Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Tổ Toán – Tin
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN
  
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: LÊ HỮU HÀ
ĐỒNG NAI, THÁNG 05 NĂM 2014
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Tổ Toán – Tin
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN

Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
Người thực hiện: LÊ HỮU HÀ
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục: 
Phương pháp dạy học bộ môn: toán 
Phương pháp giáo dục: 
Lĩnh vực khác: 

3.4 Ph m vi th c hi n t iạ ự ệ đề à 9
3.5 Th i gian th c hi n t iờ ự ệ đề à 9
3.6 Ph ng pháp nghiên c u t i:ươ ứ đề à 9
4. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế 9
4.1 Ch ng 5: o H mươ Đạ à 9
4.1.1.1. Ti p tuy n c a ng cong ph ngế ế ủ đườ ẳ 9
4.1.1.2. Ý ngh a hình h c c a o h mĩ ọ ủ đạ à 10
4.1.1.3. Ph ng trình ti p tuy nươ ế ế 10
4.2. Quy t c tính o h mắ đạ à 10
4.2.1. o h m c a m t s h m th ng g pĐạ à ủ ộ ố à ườ ặ 10
4.2.2. o h m c a t ng, hi u, tích, th ngĐạ à ủ ổ ệ ươ 11
5. H TH NG BÀI T PỆ Ố Ậ 11
5.1. D ng 1: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C) c a h m s y = f(x) t i ạ ế ươ ế ế ớ đồ ị ủ à ố ạ
i m đ ể 11
M(x0 ; y0 ) 11
5.1.1. Ph ng pháp:ươ 11
5.1.2: Ví dụ 11
5.1.3: B i t p v n d ngà ậ ậ ụ 16
5.2. D ng 2: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C) c a h m s y = f(x) t i ạ ế ươ ế ế ớ đồ ị ủ à ố ạ
i m có ho nh x0đ ể à độ 16
5.2.1. Ph ng pháp:ươ 16
5.2.2. Ví dụ 16
5.2.3. B i t p v n d ngà ậ ậ ụ 22
5.3. D ng 3: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C) c a h m s y = f(x) t i ạ ế ươ ế ế ớ đồ ị ủ à ố ạ
i m có tung y0.đ ể độ 24
5.3.1. Ph ng pháp:ươ 24
5.3.2. Ví dụ 24
5.3.3.B i t p áp d ngà ậ ụ 31
5.4.D ng 4: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th h m s y = f(x), bi t h s góc ạ ế ươ ế ế ủ đồ ị à ố ế ệ ố
c a ti p tuy n l kủ ế ế à 32

T i li u chu n ki n th c, k n ng l p 11- 12.à ệ ẩ ế ứ ĩ ă ớ 50
T i li u h ng d n ôn thi t t nghi pà ệ ướ ẫ ố ệ 50
Tuy n t p các thi t t nghi p THPTể ậ đề ố ệ 50
Tuy n t p các thi h c ki l p 12 c a t nh ng Nai ể ậ đề ọ ớ ủ ỉ Đồ 50
Tuy n ch n v gi i thi u thi i h c, cao ng Toán h c n m 2002 – 2007 ể ọ à ớ ệ đề đạ ọ đẳ ọ ă
c a tác gi : ng Thanh H i, Tr n Tuy t Thanh, Ho ng Xuân Vinh.ủ ả Đặ ả ầ ế à 50
Tuy n t p các chuyên luy n thi i h c môn Toán ph n H m S c a tác gi ể ậ đề ệ đạ ọ ầ à ố ủ ả
Tr n Ph ngầ ươ 50
8. PHỤ LỤC 51
Tổ Toán – Tin
5
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

MỞ ĐẦU
1. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1.4.Lý do chọn đề tài.
Chúng ta biết rằng: dạy học toán là dạy cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này
sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên xã hội một cách hợp lý và khoa
học hơn. Vì vậy dạy học toán không đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức,
những định lý toán học. Điều quan trọng là dạy cho học sinh năng lực trí tuệ mà năng lực
này sẽ được hình thành và phát triển trong quá trình học tập. Vì vậy cần bồi dưỡng và phát
triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh.
Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học và cải cách sách giáo
khoa là vấn đề cấp bách, thiết thực nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt động
trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp dạy học và cải cách sách giáo khoa không chỉ trong các
bài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong những giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện
kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến
thức đã học, sắp xếp các kiến thức theo một hệ thống.
Sau khi được về công tác tại trường THPT Kiệm Tân, với đối tượng học sinh khoảng
60% đến 80% là học sinh yếu và trung bình. Do đó việc nghiên cứu để đưa ra phương

số, tôi thường cho Học sinh làm một số bài tập theo từng chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) để
đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài tập
Tôi thường cho Học sinh làm một số bài tập sau:
Ví dụ 1:
Cho hàm số
3
2y x x= +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
A(-1; -3).
Ví dụ 2: Cho hàm số
2
4 4y x x= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
Ví dụ 3: Cho hàm số
3 2
1
2 1
3
y x x x= + + −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 2
Trước khi áp dụng chuyên đề:
Số TT
Khảo sát
tại
Năm Số HS Điểm đạt được
0
→
< 5 5

