Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài: 120 phút)
o0o
Câu 1: Tính:
a) 1 – 2 + 2
2
– 2
3
+ 2
4
– – 2
2011
+ 2
2012
.
b)
340
1
238
1
154
1
88
1
40
1
10
1

+
++++=
⋯

Chứng minh: S < 1
Câu 3: Cho biểu thức: A =
5
2
n
−
−

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
Câu 4:
a) Chứng minh rằng: 10
28
+ 8
⋮
72.
b) Cho p và p + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 7 là hợp số.
Câu 5: Bạn Bình có hai ngăn sách. Số sách ở ngăn I bằng
2
5
tổng số sách ở hai ngăn.
Bình cho bạn mượn 4 quyển sách ở ngăn I nên số sách ở ngăn I bằng
1
3
tổng số sách
ở hai ngăn. Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu.

3
2009
3
2011
2
2010
2
2009
2
2011
5
2010
5
2009
5
2011
1
2010
1
2009
1
−+
−+
−
−+
−+

Câu 2: Tìm x , biết :
a) (
11

2009
1

7
.
5
1
5
.
3
1
3
.
1
1
++++

So sánh D với
4023
2011
.
Câu 4: Một người đi từ A đến B. Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì
đến B sau giờ hẹn là 20 phút, còn nếu đi với vận tốc là 60 km/giờ thì đến B trước giờ
hẹn là 10 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5; Chia cho
13 thì dư 8.
Câu 6: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho

0
AOB 50

− − − − −
      
      
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 99 100

Câu 2: Cho
−
=
+
6 1
3 2
n
A
n

a) Tìm n
Z
∈
để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n
Z
∈
để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: Tìm x,y
Z
∈

a) (x - 1)(x

+ 2003 là số nguyên tố hay hợp số.
Câu 6: Một xe tải chạy từ A và có thể đến B sau 6 giờ. Sau khi xe tải chạy được 2 giờ
thì một xe con khởi hành từ B chạy về A và gặp xe tải sau 1 giờ 36 phút. Tính thời
gian xe con chạy từ B về A.
Câu 7:
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox
và Oy, ta có


0 0
; ( 0)
AOy a xOy b a b
= = > >
. Gọi Oz là tia phân giác của

AOx
.
a) Vẽ hình và cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu góc? Đó là những góc nào?
b) Hãy tính

AOx
và

zOy
.
Bộ đề luyện thi HSG toán 6 Trường THCS Mai Thủy
Biên soạn: GV Bùi Công Luân –

ĐỀ SỐ 4
(Thời gian làm bài: 120 phút)

3
+ … + 2
20

a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
b. Tìm chữ số tận cùng của M.
Câu 4: So sánh:
a)
53
57
và
531
571
b)
5
3
8
 
 
 
và
3
5
243
 
 
 

Câu 5: Tính tổng sau:
2 3 100

a)
13
7
.
15
7
-
12
5
.
39
21
+
91
49
.
15
8
. b) (
199
12
+
200
23
-
201
34
).(
2
1

+
2
2
1
+
2
3
1
+
2
4
1
+…+
2
50
1
. Chứng minh rằng:
A
< 2.
b. Cho
B
= 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ … + 2
30
. Chứng minh rằng

nằm trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ
'
x x
sao cho:

xOz
= 40
0
,


' 3.
x Oy xOz
= .
a. Trong ba tia
, ,
Ox Oy Oz
tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b. Gọi
'
Oz

là tia phân giác của góc

'
x Oy
. Tính góc

'

.
15 5 10 24
 
− +
 
 
b)
5 5 5 1 1
6 11 9 :8
6 6 20 4 3
 
+ −
 
 

c) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
Câu 2: Tìm x biết
a)
1 2 3
2 2 2 2 480 0
x x x x+ + +
+ + + − =

b)
1 1 1 1 1 1 16
12 20 30 42 56 72 9
x x x x x x
− − − − − −
+ + + + + =


−
= BA

Câu 4: a) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10,
chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23.
Câu 5: a) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên
tố.
b) Cho biết số
7.
abc
⋮
Chứng minh rằng:
2 3 7
a b c
+ +
⋮

Câu 6: Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%;
Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 252 học sinh giỏi.
Tính số học sinh mỗi trường?
Câu 7: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot
sao cho


0 0
70 ; 55
xOz yOt= =
.
a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?

Câu 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a)
8
5
120
1

21
1
15
1
10
1
2008
=−−−−−
x
b)
45
29
45
.
41
4

17
.
13
4
13
.

421
+
+
n
n
là phân số
tối giản.
b) Chứng minh rằng: Nếu (3a + 4b + 5c)
⋮
11 thì (9a + b + 4c)
⋮
11
Câu 4: a) Cho T = 2013
0
+ 2013
1
+ 2013
2
+ + 2013
2009
+ 2013
2010
.
Tính 2012T + 1.
b) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng ƯCLN(a;b) = 10 và BCNN(a;b) = 120.
Câu 5: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 12 giờ. Một xe con khởi
hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi.
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB.
Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho

−
b)
2 2 2
A
1.2 2.3 99.100
= + + +
Câu 2: Tìm x, biết:
a)
1 1 3 1
3 30,75 . 8 0,415 :0,01
12 6 5 200
x
   
+ − − = + +
   
   

b)
( )
1 1 1 2 1993
1 1
3 6 10 1 1995
x x
+ + + + + =
+

Câu 3: a) Tìm số tự nhiên n sao cho
1 1 1 1 6
4 1
2 3 6 7 7

4
số trứng và 3
quả. Người thứ hai mua
1
4
số trứng còn lại và 6 quả. Người thứ ba mua nốt 12 quả
còn lại. Hỏi rổ trứng có bao nhiêu quả?
Câu 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Xác định hai tia Oy và Ot sao
cho


0 0
30 ; 70
xOy xOt= =
.
a) Tính góc tOy? Tia Oy có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao?
b) Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính góc mOt?
c) Gọi tia Oa là tia phân giác của mOt? Tính góc aOy?
Câu 7: Tìm các số tự nhiên n để
3 5
1
n
n
+
+
là số tự nhiên.