết cấu có nhiều
bậc tự do động

22
Hình 2.5:

Phản ứng của hệ phi tuyến

25

H
ình 2.6:

Phản ứng của hệ kết cấu có một bậc tự do động khi chịu
tác động động đất

28
Hình 3.1:

Phản ứng phi tuyến của cấu kiện bê tông cốt thép

30



Biểu đồ mô men
-

độ cong của tiết diện bị nứt 34

Hình 3.6:

Sự thay đổi độ cứng theo mô men uốn của tiết diện bị
nứt và sự phân bố độ cứng dọc chiều dài dầm

35
Hình 3.7:

ảnh h ởng của lực dọc tới mối quan hệ mô men
-

độ
cong của cột tiết diện chữ nhật

36
Hình 3.8:

So sánh kết quả tính toán độ cứng hiệu dụng của cột
theo công thức tính FAME và thí nghiệm

40

b
khi độ cứng của dầm suy giảm và bằng 0,35EI
g

còn độ cứng của cột suy giảm ở các mức độ khác nhau

76
Hình 4.6:

So sánh T và F
b
trong các tr ờng hợp độ cứng của dầm
suy giảm và không suy giảm

76 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
1

PHầN Mở ĐầU
a. lý do lựa chọn đề tài
Trong suốt thời gian kể từ khi chúng ta bắt đầu đề cập đến tải trọng do động

động đất mạnh nhất, hệ sẽ đ ợc thiết kế với độ dẻo phù hợp để hấp thụ và
phân tán năng l ợng của trận động đất đó. Quan điểm này rõ ràng hợp lý hơn,
và việc thiết kế kết cấu theo quan điểm này sẽ kinh tế hơn.
Khi cho phép công trình làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, cũng có nghĩa là
chấp nhận sự làm việc phi tuyến của kết cấu bê tông cốt thép. Một tính chất
quan trọng của sự làm việc phi tuyến đó chính là sự suy giảm độ cứng của kết
cấu. Các nghiên cứu cho thấy rằng độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép có
một sự suy giảm nhất định, và do đó dẫn tới sự thay đổi của các phản ứng
động của nó (chu kỳ và dạng của các dao động riêng). Các ph ơng pháp tính
toán hiện nay đều chủ yếu xác định tải trọng động đất thông qua phổ phản ứng
gia tốc mà trong đó gia tốc cực đại của hệ khi dao động phụ thuộc vào chu kỳ
dao động riêng của nó. Do đó có thể nói, sự suy giảm độ cứng của hệ kết cấu
sẽ dẫn tới sự thay đổi giá trị của tải trọng động đất tác dụng lên công trình.
Hiện nay, tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu tải trọng động đất của các n ớc
trên thế giới đều đã quy định phải xét tới ảnh h ởng của các vết nứt tới độ
cứng của kết cấu bê tông cốt thép khi tính toán và thiết kế kháng chấn. ICC
2003 (International Code Council), EC 8 (Eurocode), và TCXDVN 375:2006
đều quy định hệ số giảm độ cứng là 50% cho tất cả các cấu kiện. Trong khi
đó, nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới nh Paulay [7], Priestly [8],
Elwood và Eberhard [6] cho thấy hệ số giảm độ cứng phụ thuộc vào loại và
mức độ chịu tải trọng của cấu kiện.
Vấn đề lựa chọn hệ số suy giảm độ cứng phù hợp cho kết cấu bê tông cốt thép
khi tính toán thiết kế kháng chấn mang một tính chất cấp thiết. Không chỉ có
ý nghĩa trong việc nghiên cứu sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép, việc
vận dụng sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong việc xác định tải trọng động
đất tác dụng lên công trình còn mang đến một hiệu quả kinh tế nhất định. Đây
chính là lý do để thực hiện nghiên cứu đề tài.

