SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
**********
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - MÔN TOÁN
Năm học 2012 – 2013
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số:
3 2
3y x x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến T của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Chứng minh trên (C) luôn
tồn tại điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với T một góc lớn nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cot )(1 sin 2 ) 1 cotx x x− + = +
.
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2x x x x x x+ − − + = − + − + +
.
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân:
4
0
sin 2
1 cos2
x x
I dx
x
π
+

giác trong góc A lần lượt có phương trình là
2 2 0x y− − =
và
1 0x y− − =
. Biết điểm M(0;2) thuộc
đường thẳng AB và AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
2 3 5 0x y z+ − + =
và 3 điểm A(1;1;1);
B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B, C.
Câu VIIa. (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:
( 1)( 2 )z z i− +
là số thực và
z
nhỏ nhất.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,3). Viết phương trình đường thẳng d lần lượt
cắt các trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB là tam giác vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 1
x y z+ − +
∆ = =
−
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∆
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất