BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ Y TẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI
 NGUYỄN TRẦN LINH
M
M
Ộ
Ộ
T
TS
S
Ố
ỐP
P
H
H
Ư

TK
K
Ế
ẾT
T
H
H
Í
ÍN
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M



Ứ
Ứ
N
N
G
GD
D
Ụ
Ụ
N
N
G
GT
T
R
R
O
O
N
N
G
GHà Nội - 2012 MỤC LỤC 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1
1.1. Biến và phân loại biến 1

1.2. Tối ưu hoá 3
1.3. Thiết kế thí nghiệm 4
1.4. Trình tự tiến hành thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá 5
2. MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC VÀ KHÍA CẠNH THỐNG KÊ LIÊN
QUAN ĐẾN THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 5
2.1. Mã hoá các giá trị của biến đầu vào 5

2.2. Một số khía cạnh thống kê trong thiết kế thí nghiệm 7
3. MỘT SỐ THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM THƯỜNG DÙNG 12
3.1. Thiết kế bậc 1 12

3.2. Thiết kế bậc 2 24
4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ THƯỜNG DÙNG 29
4.1. Giới thiệu 29

4.2. Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc nhất 34
4.3. Phương pháp phân tích mặt đáp 36
5. VÀI NÉT VỀ THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ TỐI ƯU HOÁ DỰA TRÊN

- Loại/khối lượng mỗi loại tá dược
- Thời gian/tốc độ nhào, trộn
- Cỡ rây xát hạt
- Thời gian/nhiệt độ sấy hạt
- Tốc độ dập viên
1.1.2. Biến định lượng và biến định tính
 Biến định lượng (quantitative variable) là những biến mà giá trị của nó có thể
đo/biểu diễn được bằng các số thực liên tục (trong một khoảng giới hạn nào
đó).
Ví dụ: Khối lượng tá dược rã trong một viên nén là một biến định lượng. Nó có
thể nhận giá trị bất kỳ từ 10 - 50 mg (tuỳ người thiết kế công thức).
 Biến định lượng nhiều mức (quantitative multilevel variable) là những biến
mà giá trị của nó có thể đo/biểu diễn được bằng các số thực nhưng không
liên tục.
Ví dụ: Cỡ rây xát hạt là một biến định lượng nhiều mức. Nó có thể nhận giá trị
là 0,6; 0,8; 1,0 mm. Việc chế tạo ra các rây xát hạt có cỡ từ 0,6; 0,61; 0,62 đến
1,0 mm là điều không thực tế.
 Biến định tính (qualitative variable, categorical variable) là những biến mà
giá trị của nó không thể đo/biểu diễn được bằng các số thực.
Ví dụ: Loại tá dược rã là biến định tính. Nó có thể nhận các giá trị là: tinh bột,
cellulose vi tinh thể, DST
1.1.3. Biến kiểm soát được và biến không kiểm soát được
 Biến kiểm soát được (controlled variable) là biến mà người làm thí nghiệm
có thể tuỳ ý thay đổi giá trị của nó.
Ví dụ: Khối lượng tinh bột trong một viên.

3
 Biến không kiểm soát được (uncontrolled variable) là biến mà người làm thí
nghiệm không thể tuỳ ý thay đổi giá trị của nó.
Ví dụ: Nhiệt độ và độ ẩm khi bảo quản ở điều kiện thường (phụ thuộc vào thời

- Dùng mạng neuron nhân tạo (Artificial Neural Network - ANN).
Dù sử dụng phương pháp nào chăng nữa, để mô tả chính xác mối quan hệ trên,
cần phải tiến hành trước một số thí nghiệm và các thí nghiệm này phải được thiết kế
một cách khoa học.

Hình 1. Sơ đồ tóm tắt lý thuyết hệ thống và hộp đen.
1.3. Thiết kế thí nghiệm
Phương pháp thiết kế thí nghiệm được Fisher đưa ra lần đầu tiên vào năm
1926, sau đó được Box, Hunter, Scheffé, Tagushi và các tác giả khác phát triển và
hoàn thiện.
Thiết kế thí nghiệm là phương phương pháp lập kế hoạch và tiến hành thực
nghiệm để thu nhận được thông tin tối đa từ tập hợp các dữ liệu thí nghiệm trong
sự có mặt của nhiều yếu tố có thể làm biến đổi kết quả thí nghiệm với số thí nghiệm
tối thiểu [4], [5].
Quá trình
(Hộp đen?)
Đầu ra
Đầu vào
Hệ thống
Các yếu tố

