Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
1
NỘI DUNG ÔN TẬP HÈ TOÁN 8 LÊN 9
A ĐẠI SỐ :
CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Phần 1 : PHÉP NHÂN VÀ CHIA CÁC ĐA THỨC

1) Nhân đơn thức với đa thức : ( áp dụng tính chất nhân một số với một tổng )
Quy tắc : Muôn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau .
Bài tập :
1 . Làm tính nhân :
a) 2x ( x
2
– 7x – 3 ) ; b)
223
4.7
4
3
2 xyxyyx






 ;c) ( -5x
3
)(2x

a) A = x
2
( x + y ) – y ( x
2
– y ) + 2002 với x = 1 ; y = -1
b) B = 5x ( x – 4y ) – 4y ( y – 5x ) -
20
11
Với x = - 0,6 ; y = - 0,75
c) C = x( x – y + 1) – y ( y +1 – x ) Với
3
1
;
3
2
 yx
2 )Nhân đa thức với đa thức ( Áp dụng tính chất nhân một tổng với một tổng )
Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau .
Bài tập :
1.Thực hiện phép tính :
a) ( x
2
– 2x + 3 )( x – 4 ) b) (2x – 3x – 1)(5x +2 )
c) ( 25x
2
+10y + 4y
2
)(5x – 2y) d) (5x
3

2
y
2
+xy
3
+ y
4
) = x
5
– y
5

4 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
a) n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) 6 b) 12)5)(7()1)(1(  nnnn

Phần 2 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Kiến thức cần nhớ :
1. Bình phương một tổng : ( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2

2. Bình phương một hiệu : ( A - B )
2
= A
2
- 2AB + B
2

+ B
3
= (A + B)(A
2
–AB + B
2
)
7. Hiệu hai lập phương : A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+AB + B
2
)
Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
2
Bài tập :
1.Tính : a) (2x + 3y)
2
b) ( 5x – y)
2
c) (3x + 1)( 3x – 1)
d)
2
4
1





 yxyx
5
2
5
2
22

2.Rút gọn các biểu thức :
a) (x + 1)
2
– (x – 1)
2
– 3(x +1)(x -1 ) b) 5(x + 2)(x – 2) -
17)86(
2
1
2
 x

3. Tìm x biết :
a) 25x
2
– 9 = 0 ; b) (x + 4)
2
– (x + 1)(x – 1) = 16 ; c) (2x – 1)
2
+ (x + 3)

3
– ( x
4
+x
2
+1)(x
2
– 1)
d) (x
4
– 3x
2
+ 9 )(x
2
+ 3) – (3 + x
2
) e) (x – 3)
2
– (x – 3)(x
2
+ 3x + 9) + 6(x + 1)
2

7. Tìm x biết :
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – x(x
2
+ 2) = 15 ; b) (x +3)
3

3
y
2
– 6x
2
y
3
+ 9x
2
y
3
b) 5x
2
y
3
– 25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
c) 12x
2
y – 18xy
2
- 30y
2


2
– 9(y + 2)
2
m )
27
1
8
3
x2. Phân tích thành nhân tử :
a) xy + xz + 3x + 3y ; b) xy – xz + y – z ; c) 11x + 11y – x
2
– xy ; d) x
2
– xy – 8x + 8y
e) x
2
– 6x – y
2
+ 9 ; f) 25 – 4x
2
– 4xy – y
2
; g) x
2
+ 2xy +y
2
– xz – yz ; h) x

2

e) x
2
+ 4x + 3 ; f) 4x
2
+ 4x – 3 ; g) x
2
– x – 12 ; h) 4x
4
+ 4x
2
y
2
– 8y
4
4. Tìm x biết :
Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
3
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x ) = 0 ;b) 4x(x – 2012) – x + 2012 = 0 ; c) (x + 1)
2
= x + 1 d) (x + 8)
2
= 121
e) (x – 4)
2
– 36 = 0 f) x(x – 5)
2
– 4x + 20 = 0 g) x

d) x
3
– 16x = 0
6.Chứng minh với mọi số nguyên n thì :
a) n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 b) (2n – 1)
3
– (2n – 1) chia hết cho 8
c) (n + 2)
2
– (n – 2)
2
chia hết cho 8 d) (n + 7)
2
– (n – 5)
2
chia hết cho 24

e) Hiệu các bình phương hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

Phần 4 CHIA ĐƠN THỨC – CHIA ĐA THỨC
Kiến thức cần nhớ :
* Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B là biến của A với số mũ không lớn hơn số
mũ của nó trong A
* Muốn chia một đơn thức A cho một đơn thức B ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .
- Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả tìm được với nhau .
* Muốn chia một đa thức A cho một đơn thức B , ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết

4
3
b)
 







2234
3
1
:32 xxxx
c) ( 8x
4
– 4x
3
+ x
2
) : 2x
2
; d) [5(x – y)
4
– 3(x – y)
3
+ 4(x – y)
2
] : (y – x)






 xxxxx
3. Làm phép chia :
a) ( -3x
3
+ 5x
2
– 9x + 15): (-3x + 5) b) (x
4
– 2x
3
+ 2x – 1 ) : (x
2
– 1)
c) ( 5x
4
+ 9x
3
– 2x
2
– 4x – 8 ) : ( x – 1) d) ( 5x
3
+ 14x
2
+ 12x + 8 ) : ( x + 2)
4. Với giá trị nào của x thì đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0 :

c) Giá trị của đa thức n
3
– 2n
2
+ 3n + 3 chia hết cho đa thức n – 1

PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I
1. Rút gọn các biểu thức :
a) (x – 3)(x + 7 ) – (x + 5)(x – 1) b) (x + 8)
2
– 2(x + 8)(x – 2) + (x – 2)
2

c) x(x – 4)(x + 4) – (x
2
+ 1)(x
2
– 1) d) (x + 1)(x
2
– x + 1) – (x – 1)(x
2
+ x + 1)
e) (a + b + c )
2
+ (a + b – c)
2
– 2(a + b) f) (a + b + c)
2
+ (a – b + c)
2

2
– 25 – (2x – 5)(2x + 7 ) ; c) 4x
2
y
2
– (x
2
+y
2
– z
2
)
d) (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x – 12 ; e) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 ;
f) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
4. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi làm phép chia :
a) (5x
4
– 3x
5
+ 3x – 1): (x + 1 – x
2
) b) (2 – 4x + 3x
4
+ 7x

2
+ 4x ; b) E = - 4 – x
2
+ 6x ;
c) F = |x – 3|(2 - |x – 3|) ; d) G = - x
2
– 4x – y
2
+ 2y
8. a) Chứng minh đẳng thức : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2

b) Nếu a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + ac + bc thì a = b = c
c) Nếu a + b + c = 0 thì a

C
Ta nói
D
C
B
A

nếu A.D = B.C
3 . * Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho
M
B
MA
B
A
.
.
 ( M là một đa thức khác 0)
4. * Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho
N
B
NA
B
A
:
:

( N là một nhân tử chung)
5. * Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

222


; c)
323
22
)2(35
)2(15
yxyx
yxyx


; d)
)21(12
)12(10
3
32
xyx
xxy



e)
3
9
4
12
6384
23
23

h)
6
5
127
2
2



x
x
xx

i)
1
1
4
246810



x
xxxxx
P
;
1

1
510354045
10203040






x
xxx
xxx
; b)
yx
yx
xyx
xyyx





1
1
21
12
22
22
; c)
 
223
1
23
331

2. Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta làm như sau :
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức ;
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng .
Bài tập
1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :
a)
yz
x
yx
z
xz
y
222
6
5
;
18
11
;
12
7

; b)
zy
x
zx
x
yx
x

2
;
1
;
1
223






x
x
x
x
x
x
x
x
; e)
   
2223
1
;
1
;
yxyx
xyx
x

rút gọn phân thức vừa tìm được .
* Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức
cùng mẫu vừa tìm được .
2. *
B
A

là phân thức đối của
B
A
; ngược lại
B
A
là phân thức đối của
B
A

;
Phân thức đối của phân thức
B
A
được kí hiệu là
B
A

; Ta có :
B
A
B
A

C
B
A

Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
6
3. * Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân các tử số với nhau , các mẫu số với nhau , rồi rút gọn
phân thức vừa tìm được :
D
B
CA
D
C
B
A
.
.
. 

* Phép nhân các phân thức đại số có các tính chất :
a) Giao hoán :
B
A
D
C
D
C
B
A

E
B
A
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A








4. * Nếu
B
A
là một phân thức khác 0 thì 1. 
A
B
B
A
. Do đó

D
C

Bài tập :

1. Cộng các phân thức :
a)
222
2
4
3
25
yzzyyz
x
 ; b)
3
3
5
9
6
2





x
x
x
x

; e)
))(())(())((
222
yzxz
z
zyxy
y
zxyx
x






2. Thực hiện các phép tính sau :
a)
1
2
1
2
1
2





x
x

1
5
32






x
x
x
x

d)
1
3
1
2
1
1
2






x
x

8
7
22





x
x
x
x

3. a) Chứng minh rằng :
)1(
1
1
11




xxxx

b) Áp dụng tính :
)4)(3(
1
)3)(2(
1
)2)(1(













x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

4.Rút gọn biểu thức :
a)
)1)(3(
.
1
.


