Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1;
2n+3;2n+5
Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố)
2n+3=0+3=3 (số nguyên tố)
2n+5=0+5=5(số nguyên tố)
+Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố)
2n+3=2+3=5(số nguyên tố)
2n+5=2+5=7 (số nguyên tố)
+Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố)
2n+3=4+3=7 (số nguyên tố)
2n+5=4+5=9(hợp số)
+Khi n
≥
3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số
*Thật vậy: Khi n
≥
3 thì n sảy ra 3 trường hợp
Trường hợp1:n=3k
=+⇒
32n
6k+3
3
(hợp số)
Trường hợp2:n=3k+1
⇒
2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
3
(hợp số)
Trường hợp3:n=3k+2
⇒
2n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9

n-1 hay n-1
∈
Ư(7)
Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
Lập bảng ta có:
n-1 1 -1 7 -7
n 2 0 8 -6
Vậy n
∈
{2;0;8;-6}
Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba
Theo đề bài ta có:
( )
1
3
2
3
2 b
a
b
a
=⇒=

( )
2
5
6
6
5 b
c

b
b
cba
=2596
2596
25
36
9
4
2
2
2
=++⇒
b
b
b
2596
225
324
225
225
225
100
222
=++⇒
bbb
225
324225100
222
bbb ++

⇒
B=4(AD; BD;CD;AB)
•
Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng
⇒
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒
B=1(AD)
•
Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng
⇒
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒
B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
Vậy a
b≥
Bài 5
Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có
∧
AOz
=
2
∧
∧
=
AOB
zOB
Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có
∧
AOD

=
Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45
0
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian làm bài)

Bài 1:(5 điểm)
1. Tính tổng:
39.38.37
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=B
2.Tìm số nguyên n sao cho:
2n+1

n-5
Bài 2:(5 điểm)
1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho:
=+ 6242
x
y

Bài 1:(5 điểm)
1.Ta có:
39.38.37
1

5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=B
⇒
39.38.37
2

5.4.3
2
4.3.2
2
3.2.1
2
2 ++++=B
⇔
1482
1
1406
1

20

2 )( −++−+−+−=B

741
370
1482
1
0
2
1
2 =−+=B

741
185
2:
741
370
==Β
2. Ta có: 2n+1

n-5
5)5(212 −−−+⇒ nnn 
510212 −+−+⇒ nnn 
511 −⇒ n
Để n
∈
Z thì 11
5−n
. Hay n-5
)11(U∈
Mà

4
=⇔
4=⇒ y
Vậy x = 0 và y = 4
2. Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm.
Ta có: a:25 dư 5 ; a:28 dư 8; a:35 dư 15
Suy ra : a+20
25
; a+20
28
và a+20
35
. Hay a+20
∈
BC(25;28;35)
Mà BC(25;28;35)= {700;1400;2100;…}
Vì a có 3 chữ số nên a+20 = 700

68020700 =−=⇒ a
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680