< 5 5
→
< 7 7
→
< 10
1 11C
9
2014 41 7% 56% 37%
2 12S
5
2013 34 11% 59% 30%
3 12S
8
2013 36 22% 51% 27%
3.2.Nguyên nhân chính là do:
• Học sinh còn nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ năng
• Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm
• Năng lực tư duy yếu
• Phương pháp học tập chưa tốt
• Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà
3.3. Những biện pháp thực hiện
3.3.1. Việc làm của thầy
• Tạo tiền đề xuất phát
• Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng
• Tổng hợp các bài tập trong các tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, các đề thi tốt
nghiệp và đại học, cao đẳng hàng năm.
• Phân loại bài tập :
• Theo các dạng toán
• Theo yêu cầu đề bài
• Theo mức độ từ dễ đến khó

3.4 Phạm vi thực hiện đề tài
Học sinh lớp 11- 12 ở trường THPT Kiệm Tân
3.5 Thời gian thực hiện đề tài
Từ năm 2013 – 2014
3.6 Phương pháp nghiên cứu đề tài:
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết từ đó định hướng các phương
pháp dạy học cho đúng đối tượng.
• Phương pháp khảo sát điều tra
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
• Phương pháp so sánh.
• Phương pháp đánh giá thử nghiệm.
4. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
4.1 Chương 5: Đạo Hàm
4.1.1. Định nghĩa và Ý nghĩa của đạo hàm
4.1.1.1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Tổ Toán – Tin
9
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C). Giả
sử (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M
0
( x
o
; f(x
o
))
thuộc đồ thị (C).
Kí hiệu M( x; y) là một điểm di chuyển trên (C).
Đường thẳng M

. Gọi (C) là đồ
thị của hàm số đó.
Định lí 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x
o
là hệ số góc của tiếp tuyến M
o
T của
(C) tại điểm M
o
(x
o
; y
o
) trong đó y
o
= f(x
o
).
4.1.1.3. Phương trình tiếp tuyến
Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)
là:
0 0 0
'( )( )y y y x x x− = −
trong đó

Nhận xét:
• Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’ = 0
• Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: (x)’ = 1
Tổ Toán – Tin
10
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

4.2.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
4.2.2.1. Định lí
Định lí 2: Hàm số
y x=
có đạo hàm tại mọi x dương và
1
( )'
2
x
x
=
Định lí 3: Giả sử u = u(x) , v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác
định. Ta có
•
( )' ' 'u v u v+ = +
•
( )' ' 'u v u v− = −
•
( . )' '. . 'u v u v u v= +
•
2
' . '
( )'

. Đạo hàm
2
. .
'
( )
a d cb
y
cx d
−
=
+
5. HỆ THỐNG BÀI TẬP
5.1. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm
M(x
0
; y
0
)
5.1.1. Phương pháp:
• Tính đạo hàm y’
• Tính đạo hàm
0
'
( )x
y
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
0
'
0 0
( )

( ) 4 9( 2) 9 14
x
y y y x x y x y x
− = − ⇒ − = − ⇔ = −
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (2; 4) là: y = 9x - 14
Những lỗi sai học sinh thường gặp Cách khắc phục
* Không nhớ phương trình tiếp * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):

0
'
0 0
( )
( )
x
y y y x x− = −
* Không xác định được đề bài cho
yếu tố nào và chưa cho yếu tố nào
trong phương trình tiếp tuyến
* Sơ đồ:
* Tính đạo hàm sai
* Công thức:
1
( . )' . .
n n
c x c n x
−
=
Chú ý:
( )' 1
( )' 0

* Phân vân cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải.
* Biến đổi phương trình tiếp tuyến
sau khi thế các giá trị x
0
; y
0
;
0
'
( )x
y
sai.
* Hướng dẫn cách biến đổi.
Tóm lại: Sau ví dụ 1 Học sinh cần nắm những điều như sau
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:
0
'
0 0
( )
( )
x
y y y x x− = −
Tổ Toán – Tin
12
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

• Dựa vào tiếp điểm biết được đâu là hoành độ tiếp điểm x
0
, đâu là tung độ tiếp điểm
y

y
• Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau khi đã biết các yếu tố x
0
;
y
0
;
0
'
( )x
y
• Biết tính toán thu gọn phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau khi đã thế các
giá trị x
0
; y
0
;
0
'
( )x
y
vào phương trình:
0
'
0 0
( )
( )
x
y y y x x− = −
Ví Dụ 2: Cho hàm số

( ) 3.( 1) 3
4 4
x
y y y x x y x y x
− = − ⇒ + = + ⇔ = +
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
7
( 1; )
4
A
−
−
là:
5
3
4
y x
= +
Những lỗi sai học sinh thường gặp Cách khắc phục
* Một số Học sinh còn nhầm lẫn x
0
* Nhấn mạnh cho Học sinh biết đâu là x
0
; y
0
dựa
Tổ Toán – Tin
13
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm


−
( Có nghĩa là thế x = -1 vào đạo hàm y’)
* Nhấn mạnh khi thế x
0
đã biết vào đạo hàm y’ thì
phải đóng ngoặc nhất là khi x
0
nhận giá trị âm
Để tránh lỗi sai khi thế số ta có thể dùng máy tính
bỏ túi như sau:
Bấm liên tiếp:
* Thế các giá trị x
0
; y
0
; và
0
'
( )x
y
vào
phương trình tiếp tuyến sai do các
giá trị trên nhận giá trị âm.
* Dựa vào sơ đồ chỉ ra lỗi sai khi thế các giá trị x
0
;
y
0
; và
0

Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

• Tính thành thạo giá trị của đạo hàm tại x
0
bằng cách thế x
0
vào đạo hàm y’, cũng
như tính bằng máy tính bỏ túi.
• Lưu ý khi thế x
0
vào đạo hàm y’ phải đóng ngoặc nhất là khi x
0
mang giá trị âm
• Thành thạo trong việc tính toán thu gọn phương trình tiếp tuyến của hàm số sau đã
khi thế các giá trị x
0
; y
0
;
0
'
( )x
y
.
Ví Dụ 3: Cho hàm số
3 4
2 3
x
y
x

17
(2.1 3)
y
−
⇒ = = −
−
⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
0
'
0 ( ) 0
( ) 7 17.( 1) 17 10
x
y y y x x y x y x
− = − ⇒ + = − − ⇔ = − +
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
17 10y x
= − +
Những lỗi sai học sinh thường gặp Cách khắc phục
* Tính sai đạo hàm y’
* Công thức:
2
' . '
( )'
u u v u v
v
v
−
=
Chú ý: Cho hàm số

y
bằng máy tính bỏ
túi
Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học sinh cần nắm được những điều sau
• Nắm vững và tính thành thạo đạo hàm của hàm số
ax+b
y=
cx+d
dựa vào công thức
2
' . '
( )'
u u v u v
v
v
−
=
Tổ Toán – Tin
15
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

• Biết tính thành thạo đạo hàm của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
dựa vào công thức
2

4 2
8 10y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(0 ; 10).
Bài 5: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại
điểm A(2 ; 3)
( Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2008 lần 2 - Hệ bổ túc trung học phổ thông)
Bài 6: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm A(0 ; 2)
Bài 7: Cho hàm số
2
1

3 2
3 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là 3.
Tổ Toán – Tin
16
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

( Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2008 - Hệ bổ túc trung học phổ thông)
Giải
Đạo hàm :
2
' 3 6y x x= −
* Với x
0
= 3
Ta có:
3 2
0
3 3.3 1 1y = − + =
;
' 2
(3)
3.3 6.3 9y = − =
⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
0
'
0 0
( )

'
( )x
y
: Hệ số góc của tiếp tuyến
Từ đó dựa vào đề bài suy ra yếu tố đã biết và yếu
tố cần tính.
* Không biết tính giá trị y
0
như thế
nào.
* Nhấn mạnh cho Học sinh biết:
• y
0
chính là y thay vì
3 2
3 1y x x= − +
được viết theo x thì y
0
được viết
theo x
0
.
•
3 2
0 0 0
3 1y x x= − +
* Tính y
0
sai * Hướng dẫn Học sinh tính y
0

• Nắm được các kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Cho hàm số
4 2
2y x x= −
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có hoành độ
2x
= −
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008 – Hệ trung học phổ thông không phân ban)
Giải:
Đạo hàm
3
' 4 4y x x= −
* Với
0 0
2; 8x y= − =
;
'
( 2)
24y
−
= −
⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
0
'
0 0
( )
( ) 8 24( 2) 24 40
x

bằng máy tính bỏ túi
• Nắm vững được kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ 3: Cho hàm số
1
2 2
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -3.
( Đề thi học kì 1 lớp 12 năm 2009 – 2010 )
Tổ Toán – Tin
18
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Giải:
Tập xác định:
{ }
\ 1D R= −
Đạo hàm
2
4
'
(2 2)
y
x
=

ax b
y
cx d
+
=
+
xác định trên
\
d
R
c
 
 
 