x
x
xx
x
x
x
xx
; c)
4
3
33
.
2
.
2
2
43
25
3
3
5






x
x

2
1
::
2
222




x
x
yxy
xyx
y
xyx

g)










yx
xy
x

:
1
1
:
3
1
2
2
2
322







x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x

5. Cho biểu thức
2

.
4
4
4
4
2











xx
xx
M
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định ;
b) Tìm giá trị của x để giá trị của M bằng
3
1

c) Tìm giá trị của x để giá trị của M bằng 1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
7. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị củamỗi biểu thức sau là một số nguyên :
a)
3

1
4
1
2
11
1
:
1
1
1
1




















2
2
.
44
4
:
2
2
2
32
2

















a
b
x


2.*Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 ,trong đó A(x), B(x) là các đa thức biến x.
* Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 , ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 , rồi lấy tất
cả các nghiệm thu được .
3. * Muốn giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức ta thực hiện các bước sau :
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình .
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 5 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3 , loại các giá trị không thỏa mãn
điều kiện xác định , còn các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình
đã cho.
Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
8
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước sau :
Bước 1 : ( Lập phương trình ): Bao gồm :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số .
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2 : ( Giải phương trình ) . Giải phương trình vừa thu được
Bước 3 : ( Trả lời ) . Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện
của ẩn , nghiệm nào không , rồi trả lời .
Bài tập :
1. Giải phương trình :
a)
7

c)
4
7,09
7
55,1
3
1,17
3
15







xxxx
d)
6
2
3
52
10
23
5
4





2
3







x
x
x
x
x
; b)
x
x
x
x
x
4
4
112
4
4
18
5
1
6
2

x
x
x

d)
0
3
2
6
5
63
9
8
66
3
13
24
2













4
8
1
2
12
1
2
12
2







x
x
x
x
x
;g)
1
)1)(2(
1
)2)(3(
1
)3)(4(
1
)4)(5(


thì cbca




Nếu a > b thì a + c > b + c ; Nếu
ba

thì
cbca




2. * Với ba số a , b, c mà c > 0 ta có :
Nếu a < b thì a.c < b.c ; Nếu ba

thì cbca


Nếu a > b thì a.c > b.c ; Nếu ba

thì cbca


* * Với ba số a , b, c mà c < 0 ta có :
Nếu a < b thì a.c > b.c ; Nếu
ba



3. Trong một bất phương trình dạng A(x) < B(x) , người ta gọi A(x) là vế trái và B(x) là vế phải của
bất phương trình .Có thể dùng kí hiệu tập hợp hoặc dùng trục số để biểu diển các nghiệm của bất
phương trình .
4 . Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương . kí hiệu “  “.
5. Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải :
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm .
6 . Ta gọi bất phương trình dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0 ; ax + b 0;0



bax ) trong đó x là ẩn ,
a và b là các số đã cho
0

a
là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
7 .* Giá trị tuyệt đối của một số thực a được xác định






)0(
)0(
aa
aa
a

xx


; c)
3
2
32
3
1
2
xxx
x 





4.a) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x(1 – x) ; b) (2x + 1)
2
+ (1 – x)3x

(x + 2)
2
; c) (x – 4)(x + 4)

(x + 3)
2
+ 5
5. Giải phương trình :
a) | 3,5x | = 1,5x + 10 ; b) | -5,5x | = 4,5x – 10 ; c) | 5 – x | = 4x ; d) | x + 3 | = 3x + 6

222
cbacba  ; c) (a – 1)(a – 3)(a – 4)(a – 6) + 9

0
8 . Cho a , b ,c là các số dương , chứng minh :
a)
2
a
b
b
a
; b) 4
11
).( 







ba
ba ; c) 9
111
).( 






x
x
x
x

10. Giải phương trình :
a) 2| x | - | x + 1 | = 2 ; b ) | x – 1 | + | x – 2 | = 1 ; c) | x
2
– x + 2 | - 3x – 7 = 0

B-HÌNH HỌC
CHƯƠNG I – TỨ GIÁC
Phần I - HÌNH THANG VÀ CÁC TÍNH CHẤT
Kiến thức cần nhớ :
1. * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
* Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy ( Hình thang có một góc vuông )
Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
10
* Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
- Trong hình thang cân : + Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau
-Dấu hiệu nhận biết + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
2. * Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
* Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy .
Hình thang ABCD (AB//CD) có AE = ED ; BF = FC => EF // AB , EF // CD và
2
CDAB
EF

