HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (1)
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền nằm trên d: x + 7y – 31 = 0, đường
thẳng AC đi qua
5
N 1;
2
 
 ÷
 
, điểm
( )
M 2; 3−
thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC.
Bài 2. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 2 0+ − + + =
. Gọi
( )
C'
là đường tròn có tâm
( )
I 5;1

và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho
MN 5=
. Viết phương trình đường tròn
( )
C'
.
Bài 3. Cho tam giác ABC có

diện tích tam giác ABC.
Bài 7. Lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với đường tròn
2 2
x y 4x 8y 11 0+ − − + =
và trục hoành.
Bài 8. Cho elip (E):
2 2
x y
1
5 4
+ =
và đường thẳng d: x + y + 9 = 0. Viết phương trình đường
tròn có tâm thuộc d, tiếp xúc với (E) và có bán kính nhỏ nhất.
Bài 9. Cho tam giác ABC có
( )
A 2;1 ,−
cạnh BC = 4, điểm
( )
M 1;3
nằm trên đường thẳng
BC và điểm
( )
E 1;3−
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam goác ABC.
Bài 10. Cho điểm
( )
M 0;2
và hypebol (H):
2 2
x y

S : x 1 y 3 1 và S : x 4 y 4− + − = − + =
. Viết
phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 và tiếp xúc với cả hai đường
tròn trên.
Bài 14. Cho hai điểm
( )
A 11;3−
,
( )
B 9; 7−
. Lập phương trình đường thẳng d song song với
AB biết d cắt đường tròn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vuông góc của
chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hình vuông.
Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A có
( )
H 2;1
là trung điểm của BC,
5
AB BC
2
=
, đường
thẳng AC có phương trình
2x y 2 0− + =
. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 16. Cho đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 0+ − − =
và điểm M(6; 2). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt AB sao cho

điểm A, B, C.
Bài 21. Tìm điểm M thuộc (E):
2 2
x y
1
4 1
+ =
sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất,
biết rằng
( ) ( )
A 2;0 và B 0; 1−
.
Bài 22. Cho tam giác ABC có
( )
N 2;1
là trung điểm của AC. Phương trình đường cao BE,
trung tuyến CM lần lượt là
2x 3y 4 0,x y 1 0.+ + = + + =
Lập phương trình các cạnh của tam
giác.
Bài 23. Cho hình thoi ABCD có
( )
A 2;3−
, phương trình đường chéo BD:
3x y 1 0− − =
.
Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết diện tích hình thoi bằng 80 (đvdt).
Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C):
2 2
x y 2x 4y 1 0.+ + − + =

. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
( )
M 3;1
và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A,
B sao cho tam giác IAB cân tại
( )
I 2; 2−
.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 1 y 1 20− + + =
. Biết điểm B
có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d:
2x y 5 0− − =
,
AC 2BD=
. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 5. Cho đường thẳng
1 2
d : 3x 2y 4 0,d :5x 2y 9 0+ − = − + =
. Viết phương trình đường
tròn có tâm I thuộc
2
d
và tiếp xúc với
1
d

d :3x 4y m 7 0− + − =
.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)
(A, B là tiếp điểm) sao cho góc
·
0
AMB 120=
.
Bài 9. Cho hai đường tròn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
C : x y 9, C' : x 3 y 3 a a 0+ = − + − = ≠
. Tìm a để
( ) ( )
C và C'
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
·
0
AOB 120=
.
Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 và tâm I là giao điểm của hai đường
thẳng
1 2
d : x y 3 0,d : x y 6 0− − = + − =
. Trung điểm M của AD là giao điểm của
1
d
và Ox.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

x y 2 0+ + =
và đường tròn
( )
2 2
1
C : x y 4x 2y 4 0+ − + + =
.
Đường tròn
( )
2
C
có tâm thuộc d, tiếp xúc ngoài với
( )
1
C
và có bán kính gấp đôi bán kính
của
( )
1
C
. Viết phương trình đường tròn
( )
2
C
.
Chuyên đề: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Bài 13. Cho tam giác ABC có
( )
A 3;4
, đỉnh B thuộc trục tung, đường phân giác trong của

sao cho khoảng cách từ M đến
1
d
bằng 2 lần khoảng cách từ
M
đến
2
d
.
Bài 16.
Bài 17. Cho đường tròn
( )
2 2
C : x y x 9y 18 0+ − − + =
và hai điểm
( ) ( )
A 4;1 ,B 3; 1−
. Gọi C,
D là hai điểm thuộc (C) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Bài 18. Cho hình thoi ABCD có
( )
A 1;2
, phương trình BD:
x y 1 0− − =
. Tìm tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thoi biết BD = 2AC và điểm B có tung độ âm.
Bài 19. Cho hình bình hành ABCD có
( ) ( )
A 0;1 ,B 3;4
thuộc parabol (P):

3
d
tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 4 2=
.
Bài 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm
( )
G 1;1
, A thuộc đường thẳng
1
d : 2x y 1 0− + =
,
các điểm B, C thuộc đường thẳng
2
d : x 2y 1 0+ − =
. Tìm tọa độ A, B, C biết diện tích tam
giác ABC bằng 6 (đvdt)
Bài 24. Cho tam giác ABC có
14 8
H ;
5 5
 
 ÷
 
là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng
BC, đường trung trực của BC và trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên các đường thẳng
1 2
d : 2x y 3 0,d : 2x 5y 6 0− + = − + =
. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.