−
.
Đạo hàm
2
. .
'
( )
a d cb
y
cx d
−
=
+
* Tính sai giá trị y
0
* Hướng dẫn tính y

−
=
+
• Nắm vững được kỹ năng và kỹ sảo tính các giá trị y
0
và
0
'
( )x
y
• Nắm vững được kỹ năng viết phương trình tiếp của hàm số khi biết hoành độ tiếp
điểm x
0
Ví dụ 4: Cho hàm số
3 2
2 9 12 6y x x x= + + +
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0
( Đề thi học kì 1 lớp 12 năm 2008 – 2009 )
Giải:
Tổ Toán – Tin
19
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Đạo hàm:
2
' 6 18 12y x x= + +
* Với
'
0 0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
0
'
0 0
( )
( ) 3 6( 0) 6 3
x
y y y x x y x y x
− = − ⇒ + = − − ⇔ = − −
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
6 3y x= − −
Những lỗi sai học sinh thường gặp Cách khắc phục
* Học sinh không hiểu hoặc hiểu một
cách mơ hồ về giao điểm của đồ thị
(C) và trục trung.
* Học sinh không biết đề bài cho yếu
tố nào trong các yếu tố x
0
; y
0
;
0
'
( )x
y
.
Hình vẽ ( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
* Yêu cầu học sinh đọc tọa độ điểm A dựa trên
hình vẽ, nêu cách xác định tọa độ điểm trên mặt
phẳng toa độ.

0
.
Ví dụ 6: Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
( Đề thi tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2007 – Hệ trung học phổ thông phân ban )
Giải
Tổ Toán – Tin
21
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Tập xác định :
{ }
\ 2D R= −
Đạo hàm:
2
3
'
( 2)
y
x
=

2
. .
'
( )
a d cb
y
cx d
−
=
+
Tóm lại: Sau ví dụ 6 học sinh cần nắm được yếu tố sau
• Hiểu rõ đề bài và hiểu giao điểm của đồ thị hàm số nào với trục tung đều có hoành
độ là 0
• Hiểu rõ bài toán “ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục
tung ” chính là bài toán “ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ là 0 ”.
• Thành thạo kỹ năng tính đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất
• Thành thạo các kỹ năng tính các giá trị y
0
và
0
'
( )x
y
bằng máy tính cũng như thế x
0
trực tiếp vào y
0
và
0

( Đề kiểm tra học kì 1 lớp 12 năm học 2012 - 2013)
Bài 4: Cho hàm số
3 2
4 1y x x= + −
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
( Sách Đại Số và Giải Tích lớp 11 trang 176 )
Bài 5: Cho hàm số
4 2
6 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Bài 6: Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
+
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1.
( Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010 – Hệ giáo dục trung học phổ thông )
Bài 7: Cho hàm số
3 2
1
2 1
3
y x x x= − − + +

Bài 11: Cho hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Tổ Toán – Tin
23
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

Bài 12: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
5.3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm có
tung độ y
0
.

2
' 3 3y x= −
Gọi x
o
là hoành độ tiếp điểm
Ta có
3 3
0
0 0 0 0 0
0
1
1 3 1 1 3 2 0
2
x
y x x x x
x




=
= − ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔
= −
* Với
'
0
(1)
1 0x y= ⇒ =
⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

* Học sinh hiểu nhầm đề bài cho x
0

thay vì y
0
Sơ đồ:
Tổ Toán – Tin
24
Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm

* Không nhớ ký hiệu y
0
được viết theo
x
0
như thế nào ?
* Ký hiệu y
0
chính là y thay vì
3
3 1y x x
= − +
viết
theo x thì y
0
được viết theo x
0
nên
3
0 0 0

điểm x
0
• Nắm rõ các kỹ năng biến đổi phương trình
• Giải thành thạo phương trình bậc ba bằng máy tính bỏ túi
• Nắm được cách trình bày bài toán sau khi tìm được hoành độ tiếp điểm x
0
• Thành thạo kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi đã biết hoành
độ tiếp điểm.
• Nắm được số lượng phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) phụ thuộc vào số nghiệm
x
0
của phương trình. (Có bao nhiêu nghiệm x
0
thì có bấy nhiêu phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C))
Ví dụ 2: Cho hàm số:
4 2
1 1
1
4 2
y x x= + +
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình
tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng
4
7
.
(Bài tập 7 trang 44 Sách Giải Tích 12)
Giải
Đạo hàm
3