ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tích:
1/ Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục.
2/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm hợp
3/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
4/ Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5/ Các bài tập liên quan đến đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức,…
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
2/ Góc giữa đường thẳng và đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
4/ Khoảng cách.
B – BÀI TẬP.
- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên
- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập
C/Bài tập tham khảo
I/ Đại số và giải tích
Bài 1: Tính các giới hạn:
A =
6 1
lim
3 2
n
n
−
+
B =
3 2
3 2
17 3 4
lim

2 3.7
n n
n n
+
+ +
+
−
G =
2 2
2 3 1
lim
3
n n n
n
− + +
+
H =
( )
n n n
2
lim 2 1
+ − −
Bài 2: Tính các giới hạn:
A=
5 2
lim
3 1
x
x
x

6
x
x
x
→
+ −
−

E =
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
F =
3 2
1
1
lim
1
x
x x x
x
→

x
x x
x
→
− −
−
K =
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
L

=
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −

3
1
7 5
lim
1
x
x x
x
→
+ − −
−
S

=
2
2 7 5
lim
2
x
x x
x
→
+ + + −
−
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:






3,4
3,
3
32
)(
2
x
x
x
xx
xf
trên tập xác định của nó.
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số:





−≤−
−>
+
−
=
1,2
1,
1
1
)(
2
x

( )

− +

=
−


≥

2
2
x 3x 2
víi x<2
f x
x 2x
mx+m+1 víi x 2
liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 8: a) Chứng minh phương trình: 2x
4
+ 4x
2
+ x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng phương trình: 2x
3
– 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
c) Chứng minh phương trình : 1- x - sinx = 0 lu«n cã nghiÖm.
d) Chứng minh phương trình :
3
3 1 0x x

y
e)
2
4x 1
y
x 2
+
=
+
g)
3
1
12






−
+
=
x
x
y

h)
5
23
+−= xxy

)2(cossin
2
xy =
r)
y x x= +
Bµi 10: Giải bất phương trình f
’
(x) ≥ 0, biết rằng f(x) =
2
45
2
−
+−
x
xx

Bài 11: Cho hàm số f(x) = x
5
+ x
3
– 2x - 3. Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 12: Giải bất phương trình
( )
>' 0f x
với
( )
2
3 2f x x x= − −
Bài 13: Cho các hàm số
xxgvàxxxf 4cos

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
= +
1
y x 2
4
.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y x
=
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).
II/ Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA
⊥
(ABCD); SA =
6a
. AM, AN là
các đường cao của tam giác SAB và SAD;
a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP
⊥
(ABCD).
c) Chứng minh BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
d) Chứng minh: AN
⊥

⊥
(AM), cm HK
⊥
(ACD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
0
90ACD =
a) Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông b) Kẻ AH
⊥
SB, chứng minh AH
⊥
(SBC)
c) Kẻ AK
⊥
SC, chứng minh AK
⊥
(SCD)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a
2
.
a) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông. b) Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD) .
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
e) Tính d(A, (SCD)) .
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a; cạnh bên bằng a
2
a) Chứng minh (SAC)
⊥
(ABCD). b) Chứng minh (SAC)

.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông
c) Chứng minh (OAC)
⊥
(ABC)
d) Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh (SCD)
⊥
(SAB)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy
c) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d) Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a
2
a) Chứng minh BC vuông góc với AB’
b) Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M)
⊥
(ACC’A’)
c) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình
vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH
⊥
AB, kẻ HK

x x
x
=
− +
→+∞

2
2 3 1
2
lim
x
x
C
x
→
− −
=
−
Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
2
5 6
, 3
( )
3
2 5 , 3
x x
x
f x
x
x x

x
x
y
Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
- 2x
2
+ 1 biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng y = -x + 1
Câu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trình
0)(
'
≥
xf
biết
1
1
)(
2
−
++
=
x
xx
xf
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =
2a

và SA vuông góc với đáy (ABCD).
a. Chứng minh CD ⊥ (SAD).

2
D
x
→
−
−
=
+
x 1
lim
x +1
Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
( )

− +

=
−


≤

2
x 3x 2
víi x>2
f x
x 2
1 víi x 2
trên R:
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số sau:

m
), M là điểm thuộc (C
m
) có hoành
độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng
5 0
x y
− =
.
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
.
a) Chứng minh rằng:
( ) ( )
⊥
SAC SBD
.
b) Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh AB⊥(SOM).
c) Tính góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD).
d) Tính góc giữa (SCD) và (SAB).