TRƯỜNG THCS DIỄN HẢI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2,0điểm): Cho phương trình: x
2
– 2mx + 4(m – 1) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x
1,
x
2
là các nghiệm của của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
.x
2
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2(2,5điểm): Cho biểu thức : P =
2 4
:
1
1 1
x x x

.
b) Chứng minh : Bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn.
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, BE lần lượt tại H, K. Chứng minh: DH
= HK
d) Chứng minh rằng: đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Hết
ĐÁP ÁN:
Bài 1: a) với m = 3 có pt: x
2
– 6x + 8 = 0
Giải được x
1
= 2, x
2
= 4 (0,75đ)
b)
'∆
= m
2
– 4( m – 1) = (m – 2)
2

0, m≥ ∀
(0,75đ)
c) A = (x
1
+ x
2
)
2

1; 4 (0,25đ)
Rút gọn: P =
1
2
x
x
−
+
(1,0đ)
b) P =
1
2

1
2
x
x
−
+
=
1
2
 x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,75đ)
c) P =
1
2
x
x
−
+

Vậy số xe lớn là 3 chiếc, số xe nhỏ là 5 chiếc (0,5đ)
Bài 4: - vẽ hình đúng: (0,5đ)
a) Chứng minh: OF. OA = R
2
(1,0đ)
b) C/m được:
·
·
0
ABO = AMO = 90
=> bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn đkính AO (1,0đ)
c) C/m được 5 điểm A,B,M,O,C cùng thuộc đtròn đk AO
=>
·
·
BCM = BAM
mà
·
·
BAM = HDM
(đồng vị )
=>
·
·
BCM = HDM
=> tứ giác CDHM nội tiếp
=>
·
·
DMH = DCH

M
H
K
E
F
N
P
B
C
O
A
D