BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC QUẢN LÝ DỰ ÁN
ĐỀ TÀI:
PHÂN BIỆT PERT VÀ CPM
THÔNG QUA CÁC VÍ DỤ
1
CHƯƠNG 1:
NHỮNG LÝ LUẬN CHUNG VỀ PERT VÀ CPM
1. Tổng quan về hoạt động quản lý dự án
1.1. Lịch sử hình thành
Với tư cách là một ngành khoa học, quản lý dự án phát triển từ những ứng dụng
trong các lĩnh vực khác nhau như xây dựng, kỹ thuật và quốc phòng. Ở Hoa Kỳ, hai ông
tổ của quản lý dự án là Henry Gantt, được gọi là cha đẻ của kỹ thuật lập kế hoạch và
kiểm soát, người đã cống hiến hiểu biết tuyệt vời của mình bằng việc sử dụng biểu đồ
Gantt như là một công cụ quản lý dự án, và Henri Fayol người tìm ra 5 chức năng của
quản lý, là cơ sở cho những kiến thức cốt lõi liên quan đến quản lý dự án và quản lý
chương trình.
Cả hai ông Gantt và Fayol đều được biết đến như là những học trò, theo trường
phái lý thuyết quản lý theo khoa học, của Frederick Winslow Taylor. Thuyết Taylor là
nguyên mẫu đầu tiên cho các công cụ quản lý dự ánh h iện đại , bao gồm cả cấu trúc phân
chia công việc và phân bổ nguồn lực.
Những năm 1950, đánh dấu sự bắt đầu của kỷ nguyên quản lý dự án hiện đại.
Quản lý dự án đã được chính thức công nhận là một ngành khoa học phát sinh từ ngành
khoa học quản lý. Một lần nữa, tại Hoa Kỳ, trước những năm 1950, các dự án đã được
quản lý trên một nền tảng đặc biệt bằng cách sử dụng chủ yếu là biểu đồ Gantt, cùng các
kỹ thuật và các công cụ phi chính thức.
2
Henry Gantt (1861-1919), cha đẻ của kỹ thuật lập kế hoạch và kiểm soát dự án.
Henri Fayol (1841-1925).
1.2. Nội dung hoạt động quản lý dự án
Quản lý dự án là ngành khoa học nghiên cứu về việc lập kế hoạch, tổ

- Sơ đồ mạng PDM (tức là Phương pháp sơ đồ mạng theo quan hệ, hay Phương
pháp sơ đồ mạng nút): là phương pháp sơ đồ mạng CPM thể hiện công việc bằng nút,
được người Hoa Kỳ phát triển trên cơ sở cải tiến các phương pháp CPM của Hoa Kỳ và
phương pháp sơ đồ mạng MPM của người Pháp. Phương pháp này chú trọng việc thể
hiện được tất cả các kiểu mối quan hệ trong thực tế giữa các công việc mà phương pháp
sơ đồ mạng ADM không thể hiện được (phương pháp ADM chỉ thể hiện được một loại
mối quan hệ duy nhất là mối quan hệ tuần tự FS (Finish to Start), với các loại quan hệ
4
khác ADM phải dùng các cách đặc biệt trong đó có việc dùng công việc ảo). Phương
pháp PDM này là cơ sở thuật toán cho phần mềm Microsoft Project.
- Sơ đồ mạng CCPM (Sơ đồ mạng Chuỗi găng, hay Sơ đồ mạng dây chuyền công
tác găng CCM (Critical Chain Method), hoặc Quản lý dự án theo dây chuyền găng
CCPM (Critical Chain Project Management)).
2. Lý luận chung về Phương pháp đường găng – CPM (Critical Path Method)
2.1. Lịch sử hình thành
Phương pháp Đường găng CPM được liên doanh giữa công ty Dupont và công ty
Remington Rand phát triển nhằm quản lý các dự án bảo vệ thực vật và hóa dầu. Ở Mỹ
phương pháp được phát triển vào năm 1959 gần như đồng thời với phương pháp PERT
(năm 1958), đầu tiên được gắn với dạng thể hiện công việc trên mũi tên (phương pháp
ADM), nên thường được đồng nhất với phương pháp sơ đồ mạng ADM.
Ngay sau đó người Mỹ đã ứng dụng phương pháp Đường găng CPM vào sơ đồ
mạng PERT kết hợp với lý thuyết xác suất thống kê để ước tính thời lượng công việc
trong các dự án mà công việc có thời lượng không xác định trước.
Ở bên kia bờ Đại Tây Dương, gần như đồng thời với người Mỹ, người Pháp cũng
dựa trên thuật toán của lý thuyết đồ thị để phát triển một kỹ thuật lập tiến độ khác theo
phương pháp đường găng, độc lập với người Mỹ là sơ đồ mạng MPM, chỉ khác với dạng
thể hiện sơ đồ mạng CPM của người Mỹ lúc đó ở chỗ: sơ đồ mạng MPM dùng nút thể
hiện công việc thay vì mũi tên, còn mũi tên chỉ mối quan hệ tuần tự giữa các công việc
trước-sau trong sơ đồ mạng.
Người đầu tiên đưa phương pháp Đường găng, cùng lý thuyết về sơ đồ mạng (một

