sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010
môn thi: toán (đề chuyên)
đề chính thức
Thời gian làm bài 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
1/ Giải phơng trình :
2
1 1
2
3 2 2x x x
=
+
2/ Giải hệ phơng trình:
1
7
12
x
x y
x
x y

+ =

+



=

thoả mãn:
2
( ) 4abc a b c= +
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho

ABC nhọn có
à
à
C A<
. Đờng tròn tâm I nội tiếp

ABC tiếp xúc với các cạnh
AB, BC, AC lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi k là giao điểm của BI và NE.
a) Chứng minh :
ã
à
0
C
AIB 90
2
= +
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh : KT . BN = KB . ET
d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi hai điểm A, B và tia Bt cố
định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết. chứng minh rằng các
đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định.
---------hết----------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí giám thịh số 1 ...Chữ kí giám thị số 2 .

12
x a
xa
+ =


=


x và a là hai nghiệm của phơng trình : t
2
- 7t + 12 = 0

t = 3 hoặc t = 4
0,5
với x = 3

y = - 11/4
với x = 4

y = -11/3
0.5
hệ có hai nghiệm (x;y)= (3;-11/4) ; (4; -11/3) 0,25
Bài 2 (2 điểm)
a) (1 điểm) có
( )
2
3 1
2 3
2

=


= +



= >


0,25
Ta có
( )
( )
( )
2
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2
24 2 6
3 3
6 2 2 3
2 6
2
3
6
x x x x
x x
x x x x

hệ:
2 3 1 21
2 3 77 38
m k m
m k k
= =



+ = =

0,25
K/l giá trị cần tìm m
{ }
18; 3;6; 21
0,25
2) (1 điểm)
( ) ( ) ( )
2 2
abc 4 10 10 4 1a b c a b c a b

= + + = +

có
( ) ( )
2
4 1 10 10 100 3c a b a b a b

+ = + +


15 15c c M
không xảy ra
0,25
Do đó
( )
( )
( )
2
3
2 2 1 5
4 1 5 12
2 2 1 5
18
a b
a b
a b a b
a b
a b
+ =

+


+ + =



+ +



A B
AIB 180
2 2

= +
ữ
ữ

(Trong tam giác AIB)
0,5

à
0 0
C
180 90
2

=
ữ
ữ

(Trong tam giác ABC) 0,5

à
0
C
90
2
= +
0,25


CEN cân

góc CEN = góc CNE
Lại có góc CNE = góc BNF

góc CEN = gócBNF



BFN cân

BN = BF
Xét

KET có ET//BF

KT ET
KT.BF=KB.ET
KB BF
=
mà BF= BN

KT.BN = KB.ET
0,5
d) (0,5 điểm) có góc AKI = 90
0


góc AKB = 90