Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường
phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống
hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này ngày càng yêu
cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước, nhằm từng
bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra, góp phần xây dựng đất nước ngày một
giàu đẹp hơn.
Trong chương trình vật lý của khối THCS chia làm hai giai đoạn. Ở giai
đoạn đầu (gồm lớp 6, lớp7) ở giai đoạn này mức độ tư duy của học sinh còn hạn
chế, vốn kiến thức về toán học chưa nhiều nên sách giáo khoa chỉ đề cập tới các
khái niệm, các hiện tượng vật lý thường gặp trong đời sống, dạng bài tập cho
học sinh đơn giản hơn thường là bài tập định tính. Giai đoạn hai dành cho khối
8, 9 giai đoạn này khả năng tư duy của các em đã phát triển hơn, đã có một số
hiểu biết về khái niệm, hiện tượng vật lý qua lớp 6, lớp 7. Vì vậy mà chương
trình sách giáo khoa vật lý 8, 9 đòi hỏi cao hơn về kiến thức, học sinh phải biết
vận dụng hiện tượng, các khái niệm, các định luật, định lý và cả toán học vào
giải bài tập. Đặc biệt chương trình vật lý 9 bài tập chủ yếu là các bài toán về
điện, quang. Trong đó bài tập về điện học rất da dạng và phong phú, có nhiều
dạng bài tập hay và khó nhằm phát triển khả năng tư duy cho học sinh.
Qua việc giảng dạy bộ môn vật lý nói chung và phần điện học nói riêng tôi
nhận thấy dạng bài tập về mạch cầu rất hay và khó, với bài toán về mạch cầu
khuyết thường dùng để tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế dạng toán này
giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức hơn. Nhưng thực tế tôi thấy học sinh khi
học sinh tham gia giải bài tập dạng này thường ngại làm do bài toán quá phức
tạp, vận dụng nhiều kiến thức, áp dụng nhiều kiến thức toán học, thực tế là học
sinh chưa nắm được các dạng toán của vật lý do đó sẽ thấy khó khăn khi giải bài
tập. Quá trình học sinh giải bài tập học sinh chỉ quen làm với các bài tập đơn
giản với các bài tập khó, vận dụng nhiều kiến thức học sinh còn lúng túng, còn
GV: Đào Hồng Thái

- Tìm hiểu nội dung kiến thức có liên quan tới các dạng bài tập, phân loại cho
học sinh nắm bắt được, hướng dẫn cho học sinh cách giải.
GV: Đào Hồng Thái
4
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
- Với đề tài này tôi đã áp dụng cho học sinh khối 9, cho nhóm học sinh có năng
khiếu.
- Giúp các em bước đầu hình thành nên kỹ năng, phương pháp phù hợp để giải
các bài tập, không chỉ với dạng bài tập này mà còn cho các dạng bài tập khác.
5. phương pháp nghiên cứu.
Quá trình giảng dạy, nghiên cứu và thực hiện đề tài tôi dã sử dụng các
phương pháp các nghiên cứu sau:
- Phương pháp thực tiễn
Trong quá trình giảng dạy và tự bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ tôi nhận thấy có
nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách gồm nhiều thể loại không theo hệ
thống, không phân loại rõ rang. Vì vậy việc phân loại và giải các bài tập gặp khó
khăn. Do đó phải xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng toán nhằm
giúp cho người học có định hướng giải nhanh mà không phải tư duy nhiều.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá.
Áp dụng các phương pháp kiểm tra đánh giá cho học sinh nhằm khắc sâu kiến
thức như kiểm tra miệng, kiểm tra theo chuyên đề, kiểm tra viết thông qua đó
giúp nắm bắt được tình hình nắm bắt kiến thức của các đối tượng học sinh.
- Phương pháp nghiên cứu và tham khảo tài liệu
- Tham khảo một số chuyên đề, một số loại sách nâng cao
6. Kết quả khảo sát, nghiên cứu năm học 2013
Khối Sĩ số
Kết quả Ghi chú
Giỏi Khá T. Bình Yếu
9 93
6,3% 55,2% 35,6% 2,9%

Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Trường THCS Phú Túc nằm ở xa trung tâm huyện phú xuyên cơ sở vật chất
còn nghèo nàn, điều kiện học tập cho các em còn gặp nhiều khó khăn, phòng
học bộ môn chưa có, trang thiết bị phục vụ học tập còn hạn chế
Về phía học sinh đại đa số các em là con nông dân, điều kiện học tập còn
hạn chế, các em chăm ngoan nhưng nhận thức còn hạn chế, nhiều em còn lười
học còn lo phụ công việc cho gia đình , mặt khác do các em ở đất làng nghề nên
các em ngoài giờ học tập còn phụ giúp cha mẹ, thời gian cho học tập bị hạn chế.
Về phía phụ huynh đại đa số là phụ huynh quan tâm tới việc học tập của
con em mình nhưng cũng không ít phụ huynh coi bộ môn Lý, Hóa là môn học
phụ không như bộ môn Văn, Toán cần được học nhiều hơn vì các các môn đó
trực tiếp thi vào các trường THPT.
Đối với vai trò của giáo viên là vô cùng quan trọng trong việc tìm tòi và
định hướng về mặt kiến thức cũng như cách giải cho học sinh, giúp các em nhận
thức đúng đắn hơn về vấn đề mình học, không để học sinh nhàm chán, sợ học,
không tự tin vào bản thân mình. Hơn nữa việc tìm tòi và tổng hợp kiến thức
cũng là tự trau dồi kiến thức cho bản thân, mà còn giúp cho học sinh giải bài
toán một cách chính xác hơn, hiệu quả hơn qua đó mà học sinh khắc sâu được lý
thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào bài tập, và các hiện tượng trong đời sống
hàng ngày.
Đối với nhà trường, tổ chuyên môn luôn quan tâm kiểm tra việc soạn,
giảng, chấm chữa bài của giáo viên đó. Thường xuyên trao đổi và học tập giữa
các đồng nghiệp, các chuyên đề để giáo viên được học tập kinh nghiệm của
đồng nghiệp với mục tiêu hướng tới chất lượng dạy học của cả thầy và trò, của
nhà trường.
CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Nội dung kiến thức liên quan mạch cầu.
GV: Đào Hồng Thái
7
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm

giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng
phương pháp đặc biệt
3.1.3. Dấu hiệu để nhận biết các loại mạch cầu
a. Mạch cầu cân bằng:
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 thì ta nhận thấy I
5
= 0
- Đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ Về điện trở:
3
1 1 2
2 4 3 4
R
R R R
R R R R
= ⇔ =

+ Về dòng điện: I
1
= I
2
; I
3
= I
4
Hoặc
3
1

1
= U
3
; U
2
= U
4
Hay
1 1
2 2
U R
U R
=
;
3 3
4 4
U R
U R
=
.
b. Mạch cầu không cân bằng.
- Khi đặt một hiệu điện thế U
AB
khác 0 ta nhận thấy I
5
khác 0
- Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết.
- Trong nội dung của đề tài này tôi không hướng dẫn học sinh cách giải của
mạch cầu cân bằng và mạch cầu tổng quát mà chủ yếu đề cập tới nội dung các
bài toán về mạch cầu khuyết.

) nt R
3
}// R
1
- Khuyết R
3
: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R
1
// R
5
) nt R
2
}// R
4
- Khuyết R
4
: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R
2
// R
5
) nt R
1
}// R
3
- Khuyết R
3
: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R
4
// R
3

Hình 2a Hình 2b
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
*. Khuyết 2 điện trở. (Có hai điện trở bằng 0)
Ví dụ R
1
, R
2
bằng không như hình vẽ 3a
Hình 3a Hình 3b
- Khuyết R
1
và R
3
: Chập A với M, A với N lại với nhau ta có mạch tương đương
gồm R
2
// R
4
Hình 3b, khi đó I
5
= 0 nên ta tính được
4
4
AB
U
I
R
=
;
4

3
bị nối tắt (I
3
= 0), ta có
mạch tương đương gồm R
2
// R
4
khi đó ta tính được I
2
, I
4
trở về sơ đồ gốc ta tính
được I
1
, I
5
.
- Khuyết R
2
và R
5
; R
3
và R
3
và R
5
; R
4

1
, R
5
, R
4
ta chập A với M, N với B ta thấy R
2
, R
3
bi nối tắt.
3. 2. Một số bài toán áp dụng.
Thông thường những bài tập về mạch cầu khuyết thường được dùng để tính
cường độ dòng điện, hay tính giá trị điện trở nào đó của mạch.
* Dạng 1: Khuyết một điện trở cạnh hay điện trở gánh.
GV: Đào Hồng Thái
10
R
2
R
4
R
5
A
B
M
N
A
B
R
2