6
5. Xác định thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện.
6. Xác định đường Găng.
2.2.1. Các nguyên tắc bắt buộc khi lập sơ đồ mạng lưới
- Tất cả mỗi tên công việc từ trái đến phải về phái sơ đồ phát triển đến sự kiện cuối
cùng.
- Trong sơ đồ mạng lưới không có chu trình khép kín hay chỗ giao nhau.
- Sự đánh số các sự kiện từ trên xuống dưới,từ trái qua phải và theo thứ tự liên tiếp
từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng. Sự kiện ở đầu mũi tên mang số lớn hơn sự kiện
ở đuôi mũi tên. Chỉ đánh số các sự kiện có nhiều mũi tên cùng đến khi các sự kiện ở đuôi
những mũi tên này đã được đánh số.
- Trong sơ đồ lớn nếu một nhóm công việc có liên hệ với nhau mà khi biểu diễn
trong sơ đồ mạng nó trở thành một mạng con gộp lại thành dạng công việc thời gian thực
hiện một công việc gộp lại lấy bằng khoảng thời gian dài nhất từ sự kiện đầu tiên đến sự
kiện cuối cùng.
- Nếu một nhóm có công việc tính chất như nhau cùng làm song song thì làm gộp
chúng lại thành một việc duy nhất biểu thị bằng một cung
7
- Nếu công việc có tính chất khác nhau cùng làm song song có chung sự kiện khởi
công và kết thúc thì phải thêm các sự kiện phụ thuộc và công việc giả(sự phụ thuộc)
- Khi áp dụng phương pháp thi công dây chuyền và chia công tác để thi công thì cần
chi nhỏ công việc thành những công việc độc lập.
Ví dụ: Giả sử có 3 công việc a b c khi công việc a hoàn thành một công việc nhỏ
a
1
thì b bắt dần sau c việc a hoàn thành a
1 +
a
2
thì công việc c khi đó có thể biến diển

án vì: Trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào, nhất là trong ngành điều khiển tự động,
nguyên tắc quan trọng để giải quyết tốt nhiệm vụ phức tạp là phải nắm vững những công
việc chủ yếu, quan trọng. Đường Găng bao gồm những công việc chủ yếu, quan trọng đó.
Trên thực tế, người có kinh nghiệm thường biết được các công việc chủ yếu nhưng đó là
những nhận biết cảm tính. Còn với những dự án lớn, phức tạp, mới mẻ thì ngay cả
chuyên gia nhiều kinh nghiệm cũng không thể biết hết được. Trong quản lý dự án, xác
định đường Găng trên cơ sở tính toán, tức là tìm ra trong số những công việc phải hoàn
10
6
3
4
5
4
3
8
7
1
2
3
4
5
6
thành, những công việc nào quan trọng, là then chốt mà nếu hoàn thành được nó thì toàn
bộ kế hoạch dự án cũng được hoàn thành.
2.1.3 Thời gian sớm nhất, muộn nhất đạt tới các sự kiện và thời gian dự trữ của
sự kiện
Kí hiệu:
• t
ij
: Độ dài cung ij hay thời gian thực hiện công việc mà kéo dài từ sự kiện i

cuối cùng
= Độ dài thời gian thực hiện dự án
• S
i
: Thời gian dự trữ của một sự kiện: là thời gian sự kiện đó có thể kéo dài
thêm mà không làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của dự án.
Như đã biết, một sự kiện có hai thời điểm xuất hiện là sớm và muộn. Nó không thể
xuất hiện trước thời hạn sớm nhất (E
ij
) và cũng không thể xuất hiện sau thời hạn muộn
nhất ( L
ij
). Nhưng nó có thể xuất hiện bất kỳ lúc nào giữa hai thời hạn đó. Khoảng thời
gian chênh lệch giữa thời hạn sớm và muộn, là thời gian dự trữ của sự kiện. Do đó, S
i
được tính bằng công thức:
S
i
= L
i
- E
i
Ví dụ:
Xét một sơ đồ mạng với thông số thời gian của từng công việc đã được ghi trên đó
như sau:
11
1
2
3
4