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02

4

Ch ơng II: ý nghĩa và vai trò của độ ứng trong tính toán kết cấu. Ch ơng
này đề cập đến vai trò của độ cứng trong tính toán kết cấu công trình chịu tải
trọng bất kỳ và tr ờng hợp chịu tải trọng động đất.
Ch ơng III: Tính toán kết cấu bê tông cốt thép có xét tới sự suy giảm độ
cứng. Ch ơng này đề cập đến vấn đề suy giảm độ cứng của các cấu kiện bê
tông cốt thép. Khái quát kết quả nghiên cứu tiêu biểu của các tác giả về vấn đề
này và những quy định về sự suy giảm độ cứng của kết cấu trong các tiêu
chuẩn hiện hành trên thế giới.
Ch ơng IV. Ví dụ tính toán tải trọng động đất khi xét tới sự suy giảm độ
cứng của kết cấu. Ch ơng này đ a ra ví dụ tính toán về tải trọng động đất tác
dụng lên công trình khi áp dụng các mô hình suy giảm độ cứng của kết cấu.
Ch ơng V. Kết luận, kiến nghị. Nhận xét về ảnh h ởng của sự suy giảm độ
cứng của các cấu kiện tới phản ứng của kết cấu bê tông cốt thép. Kiến nghị hệ
số suy giảm độ cứng cho các cấu kiện trong thực hành thiết kế kháng chấn.

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
5

CHƯƠNG i. độ cứng
và các yếu tố ảnh h ởng tới độ cứng
1.1. KHáI NIệM Và phân loại độ cứng

K
s
K
t
Chuyển vị ngang tại đỉnh
Lực cắt đáy
V
B
H

Hình 1.1 Phân loại độ cứng theo cách xác định
Hình 1.1 cho thấy phản ứng của kết cấu khi hệ chịu tải trọng ngang, đ ờng
cong phản ứng là đ ờng biểu diễn quan hệ giữa lực cắt đáy V với tổng chuyển
vị ngang
d
. Độ cứng ban đầu đàn hồi K
0
của kết cấu đ ợc xác định bằng độ
dốc ban đầu của đ ờng cong phản ứng, đây là giai đoạn làm việc tuyến tính
xảy ra ở hầu hết các vật liệu xây dựng. Độ cứng cát tuyến K
s
là độ dốc của

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
6

đ ờng thẳng nối tâm 0 tới các điểm trên đ ờng cong phản ứng (t ơng ứng với
các cấp tải trọng). Các vật liệu xây dựng thông th ờng đều có độ cứng ban đầu
K

1.1.2. Phân loại độ cứng
1.1.2.1. Độ cứng dọc trục
Độ cứng dọc trục là khả năng chống lại biến dạng của cấu kiện d ới tác dụng
của tải trọng dọc theo một trục của cấu kiện (hình 1.2a). Biến dạng dài của
một thanh có chiều dài L diện tích tiết diện A chịu tải trọng dọc trục N đ ợc
xác định nh sau:
L
EA
N
L
E
L ===D
s
e
.
(1.2)

Do đó theo khái niệm, độ cứng dọc trục của thanh là:

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
7

L
EAN
k =
D
=
(1.3)


M
E.A
r
b) Chịu uốn
E.I
D

Hình 1.2. Biến dạng dọc trục và biến dạng uốn
của cấu kiện d ới tác dụng của các tr ờng hợp tải trọng
1.1.2.3. Độ cứng chống xoắn
Độ cứng chống xoắn của cấu kiện là khả năng chống lại biến dạng d ới tác
dụng của mô men xoắn (hình 1.3a). Biến dạng xoắn đ ợc biểu thị qua góc
xoắn t ơng đối
j
giữa hai mặt cắt của thanh. Góc xoay giữa tiết diện hai đầu

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
8

thanh dài L có mô men quán tính chống xoắn I
p
chịu tác dụng của mô men
xoắn M
z
đ ợc xác định theo công thức:
p
z
GI
LM

(1.8)

Do đó theo định nghĩa, độ cứng chống cắt của thanh là:
L
GAV
k ==
d

(1.9)

Trong đó G là mô dun chống cắt của vật liệu
L
v
b) Chịu cắt
d
G.A
M
z
a) Chịu xoắn
j
G.I
p
L

Hình 1.3. Biến dạng xoắn và biến dạng cắt
của cấu kiện d ới các tr ờng hợp tải trọng

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
9

cứng ngang t ơng đối theo tầng đ ợc đánh giá qua lực cắt tầng (V
i
) và chuyển
vị ngang t ơng đối (
d
i
) của tầng đó (hình 1.4b).

luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Hồ Việt Hùng CHXD07_02
10
1.2. các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng
1.2.1. Các yếu tố ảnh h ởng đến độ cứng của cấu kiện
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy độ cứng của cấu kiện phụ
thuộc vào đặc tr ng vật liệu (E, G) và đặc tr ng hình học (I, I
p
, A, L) của cấu
kiện.
1.2.1.1. Đặc tr ng vật liệu
Các công thức xác định các loại độ cứng cho thấy độ cứng tỉ lệ thuận với mô
dun đàn hồi E và mô đun đàn hồi kháng cắt G của vật liệu. Giá trị của E và G
phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và giai đoạn làm việc của vật liệu. Các
công trình đ ợc thiết kế đảm bảo điều kiện về c ờng độ, do đó mô dun đàn
hồi và mô đun đàn hồi kháng cắt có giá trị hầu nh không đổi so với ban đầu
(ch a chịu tải trọng).
1.2.1.2. Đặc tr ng hình học
Các công thức (1.3), (1.5), (1.7) và (1.9) cho thấy các loại độ cứng của cấu
kiện tỉ lệ nghịch với chiều dài L của cấu kiện và tỉ lệ thuận với đặc tr ng hình
học (A, I) của tiết diện.
Giá trị của A và I phụ thuộc nhiều vào sự thay đổi kích th ớc tiết diện. Hình

của tiết diện sau khi tăng kích th ớc và tiết diện ban đầu. Biểu đồ cho thấy sự
gia tăng của mô men quán tính lớn hơn nhiều so với sự gia tăng diện tích, có
nghĩa là khi kích th ớc tiết diện thay đổi thì độ cứng dọc trục thay đổi không
đáng kể nh ng độ cứng chống uốn của cấu kiện thì thay đổi rất nhiều.
Đối với kết cấu thép, diện tích tiết diện (A) và các mô men quán tính (I) hầu
nh không đổi d ới tác dụng của các loại tải trọng. Ng ợc lại, đối với kết cấu
bê tống cốt thép và các khối xây, các đặc tr ng tiết diện phụ thuộc nhiều vào
cấp độ tải trọng. Đối với cấu kiện chịu uốn hoặc chịu kéo nén lệch tâm, khi
ứng suất tại thớ chịu kéo v ợt qua c ờng độ chịu kéo của vật liệu, vết nứt xuất
hiện khiến tại vị trí đó diện tích phần bê tông bị giảm yếu. Do đó, mô men
quán tính chống uốn của tiết diện sẽ giảm xuống khi tải trọng tăng lên. Hình
1.6 là ví dụ về việc tính toán mô men quán tính chống uốn cho cấu kiện bê
tông cốt thép có tiết diện hình chữ nhật d ới các cấp độ tải trọng khác nhau.
b
h
tth
tth
b
h
b
h
TTH = Trục trung hoà
Tiết diện nguyên Cốt thép
bê tông
Vùng bê tông chịu nén
Vùng bê tông chịu kéo với ứng suất thấp
Vùng bê tông nứt do ứng suất kéo cao
a h - a
(a) Tải trọng bé,
cấu kiện ch a bị nứt.

/I
y
= 8. Do đó cấu kiện có tiết
diện chữ nhật sẽ cứng hơn nếu nh nó chịu tải trong ph ơng có mô men quán
tính lớn hơn.
Tỉ lệ giữa các cạnh của tiết diện và chiều dài của cấu kiện cũng ảnh h ởng tới
độ cứng của cấu kiện. Xét kết cấu t ờng chịu lực chịu tải trọng ngang F nh
trong hình 1.1, mối quan hệ giữa chuyển vị ngang
d
và lực tác dụng F đ ợc
xác định nh sau:
F
GA
H
EI
H
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+=
3
3
d

(1.10)

13
d
sf
sf
kk
kk
F
+
=
(1.13)

Từ đó suy ra công thức xác định tổng độ cứng ngang k
t
của t ờng:
sf
sf
t
kk
kk
k
+
=
(1.14)

Công thức (1.14) cũng có thể viết lại thành:
s
f
f
t
k

f

(1.16)

Các công thức (1.15) và (1.16) cho thấy đối với t ờng mảnh (tỉ số H/B lớn) thì
tỉ số k
f
/k
s
nhỏ hơn nhiều lần so với 1, hay độ cứng chống cắt k
s
lớn hơn rất
nhiều so với độ cứng chống uốn k
f
, khi đó độ cứng ngang của t ờng chỉ phụ
thuộc vào độ cứng chống uốn của nó:
3
3
H
EI
kk
ft
=ằ
(1.17)

Do đó, với các t ờng mảnh, chuyển vị ngang hầu hết là do biến dạng uốn. Đối
với cột trong hệ khung bê tông cốt thép, do tỉ số H/B th ờng khá lớn, nên độ
cứng của cột theo ph ơng ngang th ờng chỉ phụ thuộc vào độ cứng chống uốn
của nó.
1.2.1.3. Điều kiện biên