5
1.4. Trình tự tiến hành thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá
Việc thiết kế thí nghiệm và tối ưu hoá gồm những bước cơ bản sau:

được chuyển sang giá trị mã hoá X
i
theo nguyên tắc ở bảng 1 và công thức sau:
Bảng 1. Các mức và khoảng biến thiên của biến định lượng đầu vào.
X
i
(mã hoá) x
i
(thực)
Mức gốc (0) 0
i
Khoảng biến thiên
λ
i
Mức cao (+1)
0
i
+ λ
i

Mức thấp (-1)
0
i
- λ
i

Công thức chuyển đổi giá trị thực x
i
sang giá trị mã hoá X
i

1
= 7 mg
Mức thấp (-1)
0
1
- λ
1
=3 mg
Giá trị x
1
= 4 mg sẽ được mã hoá là:
5,0
2
54
1
−=
−
=X

 Đối với biến định tính:
Mỗi giá trị của biến định tính có thể coi như là một mức và có thể mã hoá bằng
một chữ cái tuỳ ý.

7
Khi đã thiết lập được phương trình hồi quy theo các giá trị mã hoá của biến
đầu vào thì có thể dễ dàng chuyển phương trình này trở lại theo các giá trị thực nếu
cần.
Mục đích của việc mã hoá các biến đầu vào là nhằm đảm bảo cho ma trận thí
nghiệm có một số tính chất đặc biệt (như tính trực giao, tính xoay ) để đơn giản
hoá việc tính toán [1], [3], [4], [5].

Giả sử mô hình toán học được lựa chọn là mô hình bậc 2 (mô hình bậc 1 chỉ là
trường hợp riêng của mô hình bậc 2):
( )
∑
∑∑
=
<
==
⋅+⋅⋅
+⋅+==
n
1i
2
iii
n
ji
1j,
i
jiiji
n
1i
i0n21
XbXXbXbbX, ,X,X
fY

Trong đó: Y: Biến đầu ra
X
i
: Biến đầu vào thứ i
n: Số biến đầu vào

j
tương ứng với hệ số b
ij
, X
i
2
tương ứng với hệ số b
ii
.
X
0
X
1
X
2
X
n
X
1
X
2
X
1
X
3
X
n-
1
X
n

12

b
13b
(n-1)n

b
11

b
229

b
nn

Thì:
B = (X’X)
-1
X’Y
Trong đó ký hiệu ()’ là ma trận chuyển vị, ()
-1
là ma trận nghịch đảo.
Đối với biến định tính, thay vì tính hệ số hồi quy, người ta tính hiệu ứng riêng
cho mỗi mức:

−=
N
1i
2
iiRESID
Y
ˆ
YSS
có bậc tự do f
RESID
= N – p
Tổng bình phương hồi quy (the regression sum of squares):
RESIDTOTALREGR
SSSSSS −=
có bậc tự do f
REGR
= p – 1
Tổng bình phương sai số của thí nghiệm ở tâm (the pure error sum of squares):
( )
∑
+−=
−=
N
1NNi
2
0iERR
0
YYSS
có bậc tự do f
ERR

Nguồn
biến
thiên
Bậc
tự
do
Tổng
bình
phương
Trung bình
bình phương
F Mức ý nghĩa P
Tổng
cộng
f
TOTAL

TOTAL
SSHồi quy f
REGR

REGR
SS

REGR
REGR
REGR

LOF

LOF
SS

LOF
LOF
LOF
f
SS
MS =

ERR
LOF
LOF
MS
MS
F =

( )
ERRLOFLOF
f,f,FP
*
Sai số f
ERR

ERR
SS

ERR

được tính theo các công thức sau:

11
TOTAL
REGR
2
SS
SS
R =

Giá trị
2
RR =
được gọi là hệ số hồi quy đa biến (the multiple regression
coefficient) hay hệ số xác định (the coefficient of determination).
R
2
càng gần 1, phương trình hồi quy càng mô tả đúng kết quả thực nghiệm.
Tuy nhiên, khi so sánh nhiều phương trình hồi quy với nhau, R
2
có xu hướng tăng
lên ở phương trình có nhiều hệ số hồi quy hơn. Chính vì vậy, R
2
được thay thế bởi
R
2
hiệu chỉnh (the adjusted R
2
-
2

Trong ma trận vuông (X’X)
-1
, giả sử c
ii
là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ
i (trên đường chéo của ma trận) thì phương sai của hệ số thứ i trong phương trình
hồi quy được tính bởi công thức:
2
ii
2
b
scs
i
⋅=
với
ERR
2
MSs =

2
bb
ii
ss =
được gọi là sai số chuẩn của hệ số hồi quy.
Để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi quy, tính:
i
b
i
i
s

N = 2
n

Trong đó: N: Số số hạng của phương trình hồi quy bậc 1 đầy đủ (cũng
bằng số thí nghiệm phải làm).
n: Số biến đầu vào
2: Số mức được chọn cho mỗi biến đầu vào
Ví dụ: Với 3 biến đầu vào, thiết kế sẽ gồm 2
3
= 8 thí nghiệm được trình bày ở
bảng 4.
Bảng 4. Thiết kế 2
3
đầy đủ cho 3 biến đầu vào.
STT X
1
X
2
X
3

1 +1 +1 +1
2 +1 +1 -1
3 +1 -1 +1
4 +1 -1 -1
5 -1 +1 +1
6 -1 +1 -1
7 -1 -1 +1
8 -1 -1 -1


23
X
2
X
3
+ b
123
X
1
X
2
X
3

3.1.2. Thiết kế 2
n
rút gọn (mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 rút gọn)
Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ có nhược điểm là số thí nghiệm sẽ rất
lớn khi số biến đầu vào phải khảo sát lớn (với 7 biến đầu vào sẽ phải làm 2
7
= 128
thí nghiệm!!!). Khi đó phải tiến hành thực nghiệm rút gọn.
Số thực nghiệm rút gọn được tính theo công thức:
N = 2
n - q

Với n là số biến đầu vào và q là số mức rút gọn.
Ma trận thực nghiệm của thiết kế rút gọn phải có 3 tính chất sau:
- Tính chuẩn hoá:
∑

u
juiu
XX
1
0

ji ≠

n,1j,i =

N,1u =

Ví dụ:
Nghiên cứu bào chế pellet bằng phương pháp đùn - tạo cầu. Công thức pellet
có chứa dược chất, tá dược tạo cầu, tá dược độn và tá dược dính được giữ cố định.
Các thông số của quy trình bào chế cần tối ưu hoá để tỷ lệ pellet thu được có kích
thước từ 900 - 1100 µm là lớn nhất. Những đặc tính khác của pellet như hình dạng,
độ nhẵn bề mặt, độ trơn chảy tạm thời chưa được đề cập đến. Các yếu tố có thể
ảnh hưởng đến tỷ lệ pellet thu được có kích thước mong muốn là:

14
* Các điều kiện tạo hạt: Tổng lượng nước
Thời gian nhào trộn
Tốc độ nhào trộn
* Các điều kiện đùn: Kích thước mắt sàng
Tốc độ đùn
* Các điều kiện tạo cầu: Thời gian tạo cầu
Tốc độ tạo cầu
Thiết kế thí nghiệm để tối ưu hoá tất cả các biến trên cần ít nhất 36 thí nghiệm
(số hệ số trong phương trình hồi quy của mô hình bậc 2). Thiết kế chuẩn để tối ưu

6
15 37,5 60
Thời gian tạo cầu (phút) X
7
2 3,5 5

Thiết kế thí nghiệm được sử dụng là thiết kế Plackett - Burman gồm 8 (=2
7 – 4
)
thí nghiệm và 4 thí nghiệm ở tâm được trình bày ở bảng 6. Phần trăm pellet thu
được có kích thước từ 900 - 1100 µm thu được (Y) khi tiến hành thí nghiệm được
ghi ở cột bên phải.

15
Bảng 6. Các thí nghiệm và kết quả.
STT
X
1

X
2

X
3

X
4

X
5

-1
-1
+1
-1
78,1
4
-1
+1
+1
-1
-1
-1
+1
61,9
5
+1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
76,1
6
-1
+1
-1
+1
+1
-1

0
0
0
0
0
0
0
67,9
11
0
0
0
0
0
0
0
66,0
12
0
0
0
0
0
0
0
63,8
Mô hình toán học là mô hình bậc nhất, không tương tác với phương trình hồi
quy như sau:
Y = b
0

i
và đánh giá tính có nghĩa theo công thức ở mục
2.2. Kết quả thể hiện ở bảng 7.
Bảng 7. Các hệ số hồi quy.
Hệ số Giá trị Sai số chuẩn P Khoảng tin cậy (±)
b
0
63,1417 0,954271 3,12545.10
-7
2,64949
b
1
5,0375 1,16874 0,012544 3,24495
b
2
3,3375 1,16874 0,046132 3,24495
b
3
0,762501 1,16874 0,549728* 3,24495
b
4
1,33749 1,16874 0,316287* 3,24495
b
5
-6,0375 1,16874 0,00667116 3,24495
b
6
-0,237501 1,16874 0,848889* 3,24495
b
7

5
) và thời gian tạo cầu (X
7
) tới tỷ lệ pellet thu được có kích
thước từ 900 - 1100 µm (Y) có ý nghĩa thống kê với độ tin cậy 95%.
Tiến hành phân tích phương sai và đánh giá tính phù hợp của phương trình hồi
quy. Kết quả thể hiện ở bảng 8.
Bảng 8. Kết quả phân tích phương sai.
Nguồn biến
thiên
Bậc tự
do
Tổng bình
phương
Trung bình
bình phương
F Mức ý nghĩa
Tổng cộng 11 778,891 70,8082
Hồi quy 7 735,18 105,026 9,61106 0,023
Phần dư 4 43,7104 10,9276
Phù hợp 1 33,3704 33,3704 9,68193 0,053
Sai số 3 10,34 3,44667

Các mức ý nghĩa thoả mãn điều kiện P
hồi quy
=
( )
RESIDREGRREGR
f,f,FP
< 0,05 và

vào trong mô hình thí nghiệm một số biến định tính thay đổi trên 2
n
mức và biến

17
định lượng thay đổi trên 2 mức. Để có thể kết hợp như vậy, phải chọn cách bố trí
của biến định lượng sao cho phù hợp với biến định tính và có thể dùng mô hình đầy
đủ hoặc rút gọn như đã trình bày ở mục 3.1.1 và 3.1.2.
Phần dưới đây sẽ trình bày một ví dụ thiết kế 2
4
kết hợp với ô vuông latin 4×4.
Ví dụ:
Viên nang theophylin 200 mg tác dụng kéo dài được bào chế bằng phương
pháp bao pellet theophylin rồi đóng nang [2]. Dịch bao có thành phần như sau:
- Ethyl cellulose N10 (EC): Polyme chính đóng vai trò chất tạo màng.
- Hydroxy propyl methyl cellulose E15 (HPMC), polyvinyl pyrolidon K-30
(PVP), Eudragit L100, Eudragit E100: Đóng vai trò polyme phối hợp làm
cho màng bao bền vững nhưng tan được trong môi trường hoà tan tạo ra
các kênh khuếch tán giải phóng theophylin.
- Diethyl phthalat (DEP), glycerin, polyethylen glycol (PEG) 4000, PEG
6000 đóng vai trò chất làm dẻo do EC giòn dễ gãy vỡ.
- Titan dioxyd: Chất chống dính và tạo màu trắng đục cho màng bao.
- Tween 80: Chất diện hoạt làm tăng khả năng thấm môi trường của màng
bao và ổn định hỗn dịch bao.
- Diclomethan, ethanol tuyệt đối: Dung môi.
 Thiết kế thí nghiệm
Mục đích của thí nghiệm là đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố có trong thành
phần màng bao tới tốc độ giải phóng theophylin ra khỏi viên nang. Trên cơ sở này
lựa chọn công thức tạo màng phù hợp với mục tiêu đề ra. Do đó thí nghiệm được
thiết kế như sau:

1/1 2/1
Thể tích dung môi X
7
400 ml 600 ml

Bảng 10. Các biến định tính.
Biến Ký hiệu Mã hoá các mức
Loại polyme phối hợp X
8

HPMC
(A)
Eudragit
L100 (B)
Eudragit
E100 (C)
PVP
(D)
Loại chất làm dẻo X
9

DEP
(0)
Glycerin
(1)
PEG
6000 (2)
PEG
4000 (3)


1
−
−
−
−
=
ii
ii
i
tt
cc
v

∑
=






−
−
=
n
i
iv
vv
n
S

• Thiết kế thí nghiệm: 2
7-3
kết hợp với ô vuông latin.
Bảng 12. Bảng thiết kế thí nghiệm.
Công thức X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9