việc Găng. Tương tự, đường Găng sẽ đi qua tất cả các sự kiện Găng nhưng ngược lại sẽ
không đúng, nghĩa là nếu nối tất cả các sự kiện Găng, ta chưa chắc đã thu được đường
Găng. Vì vậy, khi tìm đường Găng ta phải có quy tắc để đảm bảo cả điều kiện cần và đủ.
2.1.4. Thời gian sớm, thời gian muộn của các công việc và thời gian dự trữ của
các công việc
Trong quản lý dự án, việc quản lý thời gian, đặc biệt là thời gian dự trữ của các
công việc giữ một vị trí rất quan trọng. Trên cơ sở thông tin về thời gian dự trữ của các
công việc, cán bộ quản lý dự án có thể bố trí lại trình tự thực hiện các công việc theo mục
tiêu giảm bớt chi phí nà vẫn đảm bảo thực hiện dự án đúng thời hạn.
Thời gian dự trữ toàn phần của một công việc nào đó là khoảng thời gian công
việc này có thể kéo dài thêm nhưng không làm chậm ngày kết thúc dự án.
Thời gian dự trữ tự do là thời gian mà một công việc nào đó có thể kéo dài thêm
nhưng không làm chậm ngày bắt đầu của công việc tiếp sau.
Kí hiệu:
• ES
(a)
: Thời gian bắt đầu sớm của công việc a
• EF
(a)
: Thời gian kết thúc sớm của công việc a
12
6
• LS
(a)
: Thời gian bắt đầu muộn của công việc a
• LF
(a)
: Thời gian kết thúc muộn của công việc a
• LF
cc

cc
= thời gian thực hiện dự án
Thời gian dự trữ toàn phần = LS
(a)
- ES
(a)
Thời gian dự trữ tự do của công việc a = Min ( ES của tất cả các công việc sau a) -
EF
(a)
Ví dụ: Xét ví dụ trên ta có bảng sau:
Công việc
Thời gian
bắt đầu
sớm ( ES )
Thời gian
kết thúc
sớm ( EF )
Thời gian
kết thúc
muộn ( LF )
Thời gian
bắt đầu
muộn ( LS )
Thời gian
dự trữ toàn
phần
Thời gian
dự trữ tự
do
1-2 0 4 4 0 0 0

hỏi chia nhỏ dự án ra thành nhiều hoạt động xác định được và liên hệ các hoạt động này
với nhau theo một trật tự logic và chi tiết hơn nhiều so với biểu đồ Gantt:
- Đây là công cụ hữu hiệu để xây dựng lịch thực hiện chung cho toàn bộ dự án,
cũng như cho từng công việc cụ thể, chi tiết.
- Cung cấp mối quan hệ tương hỗ giữa các hoạt động và lịch trình sử dụng kinh phí
và các nguồn lực khác.
- Đòi hỏi có những mô tả rõ mối quan hệ giữa các hoạt động.
b. Nhược điểm:
Như đã biết, trong phương pháp CPM, sử dụng thời gian tất định. Điều đó trong
thực tế chưa hẳn đã đúng. Bởi trên thực tế có rát nhiều dự án bị chi phối bởi các điều kiện
khách quan cũng như chủ quan, khiến cho thời gian cũng như nhiều yếu tố khác của dự
án không cố định. Ta chỉ có thể ước lượng nó trong khoảng nào đó hợp lý. Vì vậy,
phương pháp CPM được sử dụng nhiều trong giai đoạn đầu của quản lý dự án vì tính hiệu
14
quả, đơn giản, song giai đoạn sau người ta kết hợp cả PERT để quản lý dự án một cách
chính xác hiệu quả hơn.
3. Lý luận chung về Kỹ thuật tổng quan và đánh giá dự án – PERT (Program
Evaluation and Review Technique)
3.1. Lịch sử hình thành
"Kỹ thuật đánh giá và xem xét chương trình (dự án)" (Program Evaluation and
Review Technique hay viết tắt là PERT), được phát triển bởi hãng Booz-Allen &
Hamilton thuộc thành phần của Hải quân Hoa Kỳ (hợp tác cùng với công ty Lockheed)
trong chương trình chế tạo tên lửa xuyên lục địa Polaris trang bị cho tàu ngầm năm 1958.
Tham gia chương trình có khoảng 200 nhà cung ứng, 9000 nhà thầu, hàng ngàn nhà bác
học và công nhân kỹ thuật bậc cao. Dự kiến thực hiện chương trình trong 7 năm, nhưng
nhờ áp dụng kỹ thuật quản lý dự án nên thời gian thực hiện dự án đã giảm xuống còn 4
năm. Sau đó kỹ thuật quản lý này đã lan rộng một cách nhanh chóng sang nhiều doanh
nghiệp tư nhân.
3.2. Phương pháp thực hiện
Trong phần này, những vấn đề cơ bản về quy tắc lập mạng, tính toán thời gian,…

= (
2
Trường hợp tới hạn, khi cả 3 ước lượng là một thì σ = 0, tức là không có độ lệch
tiêu chuẩn cũng như phương sai. Bây giờ PERT cũng giống CPM và ta có thể goi CPM là
trường hợp đặc biệt của ước lượng thời gian trong phương pháp PERT. Cũng cần chú ý
rằng nếu b >> a, tức là b vượt quá a rất nhiều thì độ lệch tiêu chuẩn σ sẽ rất lớn, công
việc có tính bất định cao và sự đánh giá sẽ không chính xác.
16
b. Đánh giá khả năng hoàn thành kế hoạch xây dựng công trình
Bài toán được đặt ra là : “Cho trước S là thời hạn xây dựng công trình theo kế
hoạch. Phải tính xác suất để toàn bộ công trình hoàn thành trong thời hạn đó.” Giả sử thời
gian hoàn thành của các công việc dự án biến động tuân theo quy luật chuẩn và giá trị
trung bình trong phân phối chuẩn là thời gian hoạt động kỳ vọng theo đường Găng thì đại
lượng Z trong phân phối chuẩn được tính như sau:
Z =
Trong đó:
S: Thời gian dự kiến hoàn thành toàn bộ dự án
D: Độ dài thời gian hoàn thành các công việc Găng
σ: Độ lệch chuẩn của thời gian hoàn thành các công việc Găng
Với: D =
i
Te: thời gian thực hiện công việc Găng
i: công việc Găng thứ i
Như vậy, khi phương sai càng lớn thì tính không chắc chắn về thời gian hoàn
thành dự án càng tăng.
Giả sử các công việc độc lập nhau thì lý thuyết thống kê cho biết rằng, thời gian
hoàn thành dự án là tổng thời gian kỳ vọng thực hiện các công việc trên tuyến Găng và
phương sai hoàn thành dự án là tổng phương sai của các công việc trên tuyến Găng đó.
σ
2

= Max
i
( E
i
+ t
ij
) với E
1
= 0
L
i
= Min
j
(L
j
– t
ij
) với L
cuối cùng
= Độ dài thời gian thực hiện dự án
Tuy nhiên trong phương pháp PERT, mỗi thời gian có thêm độ lệch tiêu chuẩn hay
phương sai của nó, để đo sự không chắc chắn này.
Vì vậy, đi đôi với việc tính thời điểm E
j
, L
j
của sự kiện phải tính thêm phương sai
sớm, muộn của sự kiện ấy, với quy tắc lấy thời gian trung bình của công việc nào để tính
toán, thì cũng lấy phương sai của công việc ấy để tính toán.
Ta có: σ

dụng rộng rãi hơn, linh hoạt hơn, sử dụng cho cả những dự án mới chưa có định mức.
- Cung cấp nhiều thông tin chi tiết
- Thấy rõ công việc nào là chủ yếu, có tính chất quyết định đối với tổng tiến độ của
dự án để tập trung chỉ đạo.
- Thấy rõ mối quan hệ phụ thuộc giữa các công việc và trình tự thực hiện chúng.
b. Nhược điểm:
- Đòi hỏi nhiều kỷ thuật để lập và sử dụng
- Khi khối lượng công việc của dự án lớn, việc lập sơ đồ này trở nên khá phức tạp
và khó quan sát.
CHƯƠNG 2:
PHÂN BIỆT PERT VÀ CPM THÔNG QUA CÁC VÍ DỤ
1. Phân biệt thông qua khía cạnh khái niệm
19
Ngay từ tên gọi, chúng ta đã thấy PERT và CPM có sự khác biệt. Ở đây, PERT là
viết tắt của Program Evaluation and Review Technique – Kỹ thuật tổng quan và đánh giá
dự án; trong khi đó CPM là viết tắt của Critical Path Method – Phương pháp đường
Găng.
Theo từ điển American Heritage Dictionary of the English Language:” Kỹ thuật là
sự ứng dụng của các nguyên tắc toán và khoa học khác vào thực tế để thiết kế, chế tạo và
vận hành các cấu trúc, máy móc, quá trình, hệ thống một cách kinh tế và hiệu quả”.
- Theo Ủy ban kiểm định Hoa kỳ:”Kỹ thuật là lĩnh vực ở đó kiến thức về khoa học
tự nhiên và toán học – có được thông qua học tập, nghiên cứu, thí nghiệm và thực hành -
được quyết định để phát triển các cách thức khai thác một cách kinh tế các vật liệu và
năng lực thiên nhiên vì lợi ích của con người”.
- Theo Count Rumford, 1796:” Kỹ thuật là sự ứng dụng của khoa học đẻ phục vụ
các nhu cầu của cuộc sống”.
- Theo Sam Florman, 1976:” Kỹ thuật là nghệ thuật hoặc khoa học của việc ra
quyết định thực tế”.
- Theo trang web DiscoverEngineering của …….:”Kỹ thuật không phải là khoa
học… Khoa học là khám phá tự nhiên. Kỹ thuật là sản phẩm nhân tạo”.