R
5
= 3
Ω
. Tính cường độ dòng điện
chạy qua các điện trở và cường độ
dòng điện chạy từ A tới M

Hướng dẫn giải
Ta nhận thấy mạch điện có dạng mạch cầu, trong mạch có điện trở R
1
là
dây nối có R = 0 khi đó ta chập A với M ta được mạch mới như sau.
Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính, I
2
, I
3
, I
4
, I
5
là cường độ dòng điện
chạy qua các điện trở. Từ sơ đồ mạch mới ta có
Cường độ dòng điện qua R
2
là I
2
=
2
2 4

U
R
=
A
I
Cường độ dòng điện qua R
5
là I
5
=
4
5
2
1.
.
2
3
3 9
AN
I R
R
= =
A ; tại nút N ta có I
4
= I
3
+I
5
Suy ra I
3

R
3
R
5
N
M
A B
R
5
R
2
R
4
R
3
A,M
N
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Chú ý: Sơ đồ tương đương mới chỉ có giá trị tính toán không thể thay thế hoàn
toàn sơ đồ gốc để rễ nhận mạch ta đã bỏ nhánh quan trọng A tới M
Thực tế trong sách tham khảo tài liệu nâng cao, 121 bài tập vật lý 9… ta
thấy chủ yếu là toán khuyết điện trở gánh thường để tính cường độ dòng điện
qua các ampe kế (Ampe kế được thay vào vị trí của điện trở gánh) và tính giá trị
của điện trở nào đó.
3.2.2. Bài tập 2. (Sách bài tập vật lý nâng cao THCS)
Cho mạch điện như hình bên trong đó
điện trở của ampe kế R
A
= 0, R

, I
3
, I
4
là dòng điện qua các
điện trở tương ứng, I là dòng điện
mạch chính.
Để tính được dòng điện qua các điện
trở ta phải tìm R
13
, R
24
, R
AB
.
Điện trở R
13
=
1 3
1 3
.
2.2
1
2 2
R R
R R
= = Ω
+ +
; Điện trở R
24

R
4
R
3
A
B
A
R
1
R
2
R
4
R
3
A
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Ta có I
3
= I
1
vì R
1
// R
3
và R
1
= R
3

+
= = = =
+
tại M ta có
I
4
= I – I
2
=
1 1 1
2 3 6
− =
A ta thấy I
2
> I
4
nên dòng qua ampe kế có chiều chạy từ N
đến M vậy cực dương mắc vào N.
Trở về sơ đồ gốc xét tại N có I
A
= I
3
– I
4
=
1 1 1
4 6 12
A− =

Chú ý: Dùng cả hai sơ đồ vì ở sơ đồ tương đương ta tạm bỏ R

Ω
. Xác định chiều và cường độ dòng điện qua ampe kế?
c. Biết cường độ dòng điện qua ampe kế là 1,8 A theo chiều từ N đến M.
Hãy xác định giá trị R
4
.
Hướng dẫn giải
Nhận xét mạch có dạng mạch cầu trong đó có điện trở gánh R
A
= 0 nên ta
chập hai điểm M với N ta được mạch điện có: (R
1
//R
2
)nt(R
3
//R
4
). Để tính cường
độ dòng điện qua ampe kế ta phải tìm được dòng điện qua R
1
, R
3
.
a. Điện trở tương đương của cụm là.
R
12
=
1 2
1 2

3
A
B
A
N
M
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Điện trở của đoạn mạch AB là R
AB
= R
12
+ R
34
= 1,6 + 2 = 3,6
Ω

Cường độ dòng điện I
12
= I
34
= I =
18
5
3,6
AB
AB
U
A
R
= =

).
Cường độ dòng điện qua R
1
là: I
1
=
1
1
8
1
8
U
A
R
= =

Cường độ dòng điện qua R
1
là: I
3
=
3
3
10
2,5
4
U
A
R
= =

c. Tính tương tự như câu a nhưng lúc này R
4
ta để ở dạng ẩn số
R
34
=
3 4
4
3 4 4
.
4.
4
R R
R
R R R
=
+ +

Tổng trở R
AB
= R
12
+ R
34
= 1,6 +
4 4
4 4
4. 6,4 5,6
4 4
R R

+
+

Hiệu điện thế U
12
= U
1
= U
2
=I
12
.R
12
=
( ) ( )
4 4
4 4
18. 4 28,8 4
1,6.
6,4 5,6 6,4 5,6
R R
R R
+ +
=
+ +