1
-1
-1
-1
-1
-1
-1

1
-1
1
1
1
B


6
1
-1
1
-1
-1
1
-1
A


7
-1
1
1
-1
-1
-1
1
D




20
- Pellet theophylin (200 g/mẻ) được bao màng rồi đóng vào nang số 1 với
dung tích 0,48 ml một lượng tương ứng với 200 mg theophylin khan cùng với một
lượng pellet trơ (không chứa dược chất) thích hợp.
- Đánh giá khả năng giải phóng theophylin từ viên nang:
+ Kết quả được biểu diễn qua bảng 13.
Bảng 13. Tỷ lệ % theophylin giải phóng từ các mẫu viên nang
theo thời gian (mỗi thí nghiệm làm 3 lần).
Công
thức
Thời gian (h)
0,25
0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
S
2
v

1
17,6
a
±

62,6±
4,2
76,2±
4,1
84,6±
4,0
89,0±
1,9
93,0±
1,7
93,6±
2,2
94,7±
2,8
194,5±
39,9
3
32,7±
0,2
51,0±
0,2
77,8±
3,6
91,4±
3,1
94,7±
3,9
97,2±
3,6
98,5±

383,6
±95,7
5
19,2±
3,1
34,3±
3,9
58,0±
5,6
82,9±
6,1
88,5±
3,6
92,8±
5,3
95,0±
4,0
95,9±
3,3
96,7±
2,7
97,2±
2,3
415,2
±7,9
6
18,9±
1,3
33,8±
5,3

1,2
82,7±
1,2
84,7±
2,2
85,4±
1,7
86,0±
4,1
304,2
±839
8
27,5±

1,1
43,9±

3,5
64,8±

2,8
80,1±

3,9
84,1±

3,6
86,6±

3,0

98,0±
1,1
98,3±
1,1
505,2
±398
10
35,5±
5,3
51,1±
3,5
78,7±
3,5
89,8±
1,8
91,5±
1,4
92,8±
1,4
93,6±
1,1
94,2±
1,4
94,7±
1,5
95,1±
1,6
744,0
±70,0
11

2,2
42,8±
1,5
61,0±
2,2
80,1±
2,6
91,7±
1,6
94,2±
1,6
96,0±
0,3
50,1±
6,1
13
32,4±
3,1
49,8±
2,2
81,5±
3,9
92,9±
1,5
92,2±
1,2
96,9±
1,2
98,7±
0,6

10,8
15
12,1±
10,6
34,9±
15,6
67,3±
5,4
89,0±
1,3
94,4±
2,8
97,5±
2,3
98,5±
1,9
99,0±
1,5
99,3±
1,2
99,9±
0,2
547,6
±74,5
16
23,4±
5,2
44,8±
3,1
70,8±

1u
2
u
2
u
tÝnh
S
(max)S
G

Trong đó: u: Thực nghiệm thứ u
m: Số lần lặp lại của mỗi thực nghiệm (m = 3)
N: Số thực nghiệm (N = 16)
Sau đó tính mức ý nghĩa P(G
tính
, f
1
, f
2
) với f
1
= m - 1 = 3 - 1 = 2, f
2
= N(m-1)
= 16(3 - 1) = 32.
Bảng 14. Kiểm định Cochran C cho biến Y
4
.
Biến
Y

4
-1,613
X
5
4,812
X
6
6,967
X
7

-0,627*
X
8

A 89,1825
B 83,9767
C 83,7650
D 92,0992
X
9

0 70,3267
1 90,2500
2 93,8867
3 94,5600
* Ảnh hưởng không có ý nghĩa thống kê (mức ý nghĩa P > 0,05).
* Nhận xét:
- X
1

4
.
Loại polyme
phối hợp
N
Phân nhóm
1 2
Eudragit E100 12 83,7650
Eudragit L100 12 83,9767
HPMC 12 89,1825
PVP 12 92,0992
Mức ý nghĩa 0,894 0,072
Như vậy, khi thay đổi loại polyme phối hợp, giá trị Y
4
tăng dần theo thứ tự
sau: Eudragit E100 ≈ Eudragit L100 < HPMC ≈ PVP (hình 2).
0
20
40
60
80
100
Y
4
(%)
Eudragit
E100
Eudragit
L100
HPMC PVP