SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )
2
= 9
2) Giải hệ phương trình:
x + 2y - 2= 0
1
2 3



= +


x y
.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
x 3 x 3 4
 

. x
1
+ x
2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và
B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b
   
+ − + + +
 ÷  ÷

2) Giải hệ phương trình:
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =



= +


⇔
x 2y 2
2y 2 y
1
2 3
x 2y 2
( 2y 2).3 2y 6
x 2y 2
6y 2y 0
x 2.0 2 2
y 0
= − +


− +

= +


1) Rút gọn:
A =
1 1 x 9
2
x 3 x 3 4x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x> 0 và x
≠
9

( x 3) ( x 3) x 9
A
2
( x 3)( x 3) 2 x
2 x x 9
.
x 9
2 x
1
  
+ + −
= −

Thời gian ca nô khi ngược là:
45
x 3−
giờ
Theo đề bài ta có phương trình:
45
x 3+
+
45
x 3−
=
25
4
Giải phương trình ta được x
1
=-0,6 < 3( Loại); x
2
=15 >3( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h)
2) Tìm m để phương trình x
2
-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn đk:
1 2 1 2
x x x x− = +
Giải
Để phương trình x
2

( ) ( )
1 2 1 2
1 2
2
2
1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
x x x x
x x 0
x x x x
x x 0
x x 4x x x x
x x 0
x x 4x x x x
x x 0 (3)
4x x 0 (4)
⇔ − = +
+ ≥


⇔

− = +

0
0
4 4 0
1
m
m
m
m
m m
m
−

≥

+ ≥


⇔ ⇔ =
 
=

+ =




= −




góc IDB
=1/2sd
»
BD
⇒
DI là tiếp tuyến của (O)
c)Tứ giác CDFE nội tiếp nên
·
µ
NDK E=·
·
·
1
2
ANM NDK CKE= +
( góc ngoài của tam giác NDK)

·
µ
·
1
2
AMN E CKE= +
( góc ngoài của tam giác MEK)
Suy ra
·
·

Ta có: Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
   
+ − + + +
 ÷  ÷
   
a b
a b
b a a b
=
2 2
2 2
1 1
2 2 6 6 9 9+ − − + +
a b
a b
b a a b

2 2
2 2 2 2
3 3 3 3
2
      
= − + − + + ≥ − − + +
 ÷  ÷  ÷ ÷
      

2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
1 1
2 2 6 6 9 9
1 1
( 6. 9 ) ( 6 9 )
3 9 3 1
( 2. . ) ( 2. 9 )
3 3 3 3
( ) ( ) 2( )( )
9 9
2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 )
.
a b
Q a b
b a
a b

ta cã
Q
Ta có
2
2
( )
( ) 4 .
4
a b
a b ab a b
+
+ ≥ → ≤
→
2
( ) 4
1
4 4
a b
ab
+
≤ = =
nên
1 18 18
1 18 8 8 18 10
.a b ab ab
≥ → ≥ → − + ≥ − + =
(vì a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi
3 3 3 3ab ab
a b

2
-2ab= 4-2ab
Do đó
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2
2
2(4 2 ) 6 9
4 2 4 2
8 4 6 9
24 36 18
8 4 12
a b a b
ab
ab
ab
ab ab
ab
ab

= − + + −
= − + + − + −
= − − + + −
≥ − − + =
Dấu bằng xảy ra khi :
2
1
1 0
a b
a b a b
ab
+ =


= ⇔ = =


− =

VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG