1
Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
& BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1.
+=++
22 2
() 2ab a abb

abbaba 2
2
)(
22
−+=+

2.
−=−+
22 2
() 2ab a abb

abbaba 2
2
)(
22
+−=+

Áp dụng
:

Biết
Syx =+
và
Pxy =
. Hãy tính các biểu thức sau theo S và P

2
) ya +=
2
xA
2
y)-(xB =)b
3
) yc +=
3
xC
4
) yd +=
4
xD

A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Dạng : ax + b = 0 (1)

b
x −=

•
a = 0 và b
≠
0 : phương trình (1) vô nghiệm
•
a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

2
Áp dụng:
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau:
1)
23 2x mmx+=+

2)
2
mx 2 x 2m+=+

3)
xm x2
x1 x1
−−
=
+−

4)
2
23 21

b
a

•

(1) nghiệm đúng với mọi x ⇔
⎩
⎨
⎧
=
=
0
0
b
a

Áp dụng:
Ví dụ :
1) Với giá trò nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

0)1(
24
=−++−
bxaxa
( 1; 0
ab
=± = )
2)
Cho phương trình
(2 1) (3 )( 2) 2 2 0mx nx mn−+− −−++=

5)
Cho phương trình:
23mx x m
x x
−−
=

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất (
1
3
2
m<<
)
6) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có nghiệm

2x m x 2m 3
4x1
x1 x1
+−+
−−=
−−

7)
Cho phương trình:
1(2 3) (1 ) 3 0xmxmmx
⎡⎤
−−++−−=
⎣⎦

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (

4
m
3
≠
Bài 2:
Phương trình
2
(m 2)(x 1) x 2−+=+ vô nghiệm với giá trò của m là:
(A)
m0=
(B)
m1=±
(C)
m2= ±
(D) m3=±
Bài 3:
Phương trình
2
(m 3m)x m 3 0+++= có tập nghiệm là R khi :
(A)
m0=
(B)
m3=−
(C) m 0;m 3= =− (D) Một đáp số khác
Bài 4:
Phương trình
2x m
m
x1
+

Phương trình
3(m 4)x 1 2x 2(m 3)++=+ −
có nghiệm duy nhất với giá trò của m là:
(A)
4
m
3
= (B)
3
m
4
=− (C)
10
m
3
≠ − (D)
4
m
3
≠
Bài 2:
Phương trình
2
(m 2)(x 1) x 2−+=+ vô nghiệm với giá trò của m là:
(A)
m0=
(B)
m1=±
(C)
m2= ±

(A)
m0=
(B)
m1=
(C) m0;m1= = (D) Một đáp số khác

4
II.Giải và biện luận phương trình bậc hai:1. Dạng:

2
0
ax bx c
+ +=
(1)
⎩
⎨
⎧
số tham : c, ba,
số ẩn : x

2. Giải và biện luận phương trình :

Biệt số
2
4
bac
Δ= −
( hoặc
'2 '
' với b
2
b
bac
Δ= − =
)
Biện luận:
)
Nếu
0Δ<
thì pt (1) vô nghiệm
)
Nếu
0Δ=
thì pt (1) có nghiệm số kép
12
2
b
xx
a
==− (
'
12

512

12 8
x
x
x
−
=
−

2)
2
2
23
3
(1)
xx
x
+−
=−
−

Ví dụ 2:
1) Giải và biện luận phương trình :
2)1(2
2
−−=−
xmxx

2)

=
=
0
0
0
c
b
a
hoặc
⎩
⎨
⎧
<Δ
≠
0
0
a

)
Pt (1) có nghiệm kép ⇔
⎩
⎨
⎧
=Δ
≠
0
0
a

)

=
0
0
0
c
b
a
Đặc biệt
Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Ví dụ 1:
Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

xm
x
xx
−=
−
+−
1
12
2

Ví dụ 2:
1)

Với giá trò nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

⎪
⎪
⎨
⎧
==
−=+=
a
c
xxP
a
b
xxS
21
21
.)

Đònh lý đảo
: Nếu có hai số ,
α β
mà + = S
α β
và . P=
α β

)4(
2
PS

2
2
2
1
11
xx
xx
xx
A
++
+
= ) mà
không cần giải pt tìm x
1
, x
2
, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ….
Chú ý:
)
Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là
12
1 và x
c
x
a
==
)
Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là
12
1 và x

(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
435
21
=+ xx

Ví dụ 3:
Cho phương trình:
2
(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0−++−+= (1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
12
xx 2−=
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
Dựa vào đònh lý Viét ta có thể suy ra đònh lý sau:

Đònh lý:
Xét phương trình bậc hai :
2
0
ax bx c
+ +=


)
Pt (1) có hai nghiệm trái dấu
P < 0
⇔Áp dụng:
Ví dụ :
1) Với giá trò nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

0
2
=++
mxmx

2)
Cho phương trình:
2
(2)( 2 3 2)0xxmxm−−+−=

Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
7
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(D)
m9 và m0<≠

Bài 3:
Cho phương trình bậc hai:
22
x2(m2)xm120−+++=. Giá trò nguyên nhỏ nhất của tham số m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
(A)
m1=
(B)
m2=
(C)
m3
=
(D)
m4=

Bài 4:
Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình:
2
x3x100+ −=. Giá trò của tổng
12
11
xx
+
ĐÁP ÁN:

Bài 1:
Phương trình
2
(m 1)x 2mx m 0−+ += có hai nghiệm phân biệt khi :
(A)
m0>
(B)
m0≥
(C)
m0 và m1>≠
(D)
m0 và m1≥≠

Bài 2:
Phương trình :
2
mx 2(m 3)x m 5 0+−+−= vô nghiệm khi :
(A)
m9
>
(B)
m9
≥

12
11
xx
+
là
(A)
3
10
(B)
3
10
− (C)
10
3
(D)
10
3
−
Bài 5:
Phương trình:
2
xmxm10−+−=
có hai nghiệm dương phân biệt khi
(A) m 1> (B) m 1≥ (C)
m1 và m2
>≠
(D)
m1 và m2
≥≠


Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x
2
để tìm x

Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm
của phương trình (1)

Áp dụng
:
Ví du 1ï:

Giải phương trình :
2
3
89x 25
32x
2x
−
= với x 0;x 1>≠
Ví dụ 2:
1)

Với giá trò nào của m thì
các
phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
a)
mxx
=−−
32
24
)Bước 1
: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x
0

)Bước 2
: Sử dụng phép
CHIA ĐA THỨC
hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân
tử và đưa pt (1) về dạng tích số :
(1)
⇔
(x-x
0
)(Ax
2
+Bx+C) = 0

0
2

0 (2)
x x
Ax Bx C
=
⎡
⇔
⎢
++=

32
2 7 28 12 0xx x
+−+=