B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
1
PHN 1. BÀI TOÁN THAM S (TT).

CHNGăIII:ăTIP TUYN CAă TH HÀM S
I. Lý thuyt
1.ăụănghaăhìnhăhc
Cho hàm s 



có đ th là , mt đim 

;


. Phng trình đng thng  tip xúc vi  ti  có phng
trình






  


 









có nghim.
3. c đimăphngătrìnhătip tuyn
Nu  là đng con bc 3 thì s tip tuyn vi  bng s
tip đim.
ng thng  không phi là tip tuyn ca




II. Bài toán
1. Bài toán v tip tuyn tiăMăchoătrc trên




Phng ịháị
- Gi 

;

 là ta đ tip đim
- Phng trình đng thng tip tuyn vi  ti  có
phng trinh 

TX: 




 
Gi 

;

 tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
2





 





 



Gii
TX: 







 


Gi 

;

 tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng




 





 


Vi 







.
Vy phng trình tip tuyn cn tìm
 .

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
3

Ví d 3. Cho




Tìm  sao cho tip tuyn vi  ti M ct trc hoành,
trc tung ln lt ti  sao cho din tích tam giác  bng










 

Cho 










Cho 































 VINAMATH.COM
VINAMATH.COM


Gii
TX: 




 
Phng trình hoành đ giao đim ca




ct đng thng



 

 


  





ct đng thng  ti 3 đim phân bit A, D, E
thì phng trình 









Tip tuyn ti D và E vuông góc nhau cho ta


















 

 


HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
5

2. Bài toán v tip tuyn qua  choătrc.
Phng ịháị
- ng thng  không là tip tuyn ca hàm s. Phng
trình đng thng d qua M tip xúc vi đ th có dng




 
- Gi 

là hoành đ tip đim. Khi đó












 



 Gii
TX: 




 
ng thng  không th là tip tuyn ca



nên
phng trình đng thng d qua 



là tip tuyn ca



có
dng


 


Th (2) vào (1) ta đc




 




 

 


















 là đim c tìm.
ng thng  không th là tip tuyn ca



nên
phng trình đng thng d qua  là tip tuyn ca



có dng


 

 

 


Gi 

là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc



.
Khi đó





  

 



 






 




 


  



 



Nhnăxét:ăim M cn tìm  đơyăchínhălƠăđim un.

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
7

Ví d 3. Cho


  
Tìm M trên trc hoành sao cho qua M có 3 tip tuyn ti



 Gii
TX: 




 


 



 





 

Th (2) vào (1) ta đc



 


 




 













Ví d 4. Cho




 
Tìm  sao cho qua M có duy nht mt tip tuyn duy
nht. VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
8
Gii
TX: 








 


 




 

   



 



Th (2) vào (1) ta đc



 





Vi








Vy có 4 đim trên d tha yêu cu bài toán.

VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
9

Ví d 5. Cho




Tìm  sao cho qua M v đc 2 tip tuyn ti đ th sao
cho 2 tip đim tng ng nm v 2 phía trc hoành.

Gii





 


 
 







 







Th (2) vào (1) ta đc


  



















 là 2 tip đim.  A, B nm v
2 phía trc hoành thì



 


 


 



Vì 



là nghim ca phng trình (*) nên
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
10







  









Th vào (1’) ta đc
  


VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
11
CHNGăIV:ăS TNGăGIAO
I. Lý thuyt
1.ăụănghaăhìnhăhc
Cho hàm s 



có đ th là , hàm s 



có đ
th là .  và  giao nhau ti m đim phân bit khi và ch khi
phng trình hoành đ giao đim sau có m nghim phân bit






  

  
Tìm m đ đ th ct trc hoành ti ba đim phân bit có hoành
đ 





sao cho 


 


 


 Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim


 

khác 1.


  








VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
12
Gi thit



 


 





Tìm m đ  và 

 ct nhau ti 2 đim phân bit A, B sao
cho 






Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim

 









  

    

  và 


 







 


Khi đó




 







 



 


 


VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
13 Ví d 3.
Cho 

   

  


Tìm m đ 

 và  ct nhau ti 4 đim phân bit có
hoành đ bé hn 2. Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim





























 




 



  


  


Tìm m đ 

 và   ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ ln hn 1. VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
14
Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim


 




 

 và  ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ ln hn 1 thì phng trình 





  

 
có hai nghim phân bit 



và 














  



    


Tìm m đ 

 và  ct nhau ti 4 đim phân bit có hoành
đ lp thành cp s cng.

Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim


 

  



   
t 

.  

 và  ct nhau ti 4 đim phân




 








  
  







Hoành đ các giao đim ca 

 vi  ln lt là







 






   





   














Ví d 1.
Cho 

 

 

  

   


Tìm m đ




ct trc hoành ti ba đim phân bit.

Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim


 

 

  


khi ch
khi 
Gi 



   ), 



   ) là
cc tiu và cc đi ca hàm s.  

 ct trc hoành ti
3 đim phân bit thì đ th hàm s  có cc đi cc tiu nm
v 2 phía trc hoành. Do đó




   



   









 

  


Tìm m đ




ct đng thng



  ti đúng 2
đim phân bit. Gii
TX: 
Phng trình hoành đ giao đim
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
17

Gi 





 ), 





 ) là cc tiu
và cc đi ca hàm s.  

 ct



  ti 2
đim phân bit thì đ th hàm s  có cc đi hoc cc tiu
nm trên trc hoành. Do đó






 




 nên













Th vào (1), ta đc 

 

  
Kt hp vi (*) ta đc  Ví d 3.
Cho 

 

   




 

   
  








 

   



VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
18



Ví d 4. Cho




Tìm trên



hai đim A, B đi xng nhau qua






 Gii
Gi s A, B là hai đim cn tìm. Vì A, B đi xng nhau qua






 nên phng trình AB có dng

khác 1
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
19



   





  


   

.
Gi 



 

 



 



 



  



  


  
Kt hp (*) ta đc 












VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
20

Bài tp áp dng

Bài 1: Cho hàm s


 

Vit phng trình tip tuyn vi  ct tim cn ngang và
đng ln lt ti  sao cho  là giao đim 2 tim cn.


Vit phng trình tip tuyn ca đ th bit rng tip tuyn
cách đu 








Bài 6: Cho hàm s 

 
Tìm trên đng thng  các đim t đó k đc đúng 2
tip tuyn phân bit ti đ th.
Bài 7: Cho hàm s 

 

 
Tìm trên đng thng  các đim t đó k đc 3 tip
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân

HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
21
tuyn phân bit ti đ th.



 và  ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ bé hn 15.
Bài 11: Cho hàm s 

 



  

  


Tìm m đ 

 ct



  ti 3 đim phân bit A, B, C
(B, C có hoành đ khác 0) sao cho 









 

  



   
Tìm  đ đ th hàm s ct đng thng  ti 4 đim
phân bit  theo th t sao 
Bài 15: Cho hàm s




Vit phng trình đng thng d qua  và ct  ti
hai đim phân bit M, N sao cho I là trung đim MN.
Bài 16: Cho hàm s

 


Tìm m đ  ct đng thng



  ti hai đim
phân bit A, B sao cho tam giác OAB vuông ti O.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM