BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình
tau
A
ω
cos=
và
)cos(
ϕω
+= tau
B
Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn
3/
λ
.Tìm
ϕ
A.
6
π
B.
3
π
C.
3
2
π
D.
3
4
π
Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d

)
2
)(
21
ϕ
λ
π
+
− dd
cos((ωt -
)
2
)(
12
ϕ
λ
π
+
+ dd
.
Điểm M không dao động khi cos(
)
2
)(
21
ϕ
λ
π
+
− dd

1
3
)
22
1
(
π
ϕ
π
ϕλ
λ
π
ϕ
=⇒=−⇒=−
. Chọn đáp án B
Bài 2. Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên
phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều
truyền sóng , cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có diểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng
cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
Giải:
Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng
đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
MN =
4
3
λ + kλ với k = 0; 1; 2;
Với λ = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN =
4

1
= 2acosωt.
u
2
= 3acosωt.
Sóng truyền từ S
1
và S
2
đến điểm M
•
B
•
A
• •
I M
M
N
d
2
d
1
M
S
1
S
2
u
1M
= 2acos(ωt -

Biểu thức của sóng tại P u
P
= 10cos(20πt -
λ
π
d2
) = 10cos(20πt -0,5πd)
Biểu thức của sóng tại Q u
Q
= 10cos(20πt -
λ
π
)15(2 +d
) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
Ta có: u
Q
= 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd )
Theo bài ra u
P
= 10cos(20πt -0,5πd) = 5 mm > cos(20πt -0,5πd) = 0,5
> sin(20πt -0,5πd) = ±
866,0
2
3
±=
v
P
= u’
P

2
+ 2
2
d
2
2
= h
2
+ 6
2
Do đó d
2
2
– d
1
2
1,5(d
1
+ d
2
) = 32
d
2
+ d
1
= 32/1,5 (cm)
d
2
– d
1

O
dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng
1 2
O O
bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có
10f Hz
=
, vận tốc truyền sóng
2 / .v m s
=
Xét
điểm
M
thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với
1 2
O O
tại
1
O
. Đoạn
1
O M
có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại
M
có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm

2M
= acos(20πt -
λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2a cos
λ
π
)(
21
dd −
cos[20πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π
)(
21
dd −
= ± 1 >
λ

2
– d
1
) =20k(d
1
+ d
2
)=1600 > d
1
+ d
2
=
=
k
80
(2)
(2) – (1) Suy ra d
1
=
k
k
10
40
−
= k nguyên dương
d
1
= d
1max
khi k = 1 > d

Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D
M
d
2
O
2
O
1
d
1
d
M
D
C
O
A
B
Bài 8. :
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là:
:
A 26 B28 C 18 D 14
A 26 B28 C 18 D 14

Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
u
u
M
M
= acos(
= acos(
ω
ω
t -
t -
λ
π
1
2 d
) + acos (
) + acos (
ω
ω
t - π-
t - π-
λ
π
2
2 d
)
)
Biên độ sóng tại M: a
Biên độ sóng tại M: a

]
)(
2
[
12
λ
π
π
dd −
−
= kπ > d
= kπ > d
1
1
– d
– d
2
2
= (k-
= (k-
2
1
)
)
λ
λ
Điểm M gần O nhất ứng với d
Điểm M gần O nhất ứng với d
1
1

0 ≤ d
0 ≤ d
1
1
= 6,75 + k ≤ 14,5 > - 6 ≤ k ≤ 7.
= 6,75 + k ≤ 14,5 > - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có
28
28
điểm doa
điểm doa
động với biên độ cực đại.
động với biên độ cực đại.
Đáp án B
Đáp án B
Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên
mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên
đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acosωt
Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng tại M
u
M
= 2acos(ωt-
λ
π

d
M
O
A
B
d
1
M
•
•
B
•
A
d
2
Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
cực đại AN = d’
1
; BN = d’
2
(cm)
d’
1
– d’
2
= kλ = 3k
d’
1
+ d’

2
– (20 – x)
2

h
2
= d
2
2
– BH
2
= 2
2
– x
2

> 20
2
– (20 – x)
2
= 2
2
– x
2
> x = 0,1 cm = 1mm
> h =
mmxd 97,19399120
222
2
==−=−

2
= AO
2
+ x
2
= 6
2
+ x
2
> (1,6k +0,8)
2
= 36 + x
2
> 0 ≤ x
2
= (1,6k +0,8)
2
– 36 ≤ 64
6 ≤ (1,6k +0,8) ≤ 10 > 4 ≤ k ≤ 5.
Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D.
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt +
2
π
) (u
A