A - 3 5 7 5 4/9
B - 4 5 12 6 16/9
C A 1 2 3 2 1/9
D A 2 6 10 6 16/9
E B,C 3 6 9 6 1
F B,C,D 2 4 6 4 4/9
G E,F 5 6 7 6 1/9
H B,C,D 4 7 10 7 1
- CPM do giải quyết bài toán xây dựng nên thời gian thực hiện từng công việc được
dự tính trên cơ sở các thông tin quá khứ (sử dụng phương pháp tất định).
• Tính thời gian sớm nhất đạt đến từng sự kiện:
- Theo PERT: Khi tính thời gian sớm nhất đạt tới sự kiện, vì thời gian là ước lượng
nên mỗi thời gian có thêm độ lệch tiêu chuẩn hay phương sai của nó để đo sự
không chắc chắn.
22
Công việc Công việc trước Thời gian (tuần)
A - 5
B - 6
C A 2
D A 6
E B,C 6
F B,C,D 4
G E,F 6
H B,C,D 7
- Theo CPM, vì thời gian của các công việc là xác định nên thời gian sớm nhất đạt
tới sự kiện là xác định.
Sự kiện E
j
L
j

5 15 15 F 4/9 20/9
6 21 21 G 1/9 5/9
CPM sử dụng phương pháp xác định thời gian tất định bởi vậy thường được dùng
cho các dự án mà trước đây đã thực hiện, hay các công việc tương tự chúng.
Trên cơ sở xem thời hạn hoàn thành mỗi công việc không đổi (tij = const). Thật ra
trong thực tế xây dựng thường gặp rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động (điều kiện về
thời tiết, việc cung cấp nguyên vật liệu, thiết bị ). Vì vậy, thời hạn hoàn thành các công
việc nhiều khi không cố định (tij).
VD: Khi cần đóng một hệ thống cọc để gia cố nền của một tòa nhà, người điều
khiển thi công dự tính làm trong 1 tháng. Có khi do chuẩn bị các mặt tốt, công tác tiến
hành trong thời tiết thuận lợi, nên thời gian chỉ hết 20 ngày. Nhưng khi gặp khó khăn về
thời tiết, về dụng cụ. . . thời gian hoàn thành là 35 ngày, mất nhiều thời gian hơn kế
hoạch dự tính.
CPM cho phép đánh giá khả năng đánh đổi giữa chi phí thực hiện một công việc
một cách bình thường với khi đây nhanh công việc với chi phí cao hơn để kết thúc sớm.
CPM
Còn phương pháp PERT lại đưa yếu tố không xác định (hay còn gọi là yếu tố ngẫu
nhiên) vào, khi ước lượng thời gian thực hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự
án ; do đó nó rất phù hợp với những trường hợp, nhũng số liệu ban đầu và các công việc
đang được nghiên cứu thực hiện chưa có định mức, các dự án tạo ra sản phẩm mới, dự
án mới, nghiên cứu phát triển R&D, mà trước đây chưa có dự án tương tự nào thực
hiện.PERT chú trọng tới thời gian thực hiện dự án và xác suất hoàn thành dự án đúng
hạn, thời gian sớm nhất hoàn thành, muộn nhất hoàn thành dự án.
Tóm lại, trong khi PERT về cơ bản là một công cụ để lập kế hoạch và kiểm soát
thời gian, CPM có thể được sử dụng để kiểm soát thời gian và chi phí của dự án.
24