U
34
= U
AB

4
1 4
1 4
28,8 4
3,6 4
6,4 5,6
8 6,4 5,6
R
R
U R
R R
+
+
+
= =
+

GV: Đào Hồng Thái
14
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cường độ dòng điện qua R
3
là I
3
=
4
3
4 4
3 4
72

+
− =
+ +

Thực hiện quy đồng ta có
18R
4
– 14,4 – 3,6R
4
= 11,52 + 10,08R
4

⇔
4,32R
4
= 25,92
⇒
R
4
= 6
Ω
.
Ngoài cách giải vừa rồi ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác để tìm
được R
4
ta phải tìm được I
4
và U
4
.

vì (R
1
//R
2
), U
3
= 10,8V = U
4
vì (R
3
//R
4
).
Cường độ dòng điện qua R
2
là I
2
=
2
2
7,2
3,6
2
U
A
R
= =

Xét tại nút N ta có I
4

GV: Đào Hồng Thái
15
A C B

−
−
U

−
D
A

−
R
1
R
2
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
b. Dịch chuyển con chạy C đến vị trí sao cho AC =
1
2
CB. Tính cường độ dòng
điện chạy qua ampe kế.
c. Xác định vị trí con chạy C để cường độ dòng điện qua ampe kế là
1
3
A.
Phương pháp
Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau:
(R

1
, I
2
, I
x
, I
CB
theo ẩn là x và tìm được giá trị của x.
Nút C cho biết:
( )
A CB X
I I I 2= −
Nút D cho biết:
( )
A 1 2
I I I 3= −
(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trước )
b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R
AC
và
R
CB
.
− Mạch điện: (R// R

l
S
ρ
−
−
= = Ω
b. Do điện trở của dây nối và ampe kế không đáng kể ta chập C với D nên
GV: Đào Hồng Thái
16
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
mạch gồm (R
1//
R
AC
)nt(R
2
//R
CB
)
Khi AC = ½ CB. Điện trở của đoạn AC là: R
AC
= 2 Ω, R
CB
= 4 Ω ta có mạch đã
cho là cầu cân bằng do
1 2
3
2
AC CB
R R

2
. 6 6 6 6 6
6 6 6 12
R x x x
R x x x
− − −
= =
+ − + − −
với R
2CB
là điện trở tương đương của
R
2
//R
CB
.
R
tđ
= R
1AC
+ R
2CB
=
( )
( ) ( )
2
6 6
3. 108 54 9
3 12 3 12
x

+ −
+ −

Hiệu điện thế đặt vào R
1
là:
U
1
= I.R
1AC
=
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1
2
2 2
7 3 12 21 12 7 12
3
.
108 54 9 3
9 6 12 3 6 12
AC AC
x x x x x
x
U U
x x x
x x x x
+ − − −

Cường độ dòng điện qua điện trở R
1
là:
I
1
=
( )
( )
( )
( )
2
1
2
1
7 12
3 6 12
7 12
3
9 6 12
x
x x
x x
U
R
x x
−
− − −
−
= =
− − −

− − −
.
1 2 1 2
1
3
A
I I I I I− = ⇔ − = ±

Xét I
1
– I
2
=
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
7 12 7 3 6
1 1
3 3
9 6 12 9 6 12
x x x x
x x x x
− + −
⇔ − =
− − − − − −

GV: Đào Hồng Thái
17

− + −
− ⇔ − = −
− − − − − −
2
27 30 0x x⇔ − + =
giải
phương này ta được hai nghiệm là
1
27 609
2
x
+
=
; (loại vì lớn hơn điện trở dây
AB;
2
27 609
2
x
−
=
nhận được. Vậy có hai giá trị của R
AC
để có dòng điện qua
ampe kế có giá trị bằng
1
3
A.
3.2.5. Bài tập 5. (Vật lý nâng cao THCS)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết V = 9V không đổi, R

1
+ U
V
và U
AC
= U
1
- U
V
Mỗi trường hợp ta luôn có:
AC
AC
AC
U
R
I
=
Từ giá trị của R
AC
ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính
được U
1
và U
AC.
GV: Đào Hồng Thái

− Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có:
1
1 AC
1 2
R 3 U 9
U U 9 3(V) ; I 0,5(A)
R R 3 6 R 18
= = = = = =
+ +

Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: U
V
= U
1
– U
AC
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
– U
V
= 3 – 1 = 2 (V)
⇒
R
AC
=
AC
AC

= = =
= 8 (Ω)
Vậy tại vị trí mà R
AC
= 4 (Ω) hoặc R
AC
= 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vôn kế, khi R
AC
= 10 (
Ω
)
Khi R
AC
= 10(Ω)
⇒
R
CB
= 18 – 10 = 8 (Ω)
⇒
U
AC
= I
AC
. R
AC
= 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: U
V
= U

= 0 nên ta chập A với M, B với N ta được mạch gồm
R
2
//R
3
//R
5
từ sơ đồ này ta tính được I, I
2
, I
3
, I
5
Do R
2
//R
3
//R
5
nên U
R2
=U
R3
=U
R5
= 2V
Cường độ dòng điện qua các điện trở là:
I
2
=

.
Cường độ dòng điện mạch chính là.
I = I
2
+ I
3
+ I
5

2 1
1 2
3 3
A= + + =

Cường độ dòng điện qua các ampe kế là:
Tại nút A: I = I
A1
+ I
3

⇒
I
A1
= I – I
3

2 4
2
3 3
A= − =

N
M
A
B
R
3
R
5
R
2
A
1
A
2
R
2
R
5
A,M
B,N
R
3
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cho mạch điện như hình vẽ, điện trở của
dây nôi không đáng kể
a. Biết R
1
= R
2
= R

= I
3
+ I
2
Từ sơ đồ mới ta có thể viết như sau: I
4
2 3
1 0,5
AB AB
AB
U U
A U V
R R
= + = ⇒ =
(Vì
R
1
//R
2
//R
3
nên U
AB
= U
1
= U
2
= U
3
)

= I
2
+ I
3
= I
2

3
AB
U
R
+
(1)
Tại nút D ta có: I
5
= I
1
+ I
2
= I
2
+
2
AB
U
R
(2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được 2U
AB
= 1,2

R
1
R
2
R
3
C
D
I
I
1
I
2
I
4
I
5
I
3
R
1
R
3
A,C
B,D
R
2
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Từ (1) ta có: I
2

, R
A2
, R
A3
= 0, ampe kế A
3
chỉ 0,1A.
Hỏi các ampe kế A
1
, A
2
chỉ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nhận xét, các ampe kế có điện trở bằng không ta chập A,M,N lại, ta có
mạch mới gồm các điện trở R
4
//R
5
, thật ra các ampe kế có điện trở không đáng
kể chứ bằng không tuyệt đối do đó có hai trường hợp xảy ra
Trường hợp 1: Dòng qua ampe kế A
3
có chiều từ M đến N.
Cường độ dòng điện qua các điện trở R
4
, R
5
và I mạch là
I
4

+ I
4
= 1 + 0,1 = 1,1A
Tại N ta có: I
5
= I
A2
+ I
A3

⇒
I
A2
= I
5
– I
A3
= 0,5 – 0,1 = 0,4A
Trường hợp 2: Dòng qua ampe kế A
3
có chiều từ N đến M.
Tương tự I
A1
= I
4
- I
A3
= 1 – 0,1 = 0,9 A
I
A2

A
A
1
A
2
C
A
4
A
3
R
D
B
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
Cho mạch điện như hình vẽ bên, biết
ampe kế A
1
chỉ 1,5A, ampe kế A
2
chỉ 2 A
a. Tìm số chỉ ampe kế A
3
, A
4
?
và cường độ dòng điện qua điện trở R
b. Biết R = 1,5
Ω
tính R
A

+ U
AD
= - U
AC
+ U
AD
=- 1,5.R
A
+ 2R
A
= 0,5R
A
(1)

(vì U
CA
lấy
ngược chiều dòng điện). Mặt khác ta lại có U
CD
= I
3
.R
A
(2) từ (1) và (2) nên ta có
I
3
= 0,5A (có chiều từ C đến D) tại D ta có I
4
= I
2

+ U
DB
= I
3
.R
A
+ I
4
.RA = (I
3
+ I
4
).R
A
= (0,5 + 2,5)R
A
= 3R
A

1,5
0,5
3
A
R⇒ = = Ω

3.2.10. Bài tập 10. (Tài liệu tự chọn nâng cao môn vật lý 9)
Cho mạch điện như hình vẽ bên, biết
rằng bốn ampe kế giống hệt nhau và có
điện trở R
A