= 2cos(40πt +
2
π
-
λ
π
2
2 d
)
O
C
N
B
A
• C
N
A
B
M
u
C
= 4cos[
4
)(
21
π
λ
π
−− dd
]cos[40πt +

= 1,5k + 0,375 (*)
Mặt khác d
1
2
– d
2
2
= AB
2
= 20
2
> d
1
+ d
2
=
375,05,1
400
+k
(**)
Lây (**) – (*): d
2
=
375,05,1
200
+k
-
2
375,05,1 +k
=

≤ 20 > X
2
≤ 400 > X ≤ 20
X
2
+ 40X – 400 ≥ 0 > X ≥ 20(
2
-1)
20(
2
-1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 > 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác
Câu 13: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6) λ. Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì . Tại thời điểm
t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ
M •
N •
•
N
•
M
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh

2
d
2
2
= MH
2
+ BH
2
= 2
2
+ (4 - x)
2
> d
1
2
– d
2
2
= 16x (cm) (**)
Từ (*) và (**) > d
1
+ d
2
= 16x (***)
Từ (*) và (***) > d
1
= 8x + 0,5
d
1
2

u
AM
= a
1
cos(ωt -
λ
π
d2
); u
BM
= a
2
cos(ωt -
λ
π
d2
)
u
M
=(a
1
+ a
2
)cos(ωt -
λ
π
d2
)
u
I

22
MIAI +
=
22
)54(8 +
= 12
Từ đó suy ra λ = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d
1
; BN = d
2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi
u
AN
= a
1
cos(ωt -
λ
π
1
2 d
) và u
BN
= a
2
cos(ωt -
λ
π
2
2 d

(∆)
d
2
d
1
• •
O H
C M
• •
•
B
•
A
•
B
•
C
•
I
M •
N •
A •
> (d
2
+ d
1
) =
24
256
+k

Giải Để trên S
3
S
4
có 5 điểm dao động cự đại
thì tại S
3
,S
4
là dao động cực đai thứ hai
tức là k = ± 2
d
1
= S
1
S
3
; d
2
= S
2
S
3
d
1
– d
2
= 2λ = 2 cm (*)
d
1

22
69 −
= 3
5
= 6,71 cm
Câu 17. Cho hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
có phương trình u
1
= u
2
= 2acos2πtt, bước sóng λ, khoảng cách
S
1
S
2
= 10λ = 12 cm. Nếu đặt nguồn phát sóng S
3
vào hệ trên có phương trình u
3
= acos2πtt , trên đường trung
trực của S
1
S
2
sao cho tam giác S
1
S

S
2
/2 = 6 cm
Sóng tổng hợp truyền từ S
1
và S
2
đến M
u
12M
= 4acos(2πtt -
λ
π
d2
) cm
Sóng truyền từ S
3
đến M
u
3M
= acos[2πtt -
λ
π
)6(2 x−
] cm
Tại M dao động với biên độ 5a khi u
12M
và u
3N
dao động cùng pha. Tức là

= 2 cm. Biên độ sóng a là
H
S
3
S
4
S
1
S
2
S
1
•
d
• M
•
I
S
2
•
S
3
•
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/
3
D. 2
3
.
Giải: u
M

Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình u
A
= u
B
= 5cos10πt cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước
với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A
Giải: Bước sóng λ = v/f = 4 cm
AN – BN = = d
1
– d
2
= - 10 cm = - 2,5λ = ( - 3 + 0,5)λ
Do đó điểm N nằm trên đường cực tiểu thứ 3 về
phía A kể từ đường trung trực.
Chọn đáp án A
Câu 20: Hai nguồn kết hợp S
1
,S
2
cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có
phương trình u
1
= u
2
= 2cos200πt (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao
động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1


λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ. ≥ 25mm
d = d
min
khi k = 4 > d
min
= λ = 32 mm. Chọn đáp án B
Câu 21: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm
Giải
Bước sóng λ = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3λ + 3λ /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi a
P
= a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB a
Q
= 0 . Chọn đáp án A
S
1
•
d
•
I
S

3
D. 2
3
.
Giải: u
M
= acos(
T
π
2
t -
λ
π
d2
) = acos(
T
π
2
t -
3
2
π
)
Khi t = T/6 ; u
M
= 2 (cm) >acos(
T
π
2
3

N
•
N’
•
•
N
•
M
•
M
Câu 25: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm
Giải
Bước sóng λ = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3λ + 3λ /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi a
P
= a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB a
Q
= 0 . Chọn đáp án A
Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S
1

); u
2M
= Acos(ωt -
λ
π
2
2 d
).
u
M
= u
1M
+ u
2M
= 2Acos(
λ
π
)(
12
dd −
cos(ωt -
λ
π
)(
21
dd +
) = 2Acos
λ
π
)(

Câu 27 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u
S1
= acosωt ;
u
S2
= asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75.λ Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có mấy điểm cực đại dao động
cùng pha với S
1
. Chọn đáp số đúng:
A.5 B. 2 C. 4 D. 3
Giải:
Ta có u
S1
= acosωt u
S2
= asinωt = .acos(ωt -
2
π
)
Xét điểm M trên S
1
S

= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +
-
4
π
) = 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
+
4
π
)cos(ωt- 3π)
M là điểm cực đại, cùng pha với S
1

4
3
)λ (*)
d
2
+ d
1
= 2,75λ (**)
Từ (*) và (**) ta có d
2
= (k + 1,75)λ 0 ≤ d
2
= (k + 1,75)λ ≤ 2,75λ
 - 1,75 ≤ k ≤ 1  - 1 ≤ k ≤ 1:
Trên đoạn S
1
S
2
có 3 điểm cực đai:cùng pha với S
1
(Với k = -1; 0; 1;)
Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S
1
Chọn đáp án D
Câu 28 Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u

π
d2
) mm = 6cos(40πt - πd) mm
u
S2M
= 8cos(40πt -
λ
π
)8(2 d−
) mm = 8cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
16
) mm
= 8cos(40πt + πd - 8π) mm
Điểm M dao độn với biên độ 1 cm = 10 mm khi u
S1M
và u
S2M
vuông pha với nhau
2πd =
2
π
+ kπ > d =
4
1

1
M

= d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u
1M
= acos(30πt -
λ
π
d2
) = acos(30πt - πd)
u
2M
= bcos(30πt +
2
π
-
λ
π
)16(2 d−
) = bcos(30πt +
2
π
+
λ
π
d2
-
λ
π

•
S
2
S
1
D
•
B
•
A
•
C
•
M
•
Câu 30. Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= u
B
= 6cos40πt (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S

21
d
SS
+
) mm = 6cos(40πt - πd -
2
21
SS
π) mm
u
S2M
= 6cos(40πt -
λ
π
)
2
(2
21
d
SS
−
) mm = 6cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
8
) mm

, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 6cos40πt và u
B
= 8cos(40πt ) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng
s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng
S
1
S
2
, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1
Giải
Bước sóng λ = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S
1
S
2
Xét điểm M trên S
1

S2M
vuông pha với nhau
2πd =
2
π
+ kπ > d =
4
1
+
2
k
d = d
min
khi k = 0 > d
min
= 0,25 cm Chọn đáp án A
Câu 32: trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình
dao động u
A
=3cos10πt (cm) và u
B
= 5cos(10πt +π/3) (cm). tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s. AB=30cm. cho
điểm C trên đoạn AB, cách A 18cm và cách B 12cm. vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. số điểm dao
động với biên độ = 8 cm trên đường tròn là bao nhiêu?
Giải, Bước sóng λ = v/f = 6 (cm)
Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm
của đường tròn tâm C. d
1
= AM; d
2

•
S
2
•
S
1
•
I
•
M
•
•
A
• • • • • •
N O C M N’ B
u
M
= u
AM
+ u
BM
Điểm M dao độn với biên độ 8 cm bằng tổng các biên độ của hai sóng tới M khi u
AM
và u
BM
dao động cùng pha với nhau; tức là:

3
π
-

1
S
2
= 9λ phát ra dao động cùng pha
nhau.Trên đoạn S
1
S
2
Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Giải Giả sử biểu thức sóng tại hai nguồn
u
1
= acosωt u
2
= bcos(ωt
Xét điểm M trên S
1
S
2
: S
1
M

= d ( 0 < d < 9λ )
u
1M
= acos(ωt -
λ

π
d2
)
Để M là điềm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn)
thì u
1M
và u
2M
phải cùng pha với nguồn

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ cos
λ
π
d2
= 1 >
λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ: 0 < d = kλ:< 9 λ
> 1 ≤ k ≤ 8. Có 8 giá trị của k. Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn
(không kể hai nguồn) là: 8. Chọn đáp án C
Câu 34. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của
một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có
bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Giải: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12λ) AM = d
1

Câu 35. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền
với bước sóng λ, khoảng cách AB

= 11λ. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai
nguồn (không kể A, B) A. 13. B . 23. C. 11. D. 21
Giải:
Giả sử
u
A
= u
B
= acosωt
Xét điểm M trên AB
AM = d
1
; BM = d
2
.  u
AM
= acos(ωt -
λ
π
1
2 d
); u
BM
= acos(ωt -

cos(
λ
π
)(
12
dd −
) = 1 
λ
π
)(
12
dd −
= 2kπ
d
2
– d
1
= 2kλ
d
2
+ d
1
= 11λ
> d
2
= (5,5 + k)λ
0 < d
2
= (5,5 + k)λ < 11 λ  - 5 ≤ k ≤ 5 
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C


= d ( 0 ≤ d ≤ 2,75λ )
u
1M
= acos(ωt -
λ
π
d2
)
u
2
= asinωt = acos(ωt -
2
π
)
u
2M
= acos[ωt -
2
π
-
λ
λπ
)75,2(2 d−
] = acos(ωt -
2
π
+
λ
π

λ
π
d2
= 2kπ > d = kλ
0 ≤ d = kλ ≤ 2,75λ > 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.
Trên đoạn S
1
S
2
, số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
là 3.( Kể cả S
1
ứng với k = 0)
Đáp án A
S
2
•
S
1
•
M
•
Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên
By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ

2
– d
2
2
= AB
2
= 10
2
>
d
1
+ d
2
= 100/9 (2)
Lấy (2) – (1) 2d
2
= 100/9 -9 = 19/9 >
d
2
= 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A
Câu 38: Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d, cùng nằm trên một phương truyền sóng. Sóng truyền từ A đến
B với tốc độ v, bước sóng λ (λ > d). Ở thời điểm t pha dao động tại A là ϕ, sau t một quãng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là ϕ?
A.
v
d
2
. B.
v
d


λ
π
d2
= ωt
1
+ ω∆t -
λ
π
d2
= ϕ
1
=ωt
1

> ω∆t -
λ
π
d2
= 0 > ∆t =
λω
π
d2
=
T
d
π
λ
π
2

(2 d
AB
+
) = acos(ωt - πd -
2
AB
π)
u
2M
= acos(ωt -
λ
π
)
2
(2 d
AB
−
) = acos(ωt +
λ
π
d2
-
λ
2
AB
2π)
d
1
y
•

S2M
ngược pha với nhau
2πd = (2k + 1)π > d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25
> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 > - 4 ≤ k ≤ 1 Có 6 cực tiểu
Chọn đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu
Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần
lượt là u
s1
= 2cos(10πt -
4
π
) (mm) và u
s2
= 2cos(10πt +
4
π
) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S
1
khoảng
S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2

đến N:
u
1N
= 2cos(10πt -
4
π
-
λ
π
1
2 d
) (mm)
u
2N
= 2cos(10πt +
4
π
-
λ
π
2
2 d
) (mm)
u
N
= 4 cos[
λ
π
)(
21


2
21
dd −
-
4
1
= k > d
1
– d
2
=
2
14 −k
(1)
d
1
2
– d
2
2
= S
1
S
2
2
= 64 > d
1
+ d
2

≤ 6  0 ≤ d
2
=
)14(4
)14(256
2
−
−−
k
k
≤ 6
đặt X = 4k-1 >
0 ≤
X
X
4
256
2
−
≤ 6 > X ≥ 8 > 4k – 1 ≥ 8 > k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S
2
nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: k
min
= 3
Khi đó d
2
=
07,3068,3
44

d
2
S
2
S
1
N
d
1
điểm
M
thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với
1 2
O O
tại
1
O
. Đoạn
1
O M
có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại
M
có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O
1
M = d

λ
π
2
2 d
)
u
M
= 2a cos
λ
π
)(
21
dd −
cos[20πt -
λ
π
)(
21
dd +
]
M là điểm có biên độ cực đại: cos
λ
π
)(
21
dd −
= ± 1 >
λ
π
)(

2
– d
1
) =20k(d
1
+ d
2
)=1600 >
d
1
+ d
2
=
=
k
80
(2)
(2) – (1) Suy ra d
1
=
k
k
10
40
−
= k nguyên dương
d
1
= d
1max

Ta có
u
1
= asinωt = acos(ωt -
2
π
) ; u
2
= acos(ωt)
Xét điểm M trên trung trực của S
1
S
2
:
S
1
M

= S
2
M = d ( d ≥ 4,5λ )
u
1M
= acos(ωt -
2
π
-
λ
π
d2

) cos(ωt -
λ
π
d2
-
4
π
)
Để M dao động cùng pha với u
1
:
λ
π
d2
+
4
π
-
2
π
= 2kπ > d = (
8
1
+k)λ
M
d
2
O
2
O

