PHÒNG GD- ĐT
TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2017 – 2018
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức

15
4
12


 6
6 1
6  2 3 6

A


2) Chứng minh đẳng thức

a b



2


2
2
2) Xác định m để biểu thức A  2y  x đạt GTLN, tìm GTLN đó.

Bài 4 ( 3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm
di chuyển trên cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB tại E.
1.Chứng minh bốn điểm E,M, D,O cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AE.MB = AM.EB
3. Tìm vị trí của M trên cung nhỏ AD để EM.EC đạt giá trị lớn nhất
4.Trên đường thẳng BM lấy điểm F sao cho BF = AM. Khi điểm M thay đổi trên cung nhỏ AD
thì điểm F di chuyển trên đường nào.
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho 361 số tự nhiên a1, a2.....a361. Chứng minh rằng nếu
1
1
1
1


 ..... 
 37
a1
a2
a3
a 361
A=
thì luôn tồn tại hai số bằng nhau.
Hết


6 1
A  3 6 1  2



 

62

  12  3  6  

64
96
6  2 4 3 6  6

6



0,25đ

A  3 6  3  2 6  4  12  4 6  6

0,25đ

A = -11
Vậy A = -11

0,25 đ


a b

a b



a b



ab



0,25 đ
0,25



= 2 b ( bằng vế phải)


Vậy

a b



2

Với t1  2 � x  2 � x  � 2

1 (1đ)

Bài 2

x �2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1,2  �2 ; 3,4
x 2   m  1 x  3  m  4   0
Thay m = -2 vào phương trình ta được:
x2 + 3x – 18 = 0
Giải tìm được x1 = 3; x2 = -6
Vậy với m = -2 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 3; x2 = -6
2


m

7


Tính
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

Do x1 = 3 > 2

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
 x2 = m – 4 > 2  m > 6
Kết hợp với đk ta được m > 6 và m �7
Vậy với m > 6 và m �7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm

phân biệt lớn hơn 2.

0,25

1
1đ

Bài 3
(2 đ)

2
1đ

Thay y = -1 vào hệ phương trình ta được
x  2  4m  5 �
x  4m  7
�
��
�
2x  1  3m
2x  3m  1
�
�

�
�y  2  m
2
2
2
Xét 2y  x  2  2  m    2m  1  2m  4m  7
2
 2  m  1  9 �9
2

2

=> A  2y  x � 9  3
(dấu bằng xảy ra khi m = -1)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTLN là 3
2

0,25đ

0,25

2

0,25đ

C

E

A

0,5 đ

=>
=> Tứ giác MEOD nội tiếp
=> 4 điểm M,E,O,D cùng thuộc một đường tròn

0,5đ

�
�
Do đường AB  CD nên AC  BC
�

�

=> AMC  BMC (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
�
=> MC là tia phân giác của AMB

2.

0,5
0,5

AM AE

� AM.EB  AE.MB
=> MB EB
Chứng minh  AEC đồng dạng  MEB (gg)
AE EC

Dấu = xảy ra khi AE = EB  E �
Vậy khi M trùng D thì EC.ME lớn nhất bằng R2.
Dựng hình vuông OBKD khi đó điểm K cố định
Chứng minh:  AOM =  BKF (c.g.c)
=> KF = OM = R không đổi
Khi M �A => F �B
M �D => F �D
Do đó khi M thay đổi trên cung AD nhỏ thì F thay đổi trên
cung nhỏ BD của đường tròn tâm K bán kính R nằm trong
hình vuông DOBK.

4
0,5đ

0,25

0,25

Bài 5 (0,5đ)

Ta thấy với 361 số tự nhiên a1, a2.....a361 khác nhau ta luôn có: A �B

1
1
1
1


 ....... 
2


2
2
2
2


 ....... 
1 2
2 3
3 4
360  361

còn

2

=



2 1
2 1

  2

3 2
3 2

  2