a) Chứng minh BE = BI
b) Qua D và A kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N . Chứng minh rằng MN = NC
4. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Phân giác của
góc A và góc B cắt EF theo thứ tự ở I và K .
a) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BKF là các tam giác cân
b) Chứng minh tam giác AID và tam giác BKC là các tam giác vuông .
c) Chứng minh
ADIE
2
1

và
BCKF
2
1


d) Cho AB = 5cm , CD = 18cm , AD = 6cm , BC = 7cm . Tính độ dài đoạn thẳng IK

Phần II HÌNH BÌNH HÀNH

Kiến thức cần nhớ :
1 * Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
2 * Trong hình bình hành :
* Các cạnh đối bằng nhau
* Các góc đối bằng nhau
* Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
3. Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành ta có thể chứng minh rằng tứ giác đó thỏa mãn một
trong các tính chất sau :
* Các cạnh đối song song

tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông .

Bài tập :

1. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), đường cao AH . Gọi M , P , Q lần lượt là trung điểm của BC
, CA , AB .Chứng minh :
a) PQ là đường trung trực của AH
b) Tứ giác MPQH là hình thang cân .
2. Cho tam giác ABC vuông ở A . đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ
H đến AB , AC .
a) Tứ giác EAFH là hình gì ?
b) Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . Chứng minh I là trung điểm của BC.
3.Cho tam giác ABC , các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi P là điểm đối xứng của M qua
G , gọi Q là điểm đối xứng của N qua G .
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? Phần IV HÌNH THOI
Kiến thức cần nhớ :
1. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau . Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành .
* Trong hình thoi : + Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là đường phân giác các góc của hình thoi .
3. Dấu hiệu nhận biết :
* Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi .
* Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi .
* Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi .
* Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tâp :

3. Dấu hiệu nhận biết :
* Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
* Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
* Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của góc là hình vuông
* Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
* Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông .
Bài tập :
1.Cho hình vuông ABCD . Trên tia đối của các tia AB , BC , CD, DA lấy theo thứ tự các điểm A’ ,
B’ , C’ , D’ sao cho
'''' DDCCBBAA



. Chứng minh :
a)
'''' CCBBBA




b) Tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông .
2.Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E .qua M
kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c) Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
3. Cho tam giác nhọn ABC , vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE và ACFH . Gọi U
và K lần lượt là tâm của hai hình vuông nói trên . M là trung điểm cạnh BC .
a) Chứng minh EC = BH và BHEC


1. Cho tam giác ABC , trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N . Biết AM = 3cm , MB =
2cm ,
AN = 7,5cm , NC = 5cm .
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của AI với MN . Chứng minh K là trung điểm của
MN.
2. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 7,5cm , CD = 12cm . Gọi M là trung điểm của CD , E
là giao điểm của MA và BD , F là giao điểm của MB và AC .
a) Chứng minh rằng EF song song với AB
b) Tính độ dài đoạn EF .
3. Cho tam giác ABC có AB = 14cm , AC = 10cm , BC = 12cm . Đường phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC ở D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB , DC
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
4. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A . Biết AB = 20cm , AC = 21cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D . Tính DB , DC
c) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E ,qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt
AC ở F . Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác đó .

Phần II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Kiến thức cần nhớ :
1 * Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu









+ Nếu """''' CBACBA



và ABCCBA



""" thì ABCCBA



'''
+ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại sẽ tạo
thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho MN // BC =>
ABCAMN




2 . Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác :
* Nếu ba cạch của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .

) ('''
'
'
'
'
'





Kiến thức trọng tâm lớp 8
Hãy học tập bằng tất cả trách nhiệm cùng niềm đam mê của bản thân mình để ngày mai tiến thân và lập nghiệp !
14

* Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

).('''
ˆ
'
ˆ
;
ˆ
'
ˆ
ggABCCBACCBB 

3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông .
* Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia hoặc
*Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
* Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau .
4. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
5 . Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Bài tập :
1. Cho tam giác ABC cân ở A , có AB = AC = 100cm , BC = 120cm , hai đường cao AD , BE cắt

a) Tính độ dài các đoạn DE , DG , DF
b) Chứng minh rằng FD
2
= FE.FG
7. Gọi I và G lần lượt là giao điểm các đường phân giác , đường trung tuyến của tam giác ABC , có
BC = 3 , AC = 4 , AB = 5 ; Chứng minh :
a) IG // AC
b) Tính IG
8.Cho tam giác ABC ( AB < AC ) . Đường thẳng kẻ qua trọng tâm G của tam giác cắt AB , AC lần
lượt ở D và E . Chứng minh 3
AE
AC
AD
AB