Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN
VỚI ðƯỜNG TRÒN

Bài 1: Lập phương trình ñường thẳng
(
)
∆
ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn:

( ) ( )
2 2
1 3 25
x y
− + + =
theo một dây cung có ñộ dài là 8
Giải:
ðường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5.
Phương trình ñường thẳng qua O là:
(
)
2 2
0
ax+by=0 a b
+ >

Giả sử
(
)

( ) ( )
2
2 2 2
2 2
1 2
3
3 3 9 4 3 0
0 1
0 3 4 0
4
3 4
3
a b
d I , ∆ IH a b a b a ab
a b
a : chon b
∆ : y ; ∆ : x y
b a : Chon a ;b
−
= ⇔ = ⇔ − = + ⇔ + =
+
= =


⇔ ⇒ = − =

= − = = −

(
)
∆
ñ
i qua A và c
ắ
t
ñườ
ng tròn (C) theo m
ộ
t dây cung
MN sao cho:
a)

MN có
ñộ
dài l
ớ
n nh
ấ
t.
b)

MN có
ñộ
dài nh
ỏ
nh
ấ
t.

m A,I.
Ph
ươ
ng trình c
ủ
a
(
)
∆
là:
3
2 3 0
1 3 2
x y
x y
−
= ⇔ + − =
− −

b)

Ta có:
4 2 2 5
IA ( ; ) IA= − ⇒ =


Kẽ
IH MN
⊥
tại H. Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 4 4 0
x y x y
+ − + + =

Viết PT ñường thẳng
(
)
(
)
3 4 7 0
∆ / / d : x y
+ − =
và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số
ñộ dài là 2.
Giải:
ðường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=1.

(
)
(
)
3 4 0 7
∆ / /( d ) ( ∆ ) : x y c c
⇒ + + = ≠ −

Giả sử
(
)

= =
∡ ∡

Mặt khác:
( )
5
1 15 5
5 2 2 2
c
d I ,∆ IH c và c
−
= ⇔ = ⇔ = =

Vậy có 2 ñường thẳng cần tìm là:
( ) ( )
1 2
15 5
3 4 0 3 4 0
2 2
∆
: x y ;
∆
: x y ;
+ + = + + = ………………….Hết…………………