Trường THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ A
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2 điểm )
Câu 1 ( 1 điểm) : Giải hệ phương trình
2 3 4
5 2
x y
x y
− =


+ =

Câu 2 ( 1 điểm) : Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng (d): y = mx + 3 và
(d
1
): y = x + m
2
+ 2m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức:
2
1 1 1
:
1
a
A

khác B, C và D), AM cắt BC tại E.
a/ Chứng minh: Tứ giác KDME nội tiếp
b/ Tính tích AE.AM theo R
c/ Chứng minh tổng MA
2
+ MB
2
+ MC
2
không đổi khi M di chuyển trên cung
nhỏ BC.
Bài 5 ( 1 điểm): Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 a 1 2b
A
1 a 1 2b
+ −
= +
+ +
.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
Câu 1/ Nghiệm của hệ: ( x, y) = ( 2, 0)
Câu 2/
Giải hệ:
2
1
2 3 0

:
( 1) ( 1)
1
: ( 1)
( 1)
a
a a
a a
a a a
a a
a a
a a a a
a a
a a
a
 
+
 
= −
 ÷
 ÷
−
−
 
 
   
− + +
=
 ÷  ÷
−

0.25
0,5
0,25
Bài 3:
a/ Tính
' 2
( 2) 1 0m∆ = − + >
với mọi m
=> phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Theo vi - ét:
( ) ( )
( )
1 2
1 2
2 1 1
. 2 4 2
x x m
x x m

+ = −


= −



Theo bài ra không mất tính tổng quát giả sử: x
1
= 2x
2

b/ C/m: AE.AM = AK.AD
 AE.AM = 3R
2
c/ Trên cạnh AM lấy điểm I sao cho MI = MB
+/ tam giác MBI đều
+/ C/m: tam giác ABI = tam giác CBM
 MA = MB + MC
+/ MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2(MA
2
- MB.MC)
+/ C/m: MB.MC = MA.ME
=> MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2MA.AE = 6R
2
không đổi . ĐPCM
1
1
0,25
0,25

( 1)( )
2 2 4
+ + +
+ + ≤ ≤
a b
a b
(bđt Cô si)
⇒
2 8
7
1
( 1)( )
2
≥
+ +a b
(2)
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b +
1
2
và a + b = 2 ⇔ a =
3
4
và b =
5
4
0,25
0,25
0,25
Vậy:
8