=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng
trên dây không đổi.
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Giải:
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định
l = n
2
λ
vơi n là số bó sóng.; λ =
f
v
> l = n
2
λ
= n
f
v
2
> nv = 2lf

= 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n
2
– n
1
= 1
n
1
v = 1,6f
1

cos(90πt + π/4) cm
trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS
1
-
MS
2
= 13,5 cm và vân bậc k + 2 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M` có M’S
1
-M’S
2
= 21,5 cm. Tìm tốc độ
truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A.25cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C 25cm/s,cực đại D.180cm/s,cực đại
Giải:
MS
1
= d
1
; MS
2
= d
2
M’S
1
= d’
1

2 d
)
Xet hiệu pha của u
1M
và u
2M
∆ϕ =
4
π
-
λ
π
2
2 d
+
λ
π
1
2 d
=
λ
π
)(2
21
dd −
+
4
π
* Điêm M dao động với biên độ cực đại nếu ∆ϕ =
λ

dd −
+
4
π
= (2k+1)π với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k +
8
3
)λ = 13,5 cm (*)
> d’
1
– d’
2
= (k + 2 +
8
3
)λ = 21,5 cm (**)
Từ (*) và (**) > 2λ = 8 > λ = 4 cm Do đó v = λ.f = 180 cm/s
Khi đó k = 3. M là điểm cực tiểu (bậc 4)
Chọn đáp án B
S
1
S
2
M
M’

λ
π
1
2 d
)
u
2M
= 2cos(100πt -
λ
π
2
2 d
)
Xet hiệu pha của u
1M
và u
2M
∆ϕ =
λ
π
1
2 d
-
2
π
-
λ
π
2
2 d

2
= (k + 1 +
4
3
)λ = 9 cm (**)
Từ (*) và (**) > λ = 4 cm Khi đó k = 0,5. P không thể là điểm cực tiểu
* Điêm P dao động với biên độ cực đại nếu ∆ϕ =
λ
π
)(2
21
dd −
-
2
π
= 2kπ với k nguyên
> d
1
– d
2
= (k +
4
1
)λ = 5 cm (*)
> d’
1
– d’
2
= (k + 1 +
4

2
= PP
1
2
= OP
1
2
– OP
2
= A
2
– OP
2

Khi A = 3 cm; OP =
2
3
cm thì OQ = 2,87 cm.
A B
P
P’
Q
1
P
1
O Q
P
Câu 47. Hai nguồn sóng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có
phương trình tương ứng là u
A

2
(2 d
AB
−
) = bcos(100πt + πd -50π ) = bcos(100πt + πd )
u
M
= acos(100πt - πd) + bcos(100πt + πd )
Tại I d = 0 > u
I
= (a+b)cos(100πt)
Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
u
M
dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I khi u
AM
và u
BM
cùng pha với I
πd =2kπ > d = 2k > - 50 < d = 2k < 50 > - 25 < k < 25
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( kể cả I).
Chọn đáp án A nếu kể cả I. Nếu không kể I thì co 48 điểm
Câu 48: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước
sóng λ. Biết AB = 11λ. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn
AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12 B. 23 C. 11 D. 21
Giải:
Giả sử u
A
= u

)cos(ωt-
λ
π
)(
21
dd +
)
u
M
= 2acos(
λ
π
)(
12
dd −
)cos(ωt - 11π)
M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
cos(
λ
π
)(
12
dd −
) = 1 
λ
π
)(
12
dd −
= 2kπ

•
B
•
A
•
I
A.12 B.6 C.8 D.10
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u
1
= u
2
= Acosωt . Xét điểm M trên S
1
S
2

S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2
. 
u
1M
= Acos(ωt -
λ
π

π
)(
12
dd −
cos(ωt -9π)
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
λ
π
)(
12
dd −
= - 1 >
λ
π
)(
12
dd −
= (2k + 1)π >
d
2
– d
1
= (2k + 1)λ (*)
d
1
+ d
2
= 9λ (**)  d
1
= (4 - k)λ

1
2 d
) (cm)
u
AM
= 3cos(10πt +
6
π
- πd
1
) (cm) (*)
u
BM
= 4cos(10πt +
3
2
π
-
λ
π
2
2 d
) (cm)
u
BM
= 4cos[10πt +
3
2
π
-

BM
vuông pha với nhau:
3
2
π
+ πd
1
-
6
π
+πd
1
=
2
π
+ 2kπ > d
1
=
2
k
1 ≤ d
1
=
2
k
≤ 9 > 2 ≤ k ≤ 18. Như vậy trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có
điểm A’ và B’.Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm
Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B
•
B