Dòng điện qua ampe kế A
3
có thể đi từ M đến N hoặc từ N đến M xẩy ra hai
trường hợp.
Trường hợp 1: Dòng điện qua A
3
có chiều từ M đến N.
a. Dòng điện qua A
2
, A
4
là
Xét tại nút M ta có: I
A1
= I
A4
+ I
A3

4 1 3
4 1 3
A A A
I I I A⇒ = − = − =

Mặt khác ta có:
U
AN
= U
AM
+ U


( )
4 3 3 4 3
4 3
3
A R
A A A R R A A A
A A
R I
I R I R I R I R I I R
R I I
⇔ = + ⇔ = − ⇒ = =
−
(Trong đó U
NM
lấy ngược chiều dòng điện).
Trường hợp 2: dòng điện qua A
3
có chiều từ N đến M
a. Tính I
A2
, I
A4
Tại M ta có : I
A4
= I
A1
+ I
A3
= 4+1=5A

MN
+U
NB
( )
4 3 3 4 3
4 3
2 1
5 1 3
A R
A A A R R A A A
A A
R I
I R I R I R I R I I R
R I I
⇔ = − + ⇔ = + ⇒ = = =
+ +
.
GV: Đào Hồng Thái
24
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
3.3. Một số đề bài tham khảo và cách giải
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U
AB
không đổi, R
1
= 18 Ω, R
2
= 12 Ω,
biến trở có điện trở toàn phần là R

2
) /R
b
=> R
EC
= R
1
. R
b
/ ( R
1
+ R
2
) = 36Ω.

⇒
R
EC
/ R
b
= 3/5.Vậy con chạy C nằm ở vị trí cách E là 3/5 EF
b. Hai ampe kế A
1
và A
2
chỉ cùng giá trị
U
AC
= I
1

=> I
5
= I
1
– I
3
= 0 => U
CB
= 0
Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F.
* Trường hợp 2: Dòng qua A
3
chạy từ C đến D
I
5
= I
1
+ I
3
= 2I
1
U
AC
= I
1
. R
1
= I
2
. R

4
= I
2
- I
3
= I
2
- I
1
=> 2I
1
/( 60 - R
EC
) = (I
2
- I
1
)/ 12
=> I
1
/ I
2
= ( 60 - R
EC
)/ (84- R
EC
) (2)
Từ (1) và (2) ta có : R
2
EC

1
= 30Ω;
R
2
= 60Ω; R
3
= 90Ω;
R
4
là biến trở được làm từ dây nikêlin
có điện trở suất 0,4.10
6
Ωm,
chiều dài 60 mét, tiết diện 0,2mm
2
.
Biết điện trở của ampe kế, dây nối không đáng kể.
a. Tính điện trở toàn phần của biến trở R
4
?
b. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB khi: 1. K mở.
2. K đóng.
c. Khi K đóng, điều chỉnh để R
4
có giá trị là 20Ω . Xác định số chỉ và chiều
dòng điện qua ampekế.
Hướng dẫn giải
a. Điện trở R
2
=

+ +
* Khi K đóng : Do R
A

0
≈
=> C
D≡
Đoạn mạch gồm : (R
1/
// R
3
) nt (R
2
// R
4
)
*
1 3
1 3
.
30.90
22,5( )
30 90
AC
R R
R
R R
= = = Ω
+ +

A
B
C
-
Trường THCS Phú Túc Sáng kiến kinh nghiệm
2
1
)(9654150
)(545,22.4,2.
)(4,2
5,62
150
UVUUU
UVRIU
A
R
U
III
ACABCB
ACACAC
AB
AB
CbACAB
==−=−=⇒
====⇒
=====
Cường độ dòng điện qua các điện trở:
)(8,1
30
54

a
= I
1
– I
2
= 1,8 – 1,6 = 0,2(A)
Vậy ampe kế chỉ 0,2A, dòng điện qua ampekế có chiều từ C xuống D
Bài 3:
Cho mạch điện như hình vẽ (Hình.2).
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 20V luôn không đổi.
Biết R
1
= 3
Ω
, R
2
= R
4
= R
5
= 2
Ω
, R
3
= 1
Ω
.
Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
1/ Khi khoá K mở. Tính :
a) Điện trở tương đương của cả mạch.

A
+
R
1
R
2
K
D
R
3
R
4
A
B
C
I
2
I
1
I
a
-
+ -
ÞÞ
A
R
3
R
2
R