Tiết 51 – Bài 3
Tiết 51 – Bài 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN
MỘT ẨN
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều
rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường
đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện
tích phần đất còn lại bằng 560m².
560m
²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là : 32 – 2x (m),
Chiều rộng là : 24 – 2x (m),
Diện tích là : (32 – 2x).(24 – 2x) (m²).
Theo đầu bài ta có phương trình:
(32 – 2x) . (24 – 2x) = 560
hay x² - 28x + 52 = 0
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một
ẩn


Trong các phương trình sau, phương trình nào là
Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình ấy:
phương trình ấy:
a/ x² - 4 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x² = 0

?1
có a = 1, b = 0, c = -4
Không phải là phương trình bậc hai
có a = 2, b = 5, c = 0
Không phải là phương trình bậc
hai
có a = -3, b = 0, c = 0
Giải phương trình 3x² - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải: Ta có 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 ; x
2


⇔
x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
= -2,5
c/ Ta có -7x² + 21x = 0
⇔
7x(-x + 3) = 0

⇔
7x = 0 hoặc -x + 3 = 0

⇔
x = 0 hoặc x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
= 3
-
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành
nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình
tích để giải.
-
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một
nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c

3±
3
3−
Giải:
Giải:
a/ Ta có 3x² - 2 = 0 ⇔ 3x
2
= 2 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3
2
±
3
2
3
2
−
b/ Ta có x² + 5 = 0 ⇔ x
2
= -5 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x² = 0 ⇔ 5x
2
= 15 ⇔ x
2
= 3

pt có hai nghiệm x
1,2
= ±
c
a
−
Nhận xét
2.
c
a
−
c
a
−
c
a
−
c
a
−
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ
trống (…) trong các đẳng thức sau :
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
( )
2
7
2x
2
=−
( )

2
−=−
18x2x
2
−=−
?6
?7
Giải phương trình:
Giải phương trình :
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
7
2
− + =
2
x 4x 4
?5

2
7
2)(x
2
=−
2
144
x;
2
144

x;
2
144
x
21
−
=
+
=
2
1
4xx
2
−=−
1
2
− + = − +
2
x 4x 4 4
Biến đổi vế trái của phương trình, ta được:
Theo kết quả ?4 phương trình có hai nghiệm là:
Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được:
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:
Biến đổi vế phải của phương trình, ta được:
Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC:
*) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là
phương trình có dạng ax


x 0
b
x
a
=


⇔

= −

*) Cách giải pt bậc hai khuyết c:
ax
2
+ bx = 0 x(ax + b) = 0
Vậy pt có nghiệm x
1
= 0; x
2
= -b/a
*) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.
1/ Học bài theo SGK và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc
hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương
trình bậc hai”.
Hướng dẫn về nhà.
Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0

Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²
Giải
2
15
c , 1- b
5
3
a Cã
0
2
15
x-x
5
3

0
2
1
-7 3x -2xx
5
3

2
1
3x72xx
5
3
2
22
−===





++⇔
−=+⇔=+⇔=++
21
2
222
x;
2
1
x
2- xhoÆc
2
1
x
4
3
4
5
x
16
9
4
5
x

16
25