TRNG THPT LNG TI 2 THI TH I HC KHI A LN II
Nm hc: 2011 - 2012
Mụn: Toỏn
Ngy thi: 19 thỏng 02 nm 2012
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
=================
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x

=

1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Chứng minh với mọi giá trị của m đờng thẳng d: y = x - 2m luôn cắt (C) tại 2
điểm M, N phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Tìm quỹ tích trung điểm I của
MN.
Câu II (3 điểm) Giải phơng trình và bất phơng trình sau
1/.
2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
2/.
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y

Câu IV (3 điểm)
1/. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác tạo
bởi 2 trục toạ độ và đờng thẳng có phơng trình 8x + 15y - 120 = 0.
2/. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2),
C(3;-1;0). Lập phơng trình mặt phẳng (ABC) và tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy)
để P = MA
2
+ MB
2
+ MC
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
3/. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = 1.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC và tìm a, b để V lớn nhất.

Câu V (1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c. Chứng minh:

4 4 4
3 3 3
1
( )
2
a b c
a b c
b c c a a b
+ + + +
+ + +

Chỉ ra (*) có 2 nghiệm PB khác 2 với mọi m
+) M(x
1
; x
1
-2m), N(x
2
; x
2
-2m) với x
1
, x
2
là nghiệm (*)
2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
2( ) 2( ) 4 . 8( 1) 12 12MN x x x x x x m
= = + = = + +
2 3 2 3MN MinMN =
khi m = -1
+)
1 2
1 2
2 4
2
2 2
4 : 4
4
2
2

c
x





os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x




cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c

=





2
24 2
36 3

1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y

+ =





+ =


đặt
1
v
y
=
. Hệ PT trở thành :
2
2
2 2 0
2 2 0
x x v
v v x

3 1
+
+
), (
1 3 2
;
2
3 1


)
0.5đ
0.5đ
3
ĐK :
2, 6x x
Đặt
3 x
f(x) 2012 3x 8
-
= - +
là hàm số nghịch biến trên R
2
2
f(x) 0
x 3
x 8x 12 0 2 x 6 2 x 3
BPT
x 6f(x) 0 x 3
x 2 x 6

>Ê
ù ù
ờ
ờ
ờ
ù
ù
ở
ớ
ớ
ờ
ờ
ù
ù
< >
- + >
ờ
ờ
ù
ù
ởợ
ởợ
0.25đ
0.75đ
III
1điểm
Tớnh I
1
=
1

1 4 2
dt
t

= =
+

T ú ta cú I = I
1
+ I
2
= -1/3(cos1 - 1)+
2
2


0.25đ
0.5đ
0.25đ
IV
3 - điểm
1
Giả sử d: 8x + 15y 120 = 0 cắt Ox, Oy lần lợt tại A,B.
Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABO. Ta có:
* 0 < a,b < 8
* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)

2 2
3( )
8 15 120

2 2 2
2 2 2 2
3
P AG GM BG GM CG GM
AG BG CG GM
= + + + + +
= = + + +
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
Để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của G lên mp(Oxy) hay
2
(2; ;0)
3
M
0.5đ
0.25đ
0.25đ
3
Gọi M, N lần lợt là trung điểm SA, BC. Ta có:
* Chỉ ra
2 2
( )
1
( ) . 1
3 6 4
MBC
ab a b
SA MBC V SA S
+
= = =
*

4 16
a a a b c a a a b c
a
b c b c b c b c b c b c
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Tơng tự, cộng lại

ĐPCM
0.25đ
0.75đ