PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :
*
A
có nghóa khi A
≥
0
*
0
≥
A
với A
≥
0
*
AA
=
2
&



<
≥
=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*

2
b) Đònh lý 2 : Với A
≥
0 và B
≥
0 thì : A > B
⇔
A
2
> B
2
c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B
⇔
A
3
= B
3
A > B
⇔
A
3
> B
3
A = B
⇒
A
2
= B
2
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

≥

< ⇔ >


<

* Dạng 4:
2
A 0
B 0
A B
B 0
A B

≥



<


> ⇔

≥






(
5
14
=
x
)
2)
7122
=−−
xx
(
5
=
x
)
3)
1232
2
+=+−
xxx
(
)
3
153
±−
=
x
4)
24
4

xx
(
9
=
x
)
2)
38
+=−+
xxx
(
1
=
x
)
3)
21
+=++
xxx
(
3
323
+−
=
x
)
4)
431
+−=+
xx

xx

(x 1 x 2 x 10)= ∨ = ∨ =
Bài tập rèn luyện:
1)
4)5)(2(52
=−++−++
xxxx
(
2
533
±
=
x
)
2)
16212244
2
−+−=−++
xxxx
(x=5)
4)
36333
22
=+−++−
xxxx
5)
253294123
2
+−+−=−+−

( do đó nếu tồn tại x
0

∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
4259
+−=+
xx
2)
11414
2
=−+−
xx
Bài tập rèn luyệnï:
1)
141
=−−+
xx
(x=3)
2)
7825
=+++
xx

2
+≥−+
xxx
(
3
−≤
x
)
2)
1)1(2
2
+≤−
xx
(
311
≤≤∨−=
xx
)
3)
xxx
<−−
12
2
(
4
≥
x
)
4)
xxx

7823Bài tập rèn luyệnï:
17
1)
12411
−+−≥+
xxx
(
54
≤≤
x
)
2)
1553
>+−
xx
(
4
>
x
)
3)
xxx
≤+−+
12
(
3
323

++<++
xxxx
(-9<x<4)
* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương số
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
0
12194
7
2
<
+−
−
xx
x

3)
1
4
35
<
−
−+
x
x

1
00
2
1
≤<∨<≤−
xx
)

18