Sở Giáo Dục và Đào Tạo Trà Vinh
Trường THPT Trà Cú
Tổ Toán.
Chuyên đề:
Gv: Cao Văn Sóc
Năm Học: 2009 – 2010.
I. Lý do chọn đề tài:
Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức rất quan trọng
trong bộ môn toán nói chung và môn toán 10 nói riêng. Tuy nhiên khi giải phương trình và bất
phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh thường lúng túng không biết nên giải như thế
nào hay dùng phương pháp nào để giải.
Vì vậy Tôi viết sáng kiến về “PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” nhằm củng cố và giải tốt bài toán PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
II. Phương pháp:
Nghiên cứu thực nghiệm tại lớp 10A
1
Trường THPT Trà Cú năm học 2009 – 2010.
III. Nội dung:
Vấn đề 1: Phương pháp chia khoảng.
 Dùng định nghĩa:
( )
( ) ( )
( ) ( )
; 0
; 0
f x f x
f x
f x f x
≥


:
( )
2 2
1 1 2 1 3 0x x x x x⇔ − + − = ⇔ − =

( )
0
0
3
x
x
x L
=

⇔ ⇔ =

=

.
ii/
1
0
2
x< ≤
:
( )
2 2
1 1 2 1 0x x x x x⇔ − + − = ⇔ − − =

( )

1

2
x
L
x
=

⇔

= −

Vậy:
{ }
0;1S =
Bài tập tương tự:
1. Giải các phương trình:
a.
7 2 5 3 2x x x− = − + +
b.
( )
2
1 1
1
2
x x
x x
− + +
=
−

5 3
x
x
≥ −
− −
3. Giải phương trình.

2 2
5 4 9 5 4 10 0x x x x x x− + − − + + =
4. Giải và biện luận.

( ) ( )
2 2 2 2
1 1m x m m x m x m m x+ + + = + − +
5. Giải hệ

1 2 2
2 2 3
x y
x y
 + − + = −


− + =


6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của hệ.

2
1 0


( ) ( ) ( ) ( )
2 2
f x g x f x g x< ⇔ <

( ) ( ) ( ) ( )
0f x g x f x g x⇔ − + <   
   

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x g x f x g x< ⇔ − < <

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
< −
> ⇔

>


Thí dụ: Giải và biện luận phương trình:
2 2
2x x m x x+ + = − + +
.
Giải:
Để phương trình có nghiệm ta phải có điều kiện:

x
−

=


+ − =
⇔ ⇔


+
+ + =


= −


( )
1
có nghiệm
( )
2 0 *m− ≥
khi đó nghiệm của nó là:

1 2
2 2
;
2 2
m m
x x

m
x m
+
− ≤ = − ≤ ⇔ − ≤ ≤
. Gọi
3
3
2
m
x
+
= −
.
Kết luận:

6 2 :m m S< − ∨ > = ∅

{ }
6: 2m S= − =

2 3
6 0 : ;
2 2
m m
m S
 
− +
 
− < < = −
 

2 2
3 2 1x x x x− − ≤ −
2. Giải và biện luận các phương trình:
a.
2 2
2 1 1 2x mx m x mx m− + − = + + +
b.
2
1 1mx x x+ = − +
c.
2
2 1 1x mx x+ + = +
3. Giải và biện luận các bất phương trình.
a.
2
5 4x x a− + <
b.
2 2
2 3x x a x x a− + ≤ + +
4. Định
a
để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
( )
2
1 2x x a− = −
Vấn đề 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
Thí dụ: Định
m
để phương trình có nghiệm:
2 2

2
1 0 1 1m m⇔ − < ⇔ − < <
.
iii/
( )
1
có các nghiệm đều dương
2
2
3 4 0
0
0 1 0
0 0
m
P m
S m

− + ≥
∆ ≥



⇔ > ⇔ − >
 
 
> >


2 3 2 3
3 3

1
3
m− ≤ ≤
.
Bài tập tương tự:
1. Giải và biện luận bất phương trình:

2
2 2 2x m mx x− < − −
2. Định
m
để bất phương trình sau có nghiệm:

2 2
2 1 0x x m m m+ − + + − ≤
3. Định
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

( )
2
2 1 2 2mx m x mx− − + = −
4. Định
m
để
2
2 2 2 0x mx x m− + − + >
với mọi
x
.

5 2; 1 2
x x x x
f x x x x x
x x

+ − ≤ − ∨ ≥
= − − + + =

+ − < <

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
y m=
Dựa vào đồ thị ta suy ra: phương trình có nghiệm
3m
⇔ ≥ −
.
Vậy:
3m ≥ −
.
Bài tập tương tự:
1. Định
a
để phương trình
2
0x x a− + =
có nghiệm.
2. Định