SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A
2 x 9 x 3 2 x 1
x 5 x 6 x 2 x 3
− + +
− +
− + − −
(Với
x 4x 0 ; x ; 9≥ ≠ ≠
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
3x 15 x x 3 3x− = + + −
.
b) Giải hệ phương trình
2xy 2y 20
1 2 4
+
y x 3
x+ + =



EF R 2=
(Với BC = 2R).
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.
Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh
AMF∆
đồng dạng với tam giác
ANC
∆
.
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.
Câu 6. (1 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn:
4 4
xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4
 
− = −
 ÷
 
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.
hết
Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013

+ =


− =

.
b) Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và
-1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu 3. (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x
2
+ 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị m để
1 2
1 2
1 1
x x 13 0
x x
+ + + =
.
Câu 4. (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho
R